Dziwaczny Palindrom

[uller]

Dlaczego tak mało osób lubi liczbę 13. To taka fantastyczna liczba. Dlaczego?
Bo jest to najmniejszy palindrom innosystemowy.
Że co?!? – pomyślicie sobie pewnie, Ale już wyjaśniam o co chodzi
Zauważcie że
13(10)=31(4)
Gdzie cyfra w nawiasie oznacza podstawę systemu liczenia. Bardzo ładnie
wygląda też liczba 53. Zamieńcie ją na waszych kalkulatorach na system
szesnastkowy. Przekonacie się że:
53(10)=35(16)
Fajne te liczby co.
A jaka jest największa liczba w systemie dziesiętnym która po obróceniu
kolejności cyfr będzie miała tą samą wartość lecz w innym systemie
naturalnym?

Pozdrawiam
Uller
P.S. Zagadkę polecam szczególnie programistą, bo na piechotę może być zbyt
ciężko.

[Gość: tomek]

3454446(10) = 6444543(9)

oczywiście nie jest to największa. tylko największa jaką znalazł mój kumpel
pentium na razie. szukałem też tylko przy podstawach <= 20.
później pomyślę nad poprawieniem algorytmu, bo na razie jest bardzo brutalny.

poza tym 0 jest najmniejszym palindromem "innosystemowym" :)

pzdr
Tomek

[bigda]

> poza tym 0 jest najmniejszym palindromem "innosystemowym" :)

Nie jestem programistą ani matematykiem, ale czyżby -3454446(10) nie było
równe -6444543(9)?
Bigda

[Gość: tomek]

> > poza tym 0 jest najmniejszym palindromem "innosystemowym" :)
>
> Nie jestem programistą ani matematykiem, ale czyżby -3454446(10) nie było
> równe -6444543(9)?
Jest równe, brawo

Tomek

ps. następnym razem już napiszę w nawiasie, że nie pisałem serio, bo ":)" nie
starcza

[Gość: I. Ksiniski]

> > poza tym 0 jest najmniejszym palindromem "innosystemowym" :)
>
> Nie jestem programistą ani matematykiem,

A wiesz chociaż co to jest palindrom?

> ale czyżby -3454446(10) nie było
> równe -6444543(9)?
> Bigda

Uproszczę twoje poszukiwania
-3454446(10) nie równa się 6444543-(9)

[Gość: AMD Athlon]

Moj kumplel Intel Celeron znalazl 'Bardzo dziwaczne palindromy' "innosystemowe".
Niestety 'dziwacznych' wiekszych od 3454446 nie znalazl, ale cierpliwie szuka :)
21578270(10) = 7287512(12)
27704390(10) = 9340772(12)

pozdr
AMD

[Gość: tomek]

> Niestety 'dziwacznych' wiekszych od 3454446 nie znalazl, ale cierpliwie
szuka :
> )
> 21578270(10) = 7287512(12)
> 27704390(10) = 9340772(12)
Takich nie brałem pod uwagę, ponieważ
21578270 od tyłu to 07287512. A jeśli już dopuszczamy pisanie nieznaczących zer
to
0100(10)=0010(100)
01000(10)=00010(1000)
Chyba widać jak to można dalej ładnie pociągnąć.
Zatem uznałem za niegodne uwagi liczby z zerem na końcu.

pozdr
Tomek

[uller]

Zgadzam się z przedmówcą. Palindrom z zerem na końcu, czyli po odwróceniu z
zerem na początku jest niepoprawnym zapisem. Pozatym wówczas zadanie nie miało
by ograniczenia od góry.
Jak na razie największą liczbe podał Tomek
3454446(10)=6444543(9)
Ktoś da więcej?

[Gość: AMD Athlon]

fakt.
sprytne.

pozdr
AMD

[Gość: grzesiek]

Znalazlem takie pary (podaję dwie, bo ta większa zawiera zero):

2426472326(10) = 6232746242(9)
3066511287(10) = 7821156603(9)

Nie wykluczam jednak że mogą istnieć większe liczby.

[uller]

Obydwie liczby spełniaja założenia zadania. Zero w środku liczby jest jak
najbardziej dozwolone.
Ktoś da więcej?

A kto poda ograniczenie z góry?

[uller]

Miałem wam troche podpowiedzieć ale uznałem, że z pewnością sami odpowiecie na
pytanie:
Z ilu cyfr moze składać się najwiekszy palindrom innosystemowy?
To pytanie dotyczy nie tylko programistów.

[Gość: grzesiek]

Spróbuję wyliczyć jak dluga liczba (n cyfr) już napewno nie może być
rozwiązaniem.

Najpierw zalóżmy że baza tej drugiej liczby B < 10.
1000.... (n cyfr w bazie 10) >= 10000.... (n+1 cyfr w bazie B)
czyli inaczej:
10^n >= B^(n+1)
a po zlogarytmowaniu:
n >= (n+1)*log10(B)
stąd:
n >= log10(B) / (1 - log10(B))
widać że największe n można uzyskać dla B=9. Najmniejsze calkowite n
spelniające ten warunek to n=21.

Podobne rozumowanie dla B > 10 daje:
10^n <= B^(n-1)
Najmniejsze calkowite n=26 dla B=11.

Podsumowując, największy palindrom innosystemowy może być najwyżej 25 cyfrowy.