Dodaj do ulubionych

Wyspa Skarbów

08.05.03, 05:50
Znalazł te zapiski na pewnym starym zapomnianym strychu, w sędziwej i
zakurzonej skrzyni. Ich autentyczność nie pozostawiała żadnych wątpliwości.
Musiały pochodzić z czasów, kiedy na Karaibach aż roiło się od pirackich
statków. Większość pisma była nieczytelna, ale na szczęście to, co
najważniejsze zachowało się. Tyle razy wpatrywał się w zapisany rulon, że
mógł go nawet zacytować z pamięci:

"...straszna burza, straciliśmy... statek osiadł na brzegu wyspy. Następnego
słonecznego ranka postanowiliśmy ukryć skarby. Po rekonesansie okazało się,
że na wyspie są tylko dwa punkty orientacyjne: diabelska skała i kamienny
posąg jakiegoś bożka. Wyciągnęliśmy skrzynie ze statku i po podzieleniu się
na dwie grupy zrobiliśmy co następuje: pierwsza grupa poszła od wraku statku
do diabelskiej skały, tam zrobiła zwrot w lewo pod kątem prostym i znów
przeszła dokładnie tę samą odległość, jaką uprzednio pokonała od statku do
skały. Druga grupa w tym czasie przeszła odległość od statku do posągu,
zrobiła zwrot pod kątem prostym w prawo, po czym - podobnie jak pierwsza –
też przeszła tę samą odległość, jaką uprzednio pokonała od statku do posągu.
Postanowiono, że skrzynie ze skarbami zostaną zakopane dokładnie w połowie
drogi między pozycjami, w jakich znalazły się teraz obie grupy. Wyznaczyliśmy
więc, jaka jest odległość w linii prostej między nami, po czym znaleźliśmy
dokładnie środek tej linii i tam zakopaliśmy skrzynie... Wróciliśmy do
statku, odczepiliśmy łodzie i ruszyliśmy szukać naszej drogi powrotnej do
domu..."

Dalej były obliczenia i opisy pozycji wyspy, z których, dla kogoś tak
obeznanego w karaibskich wyspach jak on, nie stanowiło większego problemu
zidentyfikowanie, o jaką wyspę chodzi. Długo rozważał, czy warto porywać się
na skarb, którego mogło już dawno nie być na miejscu. W końcu powziął
decyzję. Wsiadł na swój jacht i popłynął. Po kilku tygodniach dotarł na Wyspę
Skarbów - jak ją w myślach nazwał - i ruszył na rekonesans. Wyspa nie była
zbyt duża, więc po niecałym dniu znalazł skałę z odciśniętą jakby głową
diabła i kamienny posąg jakiegoś bóstwa. Postanowił następnie poszukać wraku
statku, jakim rozbili się piraci. Ruszył więc wzdłuż brzegu wyspy wypatrując
szczątków. Zabrało mu to prawie trzy dni, by przejść całą piaszczystą plażę
wokół wyspy, ale nic nie znalazł, ani śladu. Morze musiało wszystko wypłukać
przez te kilkaset lat. Usiadł i zaczął się zastanawiać, co dalej począć.
Co wymyślił?

Życzę wszystkim powodzenia ze znalezieniem skarbu i proszę o nierysowanie w
odpowiedzi szkiców. ;)

CdM
Obserwuj wątek
    • grzk Re: Wyspa Skarbów 08.05.03, 11:19
      Są dwie możliwości:
      - wziąć łopatę i przekopać całą wyspę ;)
      - chwilkę pomyśleć i wykopać dołek w odpowiednim miejscu.
      Nie będę psuć zabawy innym, powiem tylko że pozycja skarbu nie zależy od punktu
      początkowego

      pozdrawiam
      grzk
      • andy._ Re: Wyspa Skarbów 08.05.03, 12:46
        grzk napisał:
        > ... pozycja skarbu nie zależy od punktu początkowego
        Przy takim twierdzeniu pomocniczym rozwiązanie jest proste - wystarczy
        rozpocząć wędrówkę od środka odcinka skała - posąg.
        Odzielną sprawą jest zręczny dowód takiego twierdzenia,
        Pozdr. A.
        • grzk Re: Wyspa Skarbów 08.05.03, 13:37
          andy, to nie jest założenie, to jest wynik!
          Rozumowanie jest proste, ale dajmy szansę zastanowić się innym. Wiem z własnego
          doświadczenia, że jak ktoś napisze rozwiązanie, to je czytam i łamigłówka
          spalona :)

          pzdr
          grzk
          • beta32 Re: Wyspa Skarbów 08.05.03, 14:36
            grzk napisał:

            > Wiem z własnego doświadczenia, że jak ktoś napisze rozwiązanie, to je czytam
            > i łamigłówka spalona :)
            >

            To się pisze w tytule "Rozwiązanie" i nikt nie ma obowiązku tam zaglądać :).
            Przypuszczam że dowód tego twiedzenia nie jest trudny, ja bym spróbowała
            wektorowo... ale Ty byłeś pierwszy :))))

            Pozdr. B.
            • grzk Rozwiązanie 08.05.03, 15:34
              jak chcecie:

              ustalmy najpierw układ współrzędnych tak, by Diabelska skała była w punkcie
              (0,0), a Posąg w (R,0).
              Obie grupy startują z punktu (A,B),
              pierwsza grupa dojdzie do (B, -A) /obrót (A,B) o 90 stopni zgodnie ze
              wskazówkami zegara względem początku układu/,
              druga grupa dojdzie do (1-B,A-1) /obrót (A,B) o 90 stopni względem (R,0) w
              kierunku przeciwnym.
              Trzeba teraz wyznaczyć środek, jest nim punkt (0.5,0.5)

              pozdrawiam
              grzk
              • andy._ Re: Rozwiązanie 08.05.03, 16:17
                grzk napisał: (chyba w pośpiechu?)
                > ... jest nim punkt (0.5,0.5)
                Chyba (0.5*R, 0.5*R). Poza tym nie wiadomo, z której strony odcinka startujemy,
                czyli trzeba też ewentualnie kopać w (0.5*R. -0.5*R).
                Pozdr. A.
                • mesquaki Re: Rozwiązanie 08.05.03, 18:45
                  andy._ napisał:

                  > Chyba (0.5*R, 0.5*R). Poza tym nie wiadomo, z której strony odcinka
                  > startujemy,
                  > czyli trzeba też ewentualnie kopać w (0.5*R. -0.5*R).
                  > Pozdr. A.
                  Chyba nie ma znaczenia, skąd startujemy, jeśli wiadomo, że przy skale w lewo,
                  a przy posągu w prawo?
                  m
                  • andy._ Re: Rozwiązanie 08.05.03, 19:21
                    mesquaki napisała:
                    > Chyba nie ma znaczenia, skąd startujemy, jeśli wiadomo, że przy skale
                    > w lewo, a przy posągu w prawo?
                    Rzeczywiście, nie skojarzyłem, że treść wyklucza rozwiązanie symetryczne.
                    Pozdr. A.
                • grzk Re: Rozwiązanie 12.05.03, 10:37
                  andy._ napisał:

                  > grzk napisał: (chyba w pośpiechu?)
                  > > ... jest nim punkt (0.5,0.5)
                  > Chyba (0.5*R, 0.5*R). Poza tym nie wiadomo, z której strony odcinka
                  startujemy,
                  >

                  Jeżeli chodzi o 'R', to oczywiście masz rację (w pośpiechu), podobnie
                  napisałem, że druga grupa dojdzie do (1-B,A-1) - powinno być (R-A,A-R).
                  Jeżeli chodzi o to, z której strony zaczynamy, początkowo również miałem
                  wątpliwości. Wiem, jest to już wyjaśnione. Dodam tylko, że R nie musi być
                  dodatnie ;)
                  Z taką drobną poprawką dowód jest chyba już poprawny.
                  Cardemon pisze, że nie znaleziono skarbu - a może go już wcześniej ktoś wykopał?

                  Zachęcam wszystkich do poszukiwań
                  grzk
                  • marchewa4 Re: Rozwiązanie 12.05.03, 11:42
                    grzk napisał:

                    > Jeżeli chodzi o 'R', to oczywiście masz rację (w pośpiechu), podobnie
                    > napisałem, że druga grupa dojdzie do (1-B,A-1) - powinno być (R-A,A-R).

                    Wlasciwie to powinno byc (R-B, A-R), zeby byc calkiem scislym ;-)

                    > Jeżeli chodzi o to, z której strony zaczynamy, początkowo również miałem
                    > wątpliwości. Wiem, jest to już wyjaśnione. Dodam tylko, że R nie musi być
                    > dodatnie ;)

                    Chcialbym tylko zauwazyc, ze umieszczajac calosc w ukladzie wspolrzednych sami
                    decydujemy o tym jak polozone sa osie i jak wygladaja jednostki. Nie ma zatem
                    zadnych przeciwwskazan, zeby R bylo zawsze dodatnie i wynosilo zawsze 1,
                    niezaleznie od topografii wyspy.

                    > Cardemon pisze, że nie znaleziono skarbu - a może go już wcześniej ktoś
                    > wykopał?

                    Moze... ale ja szukalbym go w punkcie (R/2, -R/2). Pewnie przez
                    nieuwage "zgubiles" gdzies ten minus.

                    Pozdrawiam wszystkich

                    M.
                    • grzk Re: Rozwiązanie 12.05.03, 13:41
                      zgadzam się w 100%
                      minus zauważyłem, oczywiście powinien być.
                      W sumie bardzo ciekawe przekształcenie, któe przekształca wszystko w jeden punkt

                      gzrzk
    • cardemon Dwie poszukiwane odpowiedzi - Re: Wyspa Skarbów 11.05.03, 21:28
      Nie bardzo wiem, co mam dalej począć z tą zagadką. Niby wszystko jasne, ale nie
      całkiem do końca. Propozycja Grzk żeby umieścić Diabelską Skałę w punkcie
      (0,0), posąg bożka w punkcie (1,0) i szukać skarb w punkcie (0.5, 0.5) niestety
      okazała się nietrafiona, bowiem nic tam nie znaleziono! Nadal więc szukamy
      odpowiedzi na dwa pytania:
      1. Gdzie kopać, by znaleźć skarb? (krótka i zwięzła instrukcja niekoniecznie w
      języku matematycznym)
      2. Jak udowodnić, że miejsce, w którym znajduje się skarb nie zależy od
      położenia rozbitego statku? (najprostszy dowód)
      • Gość: Antyp Dwie poszukiwane odpowiedzi - Re: Wyspa Skarbów IP: *.walbrzych.cvx.ppp.tpnet.pl 12.05.03, 20:47
        Skarb znajduje się dokładnie w połowie drogi między diabelską skałą i kamiennym
        posągiem. Aby poszukiwacz skarbów mógł przy pomocy tych zapisków znaleźć skarb,
        miejsce jego zakopania nie może zależeć od kształtu wyspy i miejsca rozbicia
        statku. Dlatego możemy przyjąć (ponieważ rozwiązanie musi być jednoznaczne), że
        wyspa jest np. kwadratowa, dowolnie założyć miejsce rozbicia statku i próbować
        rysować odcinki zgodne z danymi zadania.
        Jest też szansa (choć niewielka), że piraci obciążeni skarbami utonęli wraz ze
        swoją zdobyczą. Byli bardzo "nagrzani" i po skręcie koło diabelskiej skały i
        kamiennego posągu poszli w kierunku morza a nie lądu.
        Pozdrowienia
        • cardemon Dwie poszukiwane odpowiedzi - Re: Wyspa Skarbów 14.05.03, 04:20
          Gość portalu: Antyp napisał(a):

          > Skarb znajduje się dokładnie w połowie drogi między diabelską skałą i
          > kamiennym posągiem. (...)

          Oj nie, w żadnym razie! Rozwiązanie już padło, patrz poprawka Marchewy do
          rozwiązania Grzk.

          Przyjemnie by tylko było, gdyby ktoś napisał dowód na to, że punkt położenia
          skarbu nie zależy od miejsca rozbicia statku. Oczywiście kształt wyspy nie ma
          znaczenia. Można nawet wyobrazić sobie sytuację, że za czasów piratów wyspa
          była zupełnie innego kształtu.
          • marchewa4 Dwie poszukiwane odpowiedzi - Re: Wyspa Skarbów 14.05.03, 07:11
            cardemon napisał:

            > Przyjemnie by tylko było, gdyby ktoś napisał dowód na to, że punkt położenia
            > skarbu nie zależy od miejsca rozbicia statku. Oczywiście kształt wyspy nie ma
            > znaczenia. Można nawet wyobrazić sobie sytuację, że za czasów piratów wyspa
            > była zupełnie innego kształtu.

            Wydaje mi sie, ze ten dowod tez juz sie pojawil:
            forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=514&w=5929351&a=5936834
            Oczywiscie z malymi poprawkami np. (R-B, A-R) i (0.5R, -0.5R).
            Widac, ze punkt docelowy nie zalezy od wyboru poczatkowego punktu (A,B).

            Pozdrowienia
            M.


Inne wątki na temat:

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się


Nakarm Pajacyka