Mucha i pajak

[republican]

Mamy pokoj w ksztalcie prostopadloscianu o wymiarach 30x12x12m.
Pajak siedzi sobie w srodku kwadratowwej sciany 1m od sufitu
Mucha natomiast w srodku przeciwnej kwadratowej sciany 1m od podlogi.
Pajak moze zjesc muche tylko gdy dotrze do niej przechodzac droge krotsza niz
42m.
Jaka porade macie dla pajaka?

[bbaju]

Nauczyć się latać. Albo upleść pajęczynę gigant i po niej się przespacerować,
tylko wątpię, by mucha zechciała nań czekać. A najlepiej niech sobie muchę
wybije z głowy, ana też stworzeniem bożym i chce żyć.

Pozdrawiam
Baj

[republican]

bbaju napisała:

>
>
> Nauczyć się latać. Albo upleść pajęczynę gigant i po niej się przespacerować,
> tylko wątpię, by mucha zechciała nań czekać. A najlepiej niech sobie muchę
> wybije z głowy, ana też stworzeniem bożym i chce żyć.
>
> Pozdrawiam
> Baj

Moze latac i plesc ten pajaczek.
Ale w tym wypadku chodzi mi o spacerek przed sniadaniem.
Pozdr
R

[Gość: kazoo]

no to pająk niech idzie
na podłoge,
na ściane,
na sufit
i do muchy

w sumie 40m

[hetman_sloniowy]

Niech idzie na środek sufitu, zacznie pleść pajęczynkę, potem niech się pobuja
i skoczy do muchy. Albo niech poczeka aż pudełko ktoś odwróci, wtedy zacznie
pleść pajęczynkę i zejdzie do ścianki z muchą (30) i idzie do muchy (10), w
sumie 40. Albo bez przewracania pudełka, o ile potrafi skakać jak spiderman,
dostanie się na drugą ściankę (30) i do muchy (10), też 40.

[hetman_sloniowy]

Jeszcze może skoczyć na podłogę, na łeb na szyję (0, bo grawitacja go
wspomoże), przejść podłogę (30) i na górę do muchy (1), w sumie 31. :)

[bigda]

Nie musi skakać na łeb i szyję, bo przecież może się psuścić na nici.
Bigda

[Gość: kazoo]

Gość portalu: kazoo napisał(a):
> no to pająk niech idzie
> na podłoge,
> na ściane,
> na sufit
> i do muchy
>
> w sumie 40m

troche źle napisałem bo to jest droga dla muchy

[lhacief]

Jak dla mnie jest to nielogiczne co napisales kazoo. Droga pajaka do muchy i
muchy od pajaka jest taka sama. Pajak siedzi na bocznej scianie. Moze isc na
dol do podlogi (11m), wzdluz podlogi (30m) oraz wyjsc na przeciwlegla sciane
(1m). W sumie 42. Moze tez najpierw na sufit (1m), po suficie 30 i kolejne 10
do muchy na przeciwleglej scianie. Tez 42. Nie wiem w jaki sposob ci wyszlo to
40. Ja narazie krotszej drogi nie znalazlem i nie wiem czy da sie taka w ogole
wyznaczyc. Probowalem po roznych przekatnych itp, ale zawsze wychodzi powyzej
42. Ale probuje dalej.

[lhacief]

Maly blad mi sie zakradl. Jak juz bedzie na tym suficie to do muchy oczywiscie
11 a nie 10.

[Gość: kazoo]

lhacief napisał:
> Jak dla mnie jest to nielogiczne co napisales kazoo. Droga pajaka do muchy i
> muchy od pajaka jest taka sama.

okej okej zgadzam sie jest taka sama ale u mnie napisałem:
> no to pająk niech idzie
> na podłoge,
> na ściane,
> na sufit
> i do muchy
bo przyjąłem (nie słusznie) że pająk siedzi 1m na podłagą a mucha 1m od sufitu,
a jest na odwrót pająk 1m od sufitu a mucha 1m od podłogi i odpowiedz wynosi
teraz:
> no to pająk niech idzie
> na sufit,
> na ściane,
> na podłogę
> i do muchy
co wyniku nie zmnienia - 40m nadal u mnie obowiązuję

a rozwiązanie poprzednie jest dla muchy gdyby tylko chciała zjeść pająka

pozdrawiam hej

[lhacief]

Hej, napisz dokladnie jak ten pajak ma isc (czy po przekatnych, czy po
krawedziach czy jak) bo w zaden sposob 40 m nie wychodzi. Pamietaj ze pajak
siedzi 1 m od sufitu ale "na srodku". Czyli idac do polowy krawedzi sufitu
przejdzie droge 1m, a idac do naroznika przejdzie sqrt(1+36)=6,088.

[Gość: kazoo]

lhacief napisał:

> Hej, napisz dokladnie

Nie chce psuć zabawy innym, ale mogę podpowiedzieć:
.....A po co on ma iść do narożnika ?.....

[Gość: zz]

No wg mnie nie musi do naroznika, tylko 1m do sufitu, a najkrotsza droga to 42
i krocej sie nie da.

[Gość: kazoo]

> No wg mnie nie musi do naroznika, tylko 1m do sufitu,
> a najkrotsza droga to 42 i krocej sie nie da.

sqrt( (30+1+1)^2 + (6+12+6)^2 ) < 42
pozdrawiam kazoo

[lhacief]

Rzeczywiscie, wychodzi 40. Dopiero dzis rozrysowalem sobie siatke i policzylem.
Gratulacje (no chyba ze przepisales gotowe juz rozwiazanie ;) ).

[Gość: kazoo]

lhacief napisał:

> Rzeczywiscie, wychodzi 40. Dopiero dzis rozrysowalem sobie siatke i
policzylem.

Ja nawet zbudowałem model kilka modeli, bo wyobraźnia przestrzenna u mnie słada
jest :)

[bigda]

Hm, wybacz indolencję, ale co zonacza znazcek ^. NIe wiem, jak odczytać Twoje
rozwiązanie.
Bigda

[Gość: kazoo]

znazcek ^ to "do potęgi"

www.allegro.pl/show_item.php?item=35481963

[bigda]

Nie bardzo rozumiem, o co chodzi w rozwiązaniu. Poprzednio napisałeś:
> no to pająk niech idzie
> na sufit,
> na ściane,
> na podłogę
> i do muchy

A potem: sqrt( (30+1+1)^2 + (6+12+6)^2 ) < 42
Rozumiem, że sqrt to pierwiastek. Ale skąd bierze się 30+1+1. Trzydzieści to
długość sufitu. Jeden, to odległość pająka od sufitu, ale kolejne jeden... nie
wiem. Od sufitu poprzeciwległej stronie do mchy pająk ma 11 m. No i skąd się
bierze 6+12+6? Pomóż mi pojąć.
Bigda

[Gość: kazoo]

rozetnij ten prostopadłościan po krawędziac tak aby otzymać figure postaci

o - brak
m - mucha na ścianie 12x12
p - pająk na scianie 12x12
s - ściana 30x12

oso
mso
oso
osp

i połącz muchę z pająkiem prostą linią

i otrzymasz sqrt( (30+1+1)^2 + (6+12+6)^2 )

[bigda]

NIe rozumiem. Co to jest "brak".
Jeśli chcesz połączyć muchę i pająka prostą, to powinno być:
sqrt(30^2+10^2). Z prostego PItagroasa tak wynika. 30 to odległość pomiędzy
ścianami, na których siedzą (przyprostokątna), 10 to różnica wysokości (druga
przyprostokątna). Wychodzi mi 33, a nie 40.
Bigda

[bbaju]

republican napisał:

[kornel-1]

pozdrowienia dla Lecha,

kornel

[gdabski]

Rozumiem, że to jest odpowiedź. Jeśli tak to OK :P

/Gdabski

Bilard

[bbaju]

na jaki bokCałkiem a propos!

Jest stół bilardowy - prostokąt ABCD, boki AB:BC mają się jak 2:3.
Na środku stołu stoi (leży?) bila.
Na jaki bok i pod jakim kątem należy pchnąć bilę, by odbiwszy się 5 razy, od
każdego boku co najmniej raz, wpadła do do łuzy B.
I bilę i łuzę należy traktować jako punkty.

Powodzenia.
baj

[bbaju]

bbaju napisała:

> na jaki bokCałkiem a propos!
>
> Jest stół bilardowy - prostokąt ABCD, boki AB:BC mają się jak 2:3.
> Na środku stołu stoi (leży?) bila.
> Na jaki bok i pod jakim kątem należy pchnąć bilę, by odbiwszy się 5 razy, od
> każdego boku co najmniej raz, wpadła do do łuzy B.
> I bilę i łuzę należy traktować jako punkty.

Moje dwa posty zupełnie zwariowały!
Jeden poszedł zanim się zaczął zaś Bilard miał się zaczynać:
"Całkiem a propos!"
I już dalej bez zmian.

Pozdrawiam,
Baj

[kornel-1]

Ja bym starał się trafić w punkt X na boku AD w odległości 0.1428AD od A.
Kąt XOY wynosi 46.975 stopnia (O - punkt startowy, Y połowa AD).
Kornel

[kornel-1]

A tu obrazek:
kornel-8.webpark.pl/bilard.htmkornel

[kornel-1]

kornel-8.webpark.pl/bilard.htm

[Gość: bbaju]

Kornel, załamujesz mnie tym Exelem - tak ślicznie można znaleźć kąt bez niego.
A czy to jedyny sposób, jaki on znalazł?

Pozderawiam,
Baj

[kornel-1]

Gość portalu: bbaju napisał(a):

> Kornel, załamujesz mnie tym Exelem - tak ślicznie można znaleźć kąt bez
niego.

Mi zrobienie arkusza zajęło 15 minut. Ale poczekam na rozwiązanie
geometryczne. Jeśli dożyję :-p

> A czy to jedyny sposób, jaki on znalazł?

Czyżby Excel miał jakieś zalety? :-p

pozdr,
Kornel

[bbaju]

kornel-1 napisał:


> Mi zrobienie arkusza zajęło 15 minut. Ale poczekam na rozwiązanie
> geometryczne. Jeśli dożyję :-p

Wiem, że jesteś szybki w te klocki, ale może trochę się pogimnastykujesz.
Jezeli rozszyfrowałeś podpowiedzi do muchy, to i z tą geometrią powinieneś się
uwinąć.

Pozd.
Baj

[kornel-1]

bbaju napisała:
> Wiem, że jesteś szybki w te klocki, ale może trochę się pogimnastykujesz.

Hm... tylko, że ja leniwy jestem! A ty.... nie zastrzegłaś sobie by zrobić
zadanie trudząc się niepomiernie. Czy mnie zasada minimalizacji energii nie
obowiązuje? :-/

> Jezeli rozszyfrowałeś podpowiedzi do muchy, to i z tą geometrią powinieneś
się
> uwinąć.
Ależ Bbaju! Żle rozwiązałem? Nie zaliczysz mi? Buuuuuuuuuu..........!

Poważniej: ile razy kula bilardowa musi odbić się od bandy przed wpadnięciem do
łuzy byś dopuściła inny niż geometryczny sposób wyliczania kąta?

pozdrawiam,
Kornel

Aha, chętnie poznam eleganckie rozwiązanie!

[bbaju]

Ależ zaliczę!
Myślę, że nie można psuć zabawy innym, na pewno doczekasz się geometrycznego
sposobu. A może jeszcze innego! W ostateczności podpowiem.
A moje kręcenie nosem na podpieranie się programem stąd, że sama jestem w tym
noga.
No i zagadki są logiczne. Czyż nie?

Pozdrawiam
Baj-baj

[kornel-1]

bbaju napisała:

> Ależ zaliczę!
> Myślę, że nie można psuć zabawy innym, na pewno doczekasz się geometrycznego
> sposobu.
Doczekałem! Niezawodny kolega Jurek rozwiązał zagadkę w try-miga (co prawda
posiłkując się moją symulacją).
Cytuję:
"Każde odbicie bili można potraktować jako przekształcenie środka stołu
względem lustra umieszczonego na linii ściany. W rezultacie otrzymuje się punkt
Z(375, 350). [punkt początkowy to O(150,100)] A dalej mamy arctg(350/375)
=43.025."

Jest to kąt między bokiem AD a kierunkiem ruchu bili po 1. uderzeniu i
jednocześnie uzupełnienie do 90 stopni mojego kąta 46.coś_tam.

kornel

[bbaju]

kornel-1 napisał:

> Cytuję:
> "Każde odbicie bili można potraktować jako przekształcenie środka stołu
> względem lustra umieszczonego na linii ściany.

Widzisz, jakie proste!
A gdybyś jeszcze wyrysował całą sieć stołów, a wyjściowy w srodku, i zaznaczył
wszystkie łuzy B, wtedy z poprowadzonych odcinków od srodka do poszczególnych
B, natychmiast wyłowisz dwa przecinające 5 krawędzi (w tym 4 różne). A i tanges
szukanego kąta będziesz miał od ręki.

Baju

[republican]

bbaju napisała:

> kornel-1 napisał:
>
> > Cytuję:
> > "Każde odbicie bili można potraktować jako przekształcenie środka stołu
> > względem lustra umieszczonego na linii ściany.
>
> Widzisz, jakie proste!
> A gdybyś jeszcze wyrysował całą sieć stołów, a wyjściowy w srodku, i
zaznaczył
>
> wszystkie łuzy B, wtedy z poprowadzonych odcinków od srodka do poszczególnych
> B, natychmiast wyłowisz dwa przecinające 5 krawędzi (w tym 4 różne). A i
tanges
>
> szukanego kąta będziesz miał od ręki.
>
> Baju

Przyznam sie Baju ze nie rozumiem tego, prosze wytlumacz
R

[bbaju]

republican napisał:

> Przyznam sie Baju ze nie rozumiem tego, prosze wytlumacz
> R

Proszę bardzo!
Powiedzmy uderzasz bilą w bok CD a po odbiciu trafia ona w łuzę B, no a Ciebie
interesuje, jaka będzie jej droga. Zamiast bawić się kątami, tworzysz odbicie
stołu względem boku, od którego się odbija, czyli CD.
Otrzymujesz prostokąt A'B'CD.
Jeżeli poprowadzisz teraz prostą przez środek (S) i B' otrzymasz rozwiązanie.
Punkt przecięcia z CD to punkt odbicia bili, zaś po ponowym odbiciu A'B'CD na
ABCD otrzymasz całą drogę bili wpadającej prosto do B.

Ogólnie, jeżeli odbić od bandy będzie więcej, i odbić stołu musi być więcej,
zaś prosta będzie przecinać tyle krawędzi, ile razy odbija się bila.

Skoro wiemy, ile razy odbija się bila i pod jakimi warunkami (można je tworzyć
na kolanie), trzeba zwyczajnie wyrysować dość sporo odbić stołu wyjściowego,
zaznaczyć wszystkie odbicia łuzy B, potem sprawdzić do której droga prowadzi
przez 5 krawędzi (dla nas muszą być wszystkie) i poprowadzić odpowiednią prostą
przez S i B. By zobaczyć całą drogę bili na jednym stole, trzeba tylko
powtórzyć sztuczkę z powrotnym odbiciem przez cały ciąg prostokątów, przez
które przechodzi odcinek SB (B któryś tam prim oczywiście).
Dobrych B będzie dwa, więc i sposobów uderzenia dwa.

I już!
Pytanie dotyczyło kąta, ale gdy jest SB, to i tanges kąta się znajdzie.

Starałam się jasno wytłumaczyć, udało się?

Pozdrawiam,
Baj

[republican]

bbaju napisała:

> republican napisał:
>
> > Przyznam sie Baju ze nie rozumiem tego, prosze wytlumacz
> > R
>
> Proszę bardzo!
> Powiedzmy uderzasz bilą w bok CD a po odbiciu trafia ona w łuzę B, no a
Ciebie
> interesuje, jaka będzie jej droga. Zamiast bawić się kątami, tworzysz odbicie
> stołu względem boku, od którego się odbija, czyli CD.
> Otrzymujesz prostokąt A'B'CD.
> Jeżeli poprowadzisz teraz prostą przez środek (S) i B' otrzymasz rozwiązanie.
> Punkt przecięcia z CD to punkt odbicia bili, zaś po ponowym odbiciu A'B'CD na
> ABCD otrzymasz całą drogę bili wpadającej prosto do B.
>
> Ogólnie, jeżeli odbić od bandy będzie więcej, i odbić stołu musi być więcej,
> zaś prosta będzie przecinać tyle krawędzi, ile razy odbija się bila.
>
> Skoro wiemy, ile razy odbija się bila i pod jakimi warunkami (można je
tworzyć
> na kolanie), trzeba zwyczajnie wyrysować dość sporo odbić stołu wyjściowego,
> zaznaczyć wszystkie odbicia łuzy B, potem sprawdzić do której droga prowadzi
> przez 5 krawędzi (dla nas muszą być wszystkie) i poprowadzić odpowiednią
prostą
>
> przez S i B. By zobaczyć całą drogę bili na jednym stole, trzeba tylko
> powtórzyć sztuczkę z powrotnym odbiciem przez cały ciąg prostokątów, przez
> które przechodzi odcinek SB (B któryś tam prim oczywiście).
> Dobrych B będzie dwa, więc i sposobów uderzenia dwa.
>
> I już!
> Pytanie dotyczyło kąta, ale gdy jest SB, to i tanges kąta się znajdzie.
>
> Starałam się jasno wytłumaczyć, udało się?
>
> Pozdrawiam,
> Baj

Dzieki Baju, wspaniale wytlumaczenie, nawet ja zrozumialem
Pozdr
R

[lhacief]

Zaiscie genialne w swej prostocie. Mnie zainteresowalo jednakze bardziej
rozwiazanie w Excelu, jako ze z tego programu jestem noga. Czy moglbys Kornelu
dokladniej wytlumaczyc jak to zrobic w tymze programie, lub tez wyslac mi na
mejl gotowy plik excela?

[kornel-1]

Wysłałem arkusz. W arkuszu nie korzystałem z kątów lecz z tw. o bokach w
trójkątach podobnych ;-p

kornel

[zolty_kubek]

a ja zrobiłbym to na siatce - powinno być optymalnie.

Odpowiedź

[cardemon]

Prawidłowa odpowiedź na te zadanie została już tu podana.
Pamiętam też, że pierwszą osobą, która poprawnie je rozwiązała, była Mes.
Serdeczne pozdrowienia, Mes. :)
CdM

[Gość: darekw]

hmmmm...
trza chyba rozrysować siatkę tego pokoju
i narysowac drogę pajaka do muchy.

[mesquaki]

Rzeczywiście, kiedyś się już bawiliśmy tą zagadką.
Grzegorz podał wtedy ładny rysunek do rozwiązania:
forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=3271065&a=3309788
Pozdrawiam również
m

[cardemon]

mesquaki napisała:

> Rzeczywiście, kiedyś się już bawiliśmy tą zagadką.
> Grzegorz podał wtedy ładny rysunek do rozwiązania:
> forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=3271065&a=3309788
> Pozdrawiam również
> m

A Ty, jako pierwsza, podałaś najkrótszą drogę = 40 m. Sporo się musiałem
nagłówkować, żeby też dojść do tej liczby... :)

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=3271065&a=3271065
Pozdr. CdM