robaczek i gumka

[the_ladybird]

mam nadzieję, że się nie powtarzam :) jeśli tak, to wybaczcie.

mamy gumkę o długości 100m. Na jednym z jej końców znajduje się robaczek,
który pełznie wzdłuż niej z prędkością 1 cm/s. co sekundę gumka jest
rozciągana o 100 m (równomiernie, tak, że jej środek pozostaje cały czas w
tym samym miejscu). czy robaczek dojdzie do drugiego końca gumki?

Jeszcze nie Re: robaczek i gumka

[reptar]

the_ladybird napisała:

> mamy gumkę o długości 100m. Na jednym z jej końców znajduje się robaczek,
> który pełznie wzdłuż niej z prędkością 1 cm/s. co sekundę gumka jest
> rozciągana o 100 m (równomiernie, tak, że jej środek pozostaje cały czas w
> tym samym miejscu). czy robaczek dojdzie do drugiego końca gumki?


Na pewno nie pomyliłaś się w liczbach?
To "co sekundę gumka jest rozciągana o 100 m" wygląda podejrzanie.

Jeszcze nie Re: robaczek i gumka

[the_ladybird]

Nie, nie pomyliłam się. na początku było 100m i po każdej sekundzie jest 100m
więcej

Jeszcze nie Re: robaczek i gumka

[the_ladybird]

myślę za to, że można doprecyzować co innego. robaczek pełznie PO gumce
(napisałam wzdłuż, chyba nie najszczęśliwiej). nie ma potrzeby robienia
założenia, że środek gumki pozostaje w tym samym miejscu.

Jeszcze nie Re: robaczek i gumka

[reptar]

Muszę przerwać rozważania. Na pierwszy rzut oka nie dojdzie, ale może to chwyt
podobny do paradoksu z Achillesem i żółwiem?

Jeszcze nie Re: robaczek i gumka

[reptar]

A na pewno jak gumka pęknie, to robaczek pożałuje :(

(co za gumka!!!)

Jeszcze nie Re: robaczek i gumka

[the_ladybird]

Nie znam paradoksu A. i żółwia. przedstawisz?

Achilles i żółw

[reptar]

Podany przez Zenona z Elei paradoks Achillesa i żółwia przedstawia się
zazwyczaj tak: oto Achilles ściga się z żółwiem, a będąc pewnym zwycięstwa daje
mu fory: zwierzę drepcze już daleko w przodzie, gdy achajski biegacz zaczyna
wyścig. Następnie Achilles dobiega do miejsca, w którym niedawno był żółw, ale
w tym czasie zwierzak dochodzi już do następnego miejsca, które znów osiąga w
końcu Achilles, ale żółw dochodzi w tym czasie do nowego, Achilles znowu
dobiega, ale żółw itd., itd., itd...

Skopiowałem powyższe ze strony www.wiedzaizycie.pl/97073000.htm


Jak się ma to do robaczka i gumki - jeszcze nie wiem.

[marchewa4]

Doszedlby, jesli by mu zycia starczylo i gumka byla suuuper rozciagliwa (w co
watpie).
Ale po kolei.
Po 1 sekundzie robaczek przechodzi 0,0001 czesc calej swojej drogi.
Gumka sie rozciaga, ale robaczek niejako razem z nia, w zwiazku z czym ma za
soba dalej taka sama czesc swojej drogi (po rozciagnieciu gumka ma 200m, ale
robaczek jest juz 2 cm od brzegu).
W nastepnej sekundzie robaczek przechodzi 0,0001/2 czesc calej drogi wzdluz
gumki itd.
Droga przebyta przez robaczka w stosunku do dlugosci gumki dana jest wzorem:
L/D = 0,0001*Suma(od i=0 do n)(1/i). Czyli suma szeregu harmonicznego pomnozona
przez stala.
Interesuje nas chwila, gdy L/D = 1, czyli Hn >= 10000.
Poniewaz Hn jest rozbiezne, wiec dla pewnego n osiagniemy Hn >= 10000.
Korzystajac z przyblizenia Hn = ln n, musimy znalezc n, dla ktorego ln n >=
10000, czyli e^10000.

e^100 = 2,688 * 10^43
e^10000 = (e^100)^100

Ile to czasu i jak dluga bylaby potem gumka, lepiej nie myslec.

M.