Zadanie matematyczne

[no_login]

Mamy deskę długości 2 metrów i szerokości jednej mrówki.
Na deskę w przypadkowych (losowych) miejscach ląduje 100 mrówek.
Mrówki lądują w jednej chwili i od razu zaczynają iść. Poruszają się
po jednej linii prostej wzdłuż deski. Mrówki mają losowy kierunek,
część idzie w lewo część w prawo. Kiedy na tej lini (na torze ruchu),
dwie mrówki się spotkają to jakby odbijają się od siebie,
czyli każda z nich zmienia kierunek marszu. Jedyne co łączy te
mrówki to jednakowa prędkość 4 metry na minutę[m/min]. Jeżeli jakaś
mrówka dojdzie do krawędzi deski - spada!
I pytanie:
Po jakim minimalnym czasie NA PEWNO spadnie ostatnia mrówka.

[raks5]

to trzeba liczyc, czy zgadnac?

[no_login]

> to trzeba liczyc, czy zgadnac?
liczyć, zajmuje to ok. sekundy,
może dwóch... :-)

[niunianiu]

no_login napisał:
> Na deskę w przypadkowych (losowych) miejscach ląduje 100 mrówek.
od kiedy mrówki lądują, aaaaa od kiedy latają, ale od kiedy mrówki latają!!!

[no_login]

> od kiedy mrówki lądują, aaaaa od kiedy latają, ale od kiedy mrówki latają!!!
Od momentu wypuszczenia,
do chwili upadku na deskę

[niunianiu]

a nie to luz

[bambii]

a jaka jest długość mrówek ? ;)

[no_login]

> a jaka jest długość mrówek ? ;)
długość mrówki można pominąć

[bambii]

30 sec ;)
co wygrałem ?

[no_login]

dużeeee, zimne piwo :-)

[emektb]

pic na wodę fotomontaż można tylko prawdopodobny minimalmy czas obliczyć i to
mocno nieprecyzyjnie:)

[obserwator.ws]

A dlaczego one mają spaść? Bedą szły od spodu, czyz nie? :>

[no_login]

> A dlaczego one mają spaść? Bedą szły od spodu, czyz nie? :>
W zadaniu jest to napisane:
"Jeżeli jakaś mrówka dojdzie do krawędzi deski - spada!"

[no_login]

> można tylko prawdopodobny minimalmy czas obliczyć
zgadza się, mozna (i należy) obliczyć
minimalny czas po jakim NA PEWNO
WSZYSTKIE mrówki spadną

> to mocno nieprecyzyjnie:)
dość precyzyjnie, z dokładnością
jednego miejsca po przecinku :-)

W

[naufiz]

n- liczba mrówek
gdy n=1 => t=1min
gdy n=2 => t=1min
gdy n>2 powinno być t=1min
Ale metoda indukcyjna jest nie zawsze skuteczna!
PRZYKŁAD
wchodzę na forum : 1 BARAN, patrze 2 baran, ale to nie znaczy, że wszyscy na
forum to barany

[bambii]

> gdy n=1 => t=1min

0,5 min :)))))

nie wszyscy, prawda :)

[naufiz]

sorry, ostatnio heblowałem 4 metrową deskę i tak mi zostało.
masz racje!

[no_login]

Zwycięzcą został Bambii.
Zadanie było bardzo proste :-)
Max droga jaką może pokonać
jakakolwiek mrówka to 2 metry.
V= 4m/min ==>2[m]/4[m/min]= 0.5 minuty

[naufiz]

0.5 min to NAPEWNO błędna odpowiedź!

[no_login]

NA PEWNO błędna :-)

[bambii]

choć tak sobie myślę że ten czas może być krótszy, bo gdyby wszystkie mrówki
spadły na koniec deski i szły w tym samym kierunku to tylko by zależało o
długości mrówki (100x długość mrówki) i nie koniecznie musiałyby przejść 2 metry :)

[no_login]

oczywiście że może,
0.5 minuty to jest maksymalny
minimalny czas :-)

[naufiz]

(Po jakim minimalnym czasie NA PEWNO spadnie ostatnia mrówka?)
czas będzie dłuższy
przykład
dla 4 mrówek tmaxmin=37,5s

[no_login]

ciekawe :-)
a dowód?

[naufiz]

dwie w lewo dwie w prawo równomiernie rozłożone , pomyśl...
przykład z życia
puść bąka, jaki jest czas czucia fetoru?
teraz puść podwójnego, widzisz czas jest dłuższy.

[no_login]

> dwie w lewo dwie w prawo równomiernie rozłożone , pomyśl...
pomyśl, dwie w lewo, dwie w prawo...
czyli zaczynają ze środka, każda ma do przejścia 1 metr
każda idzie z prędkością 4m/min
każda po dojściu do krawędzi spada,
długość mrówki pomijamy.
Pierwsze dwie spadną po 1[m]/4[m/min]= 0.25 min czyli 15 sekund,
nastepne dwie ułamek sekundy później

> przykład z życia
> puść bąka <cut>
jaka teza taki dowód... :-(

[naufiz]

mrówka 0,5m mrówka 1m mrówka 0,5m mrówka
sorry nie tak bardzo równomiernie
przykład: stołki w UM
czym więcej, tym dłużej będą z nich spadać!

[no_login]

> mrówka 0,5m mrówka 1m mrówka 0,5m mrówka
ilość mrówek się nie zgadza, miały byc cztery :-)
ale i tak zaprzeczasz sam sobie,
przyjąłem zerową długość mrówki
i zerowe odstępy między nimi.
Wg Twoich założeń droga mrówki bedzie
krótsza niż 1 metr==> czas będzie jeszcze krótszy :-)

> przykład: <cut>
chyba pomyliłeś wątki

[bambii]

> puść bąka, jaki jest czas czucia fetoru?

LOL iście naukowe podejście

[emektb]

jeszcze raz podaję, że nie można wykonać precyzyjnych obliczeń bez konkretnych
danych. to, że mrówki lądują losowo już tworzy dla mnie schody a do tego
dochodzi jeszcze losowy kierunek marszu mrówki. jeżeli przyjmiemy dużo "jeżeli"
to rację miał bambi z tymi 15 sek. ale to tylko w jedym możliwym choć mało
prawdopodobnym wariancie.

[emenemki]

A gdyby tak każda mrówka miała kierunek przeciwny do swoich koleżanek mrówek
(lub kolegów mrówków), to czy nie zapętliłyby się??
Tak tylko pytam...

[bambii]

> to czy nie zapętliłyby się??

nie, pospadałyby zawsze ;) choć u mnie mrówki nie spadają tylko łażą pod deską

[no_login]

Na początku odbijałałyby się od siebie
z dość dużą częstotliwoaścią, z czasem,
w miarę spadania skrajnych mrówek,
osdstępy między zderzeniami robią
się coraz wieksze.
Takie drgania gasnące...
Jak kac co mija z czasem...

[no_login]

> to rację miał bambi z tymi 15 sek. ale to tylko w jedym możliwym choć mało
> prawdopodobnym wariancie.
rację Bambii miał piszą że po 30 sekundach,
że po 15 to nie zauważyłem :-)
> jeszcze raz podaję, że nie można wykonać precyzyjnych obliczeń bez konkretnych
> danych.
masz konkretne dane, długość deski, prędkość mrówki
długość mrówki możemy pominąc żeby niepotrzebnie
nie komplikować obliczeń
> a do tego
> dochodzi jeszcze losowy kierunek marszu mrówki.
weż dwie mrówki, niech ruszają z przeciwnych końców
deski ku środkowi, po przejściu 1 metra spotykają
się, obie wykonują zwrot i po przejściu kolejnego
metra spadają. Mrówki przeszły (każda) po 2 m
zprędkością 4m/min. Z powszechnie znanego
wzoru wynika że t=0.5 minuty czyli 30 sekund.
Możesz w ten sposób rozważyć każde inne,
dowolne ustawienie mrówek. Każda kolejna mrówka,
poza tym że utrudnia obliczenia, powoduje że ten
czas może być krótsz :-)
Zwróc uwagę na to w jaki sposób jest sformułowane
pytanie:
Po jakim minimalnym czasie NA PEWNO spadnie ostatnia mrówka.
W tym tkwi cały "dowcip".
Żadna mrówka nie może przejść więcej niż 2 metry :-)

[naufiz]

mrówka(prawo) 0,5m mrówka(prawo) 1m mrówka(lewo) 0,5m mrówka(lewo)
są 4 mrówki!!!
druga i trzecia przejdą po 2,5 metra!!!
Cząsteczki gazu poruszają się z szybkością 500m/s, ale nie wydostają się z
pomieszczeń w ułamku sekundy
patrz przykłady..."bąk" ,"stołki UM"
gdy n dąży do nieskończoności =>t też dąży do nieskończoności
dla n =100 w tym przykładzie t>>30s

[no_login]

daj spokój :-))))

[naufiz]

A jednak interesuję mnie wynikdla n=100, może ktoś dokładnie wyznaczy?

[no_login]

łomatko...łopatologicznie...ostatni raz...

weź jedną mrówkę- max droga to 2m
2/4=0.5 minuty- zgadza się ?
Weź teraz dwie mrówki, żeby było łatwiej
rozmieść je po przeciwnych końcach, niech idą sobie na spotkanie.
Ile max przejdzie każda z nich?
2 metry, zgadza się?
2/4=0.5min
niech teraz idą jedna za drugą ,
nic się nie zmieniło.
Ustawiaj dowolnie mrówki, dodawaj kolejne...

I nie wracaj już więcej do tego problemu :-)

[niunianiu]

a ja mogę zapytać o coś???
a co tam pytam, no więc: co będzie jak mrówki się spotkają i zatrzymają na
pogaduchy?! a jak wiadomo niektóre mrówki to potrafią zagadać ;)

[no_login]

a jak zaczną gadać o polityce
to i bijatyką może się skończyć

[naufiz]

mrówka(prawo) 0,5m mrówka(prawo) 1m mrówka(lewo) 0,5m mrówka(lewo)
są 4 mrówki!!!
druga i trzecia przejdą po 2,5 metra!!!
TO NIE JEST ŁOPATOLOGICZNIE !!!!

[misinka81]

No nie wiem ;)

[no_login]

- Panie profesorze, jak to jest, że potrafi pan sobie wyobrazić przestrzeń
czterowymiarową?
- To proste. Wyobrażam sobie przestrzeń N-wymiarową i podstawiam N = 4.

[naufiz]

Przyznaj mi rację i skończmy ten wątek.
A przestrzeń czterowymiarowa to czasoprzestrzeń.
(polecam podręcznik do topologii)

[no_login]

> Przyznaj mi rację
Masz rację (*)
> i skończmy ten wątek.
słusznie, wcześniej już to proponowałem
> A przestrzeń czterowymiarowa to czasoprzestrzeń.
Tylko taką znasz możliwość?

(*)racja- tinyurl.com/y2sznw

[naufiz]

> Tylko taką znasz możliwość?
możliwości jest zawsze continuum.
> Masz rację (*)
Nie o taką rację mi chodziło.