Pytanie o objętość

[mizam]

Należałoby się przede wszystkim zastanowić nad sformulowaniem tego pytania.
Kwestią budzącą wątpliwość jest porównywanie liczb o różnych mianach, co
sugeruje autor pytania. Trywializując zagadnienie do wymiarów nam
najbliższych, czyli płaszczyzny i przestrzeni trójwymiarowej, to tak
jakbyśmy porównywali pole powierzchni koła o promieniu jednostkowym z
objętością kuli o promieniu jednostkowym. Czy w takim razie (np.) 2
centymetry kwadratowe to jest mniej (czy więcej) niż 3 centymetry sześcienne?

[Gość: fugotek]

chodzi oczywiscie o to pytanie:"W przestrzeni euklidesowej kula o promieniu R
to zbiór punktów odległych od środka o nie więcej niż liczbę R. W ilu
wymiarowej przestrzeni objętość kuli o promieniu 1 jest największa?" Prawda?

[Gość: dagon]

w dwuch wymiarach mamu cm kwadratowe
w 3 , szescienne
w 4 , cm do czwartej potegi
itd

roznica miedzy 4 i 3 wymiarami, jest znaczeniowo taka sama jak miedzy 3 a 2
jednostki pomiaru sa niestety inne

wiem jaka odpowiedz miala redakcja na mysli, ale to niezmienia faktu
ze porownujemy "cm kwadratowe" z "cm szesciennymi"

przynajmniej tak mi sie wydaje...

[Gość: mizam]

Czyli w zawoalowany sposób przyznaje mi Pan/Pani rację, że pytanie jest ...
bez sensu :-)

[Gość: dagon]

tym razem zwięźle i na temat :)))

tak, pytanie tez uważam za bezsensowne

[a.d.a.m]

mizam napisała:

> Należałoby się przede wszystkim zastanowić nad sformulowaniem tego pytania.
> Kwestią budzącą wątpliwość jest porównywanie liczb o różnych mianach, co
> sugeruje autor pytania. Trywializując zagadnienie do wymiarów nam
> najbliższych, czyli płaszczyzny i przestrzeni trójwymiarowej, to tak
> jakbyśmy porównywali pole powierzchni koła o promieniu jednostkowym z
> objętością kuli o promieniu jednostkowym. Czy w takim razie (np.) 2
> centymetry kwadratowe to jest mniej (czy więcej) niż 3 centymetry sześcienne?

W pierwszej chwili chciałem ci przyznać rację, ale po zastanowieniu poprę
jednak autora tego pytania. Myślę, że problem z jednostkami jest pozorny.
Naprawdę promień tej kuli wynosi 1 a nie 1 m i dlatego wszystkie objętości
maja to samo miano, czyli są bezwymiarowe, i można je bez problemu porównywać.
Pozdrowienia!
Adam

[Gość: dagon]

cholera
ja też braku jednostki niezauważyłem,

serio wymiar kuli był bezwymiarowy ?

za dużo procentów...

to juz u mnie chybe przyzwyczajenie, tyle było błędów w odpowiedziach że
analizuje "głębiej" odpowiedzi niz pytanie

[Gość: fugotek]

a.d.a.m napisał:

>
> W pierwszej chwili chciałem ci przyznać rację, ale po zastanowieniu poprę
> jednak autora tego pytania. Myślę, że problem z jednostkami jest pozorny.
> Naprawdę promień tej kuli wynosi 1 a nie 1 m i dlatego wszystkie objętości
> maja to samo miano, czyli są bezwymiarowe, i można je bez problemu porównywać.
> Pozdrowienia!
> Adam

Moja wiedza matematyczna jest niestety dość nikła i nie bardzo umiem sobie
wyobrazić jak objętości mogą być bezwymiarowe. Czy naprawdę nie muszą byc
wyrażane za pomocą jakiś jednostek?
Mam również wrażenie (być może się mylę), że objętość kuli w przestrzeni
trójwymiarowej jest pojęciem równoznacznym z polem koła na płaszczyznie. Jeżeli
mam jednak choć trochę racji, to jak można porównywac pole koła do objetości
kuli?
Mam cicha nadzieję, że znajdzie sie ktos, kto mnie oświeci :-).

Z góry dziękuję

Fugotek.

[mlodafoka]

jak ja znam matematyke, to zbior punktow objetosci, podobnie jak powierzchni,
jest nieskonczony. Zeby bylo smieszniej sa rownoliczne, wiec cale pytanie nie
ma dla mnie sensu.

Niewtajemniczonym wyjasniam, ze na przyklad zbiory N i R sa nieskonczone, ale R
jest liczniejszy, za to R i ɘ,1> sa rownoliczne. Jezeli sie nie myle, to zbior
punktow powierzchni kwadratu 1x1 jest rownliczny, co przedzial ɘ,1> i szescian
1x1x1. Z kula jak sadze jest podobnie, czyz nie?

Nie chce byc nudny i sie powtarzac, bo za kazdym razem gdy wchodze na to forum
wypada mi narzekac na pytania, ale i tym razem musze napisac: KOLEJNA PORAZKA
REDAKCJI!!!

pozdr
Adam

[Gość: pioc]

W pytaniu chodzi o objętość kuli, a nie liczbę punktów, którą kula zawiera.
pioc

[mlodafoka]

Może mówimy o różnych konkursach???
Bo pytanie z Ligi Naukowej zawiera takie stwierdzenie: "kula to zbiór punktów
odległych od środka o nie więcej niż liczbę R"
Jeżeli nie jest to wyraźna sugestia, że objętość, to ilość punktów
spełniających powyższy warunek, to niech mnie kule biją.
Jeżeli woli pan klasyczną (encyklopedyczną) definicję objętości, to brzmi ona
tak: "wielkość charakteryzująca ograniczony obszar przestrzeni
trójwymiarowej..." (nowy leksykon PWN, Warszawa 1998). Chyba nie zaprzeczy pan,
że w takim układzie pytanie rówież traci sens? Jeżeli zna pan bradziej
kompetentne źródło informacji nt objętości, niż wspomniany leksykon, będę
dozgonnie wdzięczny za wskazanie go.
pozdr
Adam

[jacekmk]

Przepraszam, że się wtrącam, ale dobrze by było przeczytać najpierw definicję
kuli, a dopiero potem pisać odpowiedź (na pewno można ją znaleźć w tym samym
źródle, co swojskie, ale nie matematyczne, określenie objętości).
Pozdrawiam

[jacekmk]

Co to za dyrdymały! Od kiedy to objętość bryły jest równaważna mocy zbioru?
Czyżby od czasu mojej edukacji nastąpiły jakieś daleko idące zmiany? Chętnie
bym o nich usłyszał.
Przy okazji - pytanie jest poprawne. W n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej
objętość bryły jest liczbą niemianowaną.
Pozdrawiam

[Gość: fugotek]

jacekmk napisał:

>W n-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej
> objętość bryły jest liczbą niemianowaną.

Mam jeszcz jedno pytanie. Uczono mnie, że przestrzeń euklidesowa jest
trójwymiarowa. Jak to więc jest z tymi n-wymiarami?

Fugotek.

[jacekmk]

To, o czym się uczyłeś, to szczególne przypadki n-wymiarowej przestrzeni
Euklidesowej - jedno, dwu i trzy-wymiarowe. Odsyłam do podręczników z
geometrii, gdzie na pewno jest wyjaśnione pojęcie przestrzeni Euklidesowej m-
wymiarowej (np. "Geometria i topologia", część I, K. Sieklucki).
Pozdrawiam

[a.d.a.m]

mlodafoka napisał:

> jak ja znam matematyke, to zbior punktow objetosci, podobnie jak
powierzchni,
> jest nieskonczony. Zeby bylo smieszniej sa rownoliczne, wiec cale pytanie
nie
> ma dla mnie sensu.
>
> Niewtajemniczonym wyjasniam, ze na przyklad zbiory N i R sa nieskonczone,
ale R
>
> jest liczniejszy, za to R i ɘ,1> sa rownoliczne. Jezeli sie nie myle, to
> zbior
> punktow powierzchni kwadratu 1x1 jest rownliczny, co przedzial ɘ,1> i sz
> escian
> 1x1x1. Z kula jak sadze jest podobnie, czyz nie?
>
> Nie chce byc nudny i sie powtarzac, bo za kazdym razem gdy wchodze na to
forum
> wypada mi narzekac na pytania, ale i tym razem musze napisac: KOLEJNA
PORAZKA
> REDAKCJI!!!
>
> pozdr
> Adam

Dla zbiorów nieskończonych równoliczność nie pociąga za sobą jednakowej miary.
Np. dwa odcinki na prostej: jeden od 0 do 1 a drugi od 1 do 1001. Są
równoliczne (moc zbioru liczb rzeczywistych) a mimo to pierwszy ma długość 1 a
drugi 1000.
Pozdrawiam
Adam

[Gość: maly.rozumek.1]

Pytanie nie jest takie bezsensu - jak pisza niektorzy. Choc moja wiedza z
matematyki "szalu nie robi" - po przebrniciu przez kilka zrodel, doszedlem, mam
nadzieje, do poprawnej odpowiedzi na pytanie.

Z drugiej strony wlasnie takie pytania problemowe sprawiaja najwiecej radosci -
na attosekundach wpadlem, ale reszte jak narazie "pokonalem"

Pozdrowienia dla Ligowiczow !!!

Źródeł żądają, źródła niechaj mają...

[Gość: starsza foka]

Wystarczy mniej więcej każdy porządny podręcznik analizy lub geometrii
analitycznej dla 1-2 roku studiów i to niekoniecznie zaraz matematycznych. Ale
rozumiem, że mlodafoka przeskoczyła analizę i teorię miary i jest już co
najmniej przy twierdzeniu o paradoksalnym rozkładzie kuli, sądząc z pewnego
tonu wypowiedzi...

[Gość: bbr]

Popełniasz błąd w interpretacji pytania: jasne, że nie można porównywać różnych
mian (cm2 i cm3 dla przykładu, albo cm4 i cm10000), dlatego należy porównać
*wartości* objętości, i wszystko będzie ok.
Przy okazji, dziękuję za kolejne już w ostatnich dniach sensowne pytanie, nie z
tych, co wklepać do wyszukiwarki i odczytać odpowiedź.

pozdrawiam,