13 Piratów i skarb, cd...

[cardemon]

13 Piratów chciało bezpiecznie schować zagrabiony skarb. Zdecydowali
wspólnie, że skarb będzie zamknięty i niedostępny dla nikogo, jeśli
mniejszość spośród nich będzie chciała się do niego dobrać. Jednym słowem
zdecydowali, że musi być zgoda większości, by móc otworzyć skrytkę. Żaden z
piratów nie ufał innemu. Postanowili więc, że udadzą się do ślusarza, by ten
dorobił odpowiednią ilość kłódek i kluczy zamykających skrzynię ze skarbem.
Aby otworzyć skrzynię trzeba było wpierw zdjąć wszystkie kłódki. Ślusarz
spełnił żądania piratów i zrobił odpowiednią ilość kłódek i kluczy. Każda
kłódka posiadała tylko jeden zamek i mogła być otwarta przez więcej niż jeden
klucz, ale każdy klucz mógł otworzyć tylko jedną kłódkę. Ile ślusarz zrobił
kłódek zakładając, że wykonał ich najmniejszą potrzebną ilość?

Powodzenia,
CdM

do CdM

[Gość: s1macio]

Albo jest w tresci jakis błąd:
"Każda
kłódka posiadała tylko jeden zamek i mogła być otwarta przez więcej niż jeden
klucz, ale każdy klucz mógł otworzyć tylko jedną kłódkę. "

Albo sie nie uwaznie wczytuje i czegos nie rozumie

[Gość: s1macio]

Ok w porzadku

[cardemon]

Przyznaję, że jest to bardzo istotne założenie tej zagadki. Wyjaśniam więc, że
każda kłódka:
1) posiada tylko jedną dziurkę od klucza;
2) tylko jeden typ (o tym samym wzorze) klucza może ją otworzyć;
3) wszystkie klucze o tym samym wzorze mogą otworzyć tylko jedną kłódkę.

Dodam tylko, że zagadka już kiedyś gościła na tym forum.

Pozdrawiam, CdM

[Gość: s1macio]

7 - siedem - prawdopodobnie mozna wykonac mniejsza liczbe kłodek ale jak
narazie nie potrafie wymyslic nic wiecej

[Gość: pm]

930 kłodek, kazdy ma 924 klucze, których powinno byc razem 930*13. Ślusarz ma
zarobek bliski wartości skarbu. Piraci rezygnują z takiej demokracji i próbują
się wymordować, ewentualnie nabrac do siebie zaufania. W końcu postanawiają: !3
kłodek i kazdy ma jeden klucz. Otwarcie, kiedy zbiorą się wszyscy.

do CdM 2

[Gość: s1macio]

Czy kazdy z piratow musi posiadac klucz ??

[Gość: pm]

Zadna "szostka" nie moze otworzyć skarbu, ale kazda "siodemka" musi mieć tę
możliwośc(z warunku zadania). Gdyby jeden pirat nie miał kluczy, to
każda "siodemka" w ktorej skład by wchodzil otworzyła by zamknięcia bez jego
pomocy, a więc otworzyłaby "szostka", co jest sprzeczne z warunkiem zadania.

[Gość: pm]

W sformułowniu zagadki jest pewna sprzeczność: Jeżeli piraci nie ufają sobie
nawzajem, to zawsze moga podejrzewać,że siodemka, która otworzy skarbiec zrobi
w konia pozostalą szóstkę. Jedynie pewne byłoby otwieranie w pełnym skladzie,
łatwe organizacyjnie, bo tylko 13 klódek i każdy po jednym kluczu.
Zagadka, oczywiście jest taka, jak jest, możnaby tylko bardziej przekonujaco
uzasadnić sposób otwierania.
Dojście do rozwiązania można sobiew ułatwić,że każda para piratow juz może
otworzyc skarbieć, pożniej kazda trójka itd. Przy siodemce liczby sa największe.

[Gość: s1macio]

Cos bredzisz bo to nie jest tak do konca

[Gość: pm]

Masz małe klopoty ze zrozumieniem, ale po pewnym czasie Ci to minie. Jeżeli
większośc może otwierqać skarbiec, to ta większośc wynosi 7 i musi dysponować
kompletem kluczy. Jesli nie będzie siedmiu, tylko np 6, to nie mają kompletu
kluczy i czekają jeszcze na jednego( z brakujacym do kompletu kluczem) Na razie
przemyśl to, w miare głęboko, wtedy poczujesz sie raźniej.

[Gość: Kama]

pm pomylil sie w rachunkach. Kłódek powinno być 1716 i każdy dostanie 792
klucze, do kazdej klódki ślusarz dorobi 6 kluczy.

[Gość: pafcio]

popieram 1716
pozdr

[Gość: student]

W obu propozycjach są blędy. Powinno być , jak u kamy 1716 kłodek, ale kluczy
powinien mieć kazdy, jak u pm,924.Ślusarz do kazdej klodki dorabia po 7
kluczy. Zadanie byłoby łatwiejsze do objęcia wyobraźnią np dla 5 piratów i
trzech otwierajacych.Dla tak dużych liczb jest klopot z rozdzieleniem kluczy

[hetman_sloniowy]

Wymyśliłem rozwiązanie bardziej praktyczne i ekonomiczne, do którego wystarczy
tylko jedna kłódka. :)

Jej rozmiar może byłby nieco większy niż zwyczajnej kłódki. Klucz, a raczej
jego końcówka (której kształt decyduje o tym, czy pasuje do kłódki czy nie)
należałoby złożyć z licznych elementów, jak puzzle. Rodzajów elementów byłoby
1716, kopie poszczególnych elemenów należałoby rozdać piratom, tak jak klucze w
powyższym rozwiązaniu.

Jest to bardziej praktyczne i ekonomiczne, bo:
- piraci nie muszą otwierać 1716 kłódek, ale ułożyć puzzle i otworzyć jedną,
- ślusarz nie musi robić 1716 kłódek, ale jedną; nie musi robić kluczy, ale
elementy do puzzli; jak sądzę, zużyje mniej materiału i włoży mniej pracy :)

[Gość: grzesiek]

Jeżeli założymy że do każdej kłódki ma być zrobiona taka sama liczba kopii
kluczy to rzeczywiście jak po sznurku dochodzi się do rozwiązania z 1716
kłódkami. Jednak jak uzasadnić to założenie?

[Gość: uważny]

Grześku! W swoim czasie zadałes podobne pytanie dotyczące, co prawda, mniejszej
liczby osób i to Ci wyjaśniałem, chyba,ze jesteś innym Grześkiem.
Wyobraźmy sobie ,ze chodzi pięciu piratów ABCDE z których każda trójka otwiera
skrzynię, ale każdej dwójce jednego klucza brakuje. Wszystkich dwójek jest 10,
a więc tyle musi być klodek. Kazdy może dolączyć do 6 dwojek, a więc musi mieć
6 kluczy. Jak je rozdielić?Powwiedzmy,że parze DE brak klucza do I klódki,zatem
ABC musza mieć brakujący klucz, CE nie mają IIklucza, więc ABD muszą go mieć
itd . Rozkład kluczy ilustruje tabelka:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a + + + + + + . . . .
b + + + . . . + + + .
c + . . + + . + + . +
d . + . + . + + . + +
e . . + . + + . + + +
Każdej dwójce brakuje tu jedenego klucza(+),ale dowolny trzeci uzupelnia brak.
Dla 13 i7 otwierajacych postepujemy podobnie, choć technicznie bardziej
skomplikowanie. Trzeba zaznaczyć kropkami wszystkie możliwe "6" ktore nie maja
odpowiedniego klucza i przydzielić taki pozostałym.

[Gość: Uważny]

Tabelka trochę się zdeformowała,ale przy dobrej woli da się odczytać

[Gość: grzesiek]

Jestem tym samym Grześkiem co poprzednio i jeszcze raz dziękuję za
wyjaśnienie. Teraz nie mam już kłopotu ze zrozumieniem jak się
konstruuje i uzasadnia poprawność rozwiązania "1716". Wydaje mi się
że potrafię również udowodnić że jest to rozwiązanie optymalne.
Zaraz o tym napiszę w odpowiedzi Cardemonowi.

[Gość: krzysiek]

Mi wychodzi na początek 91 kłódek i 91kluczy, ale chyba moje rozwiązanie kłóci sie ze zdaniem "Aby otworzyć skrzynię trzeba było wpierw zdjąć wszystkie kłódki".

Cardemonie, czy mógłbyś je doprecyzować? czy zdjąc wszystkie kłódki oznacza, że na skrzyni nie mogą wisieć żadne zamknięte?

[Gość: krzysiek]

Moje przemyślenia były bardzo pobieżne, tak więc czem prędzej się z nich wycofuję. Niestety brak czasu uniemożliwi mi wgryzanie się w temat, acz kusi mnie...

Uściślenia _ Re: 13 Piratów i skarb, cd...

[cardemon]

W warunkach zadania powiedziane jest, że jedna kłódka posiada tylko jeden
mechanizm, a więc tylko jeden klucz o danym wzorze może ją otworzyć. Zatem nie
tędy droga, by wymyślać bardzo skomplikowany klucz i jeszcze bardziej
skomplikowany mechanizm kłódki. Umówmy się, że kłódki są najzwyklejsze pod
słońcem, takie jakie robiono już 200 lat temu.
Czy trzeba zdjąć wszystkie kłódki? Tak, wszystkie które uniemożliwiają otwarcie
skrzyni. Wyobraźmy sobie zwyczajne kłódki, zwyczajne skoble, zwyczajne łańcuchy,
zwyczajną skrzynię. Wszystko w rękach (i głowie) ślusarza...

W poprzedniej edycji tej zagadki też padło rozwiązanie 1716 (13 nad 7 symbol
Newtona), ale nie jest ono optymalne i dlatego zagadka ponownie gości na tym
forum. Każde rozwiązanie lepsze niż 1716 jest bardzo mile widziane, dlatego
zwracam się do s1macio (7 kłódek) i do Krzyśka (91 kłódek) by zechcieli
przedstawić swoje rozwiązania.

Pozdrawiam, CdM

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[Gość: M]

Mi tam sie wydaje, ze 1716 jest potrzebnych... Takie spostrzezenie: kazda siodemka musi miec jakis klucz, ktorego nie ma nikt z pozostalej szostki. Dla kazdej siodemki ten klucz musi byc inny, bo w p.p. mialby go ktos z pozostalej szostki. Dowod: Jesli dla jakiejs siodemki taki klucz nie istnieje, to wezmy wtedy pozostala szostke. Poniewaz maja oni wszystkie klucze to moga otworzyc skrzynie wbrew warunkom zadania. Tak wiec kluczy musi byc co najmniej C(13,7) - co jest oczywiscie tez rowne C(13,6) = 1716. No oczywiscie pomijajac jakies fanaberie jak zapinanie klodek innymi klodkami i takie tam - chyba, ze wlasnie o to Ci chodzi :)

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[hetman_sloniowy]

W treści zadania nie ma precyzyjnego określenia co właściwie robić piratom i
ślusarzowi wolno, a co nie, oraz na czym naprawdę polega ich brak zaufania do
siebie. Dlatego będę obstawał przy swoim rozwiązaniu (jedna kłódka i klucz-
puzzle), bowiem, jak rozumiem, celem jest znalezienie takiego sposobu by liczba
kłódek była jak najmniejsza.

Pierwszym narzucającym się na myśl rozwiązaniem jest to z 7 kłódkami. 7 piratów
ma po jednym rodzaju klucza, pozostałych 6 nie ma kluczy. Gdy tych 7 z kluczami
chce otworzyć skrzynię to nie ma problemu. Zaś gdy pozostałych 6 chce otworzyć
skrzynię wraz z jednym co ma klucz, to, jako większość, mogą zwrócić się do
reszty z prośbą o użyczenie kluczy, na co tamci powinni się zgodzić, bo umowa
była taka, że gdy większość chce otworzyć skrzynię to tak właśnie należy zrobić.

W rozwiązaniu z 1716 kłódkami u podstaw tkwi założenie, że 7 i więcej piratów
powinno móc otworzyć skrzynię BEZ WIEDZY pozostałych. Czy to założenie jest
słuszne?

Czy słuszne jest założenie, że KAŻDA kombinacja 7 piratów ma mieć dostęp do
skarbu, a KAŻDA kombinacja 6 piratów ma nie mieć dostępu?

Czy dopuszczalne są rozwiązania, w których np. niektórzy piraci dysponują
skrzynkami, w których znajdują się klucze, zamkniętymi na kłódki?

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[hetman_sloniowy]

Ach! Jeśli w grę wchodzą łańcuchy, to wystarczy 13 kłódek, gdzie każdy pirat
będzie miał klucz do swojej.

Skrzynia jest opleciona 1716 łańcuchami, które trzeba przerwać, aby ją
otworzyć. Tak jak w poprzednim rozwiązaniu (1716 kłódek) każdy pirat miał
klucze do odpowiednich kłódek, tak teraz każdy pirat ma klucz do jednej kłódki
zastępującej jedno ogniwo odpowiednich łańcuchów - słowem: odpowiednie łańcuchy
mają wspólne ogniwa-kłódki, których jest 13. Dobór łańcuchów do danej kłódki
polega na tym, na czym polegał w poprzednim rozwiązaniu dobór kłódek do
odpowiednich piratów.
Jak wiadomo - otworzyć jedno ogniwo to tyle co pozbyć się łańcucha. W tym
wypadku: otwarzyć 7 dowolnych kłódek, to pozbyć się wszystkich łańcuchów.

Nie wiem jak wyglądołaby to w praktyce i czy łatwo coś takiego wykonać, ale to
już chyba problem ślusarza. :-)

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[Gość: Kama]

Warunki zadania sa jednoznaczne: dowolna siodemka piratów może otworzyć
skrzynię, a mniejsza ich liczba - nie.Zadanie można rozwiązać inaczej. Jesli
ślusarz cieszy się zaufaniem - inaczej nie byłby wykonawcą kłódek- to wystarczy
zamówic tylko 7 klodek z jednym kluczem do każdej i zostawić klucze u ślusarza.
Jesli znajdzie sie siodemka chętna zajrzec do skrzyni, zgłasza sie do ślusarza
i wtedy on wydaje 7 kluczy. Sam nie musi wiedzieć o miejscu ukrycia skarbu. .
Jezeli to z jakichś powodów jest nie do przyjęcia, bo ślusarz nie chce, to
rozwiązanie studenta jest optymalne. Optymalizacja polega na tym,że szóstkom
brakuje jednego klucza, a nie np dwóch.

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[Gość: Krzyś]

ale wtedy starczy jedna kłódka z kluczem. Ślusarz zobaczy siedmiu piratów i da
klucz, zobaczy mniej niż siedmiu to nie da.

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[Gość: s1macio]

Ale slusarz ma zrobic kłódki i klucze i nie ma juz nic do sprawy chociaż takie
rozwiazzanie tez brałem pod uwagę z jedną klodką. Poniewaz jezeli nie mają do
siebie lecz jedynie do niego zaufanie i musi pozostac bezstronny i trzymac sie
zawsze warunku otwarcia o którym wspomnieli piracia to musi tak byc bowiem
zlecili mu wykonanie zabezpieczenia i bez braku zaufania móglby zostac
przekupuiony. I wtedy była by jedna kłódka i jeden klucz ale to raczej
demagogiczne rozwiazanie wiec nadal obstawiam ze do otwarcia skarbu przez
wiekszosc bez udziału osób trzecich takich jak slusarz klodek powinno być
minmalnie siedem.

pozdrawiam

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[Gość: Krzysiek]

jasne - to z 1 kłódką to żart tylko

Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...

[Gość: k.lomb]

Gdyby Cardemon nie przesadzal w fanularyzacji zagadki, nie byloby rozważań o
uczciwosci i prób obejścia nieprecyzyjnych warunkow zadania.Jeśli nikt nikomu
nie ufa, to czemu daje się większści możliwosće wykorzystaniaq mniejszości.
Wystarczyło napisać: Umowiono się,że skrzynie może otworzyć conajmniej siedmiu
dowolnych piratów. Ile rożnych kłódek nalezy założyć i po ile różnych kluczy
dać kazdemu z piratów, aby mogli spełnić warunki umowy.Piraci są względem
siebie na tyle lojalni, że nie pożyczą jeden drugiemu kluczy, aby obejść umowę.

7 kłódek - do CdM

[Gość: s1macio]

do Kama:
"Warunki zadania sa jednoznaczne: dowolna siodemka piratów może otworzyć
skrzynię, a mniejsza ich liczba - nie."

Nigdzie nie jest napisane ze DOWOLNA liczba piratów moze otworzyć skrzynię lecz:

"Jednym słowem zdecydowali, że musi być zgoda większości, by móc otworzyć
skrytkę."

Tak więc:

7 piratów ma po jednym rodzaju klucza do 7 kłódek, pozostałych 6 nie ma
kluczy. Gdy tych 7 z kluczami chce otworzyć skrzynię to jest spełniony warunek
zadania.
Jezeli ktos zarzuci to ze kazdy pirat musi posiadac klucz to tez bedzie 7
kłodek tylko, ze np. po dwóch piratów bedzie miało ten sam klucz i bedzie 6
róznych takich grup, a do siódmej kłódki jeden klucz bedzie miał trzynasty
pirat. Moga tez byc np. trzy grupy po trzy osoby z tym samym rodzajem klucza w
grupie i cztery grupy po jednym piracie i różnym kluczu. itd.. I w tym momencie
tez bedzie spełniony warunek zadania, poniewaz do otwarcia skrzyni bedzie
potrzebnych przynajmniej 7 piratów co oznacza wiekszość z 13.

A jezeli ślusarz wykonał 1716 kłodek to porostu chcial jedynie naciagnąć
piratów na wiekszy wydatek za materiał i robocizne :))

pozdrawiam

[Gość: do Cardemona]

Czy nie mam racji ?? jaka jest w końcu prawidlowa odpowiedz

[cardemon]

Gość portalu: s1macio napisał(a):

> Czy nie mam racji ?? jaka jest w końcu prawidlowa odpowiedz

Nie, Twoje założenie/uproszczenie nie jest prawidłowe i nie jest zgodne z duchem
zagadki. Kama ma rację.

pzdr. CdM

Uściślenia _ Re: 13 Piratów i skarb, cd...

[Gość: grzesiek]

Wydaje mi się że potrafię obronić rozwiązanie "1716" i udowodnić jego
optymalność. Bardzo proszę o wytknięcie błędów, jeśli są.

Gdyby do którejś kłódki było mniej niż 7 kopii (np. 6) to istniała by taka
siódemka piratów, że żaden z nich nie mógłby tej kłódki otworzyć - odpada.

Gdyby do którejś kłódki było więcej niż 7 kopii (np. 8) to każda szóstka
piratów mogła by tę kłódkę otworzyć. Istnienie takiej kłódki nie ma
sensu.

Wniosek nr.1: Do każdej kłódki jest zrobionych 7 kopii kluczy. Tym samym
dla każdej kłódki istnieje taka szóstka piratów, że żaden z nich nie ma
do niej klucza.

Rozwiązanie "1716" bazuje na założeniu odwrotnym do powyższego wnoisku -
że dla każdej szóstki piratów jest potrzebna osobna kłódka. Czy jest możliwe
użycie mniejszej liczby kłódek? Oznaczało by to tyle że musiały by istnieć
kłódki niemożliwe do otwarcia przez więcej niż jedną szóstkę piratów.
Ale wtedy liczba kopii kluczy do tej kłódki musiała by być mniejsza niż 7,
co jest sprzeczne z wnioskiem nr.1.

Wnisek nr.2: Rozwiązanie "1716" jest optymalne.

[Gość: grzesiek]

Już chyba wiem o co chodzi Cardemonowi. Popełniamy błąd polegający na tym, że
chcemy aby każda kłódka niezależnie od innych była w stanie zamknąć skrzynię
i co za tym idzie aby trzeba było otworzyć wszystkie kłódki aby dostać się do
środka. Wymyśliłem inne rozwiązanie, na 13 kłódek, które zresztą nie za bardzo
mi się podoba, bo jest bardziej mechaniczne niż logiczne.

Jest łańcuch przymocowany obydwoma końcami do skrzyni. Mechanizm zamykający
skrzynię jest tak zrobiony, że jeśli łańcuch jest krótszy niż ileś tam, to
skrzyni nie da się otworzyć, a da się ją otworzyć jeśli łańcuch będzie dłuższy
niż to ileś tam. Każda z 13 kłódek jest tak zamknięta na dwóch ogniwach
łańcucha że skraca go o kawałek. Wszystko jest tak skalkulowane, że po
otwarciu dowolnych siedmiu kłódek łańcuch na tyle się wydłuży, że będzie można
otworzyć skrzynię.
Każdy z piratów ma tylko jeden klucz do swojej kłódki.

[Gość: Uwazny]

Rozwiązanie jest bardzo sprytne, ale raczej odpowiada na pytanie, jak
skonstruować zamek, aby dowolna siodemka mogła go otworzyc, zaś mniejsza liczba
nie.Cardemon pisząc ,że kazdy klucz otwiera jedną kłódkę, ale do kazdej kłodki
może byc wiele kluczy, sygeruje Twoje poprzednie rozwiązani lub identyczne
studenta, choć nie wyklucza Twojego pomysłu. Gratulacje.

[Gość: lojtek]

nieźle, gratulacje

Proste!!!

[Gość: Perelman]

Myślę, że forumowicze nieco zakałapućkali się w rozumowaniach nie czytając
uwaznie zadania, które de facto jest banalne. Odpowiedź: kłódek jest 7 a kluczy
13!!! Dlaczego? Ponieważ każdy klucz pasuje jednorazowo do każdej z kłódek ("Każda
kłódka posiadała tylko jeden zamek i mogła być otwarta przez więcej niż jeden
klucz, ale każdy klucz mógł otworzyć tylko jedną kłódkę") to zawsze mogło się
zebrać quorum z 7 kluczami, by skrzynię ze skarbami otworzyć ("Jednym słowem
zdecydowali, że musi być zgoda większości, by móc otworzyć skrytkę". Amen!

[Gość: grzesiek]

Rozwiązanie Perelmana mogło by zadziałać pod warunkiem, że z otwarciu kłódki
nie da się z niej wyjąć klucza, ani też że kłódki nie da się zamknąć inaczej
niż na skrzyni (w celu wyjęcia klucza). Można założyć że to jest wykonalne.
To chyba jest to rozwiązanie o które chodziło. Gratuluję!

[Gość: yeti]

Poczytaj sobie chłopie wcześniejsze wpisy i takie rozwiazanie juz zostało
podane na samym poczatku !

[amo.ergo.sum]

To rozwiązanie na pewno nie jest poprawne, ponieważ Cardemon wyraźnie napisał,
że kłódki mają być najzwyklejsze pod słońcem, bez udziwnień.

do Cardemona

[Gość: s1macio]

Czy rozwiązanie które podałem jest prawidłowe ? Jeżeli nie to proszę o
uzasadnienie

"
"Jednym słowem zdecydowali, że musi być zgoda większości, by móc otworzyć
skrytkę."

Tak więc:

7 piratów ma po jednym rodzaju klucza do 7 kłódek, pozostałych 6 nie ma
kluczy. Gdy tych 7 z kluczami chce otworzyć skrzynię to jest spełniony warunek
zadania.
Jezeli ktos zarzuci to ze kazdy pirat musi posiadac klucz to tez bedzie 7
kłodek tylko, ze np. po dwóch piratów bedzie miało ten sam klucz i bedzie 6
róznych takich grup, a do siódmej kłódki jeden klucz bedzie miał trzynasty
pirat. Moga tez byc np. trzy grupy po trzy osoby z tym samym rodzajem klucza w
grupie i cztery grupy po jednym piracie i różnym kluczu. itd.. I w tym momencie
tez bedzie spełniony warunek zadania, poniewaz do otwarcia skrzyni bedzie
potrzebnych przynajmniej 7 piratów co oznacza wiekszość z 13.

A jezeli ślusarz wykonał 1716 kłodek to porostu chcial jedynie naciagnąć
piratów na wiekszy wydatek za materiał i robocizne :))

pozdrawiam
"

[cardemon]

Nie jest to zgodne z duchem zagadki. Kama w poście >>Uscislenia _ Re: 13 Piratow
i skarb, cd... Gość: Kama 19.09.06, 13:45<< dobrze napisał, że "dowolna
siodemka piratów może otworzyć skrzynię, a mniejsza ich liczba - nie".

Oczywiście rozwiązanie 1716 jest poprawne, ale czy optymalne? Nie jestem autorem
tej zagadki i nie znam autorskiego rozwiązania, a ponieważ zagadka mnie gryzie,
więc od czasu do czasu coś usiłuję wykombinować. Obecnie zdecydowanie skłaniam
się ku rozwiązaniu opisanemu przez Grześka (Re: 13 Piratów i skarb, cd... IP:
*.visp.energis.pl Gość: grzesiek 20.09.06, 20:54) z 13 kłódkami, ale ponieważ
jest ono mechaniczno-ślusarskie, a nie matematyczno-kombinatoryjne, więc wolę
jeszcze sprawy nie zamykać. Chodzi mi bowiem po głowie coś na kształt myśli
podanej przez Hetmana (Uscislenia _ Re: 13 Piratow i skarb, cd...
hetman_sloniowy 19.09.06, 13:40 + odpowiedz).

pozdrawiam, CdM

[hetman_sloniowy]

Uważam, że zadanie jest już rozwiązane, a rozwiązanie Grześka i moje to w
zasadzie to samo, tyle że Grzesiek wymyślił inne rozwiązanie techniczne.

Jeżeli mamy zamknięty łańcuch (okrąg) i jedno ogniwo zastąpimy kłódką, to
jasne, że jak ją otworzymy, to pozbywamy się łańcucha.

Kiedy mamy dwa zamknięte łańcuchy, usuniemy z nich po jednym ogniwie i wstawimy
JEDNĄ kłódkę - to otwierając ją pozbywamy się dwóch łańcuchów.

Wyobraźmy sobie jednak układ 3 łańcuchów, gdzie każda para łańcuchów ma wspólną
kłódkę (czyli są 3 kłódki i 3 łańcuchy). Jest też 3 piratów i każdy ma klucz do
tylko jednej. Wystarczy 2 piratów aby pozbyć się wszystkich łańcuchów. Cóż z
tego, że jedna kłódka pozostanie zamknięta, skoro znajduje się na otwartych
łańcuchach?

Dla 5 piratów jest 5 kłódek. Dowolnym dwóm piratom brakuje klucza do kłódki
zamkniętej na ostatnim JEDNYM zamkniętym łańcuchu. Czyli na każdą parę piratów
(parę kłódek) przypada jeden brakujący łańcuch - ergo: łańcuchów jest 10.
Analogicznie jak w rozwiązaniu z kłódkami zamykającymi skrzynię bezpośrednio
(tam było 10 kłódek) i kluczami do rozdania między piratów, tak teraz
niejako "rozdajemy" każdemu piratowi i kłódce łańcuchy. (proszę spojrzeć wyżej
na sposób rozdawania kluczy opisany przez Uważnego - i jego tabelkę)

To, że zostaną 2 zamknięte kłódki nie ma znaczenia, bo będą na otwartych
łańcuchach.

W ten sposób dochodzimy do rozwiązania, gdzie mamy 13 kłódek i 1716 łańcuchów.

A czy w praktyce rozwiązanie to lub pomysł Grześka jest do wykonania - tego nie
wiem :-)

A co chlopaki powiecie na

[Gość: gadzina]

szweis-aparat ( acetylen z tlenem i palnikiem).praktyczne i na czasie.
Musisz tylko dodac ile w tej skrzyni jest tego skarbu-moze byc w €. Bo czy sie
oplaca
ryzyko w porownaniu z zyskiem.
Serjo odpowiedz 1716 jest prawidlowa.pozdro

[Gość: Perelman]

Ależ moje rozwiązanie (nie przeczę, że przytaczane wczesniej) nie zakłąda
żadnych udziwnień w kłódkach itp. a literalnie trzyma się treści zagadki!!! Jest
więc z pewnością szukaną odpowiedzią. Nie wiem skąd bierzecie inne (łańcuchy,
koła, 1716 itd.). Równie dobrze można założyć, że jeden przyjedzie na słoniu,
który rozwali skrzynię i będzie po krzyku :)

[Gość: grzesiek]

No dobrze, ale ustosunuj się jakoś do tego zastrzeżenia że w Twoim rozwiązaniu
jedna osoba może swoim kluczem pootwierać wszystkie kłódki. Jak to uniemozliwisz?

Nie wystarczy żeby każde 7 osób otworzyło, trzeba też żeby zadne 6 nie mogło
otworzyć.