Oferta pracy

[Gość: jagoda]

Dostales oferte pracy na weekendy, jako dostawca. Twoj szef daje Ci dwie
opcje wynagrodzenia do wyboru.
Opcja A: $4000 za pierwszy rok pracy i podwyzka w wysokosci $800 kazdego
nastepnego roku
Opcja B: $2000 za pierwsze 6 miesiecy pracy i podwyzka w wysokosci $200 po
uplywie kazdych kolejnych 6 miesiecy.
Ktora oferta jest korzystniejsza?

Powiem szczerze, ze znam rozwiazanie, ale go nie rozumiem. Mam nadzieje, ze
ktos z Was mi to wytlumaczy.

[Gość: Dartmoore]

Druga oferta lepsza-wynika to moim zdaniem z sumy wyrazów ciągu arytmetycznego:

W pierwszym systemie mamy:
a(1)=4000
a(2)=4800
a(3)=5600
a(4)=6400,itd,gdzie a(1),a(2),...,a(n) są kolejnymi latami pracy,zaś r-różnica
ciągu aryt.=800.

W drugim systemie mamy:
b(1)=4200
b(2)=5000
b(3)=5800
b(4)=6600,itd,gdzie b(1),b(2),...,b(n) są kolejnymi latami pracy[podwyżke
dostaje sie po kolejnych 6 miesiacach,czyli za pierwszy rok pracy 2000,2200
stąd b(1)=4200,potem 2400,następnie 2600-razem za drugi rok pracy b(2)
=5000,itd].W drugim systemie r również jest równe 800.

Stąd widac już jak na dłoni,że w drugim systemie zarobimy więcej,ale pro forma
wykonamy pewne obliczenia:

Obliczamy wiec sume n wyrazów ciągu pierwszego:
S1=0,5*[a(1)+a(n)]*n=4000n+400n*(n-1) -tyle forsy zarobimy po n latach pracy w
pierwszym systemie;
Obliczamy sume n wyrazów ciągu drugiego:
S2=0,5*[b(1)+b(n)]*n=4200n+400n*(n-1) -tyle zarobimy po n latach pracy wg
drugiego systemu
Teraz obliczymy S1-S2=-200n czyli S1<S2,czyli druga oferta jest lepsza bo
zarobimy więcej!Np dla n=2 tzn.po dwóch latach pracy wg drugiego systemu
jesteśmy "do przodu" o 400$:w pierwszym systemie mamy 8800$,w drugim 9200$.

[Gość: jagoda]

Dziekuje Ci bardzo. Az mi glupio, ze zadalam takie pytanie. Przeciez to zadanko
jest prosciutkie. Zrobilam podstawowy blad i przy drugim systemie dodawalam 400
rocznie. Coz, bywa, ze nawet najlepsi ;) sie myla.
Pozdrawiam :)

[andy._]

Gość portalu: jagoda napisał(a):

> ... Przeciez to zadanko jest prosciutkie.

Zadanko rzeczywiście jest prościutkie, ale ja nie miałem problemów z
obliczeniami tylko z intuicją. Pozornie wydaje się, że podwyżka 800 rocznie
jest znacznie lepsza od podwyżki 200 co pół roku (czyli 200+200=400 rocznie!?),
a rozwiazanie zagadki jest odwrotne. Tak tez rozumiałem pierwotną prośbę o
wyjaśnienie problemu.
Chciałbym jeszcze zwrócić uwagę, że jesli wynagrodzenia płacone są "z góry" to
w warunkach inflacji rozwiązanie ne jest już takie oczywiste.

Pozdr. A.

[tororo]

Ale mimo ze obliczenia jasno wykazuja ze system z mniejszymi ale czestszymi
podwyzkami jest tu lepszy to dalej intuicja skrzeczy i zawodzi - jak to to tak?
Skąd sie bierze ta roznica?!

Sprobujmy to wyjasnic.

Dla czystosci rozwazan zalozmy, ze wyplaty dokonwane sa zawsze w ostatni dzien
roku i polrocza.

W ciagu roku - Suma wyplat nowych (przypadajacych na ten rok) podwyzek tych po
800$ wynosi właśnie 800$.
Suma wyplat nowych podwyżek tych po 200 $ wynosi 600 $ gdyż za pierwszym razem
(koniec polrocza) bierzemy 200$ a za drugim razem (koniec roku) wliczone juz w
podstawę 200 $ + nowe 200 $.

Dalej się nie zgadza - wynikaloby ze przy mniejszych podwyżkach mamy o 200 $
mniej rocznie

Ale jest jeszcze kwestia pierwszej podwyzki 200$, ktora jest wyplacana pod
koniec pierwszego roku. (W wersji podwyzek 800$ pierwsza podwyzke udostajemy do
reki na koniec 2go roku)

Te 200$, ktore weszlo w drugim roku do podstawy jest wyplacane dwukrotnie w
ciagu roku co daje w sumie 400$. No i teraz sie zgadza.
400 - 200 = 200 i przy mniejszych podwyzkach bedziemy miec 200 $ wiecej.
Intuicja uspokoila sie.

Pozdrawiam