Skarbonki do anulowania

[ksz13]

A mnie sie wydaje, ze pytanie nalezy anulowac, z braku poprawnej odpowiedzi.
Uzasadnienie:
1. P-stwo, że każdy kluczyk trafi do nie swojej skarbonki wynosi prawie 1/e,
to z teorii szeregów, prawdopodobienstwa zupełnego i takich tam głupot.
Prawie, bo dokładnie byłoby dla n= nieskończoność, ale 100 wyrazów szeregu
daje bardzo, bardzo bliska wartość, do ...siątych miejsc po przecinku.
Jeśli kluczyki będą w swoich skarbonkach, to zostana nam one do rozbicia.
(skarbonki, nie kluczyki).
2. P-stwo, że w ostatniej skarbonce będzie kluczyk od rozbitej wynosi 1/100,
bo 99!/100!= 1/100

Zdarzenia są niezależne, więc można wymnożyć prawdopodobieństwa, i stąd p-
stwo jak w zadaniu wynosi 1/100 * 1/e = 1/100e.
e to podstawa logarytmow naturalnych, liczba Eulera.
Słowem, poprawnej odpowiedzi nie było na liście.
Ciekaw jestem reakcji p.t.Redakcji, w końcu człek omylnym jest.

Pozdrowienia

[legal.alien]

Odpowiedz i pytanie sa jak najbardziej prawidlowe:
99!/100! bierze sie ze skladania prawdopodobienstw tzn
- prawdopodobienstow ze kluczyk do skrzynki nr. 1 w niej nie ma jest rowne
99/100
- w drugiej sktzynce po jej otwarciu 98/99
- w trzeciej 97/98
itd
za do
ostatniej skrzynki jesl ido niej szczesliwe dotrzemy 1/2
Jesli to wymnozysz to dostaniesz prawdopodobienstwo = 1/100
Liczba e nie ma tu nic do rzeczy nie potrzebnie komplikujesz.

[Gość: ksz13]

Co do komplikacji, to nie ja układam pytania.
Mnożyć można p-stwa zdarzeń niezależnych, z warunkowymi jest gorzej,
m. in. korzystalem ze wzoru 1/2!-1/3!+1/4!-....+(-1)do n-tej*1/n!
daje to dobry wynik przy weryfikowalnych 3 i 4 skarbonkach, odpowiednio 1/3 i
9/24, i 1/e dla n nieskończonego.
A u Ciebie dla czterech wychodzi 1/4.
Idę do domu, w razie co odezwę się jutro.

[vortex]

ale jakto? to jest chyba prawdopodobieństwo że wszystkie trzeba będzie rozbic.
1/100, sam napisałeś że szansa że w ....
a chwila...
kolejność jest nieważna?
Czyli pierwsza szansa jest 99/100, potem otwieramy nastęne (szansa 1) bo
trzymamy w ręce kluczyk do.... ale też racja bo w środku może być kluczyk do
już rozbitej... :) czyli 98/99 i tak dalej.
Przepraszam za chaos tej wypowiedzi ale jak widać w trakcie pisania do
wszystkiego doszedłem. Może paru osobom to pomoże lepiej zrozumieć rozwiązanie.
1/100 jest poprawną odpowiedzią. Pozdrawiam.

[a.d.a.m]

ksz13 napisał:

> A mnie sie wydaje, ze pytanie nalezy anulowac, z braku poprawnej odpowiedzi.
> Uzasadnienie:
> 1. P-stwo, że każdy kluczyk trafi do nie swojej skarbonki wynosi prawie 1/e,
> to z teorii szeregów, prawdopodobienstwa zupełnego i takich tam głupot.
> Prawie, bo dokładnie byłoby dla n= nieskończoność, ale 100 wyrazów szeregu
> daje bardzo, bardzo bliska wartość, do ...siątych miejsc po przecinku.
> Jeśli kluczyki będą w swoich skarbonkach, to zostana nam one do rozbicia.
> (skarbonki, nie kluczyki).
> 2. P-stwo, że w ostatniej skarbonce będzie kluczyk od rozbitej wynosi 1/100,
> bo 99!/100!= 1/100
>
> Zdarzenia są niezależne, więc można wymnożyć prawdopodobieństwa, i stąd p-
> stwo jak w zadaniu wynosi 1/100 * 1/e = 1/100e.
> e to podstawa logarytmow naturalnych, liczba Eulera.
> Słowem, poprawnej odpowiedzi nie było na liście.
> Ciekaw jestem reakcji p.t.Redakcji, w końcu człek omylnym jest.
>
> Pozdrowienia

Jakie wobec tego będzie wg Ciebie prawdopodobieństwo dla możliwych do
bezpośredniego ogarnięcia przypadków np. dwóch lub trzech skarbonek?

[Gość: ksz13]

odpowiedź powyżej

[zdzicholo]

A skąd Ci przyszło do głowy, że te zdarzenia są niezależne? Bzdura!!!

Tak a propos zadanie jest bardzo proste. Ustawiamy klucze z rozbitych skarbonek
w ciąg i pytanie sprowadza się do: jakie jest prawdopodobieństwo, że klucz z
rozbitej skarbonki jest na ostatnim miejscu. Ponieważ klucz ten może być z tym
samym prawdopodobieństwem na każdym miejscu ciągu, prawdopodobieństwo to wynosi
1/100.

[Gość: ksz13]

Nie taka bzdura, zobacz o które zdarzenaia mi chodzi,
potwierdzasz mój punkt 2.
a co jesli w 7. skarbonce jest jej klucz? i w 12. albo w 37. itd.
Nie eliminujesz tych przypadków mając w ostatniej klucz do pierwszej.

[bbr]

Dlatego właśnie rację ma legal.alien (post 2. od góry):

1) rozbijamy 1. skarbonkę. Prawdopodobieństwo, że będzie w niej klucz od innej
skarbonki: 99/100.
2) rozbijamy 2. skarbonkę. Prawdopodobieństwo, że będzie w niej klucz od innej
skarbonki: 98/99.
itd. aż do momentu, gdy zostaną dwie.
Zauważ, że "odpadają nam z wyboru" skarbonki już otwarte. ("pozostałych do
otwarcia" : 100, 99, 98, itd.)

Wydaje mi się, że Twój błąd polega na pewnym niezrozumieniu: Mówiąc: "skarbonka
dwunasta", "skarbonka 37." itd. nie mamy przecież na myśli ich jakichś tam
numerów, tylko jest to określenie, jako którą z kolei otwieramy daną skarbonkę!
Przykład: "tą skarbonkę otwieramy jako 12. z kolei." - przecież ona może "mieć
numer" dajmy na to 89, i nie ma to nic do rzeczy.
Stąd obawa, że np. w 37. skarbonce znajdziemy klucz do 12. jest bezpodstawna -
12. skarbonkę ***otworzyliśmy*** już jakiś czas wcześniej (skoro dotarliśmy aż
do 37.)
Mam nadzieję, że zdołałem to wytłumaczyć.
pozdrawiam,

kontrprz

[ssamiec]

ksz13 napisał:

> A mnie sie wydaje, ze pytanie nalezy anulowac, z braku
poprawnej odpowiedzi.
> Uzasadnienie:
> 1. P-stwo, że każdy kluczyk trafi do nie swojej
skarbonki wynosi prawie 1/e,
> to z teorii szeregów, prawdopodobienstwa zupełnego i
takich tam głupot.
> Prawie, bo dokładnie byłoby dla n= nieskończoność, ale
100 wyrazów szeregu
> daje bardzo, bardzo bliska wartość, do ...siątych
miejsc po przecinku.
> Jeśli kluczyki będą w swoich skarbonkach, to zostana
nam one do rozbicia.
> (skarbonki, nie kluczyki).
> 2. P-stwo, że w ostatniej skarbonce będzie kluczyk od
rozbitej wynosi 1/100,
> bo 99!/100!= 1/100
>
> Zdarzenia są niezależne, więc można wymnożyć
prawdopodobieństwa, i stąd p-
> stwo jak w zadaniu wynosi 1/100 * 1/e = 1/100e.
> e to podstawa logarytmow naturalnych, liczba Eulera.
> Słowem, poprawnej odpowiedzi nie było na liście.
> Ciekaw jestem reakcji p.t.Redakcji, w końcu człek
omylnym jest.
>
> Pozdrowienia

Powysze tlumacznia dlaczego P=0.01 sa poprawne.
Ja natomiast wyjanie dlaczego Twoje rozumowanie jest bledne:
milczaco zakladasz ze (kazdy kluczyk trafi do nieswojej
skarbonki ORAZ w ostatniej skarbonce będzie kluczyk od
rozbitej) <=> (da sie wszystkie skarbonki otworzyc).

Zapodaje kontrprzyklad:
n=4
pary (skarbonka;kluczyk)
(1;2) (2;1) (3;4) (4;3)
i rozbijamy pierwsza.
Skarbonek nie uda nam sie otworzyc, choc kazdy kluczyk
bedzie w nie swojej ORAZ w pierwszej rozny od pierwszego.
---------------------
Co wiecej, nawet nie wiemy co to "ostatnia skarbonka" -
nie zdefiniowales tego.

[andrzejek.bio]

Rozwiązanie leży w zrozumieniu istoty prawdopodobieństwa.
Dla prostoty proponuję rozważenie 3 skarbonek i kluczyków, prawdopodobieństwo
otwarcia dwóch bez rozbijania, po rozbiciu 1-szej, wynosi 1/3.
To oznacza,że dla wszystkich możliwych kombinacji układów kluczyk-skarbonka w 1
przypadku na 3 taki warunek się spełni.
Dla zaproponowanego układu istnieje jedynie 6 kombinacji przedstawionych
poniżej:
pary (skarbonka;kluczyk):
a. (1;1) (2;2) (3;3) -
b. (1;1) (2;3) (3;2) -
c. (1;2) (2;3) (3;1) - otwieralne wszystkie
d. (1;2) (2;1) (3;3) -
e. (1;3) (2;2) (3;1) -
f. (1;3) (2;1) (3;2) - otwieralne wszystkie
Otwieralne są jedynie kombinacje c. i f., czyli 2/6 = 1/3 co było do okazania.
PROSZĘ TAKŻE ZAUWAŻĆ, ŻE NIE JEST WAŻNE, KTÓRA SKARBONKA ZOSTANIE OTWARTA
PIERWSZA (CO WYMUSI NATOMIAST, KTÓRA BĘDZIE OSTATNIA)
Niedowiarkom mającym dużo czasu proponuję zabawę z dowolną ilością kombinacji,
nawet ze 100 skarbonkami zaproponowanymi przez Redakcję.
Miłej zabawy, pozdrawiam wszystkich, Andrzej



Skarbonek nie uda nam sie otworzyc, choc kazdy kluczyk
bedzie w nie swojej ORAZ w pierwszej rozny od pierwszego.

[Gość: ignorant]

Tak sobie czytam powyższe wypowiedzi, wszyscy się licytują wzorami, przerzucają
się pojęciami (silnie, liczby Eulera - no czarna magia) a wystarczy "chłopski
rozum": 100 skarbonek + 100 kluczyków = szansa 1/100 że odpowiedni kluczyk
będzie w odpowiedniej skarbonce. No ale w końcu jestem ignorantem.

[doxy]

Nie trzeba być doktorem nauk matematycznych, żeby to policzyć. Ja jako student
telekomunikacji mam opanowaną probabilistykę i dlatego w parę minut
wykoncypowałem rozwiązanie. Pozdrowienia dla wszystkich mądrych i
przemądrzałych głów. :)

[solaris2]

A ja podszedłem do tego problemu nie matematycznie, ale praktycznie. Jeżeli w skarbonce rozbitej był kluczyk od te wła�nie skarbonki, to żadnej z pozostałych nie da się otworzyć bez rozbijania. Prawdopodobieństwo, że był to kluczyk od tej skarbonki wynosi 1/100. Jeżeli za� w skarbonce tej był jaki kolwiek inny kluczyk, to wszystkie pozostałe skarbonki uda się otworzyć bez rozbijania metodš prób i błędów (tzn szukamy po kolei tej skarbonki, do której kluczyk pasuje, otwieramy jš i wyjęty z niej kluczyk dopasowujemy do pozostałych itd... aż do otwarcia ostatnie j skarbonki). Prawdopodobieństwo, że zajdzie to drugie zdarzenie (tzn. że w skarbonce nr 1 jest kluczyk do niej niepasujšcy ) wynosi 99/100. A więc moim zdaniem prawdopodobieństwo otwarcia wszystkich skarbonek wynosi 99/100. Wynik ten jest błędny, bo nie ma go w�ród podanych odpowiedzi. Proszę znależć błšd w moim rozumowaniu.

[Gość: olga55]

I tu masz rację. Prawdopodobieństwo,że w 1 skarbonce jest kluczyk nie od niej
jest 99/100, ale nie jest powiedziane,że w którejś z pozostałych nie zdaży się
przypadek kluczyk-ta sama skarbonka.Dlatego też trzeba to potraktować jako
iloraz prawdopodobieństw,że w każdej kolejnej skarbonce będzie kluczyk nie od
niej samej.(99/100898/99*97/98 itd) to po wymnożeniu NAPRAWDĘ da 1/100 (z
tym,ze tak naprawdę nie trzeba tego wszystkiego mnożyć-to się skraca.)
Tyle jeśli chodzi o ROZWIĄZANIE zadania. ODPOWIEDZIEĆ można było nie
rozwiązując zadania tylko "na chłopski rozum" eliminując odpowiedzi najmniej
prawdopodobne. Tak na to pytanie ODPOWIEDZIAŁA poprawnie (nie rozwiązała
zadania) 11 letnia dziewczynka.

[vortex]

rozbijamy 1 skarbonkę, żeby zdarzenie zaszło nie może być w niej 1-szy kluczyk
szansa 99/100
mamy 1 kluczyk zostało jeszcze 99 i 99 skarbonek
rozbijam 2 skarbonkę, żeby zdażenie zaszło nie może być w niej 2-gi kluczyk
więc szansa jest równa 98/99
analogicznie z 3 skarbonką, nie może być 3-ego kluczyka więc szansa 97/98
...
otwieramy 99-tą skarbonkę, mamy 98 kluczyków, zostały dwa, nie moze to byc 99
kluczyk, szansa 1/2
jak poprzednie wyjdzie to mamy pewnosc ze w skarbonce 100 jest kluczyk nr 1
szansa = 1

oczywiście kolejność nie obowiązuje, chodzi o to zeby nie wylosowac w danej
skarbonce kluczyka do tej skarbonki wlasnie. numerki są do tego aby
ponumerowac "losowania".

aby policzyć prawdopodobieństwo trzeba zgodnie z zasadami prawdopodobienstwa
pomnozyc wszystkie wyniki czyli:
99/100 * 98/99 * 97/98 *...*1/2 * 1 = 99!/100!

(jak ktoś nie wie co to silnia to krótkie wyjaśnienie
1*2*3*4*...*n = n!
tak wiec
1*2*3*4*...*98*99 = 99!)

żeby uprościc rachunek dół można zapisać jako: 99! * 100
ponieważ (1*2*3*4*...*99)*100 = (99!)* 100
99! skraca się z 99! i zostaje czyste 1/100

Proste nieprawdaż :P

Pozdrawiam