Mistrzostwa Polski

[uller]

Nie wiem czy wiecie ale zaczeły się właśnie
II Mistrzostwa Polski w Grach Matematycznych i Logicznych.
Szczegóły na stronie:
www.im.pwr.wroc.pl/~rabczuk/gry.html
serdecznie zapraszam

[mmiga]

Chciałbym się dowiedzieć w jaki sposób rozwiązaliście (jeśli) zadanie nr 14.

Treść poniżej:
Zadanie nr 14.
Nieznany wielomian. Wielomian W(x) dla każdej liczby rzeczywistej x spełnia
warunek
x×W(x-1) = (x-2)×W(x)
oraz W(3)=6. Znajdź W(SQRT(3)).

Koniec treści... dla tych którzy nie wiedzą - SQRT oznacza pierwiastek.

Mnie w wyniku wyszło 3-SQRT(3).
Ale chciałbym się dowiedzieć sposób rozumowania (inny niż mój), bo w moim nie
potrzebny był warunek, że W(3)=6. Być może popełniam gdzieś błąd logiczny choć
wszystko wydaje się OK. Warunek wykorzystuję tylko do sprawdzenia.

pozdrawiaMM

[uller]

Wydaje mi się ze przed zakończeniem terminu pierwszego etapu nie powinniśmy się
wymieniać rozwiązaniami na sieci. W końcu to są zawody indywidualne, a nie
drużynowe.
A co do twojego pytania - już nie raz w historii tej imprezy pojawiały się w
zadaniach dane nadmiarowe. Ale czy tak jest w tym przypadku.... Moja uwaga
pewnie i tak niczego nie zmieni ale wyznaczony przez ciebie wielomian pomnóż
przez dowolną stałą i sprawdź czy ten nowy wielomian nie spełnia wszystkich
warunków zadania oprócz W(3)=6.
Pozdrawiam i zachęcam do dyskusji o zadaniach po 15 grudnia.

[lotrzynapl]

uller napisał:

> Wydaje mi się ze przed zakończeniem terminu pierwszego etapu nie powinniśmy
się
>
> wymieniać rozwiązaniami na sieci. W końcu to są zawody indywidualne, a nie
> drużynowe.
> Pozdrawiam i zachęcam do dyskusji o zadaniach po 15 grudnia.

Przeczytalem tego posta po napisaniu swojego - w pelnie popieram :)

pozdr.
ALP

[mmiga]

uller napisał:

> Wydaje mi się ze przed zakończeniem terminu pierwszego etapu nie powinniśmy
się
>
> wymieniać rozwiązaniami na sieci. W końcu to są zawody indywidualne, a nie
> drużynowe.
> A co do twojego pytania - już nie raz w historii tej imprezy pojawiały się w
> zadaniach dane nadmiarowe. Ale czy tak jest w tym przypadku.... Moja uwaga
> pewnie i tak niczego nie zmieni ale wyznaczony przez ciebie wielomian pomnóż
> przez dowolną stałą i sprawdź czy ten nowy wielomian nie spełnia wszystkich
> warunków zadania oprócz W(3)=6.
> Pozdrawiam i zachęcam do dyskusji o zadaniach po 15 grudnia.

OK, przepraszam, kajam się i posypuję głowę popiołem...
Wierzę po prostu jeszcze w uczciwość ludzką i nie brałem pod uwagę czegoś
takiego, że ktoś mógłby moje rozwiązanie wykorzystać. Osobiście nie biorę
udziału. Rozwiązuję dla 'czystej' rozrywki, a akurat przy tym zadaniu mieliśmy
z kolegami 'drobną' dyskusję, więc postanowiłem spytać innych...

Jeszcze raz przepraszam i po 15.12 na pewno porozmawiamy na ten temat...

[uller]

Miejmy nadzieję że twój poprzedni post nie będzie miał znaczenia na wyniki
zawodów. Szkoda że nie masz zamiaru startować. To fana impreza. Fakt że trzeba
wydać parę dych, ale za to ile atrakcji :)
Uczestnicy w starszych kategoriach wiekowych są w miarę uczciwi, jednak dzieci
zrzynają od siebie okrutnie. Pamiętam przypadek że w finale krajowym jakiś
dzieciak odgapił wszystko od kolegi i oddał przed nim kartkę. Okazało się że
wygrał ze swoim kolegą o 2 minuty. Pojechał do Francji jako reprezentant Polski
no i blamaż całkowity – ostatnie miejsce z naprawdę słabym wynikiem. Poza tym w
ostatnich czasach nagrody w finale są coraz bardziej atrakcyjne (w niektórych
kategoriach za zwycięstwo dostaje się komputer), a tam gdzie można coś zyskać
rozmywa się uczciwość i honor.
Pozdrawiam i jeszcze raz zachęcam do udziału.

[mmiga]

uller napisał:

> Miejmy nadzieję że twój poprzedni post nie będzie miał znaczenia na wyniki
> zawodów. Szkoda że nie masz zamiaru startować. To fana impreza. Fakt że
trzeba
> wydać parę dych, ale za to ile atrakcji :)

Właśnie. Nie będę startował właśnie z powodu tych paru dych... Ostatnio dość
znacznie zmieniła mi się sytuacja materialna - żona na zasiłku + drugie
dziecko, więc liczy się każdy grosz...
A atrakcją dla mnie jest już sama możliwość gimnastykowania szarych komórek -
przypomnienia sobie materiału ze szkoły średniej (albo nawet z podstawówki),
czyli de facto cofnięcie się w czasie x lat (gdzie x dąży do nieskończoności)...

> Uczestnicy w starszych kategoriach wiekowych są w miarę uczciwi, jednak
dzieci
> zrzynają od siebie okrutnie. Pamiętam przypadek że w finale krajowym jakiś
> dzieciak odgapił wszystko od kolegi i oddał przed nim kartkę. Okazało się że
> wygrał ze swoim kolegą o 2 minuty. Pojechał do Francji jako reprezentant
Polski
>
> no i blamaż całkowity – ostatnie miejsce z naprawdę słabym wynikiem. Poza
> tym w
> ostatnich czasach nagrody w finale są coraz bardziej atrakcyjne (w niektórych
> kategoriach za zwycięstwo dostaje się komputer), a tam gdzie można coś zyskać
> rozmywa się uczciwość i honor.

Ech, ściąganie - jakoś nigdy się nie nauczyłem tego (a może odwagi brakowało) -
czasem tego żałowałem, ale teraz mogę być dumny, że wszystko czegfo się
nauczyłem, to pamiętam i jest to tylko i wyłącznie moja zasługa...

> Pozdrawiam i jeszcze raz zachęcam do udziału.

Chyba jednak nie, ale jeśli znajdę sponsora... ;-)

pozdrawiaMM

[Gość: pafcio]

teraz chyba już można;)
pzdr

[lotrzynapl]

No niby mozna :-)
Ja nie rozwiazalem 3 zadan 14;16 i 17 - co do 17 czy ta liczba moze byc 2 ?;-)

pozdr.
ALP

[uller]

Moje wyniki to
14) 3- pierwiastek z 3 (pisaliśmy o tym wcześniej)
17) 56
16) pewny jestem że istnieje taka strategia.
Napewno wyciągnięcie z pudełka B 2 żetonów gwarantuje wygraną.
Conajwyżej istnieją w sumie trzy ruchy prowadzące do sukcesu.
Wydaje mi się że ruch 9 z A też jest dobry.
W karzdym bądz razie strzeliłem drobny błąd przy odpowiedzi i na pewno nie
uznaja mi tego zadania.

[Gość: pafcio]

muszę przyznać że załamałeś mnie tym ruchem w zad. 16, a konkretnie ze 101 na
92. w innym poście napisałem że udowodniłem sobie że istnieją tylko 2
rozwiązania. ale ten ruch, jak i podobne w skutkach, czyli z A 8, 6, 5, 4, 2 i
1 żetony pominąłem. wychodzi mi zatem że jest razem 8 rozwiązań. oczywiście
moge się znów mylić, ale jak ktoś chce mogę z nim zagrać;) pozdrowienia

[Gość: pafcio]

no i liczyć już nie potrafię bo to było razem 9 rozwiązań, a 10 rozwiązanie to
z A 10 żetonów.
pzdr

[akrzem]

uller napisał:
> 16) pewny jestem że istnieje taka strategia.
> Napewno wyciągnięcie z pudełka B 2 żetonów gwarantuje wygraną.
> Conajwyżej istnieją w sumie trzy ruchy prowadzące do sukcesu.
> Wydaje mi się że ruch 9 z A też jest dobry.
> W karzdym bądz razie strzeliłem drobny błąd przy odpowiedzi i na pewno nie
> uznaja mi tego zadania.

Cześć, możesz przybliżyć ruch 9 z A - jaką strategię wtedy wykorzystujemy??
(ja dałem tylko odpowiedź B 2 - i tutaj wiem o co chodzi).
A może także ktoś opisze C 8.

czekam na rozwiązania

Arek

[bbaju]

Dopiero przed chwilą otwarłam ten watek i zaraz wydrukowalam sobie zadania.
I wlasnie to 17 troche niedopowiedziane.
Bo:
1.Toczy sie dyskusja czy 0 jest liczba naturalna, czy nie (ja osobiscie nie
uznaje go za takowa) i de fakto powinni autorzy zadania to sprecyzowac;
2.Jezeli je dopuszczaja, to czy liczby maja byc rozne, bo roznica dwoch
rownych jest zawsze przez 111 (i wszystko inne) podzielna.

Napisales
> co do 17 czy ta liczba moze byc 2 ?;-)

Na pewno nie! Np w zbiorze dwuelementowym {1,2} nie znajdziesz pary liczb
spelniajacych warunek podzielnosci.

A nie sadzisz, ze zad. 15 jest smieszne na tej pozycji? Nie wiem, w ktorej
klasie maja teraz Pitagorasa, ale na pewno nie pozniej niz w gimnazjum.

Poprobuje sie zmierzyc teraz z pozostalymi.

Pozdrawiam,
Baj

[lotrzynapl]

bbaju napisała:

> Napisales

> > co do 17 czy ta liczba moze byc 2 ?;-)
>
> Na pewno nie! Np w zbiorze dwuelementowym {1,2} nie znajdziesz pary liczb
> spelniajacych warunek podzielnosci.

Oczywiscie ale w zbiorze {111,222} tak ;-) Tylko wlasnie mam pytanko dlaczego
56 ?...

> A nie sadzisz, ze zad. 15 jest smieszne na tej pozycji? Nie wiem, w ktorej
> klasie maja teraz Pitagorasa, ale na pewno nie pozniej niz w gimnazjum.

Tak - wydaje mi sie proste - chyba, ze jest tam jakis haczyk, o ktorym nie
wiemy :-)

> Poprobuje sie zmierzyc teraz z pozostalymi.

Powodzenia :)

> Pozdrawiam,
> Baj

pozdr.
ALP

[bbaju]

lotrzynapl napisał:

> Oczywiscie ale w zbiorze {111,222} tak ;-)

Tylko zauważ, że warunek ma zachodzić Dla KAŻDEJ (przy n=2) pary liczb.

Baj -baj

[uller]

Zgadza się.
Wczoraj upłynął termin nadsyłania odpowiedzi.
I w zadaniu 14 mam odpowiedz taka samą jak mmiga.
A na przykład w zadaniu 18 mam wynik (p^3-p^2)/2.

[lotrzynapl]

Ja w 18 mam p^2. A mozna prosic uzasadnienie do 17 ???

pozdr.
ALP

[uller]

Przepraszam pomyliłem się.
Nie pierwszy i nie ostatni raz.
Dlaczego 57.

Każdą liczbę można przedstawić jako N*111+R
Gdzie N naturalne a R należy do przedziału od 0 do 110
Jeżeli wybierzemy dwie liczby o tych samych resztach to ich różnica będzie
podzielna przez 111 bo N1*111+R1-(N2*111+R1)=(N1-N2)*111
Poza tym mamy 56 par reszt których suma jest podzielna przez 111
są to pary
0 0
1 110
2 109
...
55 56
Tak więc jeżeli wybierzemy 57 liczb to na pewno co najmniej dwie z nich będą
miały reszty które w sumie dadzą liczbę podzielna przez 111
Teraz dopiero zauważyłem że przeoczyłem parę 0 0 i mam kolejne zadanie w plecy.
Mam nadzieję że wynik 10 pozwoli mi awansować do następnej rundy.

[Gość: pafcio]

zdecydowanie jednak 56 w zad. 17 (para 0, 0 ma różnicę która dzieli sięprzez
111;)... niestety gdzieś zapodziałm swoje wypocinki, więc np zad 16 pamiętam,
że w jakiś sposób wykazałem sobie;) że moga być tylko i wyłącznie 2
rozwiązania. co do 18 to jak ktoś podał wczesniej p*p*(p-1)/2 a co do 15 to ok.
38,916 cm
pzdr

[Gość: pafcio]

a w 16 sa 2 rozwiązania: albo ze 103 dwa żetony, albo ze 105 8 żetonów jak ktoś
już wczesniej wspomniał
pzdr

[uller]

Jednak chyba 57
Co jeżeli wybiorę 56 liczb
0,1 ,2 ,3 ,55.

[Gość: pafcio]

racja

[Gość: eMPIOTR]

Witam, co do 15 zadania zgadzam się z uwagami,
że zadanko jest proste i ma jakiś haczyk.
Wg mnie jest on w pytaniu.
Dygresja: jaka jest dokładna długość przekątnej kwadratu o boku 1 wg
szanownego Jury mistrzostw ? Na pewno pierwiastek z dwóch, nie 1,41
Nawet jestem tego pewien, gdyż od kilku lat statuję i wiem jaki jest
stopień skrupulatności Komisji.
Pisanie, ze 38,916 czy około 38,916 wg mnie nie ptrzejdzie.
Należało wpisać dokładną liczbę ( z pierwiastkami, IMO).

Co do 17: też uważam że 57. Należało bawić się z resztami,
a przykład Ullera wyjaśnia wszystko.

W resztach od 1 do 110 jest 55 par które dają w sumie 111,
czyli biorąc po jednej liczbie z każdej takiej pary mamy 55 liczb,
bierzemy jeszcze 0, to daje 56 i trzeba wziąć jeszcze COŚ, prawda ?

Pozdrawiam i czekamy na dalsze zadania . PM.

[Gość: pafcio]

co do zad. 15 to odpowiedź którą wysłałem to sqrt(832+394*sgrt(3)) czyli ok
38,916
pozdr

[Gość: eMPIOTR]

Będę upierdliwy: chciałeś napisać chyba:

sqrt(832+384*sqrt(3))

Pzdr. PM.

[bbaju]

Chłopaki! Skad wzięliście tak pokręconą liczbę? Przecież wystarczy rozwinąć
ściany boczne i wtedy najkrótszą drogą będzie przeciwprostokątna trójkąta o
przyprostokątnych 3*12 i 16.
Onegdaj, na początku października postawiłam zadanie z mrówką (a może muchą,
nie pamiętam) na ostrosłupie. Jakoś szybko odpuściliście, a wystarczyło wtedy
też narysować siatkę i poprowadzić prostą.

Pozdrawiam i dobranoc,
Baj

[Gość: eMPIOTR]

Dziewczyno Baju, zbyt powierzchownie podeszlaś do zadania,
a w Mistrzostwach to błąd niewybaczalny.
to nie są jeszcze wcale pokręcone liczby.
Spróbuj wziąć pod uwagę, że jest jeszcze podstawa górna
i przez nią poszukaj krótszej drogi.

Bardzo podoba mi się słowo onegdaj, sam go raczej rzadko używam,
ale nie wiem czy wiesz, że jego pierwotne znaczenie, staropolskie
to przed przedwczoraj ?

Pozdrawiam PM.

[bbaju]

Gość portalu: eMPIOTR napisał(a):

> ale nie wiem czy wiesz, że jego pierwotne znaczenie, staropolskie
> to przed przedwczoraj ?

Nie wiedziałam!

A wracając do zadania: wylazłam już z łóżka, by sprostować nim zrobi to ktoś ,
ale nie zdążyłam. Rzeczywiscie, do siatki nie dorysowałam wieczka, ale
pocieszam się, że gdybym ruszyła do mistrzostw, to może też przed snem by
mnie olśniło.

Pozdr.
Baj

[Gość: eMPIOTR]

Miła Baju, coraz mniej ludzi startuje w Mistrzostwach, chodzi mi o
te "starsze" kategorie, więc nie mam pojęcia dlaczego Ty nie startujesz ???
Pozdrowionka PM.

[bbaju]

Skoro tyle o resztach, to może ktoś mi powie, co z tymi z 18. Cały dzień (no,
prawie cały) z tym się morduję i nic. Jedynie, co mi zostało, to sprawdzać po
kolei i wypatrywać ewentualnej reguły. Ale kto by się tak bawił i takie to
nieeleganckie. Nie mówię już, że niematematyczne. Może się kłania jakieś prawo
dotyczące liczb pierwszych a ja go zwyczajnie nie znam.

Pozdr.
Baj

[marchewa4]

Mala wskazowka:
jesli x^p daje przy dzieleniu przez p^2 reszte r, to jaka reszte daje (p-x)^p
przy dzeieleniu przez p^2?

Pozdrowienia
M.

[bbaju]

marchewa4 napisał:

> Mala wskazowka:
...

Dzieki, okazala sie wręcz ściągą, ale nie wiem, czy wpadlabym na to. No chyba,
że bym sie pobawiła z kolejnymi liczbami pierwszymi i związek między resztami
wpadł w oko.

A Tobie eMPIOTRusiu dziękuję za słowa zachęty, kto wie, może w przyszłości
ulegnę.

Pozdrawiam wszystkich,
Baj

[lotrzynapl]

Ja jeszcze tego zadania nie rozwiazalem :) Musze zajrzec do jakiejs ksiazki i
przypomniec sobie wielomiany :) Ogolnie zostaly mi 3 zadanka do rozwiazania -
14;16 i 17 przy czym 17 za bardzo nie rozumiem :) - bo n moze byc rowne 2 i tez
wyjdzie ale nie dla dowolnie wybranych liczb ...

[motyk]

hej, Marcin wyslalem ci maila
sprawdz skrzynke na gazecie

[uller]

Przed chwilą dowiedziałem się, że awansowałem do drugiego etapu. Zadania
zobaczę dopiero wieczorem.

pozdrawiam

[akrzem]

Gratulacje!
W jakiej kategorii ???
Ja startuję w GP, wyników jeszcze nie mam.

Poza tym mam prośbę o podpowiedź, jeżeli możesz wrócić do mojego maila z
07.01.2004 w tym wątku.

pozdr

Arek

[uller]

List z zawiadomieniem dostałem dzisiaj rano.
Jako informatyk pracujący w ośrodku badawczo rozwojowym czuję się zobligowany
do startowania w kategorii HC. Poza tym 5 lat startowałem w kategorii L2 i
przyzwyczaiłem się do rozwiązywania 12 zadań. Czułbym się jakoś nieswojo gdybym
nagle nie musiał rozwiązywać dwóch najtrudniejszych zadań.
Co do rozwiązania zadania 16 dopiero w domu będę miał czas przypomnieć sobie o
co w nim chodziło. Postaram ci się w najbliższych dniach odpowiedzieć.
Pozdrawiam