Monety

[republican]

Mamy 17 monet , w tym 5 monet 35gramowych i 12 30
gramowych
Uzywajac wagi wahadlowej nie wiecej niz 4 razy
znalesc conajmniej dwie monety 35 gramowe

[bigda]

Odkładam jedną monetę na bok. Pozostałe dzielę na 2 ósemki.
Każdą ósemkę kładę na szali. (1. ważenie)

Wariant 1.
Obie ósemki są w równowadze. Oznacza to, że odłożona na początku moneta jest cięższa (35 g) - jedną już mamy. Oznacza to także, że w każdej ósemce są pod dwie cięższa.
dowolną ósemkę dzielę na dwie czwórki. Kładę każdą na szali. (2. ważenie). Jeśli są w równowadze, to w każdej czwórce jest po jednej cięższej. Dzielę czwórki na dwójki. Ważę (3. ważenie). Jeśli w równowadze w każdej dwójce jest po jednej wyłapuję ją czwartym ważeniem i z tą jedną odłożoną mam 2.
Jeśli czwórki nie były w równowadze (2. ważenie), to w cięższej mam obie cięższe monety. Dzielę cięższą czwórkę na dwójki (3. ważenie). Jeśli w równowadze, to po jednej cięższej jest w każdej dwójce i 4. ważeniem ją wychwytuję. Jeśli jedna dwójka jest cięższa, to znaczy, że obie monety w niej są cięższe i razem z odłożoną po 3 ważeniach mam już 3 cięższe.

Wariant 2.
Po pierwszym ważeniu ósemki nie są w równowadze. Nie wiemy niczego o odłożonej monecie. Wiemy natomiast, że w cięższe ósemce są min. 3 cięższe monety. Dzielę zatem cięższą ósemkę na czwórki i dokonuję drugiego ważenia. Jeśli nie są w równowadze, to znaczy, że w cięższej są 3 lub 4 cięższe monety. Dzielę na dwójki (3. ważenie) - cięższa dwójka to 2 cięższe monety (już po 3. ważeniu).
Jeśli czwórki były w równowadze, to zważywszy na fakt, że w ósemce musiały być min. 3 cięższe monety wiemy, że tak naprawdę były aż 4. I w każdej czwórce znalazły się po dwie (mamy za sobą 2 ważenia). Dowolną czwórkę dzielimy na dwójki. Ważymy (3. ważenie). Jeśli jedna jest cięższa, to w niej mamy owe 2 cięższe monety. Jeśli są w równowadze, to znaczy, że w każdej dwójce jest po jednym cięższym pieniążku.
Mamy więc 2 dwójki: a-b i c-d. W każdej po jednej monecie 35 g.
Teraz ważymy inny układ dwójek, np. a-c i b-d (4. ważenie). Jeśli jedna dwójka jest cięższa - mamy je. Jeśli nadal są w równowadze, jesteśmy w ..... nie tam, gdzie byśmy chcieli.

Warian 2 do poprawki - pomyłka. Pracuję dalej n/t

[bigda]

[pam75]

Pozwalam sobie uzupełnić twoje w pełni logiczne rozwiazanie , proponując wyjście
z sytuacji
>Mamy więc 2 dwójki: a-b i c-d. W każdej po jednej monecie 35 g.
Bierzemy a+0 i c+0 gdzie 0 oznacza monetę o której wiemy,ze jest 30g -te
odrzucone w poprzednich ważeniach . Równowaga oznacza, ze b i d są
poszukiwanymi, zaś a+0>c+0 - oznacza, że a i d

[bigda]

Obawiam się, że o żadnej monecie nie wiemy z góry, że jest lżejsza. Wiemy to
tylko o dwójkach, czwórkach i ósemkach monet.