ZAGADKA Z MATEMATYKI

[Gość: fikumiku]

Mamy trawnik w kształcie koła o promieniu r.

W dowolnym punkcie na obwodzie koła wbito palik do którego na sznurku
uwiązana jest koza.

Jaka powinna byc długość sznurka by koza wyżarła dokładnie połowę kolistego
trawnika?

[Gość: lukiz]

nie jest to trudne ale chwilowo nie chce mi się liczyć...

[gembu]

r

hallo!!!

[Gość: lukiz]

No jak może być r?

[wjcharat]

Wyglada na to, ze jest to zadanie, ktore nie ma rozwiazania elementarnego, to
znaczy nie ma wzoru, ktorym daloby sie to wyrazic. A przynajmniej program
matematyczny Maple nie jest w stanie go nzalezc. Oczywiscie mozna znalezc
dowolnie dobre rozwiazanie przybizone. Mnie wyszlo 1.158863r.

Pozdrowko, Wlodek

[Gość: zgryzliwy]

to zalezy od "punktu zamocowania" sznurka do kozy ,od grubosci palika ,od jego
rozciagliwosci od sily i masy kozy itd. itp. :-))

[hetman_sloniowy]

Długość sznurka = r*[(2-^2)/2] gdzie:
r - promień koła
^2 - pierwiastek z dwóch

Codziennie przestawiamy palik, aż koza zje całą "obręcz". Długość sznurka to
właśnie grubość tej obręczy. :)

[republican]

hetman_sloniowy napisał:

> Długość sznurka = r*[(2-^2)/2] gdzie:
> r - promień koła
> ^2 - pierwiastek z dwóch
>
> Codziennie przestawiamy palik, aż koza zje całą "obręcz". Długość sznurka to
> właśnie grubość tej obręczy. :)
Przyznam sie ze nie rozumim
Pozdr

Halo

[llukiz]

gołym okiem widać że (dwa minus pirwiastek z dwóch) na dwa to wszystko to jest
mniej od r, więc źle. To czemu sie umieszcza takie odpowiedzi?

[hetman_sloniowy]

Oczywiście, że to mniej niż r. Jednak w moim rozwiązaniu nie sugerowałem się
tym, że palik ma być cały czas w jednym miejscu. Możemy wyznaczyć koło o tym
samym środku co koło-trawnik i równe połowie powierzchni koła-trawnika. Wtedy
obręcz poza kołem też ma połowę powierzchni trawnika i aby koza to zjadła
długość sznurka powinna wynosić tyle ile podałem.
Można uznać moje rozwiązanie za naciągane, ale wiem, że w odpowiedziach do
zadań można zobaczyć naprawdę różne i zadziwiające rozwiązania; być może moje
jest dobre, tym bardziej, że chodzi o to, aby koza zjadła pół trawnika, a w
moim rozwiązaniu przecież zjada :)

[llukiz]

Zadanie jest matematyczne i wcale nie chodziło w nim o obliczenie promienia
koła dwa razy mniejszego. A wbicie palika jest po to by go nie przesówać

[hetman_sloniowy]

llukiz napisał:

> Zadanie jest matematyczne i wcale nie chodziło w nim o obliczenie promienia
> koła dwa razy mniejszego. A wbicie palika jest po to by go nie przesówać

Wyluzuj ;)

[bbaju]

R=2r*cos(t/2)

R to długość sznurka, ale wpierw niech ktoś rozwiąże równanie na t:

sint - t*cost = pi/2

Ja się nie podejmuję!

Baj

[Gość: mike]

ux1.math.us.edu.pl/~szyjewski/FAQ/1000z/koza.htm

[bbaju]

Nie wiem, czy gość uporał się z tak zakręconą postacią wzoru.
Jezeli jednak przyjąć za
arccos(R/2)=t (R=2cost),
podstawiając za R i przyrównując całe P do pi/2, otrzymamy dokładnie
sin(2t)-2t*cos(2t)=pi/2,
jako rzekłam wcześniej. A z tym chyba początkujący informatyk (ja nie!) łatwo
sobie poradzi. Tak myślę!

Pozdrawiam,
Baj