5 zadan o WAZENIU MONET

[czarodziejka]

podaje zadanka 1-4 według stopnia trudności, zadanie 5 na deser

---------------------

1. "Cztery monety, Dwa ważenia"
Dane są CZTERY jednakowo wyglądające monety. Jedna spośród tych monet jest
fałszywa. Mamy do dyspozycji wagę szalkową i możemy wykonać na niej DWA
ważenia.
Jak znaleźć fałszywą monetę, wiedząc, że:
a) jest ona lżejsza od pozostałych monet,
b) jest ona cięższa od pozostałych monet,
c) różni się ona wagowo od pozostałych monet, ale nie wiedząc, czy jest
lżejsza, czy cięższa?

------------

2. "Trzy monety, dwa ważenia"
Dane są TRZY jednakowo wyglądające monety. Jedna spośród tych monet jest
fałszywa. Mamy do dyspozycji wagę szalkową i możemy wykonać na niej DWA
ważenia.
Znaleźć fałszywą monetę i orzec, czy jest ona lżejsza, czy cięższa od
pozostałych monet.

--------------------

3. "Dziewięć monet, trzy ważenia"
Danych jest DZIEWIĘĆ jednakowo wyglądających monet. Jedna spośród tych monet
jest fałszywa. Mamy do dyspozycji wagę szalkową i możemy wykonać na niej TRZY
ważenia.
Znaleźć fałszywą monetę i orzec, czy jest ona lżejsza, czy cięższa od
pozostałych monet.

--------------------------

4. "Dwanaście monet, tzy ważenia"
Danych jest DWANASCIE jednakowo wyglądających monet. Jedna spośród tych monet
jest fałszywa. Mamy do dyspozycji wagę szalkową i możemy wykonać na niej TRZY
ważenia.
Znaleźć fałszywą monetę i orzec, czy jest ona lżejsza, czy cięższa od
pozostałych monet.

---------------

5. "10 stosów monet"
Na stole ustawiono 10 stosów jednakowo wyglądających monet, a w każdym stosie
jest 10 monet. Jeden spośród tych stosów składa się z samych fałszywych
monet. Wiadomo, że każda moneta fałszywa jest o 1 g cięższa od prawdziwej i
wiadomo, ile waży moneta prawdziwa. Do dyspozycji jest czuła waga
jednoszalkowa.
Jaka jest najmniejsza liczba ważeń pozwa-lająca ustalić, który stos zawiera
fałszywe monety?

----------

pozdrawiam ;o)

[ydorius]

Pierwsze drugie i piąte są łatwe :-)))
Ale przy dziewięciu i dwunastu monetach mózg mi się resetuje. Ponoć człowiek
może sobie w pamięci krótkotrwałej przechowywać 7 +- 2 elementy. Ja należę do
tych, co mogą max siedem :-))

.y.

P.S. Rozwiązań dla 125 nie podaję. Miłej zabawy. :-))

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[lukkasz]

no to trzecie:
wazymy dwie trojki (123 i 456). Jak waza tyle samo, to mamy zadanie drugie. w
przeciwnym przypadku bierzemy dwie z lzejszej trojki (powiedzmy 12), jedna z
ciezszej (4) i porownujemy z normalna trojka (789). Jak tak zmontowana trojka
bedzie lzejsza od normalnej, to falszywa (i lzejsza) jest jedna z dwoch monet
(12) - juz latwo ustalic ktora, jak ciezsza - to falszywa jest moneta (4).
Jesli waza tyle samo, to bierzemy monety (3 i 5) i porownujemy je z (89) -
jesli wychodzi ciezej, to falszywa jest (5), jak lzej, to (3), jak tyle samo,
to (6). I tyle.
Pomysle o nastepnych.
lukkasz

[Gość: blaszcz]

Dodam jeszcze:

6. "Trzynaście monet, tzy ważenia"
Danych jest TRZYNAŚCIE jednakowo wyglądających monet. Jedna spośród tych
monet
jest fałszywa. Mamy do dyspozycji wagę szalkową i możemy wykonać na niej
TRZY
ważenia.
Znaleźć fałszywą monetę i orzec, czy jest ona lżejsza, czy cięższa od
pozostałych monet.

Blaszcz

[lukkasz]

Oj, chyba sie dla dwunastu monet nie da tego zrobic??
juz troszke zdesperowany jestem :(

[grzk]

Moim zdaniem takze "12 monet" da sie rozwiazac. Ladnie zrobiles z 9 monetami,
sprobuj podobnie, mi sie udalo
Grzegorz

[mlodafoka]

Znam rozwiazania zadan 1 do 4 i 6, ale wydaje mi sie, ze przy 12 monetach i 3
wazeniach musi byc dane, czy falszywa moneta jest lzejsza czy ciezsza.
Czy mam racje
Adam

[Gość: Jacek]

zadanie 5 (deser) - wystarczy jedno ważenie

Odp: 4.

[tpudel]

Podaje odpowiedz na, jak sie dobrze orientuje, ostatnie nie rozwiazane zadanie
czyli 4.
Najpierw dzielimy monety na 3 grupy :
A) 1-4,
B) 5-8,
C) 9-12.
Kladziemy na wadze grupy A i B. Jezeli waga wskazuje rownosc to mamy zadanie 1a
W przeciwnym wypadku, ustalmy dla ustalenia uwagi, ze grupa A) byla ciezsza od
grupy B. Wtedy mamy potencjalne monety, podejrzane o bycie ciezsza nalezace do
grupy A i podejrzene o bycie lzejsza - grupa B.

Znowu dzielimy monety na grupy :
A)1,3,6
B)2,5,9 ( 9 jedyna nie podejrzana )
C)4,7,8

Kladziemy na wage grupy A i B. Gdy mamy rownowage to zostaja nam monety 4,7,8.
Dwie ostatnie podejrzane o bycie lzejszymi, pierwsza o bycie ciezsza.
Bierzemy na wage np. na lewa szalke monety 4 i 8, a na prawa 1 i 2. Jezeli
lewa strona jest ciezsza, to falszywa moneta jest 4(ciezsza), w przeciwnym
razie 8(lzejsza), a jezeli mamy rownowage to falszywa moneta jest 7 (lzejsza).

Przypadek nastepny jezeli A i B nie sa rownowazne. Wtedy, niech dla ustalenia
uwagi grupa A bedzie ciezsza. Wtedy zostaja podejrzane o bycie ciezsza
nastepujace monety: 1 i 3, a o bycie lzejsza: 5.
Radzimy sobie z tym analogicznie jak opisalem kilka wierszy wyzej: tzn.
kladziemy na jednej szalce np 1 i 5, a na drugiej dwie wlasciwe monety,
wnioski z tego wazenia latwo wyciagnac.
Jezeli szalka B byla by ciezsza to takze dostalibysmy 3 podejrzane monety i
poradzilibysmy sobie w ten sam sposob.

Uff, ale sie napisalem :).
Pozdrawiam wszystkich... Pudel

[tpudel]

Ktos sie pytal o 13 monet i 3 wazenia:
(nic z tego nie bedzie jasne dla kogos, kto nie czytal poprzedniego mojego
postu ).
wystarczy wszystko robic analogicznie, jak opisalem w poprzednim poscie, tylko
ta 13 monete odlozyc na bok. Jezeli grupy A i B sa roznowazne to wykonujemy
jedno wazenie pozostalych monet z grupy C ( tak jakbysmy rozwiazywali zadanie
1c), jezeli otrzymamy rownowage to bierzemy dowolna monete i monete 13 i
stwierdzamy czy jest ona ciezsza czy lzejsza od tej drugiej... i wszystko
wiadomo :).

[Gość: Carson]

tpudel napisał:

> Ktos sie pytal o 13 monet i 3 wazenia:
> (nic z tego nie bedzie jasne dla kogos, kto nie czytal
poprzedniego mojego
> postu ).
> wystarczy wszystko robic analogicznie, jak opisalem w
poprzednim poscie, tylko
> ta 13 monete odlozyc na bok. Jezeli grupy A i B sa
roznowazne to wykonujemy
> jedno wazenie pozostalych monet z grupy C ( tak
jakbysmy rozwiazywali zadanie
> 1c), jezeli otrzymamy rownowage to bierzemy dowolna
monete i monete 13 i
> stwierdzamy czy jest ona ciezsza czy lzejsza od tej
drugiej... i wszystko
> wiadomo :).
>

Przyznam sie, ze nie bardzo rozumiem.
Co do 12 monet, nie wiem jak znalesc falszywa sposrod
4 (w przypadku rownowagi w pierwszym wazeniu), a tym
bardziej w przypadku 13 monet (czyli w 2 wazeniach
sposrod 5 monet) i okreslic czy jest lzejsza czy ciezsza.
Ktos moze mi rozswietlic w glowie?
Dzieki,
Carson

[grzk]

Gość portalu: Carson napisał(a):

> Przyznam sie, ze nie bardzo rozumiem.
> Co do 12 monet, nie wiem jak znalesc falszywa sposrod
> 4 (w przypadku rownowagi w pierwszym ważeniu)

Jeżeli w pierwszym ważeniu (0,1,2,3) = (4,5,6,7), to
drugie ważenie (8,9,10) :: (0,1,2).
Jeżeli równowaga, 11 jest inne i trzeba ustalić lżejsze/cięższe - ważymy (11)::
(0).
Jeżeli (w drugim ważeniu) cięższe /lżejsze/, to jedna z monet 8,9,10 jest
cięższa /lżejsza/ i ważenie (8)::(9) wszystko wyjaśnia.


pozdrawiam
grzk

[Gość: Carson]

Tak, dzieki,
A jak w przypadku 13 monet?
Jak okreslic ktora i czy ciezsza czy lzejsza
gdy w pierwszym wazeniu jest rownowaga?
czyli zostaje nam piec monet o ktorych nic nie wiemy.?