Matematyk i dzieciaki

[cardemon]

Mój przyjaciel matematyk mieszka pod miastem w pięknym domu z ogrodem.
Któregoś dnia odwiedziłem go na jego włościach. Był piękny słoneczny dzień, a
w jego ogrodzie bawiło się kilkanaścioro dzieci.

- To dzieci moje i moich sąsiadów – odrzekł widząc jak mój wzrok zatrzymał
się na nich. - Najmniej dzieci z nas wszystkich mają Kowalscy, najwięcej
Malinowscy, a Nowakowie mają więcej niż ja - kontynuował. - W sumie
wszystkich tych dzieciaków jest mniej niż 18 i tak się przypadkowo składa, że
ilości dzieci z każdej z naszych czterech rodzin przemnożone przez siebie
dają numer mojego domu – ze śmiechem dodał mój przyjaciel.

Muszę przyznać, że mój przyjaciel uwielbiał zadawać mi takie zagadki. Wziąłem
więc do ręki kartkę papieru i ołówek i zabrałem się za obliczenia. Po jakimś
czasie zadałem mu pytanie:

- Czy jest więcej niż jedno dziecko w najmniej licznej rodzinie?

Po jego odpowiedzi już wiedziałem, ile jest dzieci w każdej rodzinie. A czy
Ty też wiesz?

Życzę owocnych zmagań z tą bardzo przyjemną zagadką.
CdeM

[kornel-1]

Skoro Kowalscy mogą mieć jedno lub dwoje dzieci to otrzymamy odpowiednio 28 i 7
rozwiązań... Coś przeoczyłem?
Kornel

[cardemon]

kornel-1 napisał:

> Skoro Kowalscy mogą mieć jedno lub dwoje dzieci to otrzymamy odpowiednio 28 i
7
>
> rozwiązań... Coś przeoczyłem?
> Kornel

Tak.

[Gość: pafcio]

a w jedynym rozwiązaniu jest czternaścioro w sumie dzieci...pzdr

[stomek]

Niestety wyszły mi 4 możliwe rozwiązania bo:
a) nie znam numeru domu, a narrator go znał (i dzięki
temu miał dużo mniej kombinowania)
b) nie znam odpowiedzi na dodatkowe pytanie, a narrator
ją znał
A może coś przegapiłem albo się pomyliłem w kombinacjach?
Ale skoro narrator potrzebował odpowiedzi na dodatkowe
pytanie to bez tej odpowiedzi muszą zostać przynajmniej
dwa rozwiązania.

Tomek

[Gość: Piotr]

Zadanie to jest z ciekawej serii, w której narrator
potrzebował dodatkowej odpowiedzi na jakieś pytania, ale
nie odpowiedź jest tu ważna, a sam fakt, że ta odpowiedź
mu wyjaśniła. Czyli spodziewałbym się, że będzie kilka
rozwiązań, które w tylko w przypadku jednej z możliwych
odpowiedzi zredukują się do jednego rozwiązania.

Dobrze mi się tak pisze, bo sam jeszcze nie próbowałem
swoich sił...

Piotr

[Gość: piotr em]

Odpowiedz to ; 2,3,4 i 5 dzieci.
Nalezy uwaznie czytać - zadanie jest proste
Pozdrawiam. PM

[kornel-1]

Gość portalu: piotr em napisał(a):
> Odpowiedz to ; 2,3,4 i 5 dzieci.
> Nalezy uwaznie czytać - zadanie jest proste

Mam jakiś niż intelektualny, oświeć mnie dlaczego nie 2,3,4 i 6?
Kornel

[Gość: piott em]

OK.
z tresci zadania wynika ze musza to byc rozne liczby i ich suma musi byc
mniejsza od 18.
wypisujemy wiec wszystkie mozliwe sumy czterech roznych elementow takich by
ich suma byla mniejsza od 18, jest ich cos kolo 35
nastepnie wymnazamy je (by otrzymac hipotetyczny nr domu).
otrzymujemy rozne wyniki w zakresie od 24 do 240.
odrzucamy wszystkie przypadki gdy jest tylko jeden wynik, to wynika ztresci.
bierzemy pod uwage te iloczyny ktore powstaja z wiecej niz jeden ukladow
naszych czworek liczb.
jest ich kilka, 48,60,72,80,90,84,96,120
we wszystkich iloczynach (oprocz 120) skladajace sie nań wszystkie przypadki
mają najmniejzą liczbę dzieci 1, wiec odpadają, bo padlo pytanie o to, prawda?
zostaje iloczyn 120, gdzie mozliwosci sa 3: 1,3,5,8 2,3,4,5 1,4,5,6
skoro na pytanie czy najmniejsza liczba dzieci jest wiksza od 1 padla
odpowiedz i onjuz wiedzial musialo to byc 2345. I koniec. pa, pa.

[stomek]

Otóż problem polega na tym, że z treści zagadki nie można
w logiczny sposób wywnioskować, że matematyk nie nazywa
się "Kowalski" i przez to dopuszczalne są rozwiązania, w
których Nowakowieo oraz czwarta rodzina mają tyle samo
dzieci.
Przy takim założeniu dziwne wydaje się, że matematyk
swoją rodzinę określił "po nazwisku", ale to jest tylko
dziwne, a nie jest nielogiczne.
Faktem jest, że przy takich założeniach przeoczyłem 3
rozwiązania - jest ich w sumie 7.

pozdrawiam,
Tomek

[tororo]

stomek napisał:

> Otóż problem polega na tym, że z treści zagadki nie można
> w logiczny sposób wywnioskować, że matematyk nie nazywa
> się "Kowalski" i przez to dopuszczalne są rozwiązania, w
> których Nowakowieo oraz czwarta rodzina mają tyle samo
> dzieci.
> Przy takim założeniu dziwne wydaje się, że matematyk
> swoją rodzinę określił "po nazwisku", ale to jest tylko
> dziwne, a nie jest nielogiczne.

Uwazam, ze tomek ma racje. W zagadkce, w ktorej trzeba logicznie poslugiwac sie
kazdym "okruchem informacji" takie rozumowanie jest jak najbardziej zasadne.
Inaczej - brak informacji ze matematyk nie nazywa sie Kowalski tez jest
informacja, ktora powiada iz matematyk albo nazywa sie Kowalski albo sie tak
nie nazywa. I tak samo nie wiemy czy nazywa się on Malinowski czy tez nie.
Tomek - uwzgledniles ze matematyk moze tez nazywac sie Malinowski?

------
[e-mail]
www.rozgrywka.pl

[stomek]

tororo napisał:

> Tomek - uwzgledniles ze matematyk moze tez nazywac sie
Malinowski?

Nie może bo Malinowscy mają najwięcej dzieci, a Nowakowie
mają więcej niż matematyk :-)

pozdrawiam,
Tomek

[tororo]

:)
Szybszy byles:)
Wiecej kawy!!!

T
------
[e-mail]
www.rozgrywka.pl

[tororo]

tororo napisał:
. I tak samo nie wiemy czy nazywa się on Malinowski czy tez nie.
> Tomek - uwzgledniles ze matematyk moze tez nazywac sie Malinowski?
>
I od razu musze sie poprawic.(chyba za malo kawy dzis wypilem). Oczywiscie, ze
matematyk nie moze nazywac sie Malinowski. Albowiem - Malinowscy mają
najwiecej dzieci, a Nowakowie mają więcej niz matematyk. Zatem matematyk nie
moze nazywac Malinowski.

Pozdr
Tororo
------
[e-mail]
www.rozgrywka.pl

odpowiedz

[Gość: johndoe]

2, 3, 5, 7
pozdrawiam wszystkich, zwlaszcza niezwykle plodnego autora.
wyjasnienia niech pisze ktos inny.

pzdr

[Gość: johndoe]

przepraszam, popelnilem falstart:)
przy 2,3,5,7 niepotrzebna jest podpowiedz.
prawidlowo 2,3,4,5

pzdr

Kilka komentarzy na zakończenie

[cardemon]

Przede wszystkim moje gratulacje za prawidłowe rozwiązanie niniejszej zagadki
dla Pafcia, Piotra eM i JohnaDoe, w tym uznanie dla Piotra eM za przedstawienie
pełnego objaśnienia rozwiązania.

Zagadka jest autorstwa L.R. Forda i pochodzi z 1948 roku. Ja przedstawiłem ją
tu w moim wolnym tłumaczeniu, które nie bardzo przypadło do gustu Stomkowi i
Tororo. Będę jednak bronił swojej wersji, gdyż uważam, że ich zarzuty nie są
słuszne. Zgodnie z logiką języka polskiego zdanie złożone, w którym wpierw
mówię o sobie w trzeciej osobie, a następnie w pierwszej, musi brzmieć
nienaturalnie. Nienaturalnie zabrzmi więc zdanie "Krzysiek miał z nas
wszystkich najmniej pieniędzy, Tomek najwięcej, a ja miałem mniej niż Tomek", w
którym wpierw nazywam siebie "Krzysiek", a następnie już zgodnie z ogólnie
przyjętą normą "ja". Sporne sformułowanie nie stanowiło przeszkody dla trzech
osób w znalezieniu prawidłowego rozwiązania, ale gdybym mimo to nie przekonał
Stomka i Tororo, to sięgnijmy do ich argumentu o nielogiczności-logiczności
zdania wypowiedzianego przez matematyka. Stomek już w zasadzie sam obalił swój
punkt widzenia, bowiem napisał:
"(...) Faktem jest, że przy takich założeniach [czyli matematyk nazwał siebie
per 'Kowalski', a następnie per 'ja' – mój przypis] przeoczyłem 3 rozwiązania -
jest ich w sumie 7."
Czy zatem uważasz, że przedstawiłbym na tym forum zagadkę, która jest
nierozwiązywalna lub tak wieloznaczna, że tych rozwiązań jest całe mnóstwo? Czy
uważasz to za logiczne? A może raczej oznacza to, że coś w przyjętych przez
Ciebie założeniach musi być nie tak? A skoro tak, to może więc należy zmienić
założenia i przyjąć naturalny (nie "dziwny" – Twoje własne określenie!) sposób
wypowiedzi matematyka, a następnie spróbować znaleźć rozwiązanie do takiej
właśnie wersji?! Moim zdaniem taki sposób podejścia do tej zagadki, nawet przy
pierwotnych wątpliwościach, byłby jak najbardziej logiczny. A Twoim?
Nie chiałbym być w tym momencie źle zrozumiany. Wyjaśniam po prostu pewne
wątpliwości, nie wymądrzam się, nie wywyższam, nawet przyznaję do niezręcznego
sformułowania, ale upieram się przy tym, że pomimo wszystko zadanie jest jak
najbardziej rozwiązywalne. Przy okazji chciałbym też podkreślić, że to forum ma
być dla wszystkich przede wszystkim dobrą rozrywką, a nie źródłem frustracji
czy stresów. Traktujmy je więc jako takie! :)

Pozdrowienia dla wszystkich!

C. de Mon

[stomek]

Zgadzam się, że można było dojść do tego rozwiązania.
Mój problem polegał na tym, że początkowo nie zauważyłem
rozwiązania z numerem 120. Dla tego numeru były dwie
możliwości z 1 dzieckiem w najmniejszej rodzinie, a jedna
z dwójką, a ja nie wiedzieć czemu chciałem aby było po
jednej możliwości. Wtedy sprawdziłem "wariant
Kowalskiego" i dostałem dwie takie możliwości: 108 i 126
- resztę historii już znacie.
Pewnie gdybym nie dopatrzył się niejednoznaczności to
zamiast sprawdzać "wariant Kowalskiego" dokładniej
przemyślałbym temat i obyłby się bez zamieszania :-)

pozdrawiam,
Tomek

[tororo]

Drogi Cardemonie

Zaczne od zakonczenia Twojego postu.

W stu procentach zgadzam się w tym, że jak powiadasz „to forum ma być dla
wszystkich przede wszystkim dobrą rozrywką, a nie źródłem frustracji czy
stresów. Traktujmy je więc jako takie! :)”. Ja też je tak tratuję. I z chęcią
rozwiązuję kolejne zagadki, nawet jeśli nie wszystkie mi się udaje rozwiązać.
Dlatego proszę, nie traktuj tego postu jako napaści czy też złosliwosci – ale
jako wypowiedź merytoryczną. Naprawde doceniam Twój udział na tym forum, z
chęcią czytam wszystkie Twoje zagadki i posty i jestem pełen uznania dla
wuysokiego poziomu zamieszczanych przez Ciebie łamigłowek i dla Twojej
aktywności.

Tej zagadki, o której tu mowa nie rozwiązywałem, w zwiazku z tym żaden „żal ze
to nie ja rozwiązałem ją pierwszy” przeze mnie nie przemawiał i nie
przemawia. Napisałem to co mysle i dalej jestem tego zdania. Dlaczego?

Świat zagadek i łamigłowek jest światem bardzo dziwnym, w którym często
wystepując zjawiska i zachowania nie spotykane w świecie rzeczywistym. Czy
jest na tym swiecie wyspa gdzie częśc ludzi mówi zawsze prawdę a część zawsze
kłamie? Nie ma – a w swiecie łamigłowek jest takich wysp mnóstwo. Czy
jakikolwiek minister skarbu odpowiedzialny w jakimkolwiek państwie na świecie
wydał lub wyda kiedykolwiek zarzadzenie że każda suma do 100 musi być wypłacona
dwoma monetami – nie wyda, bo jest to nieuzasadnione ekonomicznie – a w
łamigłówce, którą podał niedawno Antyp na tym forum tak jest (fajna łamigłówka
i też z nią się zmagam). Takich przykładów są tysiące. Więc można by się spytać
jakie prawa obowiazują w łamigłowkach.?

To zalezy od rodzaju łamigłowki. Ja napiszę o trzech rodzajach – choc jest ich
dużo więcej.

Są łamigłowki żarty (dlaczego wróbelek jest bardziej?) – gdzie nie ma reguł i
chodzi o żart. Są łamigłowki, gdzie liczy się tylko jedna z wielu możliwych
różnych odpowiedzi a zabawa polega na dojściu poprzez kolejne pytania i
odpowiedzi do tego rozwiązania, które ma na mysli zadający zagadkę i
odpowiadający na pytania (tu, na forum znane jako „inteligentne zagadki”). W
tych zagadkach obowiązuje zasada logiczności skutków i przyczyn – choc czasami
są w nich przedstawione absurdalne sytuacje. (zjadł kotlet z albatrosa i
skoczył w przepaść). Są wreszcie zagadki logiczne. Takie, w których do bólu
obowiazują zasady logiki i jak napisałem we wczesniejszym poście w których
trzeba logicznie poslugiwac sie kazdym "okruchem informacji" .

I przechodząc już do „Matematyka i dzieciaków”. Logika języka zalezy od swiata
i sytuacji w którym tej język funcjonuje. Inna jest w łamigłówkach, inna w
oficjalnych wypowiedziach, inna wreszcie w sytuacjach kiedy spotykaja się
ludzie znajomi. Czy można powiedzieć o sobie najpierw w trzeciej osobie a potem
w pierwszej. Ja uważam że można – zarówno w łamigłówce (vide dziwne prawa
świata łamigłówek) jak i np. w luźnej wesołej atmosferze. Wyobraź sobie
wchodzimy do pubu ja, Ty i Stomek i któryś z nas (obojetnie który) powiada
żartem wskazując miejsca: „No dobra, tu siada Cardemon, tu Tororo a tu Stomek,
co znaczy, że ja siadam przy oknie”.

Tyle co do logiki łamigłowek i jezyka.

Odnośnie natomiast znajdywania przez rozwiazujacych nieścisłości w
łamigłówkach – dodatkowe rozwiązania, czy tez niescisłości znajdywano w
łamigłowkach najsłynniejszych twórców – Loyda, Dudeneya czy też u wielkiego
popularyzatora matematyki rekreacyjnej Gradnera. To jest normalne, ze nie
zawsze wszystko dostrzezemy. Mnie się tez to nie raz zdarzyło. I to będzie się
dalej zdarzac. Plemię miłosników łamigłowek jest jak woda – wniknie w kazda
nawet najdrobniejszą rysę i dziurkę. Jakl potraktujemy to naturalnie to z tego
mogą być tylko jeszcze lepsze łamigłowki. Jak „Z matematyka i dzieciaków”. W
wolnych chwilach spróbuję ułozyć wersję (bez dziwności językowych) , przy
której rozwiazywaniu trzeba będzie uwzglednić mozliwośc takiego samego wieku
niektórych dzieci.

Strasznie długi ten post – nadzieję ze nikogo nie uraziłem. No i dalej będę
rozwiązywał forumowe łamigłowki (także Twoje Cardemonie) i szukał „dziury w
całym”. A aby można było w moich łamigłowkach szukać rozwiązan i niescisłości w
najblizszym czasie wrzuce pare na forum.

Pozdrawiam serdecznie wszystkich a najserdeczniej Cardemona.

Tororo
--
[e-mail]

[cardemon]

Bardzo dziękuję za odpowiedź. Myślę, że dzięki tej wymianie myśli lepiej się
wzajemnie rozumiemy. Muszę przyznać, że pierwotnie błędnie odebrałem Twoje i
Stomka uwagi jako pretensje. Ze swojej strony pragnę wspomnieć, że owszem
zdarzają mi się niezręczności, niedomówienia i przeoczenia w treściach zagadek.
Nawet mam na koncie dwie poważne wpadki, przez które zadania nie dało się
rozwiązać. Myślę jednak, że pomimo tych pomyłek wszyscy świetnie się bawili, a
przecież o to właśnie chodzi.

Serdeczności,
CdM