90 dni i... dokładność pi

[al.1]

...za 18 tys. dolarów

www.physorg.com/news200209829.html

Nadprogramowo, przy okazji dorzucam od siebie:

Trzy całe czternaście
Nic ująć nic dodać
Lecz ducha nie gaście
Nie daj się sfrustrować

Końca nikt nie dojdzie
Bo to jest własność pi
Komputer wysiądzie
Życia nie starczy ci

Użyj przybliżenia
Taka jest zasada
Wyniku nie zmienia
To jest dobra rada

Jeśli tylko masz chęć
Gdy sprawdzeniem jest cel
Trzysta piąćdziesiąt pięć
przez sto trzynaście dziel

Takim przybliżeniem -
Ułamek Zu Chongzhi
Tym udogodnieniem
Uprościł liczbę pi

[asteroida2]

Warto zauważyć, że jeśli nie upieramy się przy rozwinięciu dziesiętnym, to np. w rozwinięciu binarnym albo szesnastkowym znamy już wszystkie cyfry pi:
en.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe_formula

[pomruk]

O kurczę, zaskoczenie. Nie wiedziałem. Choć ściśle mówiąc nie "znamy" ale
"potrafimy wyliczyć dowolną cyfrę rozwiniecia bez znajomości innych".

[da_costa]

A po coz komu potzebna moze byc n-ta cyfra skoro nie zna
poprzednich?

[artur.56]

da_costa napisał:

> A po coz komu potzebna moze byc n-ta cyfra skoro nie zna
> poprzednich?

A po nic.Jest poprostu niepotrzebna.Potrzebne czyli uzyteczne jest
rozwiniecie dziesietne.Z punktu widzenia zas matematyki pi to pi
czyli stosunek dlugosci okregu do jego srednicy.
Zas ten wzor na n-ty wyraz to zabawa w szkole matematycznej.

[asteroida2]

> A po nic.Jest poprostu niepotrzebna.Potrzebne czyli uzyteczne jest
> rozwiniecie dziesietne.

Tak? A w czym rozwinięcie dziesiętne jest lepsze od szesnastkowego? Albo
siódemkowego?
Bo jeśli chodzi o praktyczne zastosowania, to nawet do zaimplementowania systemu
GPS nie potrzebujesz znać więcej niż 10 miejsc po przecinku liczby pi.

[asteroida2]

> O kurczę, zaskoczenie. Nie wiedziałem. Choć ściśle mówiąc nie "znamy"
> ale "potrafimy wyliczyć dowolną cyfrę rozwiniecia bez znajomości
> innych".

Matematycznie, te dwie rzeczy są równoważne: na dowolne pytanie, na które możesz
odpowiedzieć mając do dyspozycji pełen zapis pi, możesz też odpowiedzieć mając
do dyspozycji algorytm podający na życzenie żądaną cyfrę. Bo cokolwiek byś nie
chciał sprawdzić, i tak będziesz czytał cyfra po cyfrze.

[da_costa]

> Matematycznie, te dwie rzeczy są równoważne: na dowolne pytanie,
na które możes
> z
> odpowiedzieć mając do dyspozycji pełen zapis pi, możesz też
odpowiedzieć mając
> do dyspozycji algorytm podający na życzenie żądaną cyfrę. Bo
cokolwiek byś nie
> chciał sprawdzić, i tak będziesz czytał cyfra po cyfrze.

Nie za bardzo rozumiem.
Jezeli np.chce sprawdzic roznice jaka daje mi pewien wzor
zawierajacy w sobie pi i chce tam ja podstawic to majac pelny zapis
moge to zrobic a majac algorytm na n-ty wyraz musze ja sobie przy
jego pomocy obliczyc najpierw (lub ulozyc program wykorzystujacy go)
co chyba jest dluzsza procedura.
Byc moze z punktu widzenia filozofii matematyki postac podania
liczby nie ma znaczenia o ile ta liczba jest przez nia okreslona
jednoznacznie,ale wtedy czym by sie roznil algorytm podajacy te
liczbe poprzez kolejne rozwiniecia dziesietne?Tylko czasem obliczen
a ten nie jest matematyczny.

[asteroida2]

> Jezeli np.chce sprawdzic roznice jaka daje mi pewien wzor
> zawierajacy w sobie pi i chce tam ja podstawic to majac pelny zapis
> moge to zrobic

Wyobraź sobie, że masz pełen zapis i go podstawiasz do swojego wzoru. Zapis jest
nieskończony, więc i tak go całego nie przepiszesz. Co zatem zrobisz?
Ano przepiszesz tylko niektóre cyfry. Więc mógłbyś to samo zrobić mając
urządzenie które te cyfry na żądanie ci poda.
Oczywiście wyliczenie tych cyfr może być wolniejsze niż samo ich przepisanie,
ale to jest tylko kwestia szybkości komputera którego używasz. Przy przeglądaniu
pierwszego miliona cyfr prawdopodobnie nie zauważyłbyś opóźnienia na
współczesnych komputerach.

> Byc moze z punktu widzenia filozofii matematyki postac podania
> liczby nie ma znaczenia o ile ta liczba jest przez nia okreslona
> jednoznacznie,ale wtedy czym by sie roznil algorytm podajacy te
> liczbe poprzez kolejne rozwiniecia dziesietne?Tylko czasem obliczen
> a ten nie jest matematyczny.

Z punktu widzenia filozofii matematyki wystarczy używać znaczka pi. Ale jeśli
postawisz jakiś matematyczny problem i ktoś dysponujacy pełnym zapisem pi będzie
potrafił go rozwiązać, to ja dysponując algorytmem podającym mi na życzenie
potrzebne cyfry też będę potrafił.

[artur.56]

piszesz jak dziennikarz

[bimota]

Jakas sciema...

[bimota]

Moze mi ktos powiedziec o co chodzi w tym wzorze ? Bo mial byc wzor na n-ta
cyfre PI, a ja widze na PI, w dodatku liczony jakby rekurencyjnie...

[porman]

bimota napisał:

> Moze mi ktos powiedziec o co chodzi w tym wzorze ? Bo mial byc
wzor na n-ta
> cyfre PI, a ja widze na PI, w dodatku liczony jakby
rekurencyjnie...

Powinien Ci to wyjasnic niejaki stafan4 ktory jest matematykiem
reprezentujacym logike paranoidalna,miedzy innymi z tego powodu ze
wystepuje tez pod innymi ksywkami co robi wielu ale on dyskutuje ze
soba i chwali sam siebie co juz jest ewidentna patologia.

[bimota]

On sie do mnie nie odzywa :)

[asteroida2]

Jest to wyjasnione w tym artykule, w sekcji
"BBP digit-extraction algorithm for π"

głupoty - takie pi nie istnieje

[alsor]

Albert dawno udowodnił, że pi = 3.

[kornel-1]

alsor napisał:

> Albert dawno udowodnił, że pi = 3.

Blisko trzy.

;-)

k

[al.1]

Blisko trzy, to pi x drzwi. A algorytm zaskoczyl mnie doszczetnie.
Ze bym 1000 lat myslal, to nie wpadlbym na cos takiego. Trzeba byc
geniuszem matematycznym, a nagroda Nobla powinna byc dostarczona DHL-
em.

[alsor]

> Blisko trzy.

Zgadza się, widzę że jesteś zorientowany w sprawie.

A zrobił to tak:
precesja peryhelium

dw = 3pi rs/p; gdzie rs = 2GM/c^2;
zatem wartość względna, czyli w stosunku do pełnego koła:

dw/2pi = 3GM/pc^2; ale p = a(1-e^2); i stąd:
dw/2pi = 3/(1-e^2) * GM/ac^2; ale GM/a = v^2;

ostatecznie otrzymujemy takie coś:
dw/2pi = 3/(1-e^2) (v/c)^2;

Poprawny wzór wygląda tak:
pi (v/c)^2;

zatem powinno być: 3/(1-e^2) = pi;
dla Merkurego mimośród e = 0.206, więc:
3/(1-e^2) = 3.133; no i pasuje - prawie pi;

3.133/pi = 0.997; błąd tylko 3 promile -
chodzi oczywiście o błąd pi... błehehe!

Mnie tam wystarcza do życia takie przybliżenie ...

[absurdello]

Pi ~ 4272943 / 1360120

;))))))))

A w lepsze dni wystarcza mi 355/113 :)))

[bimota]

Probuje wyliczyc ta n-cyfre szesnastkowa z PI z tego opisu:

en.wikipedia.org/wiki/Bailey-Borwein-Plouffe_formula
i mi nie wychodzi...

Nie dosc, ze po angielsku to jeszcze fatalnie to wyjasnione.

Zaprogramowalem to w BASICU i dla n=5 wyszlo mi 17, wiec chyba cos nie tak.

Oni tam pisza, ze trzeba pomnozyc przez 16^k, a mnaza przez 16^(n-k). MAja niby byc czesci ulamkowe, a wychodza dodatnie np dla k=9 albo 10...

[bimota]

No w koncu dziala... Choc miejsca po przecinku sa liczone od 0...

Ale czy to faktycznie jest mniej liczenia niz w przypadku wszystkich cyfr poprzedzajacych ? We wzorze jest sumowanie w nieskonczonosc wiec jaka mamy pewnosc, ze otrzymamy dokladny wynik gdy wykonamy malo sum ?

I jeszcze ciekawostka:

www.thikim.ovh.org/liczbapi.php
Ja zaprogramowalem w GFA Basicu i wyszlo mi jeszcze mniej dokladnie. Chyba zalezy to od dokladnosci interpretera. Nie sprawdzalem czy poprawka u mnie tez dziala...