Prośba do matematyków

[trzecikot]

Zbiornik ma objętość 600l. Należy w nim wymienić 20% wody, ale nie na zasadzie
odlać/dolać, tylko w systemie wymiany ciągłej, gdzie świeża woda dopływa do
zbiornika, a nadmiar odpływa przez zawór przelewowy. Źródło świeżej wody ma
wydajność 300l na dobę. Ile czasu należy podawać świeżą wodę, aby jej
zawartość w zbiorniku wyniosła 20% całkowitej objętości?

[stefan4]

trzecikot:
> Zbiornik ma objętość 600l.
[...]

Nie da się tego rozwiązać bez wiedzy, w jaki sposób zachodzi mieszanie się wody
świeżej ze stęchłą, co może zależeć np. od kształtu zbiornika.

Czy w tym zadaniu widzisz jakąś ,,naukę''? Jeśli tylko nauczanie, to jestes na
złym forum.

- Stefan

[trzecikot]

Jeżeli uważasz, że moja niechęć do biegania z wiadrami i wynikający z tego
pomysł na zastosowanie systemu ciągłej podmiany wody w akwarium nie jest
problemem naukowym, to sądzę, że nie masz krzty zrozumienia dla realnych
problemów naukowych, panie sztywniaku ;)
Świeża woda z filtra odwróconej osmozy będzie się bardzo szybko mieszać ze
"starą" ze względu na duży ruch wody wywołany strumieniem z filtrów. Trudno
określić, jak szybko, nie mniej jednak będzie wymerdana mechanicznie, a nie
przez dyfuzję. Jedna i druga woda jest słodka, a różnice w ciężarze właściwym są
pomijalnie małe. Zbiornik jest prostopadłościanem 2000x500x600.

[drzejms-buond]

a filtry posiadają kapilary jakie?

[stefan4]

trzecikot:
> Jeżeli uważasz, że moja niechęć do biegania z wiadrami i wynikający z tego
> pomysł na zastosowanie systemu ciągłej podmiany wody w akwarium nie jest
> problemem naukowym, to sądzę, że nie masz krzty zrozumienia dla realnych
> problemów naukowych

To nie jest ,,realny problem naukowy'' w żadnym sensie tego słowa

[trzecikot]

Właśnie mnie to zastanawia, że różnica pomiędzy "odlać/dolać", a "dolewać
odlewając" jest taka niewielka. Spodziewałem się, że zużycie świeżej wody w
drugim wypadku będzie znacznie większe. Dzięki wam za pomoc. Biorę się za
instalację ;)

[stefan4]

trzecikot:
> Właśnie mnie to zastanawia, że różnica pomiędzy "odlać/dolać", a "dolewać
> odlewając" jest taka niewielka. Spodziewałem się, że zużycie świeżej wody w
> drugim wypadku będzie znacznie większe.

Bo chcesz wymienić tylko 20% wody na świeżą. Gdybyś chciał więcej, to czas
rósłby Ci szybko (a do ścieków płynęłaby prawie czysta wosa). Np. dla wymiany
50% wody

[trzecikot]

Nie uwierzysz, ale właśnie mam przed oczami ten wykres. Nieskończoność zostawmy
Leosiowi...

[stefan4]

trzecikot:
> Nie uwierzysz, ale właśnie mam przed oczami ten wykres.

Dlaczego mam nie wierzyć? Znani mi biolodzy potrafią narysować wykres funkcji
logarytmicznej, nawet odwrócony i przesunięty. Ci, co nie potrafili, zajęli się
raczej filozofią kultury i socjologią dżenderową.

- Stefan

[mr_kagan]

A co ma biologia do logarytmow? Tyle co astrologia to algorytmow...
Ludzie! Zacznijcie wreszcie myslec jak homo sapiens, a nie komputer!

[kala.fior]

stefan4 napisał:

>
> W takim razie załóżmy, że ilość wypływającej świeżej wody jest proporcjonalna
do ilości świeżej wody w basenie.

Z ciekawości, dlaczego uważasz to za rozsądne założenie?

Dlaczego ma istnieć jakaś zależność miedzy wpływającą wodą a świeżością
mieszanki wody?

W praktyce dużo musi zależyć od geometrii systemu, można sobie wyobrazić dwie
skrajne sytuacj; świeża woda od razy wypływa (nie realistyczne) natomiast
sytuacja w której świeża woda wypycha stęchłą jest bardziej prawdopodobna (wpływ
zimniejszej wody na dnie a odpływ cieplejszej przy powierzchni) i wtedy świeża
woda nie wypływa (albo w małym stopniu). I w ciągu 9,6h mamy 20% świeżej wody,
szybciej nie będzie!
Kolejnym przybliżaniem byłoby założenie ze wody błyskawicznie się mieszają, da
to górna granice, wolniej nie będzie!
W pełnym model, świeża woda nie zacznie wypływać aż mieszanka nie dotrze do
odpływu a potem stężenie świeżej wody w odpływającej wodzie będzie rosło,
logarytmicznie.


za późno na rachunki....

[stefan4]

stefan4:
> W takim razie załóżmy, że ilość wypływającej świeżej wody jest proporcjonalna
> do ilości świeżej wody w basenie.

kala.fior:
> Z ciekawości, dlaczego uważasz to za rozsądne założenie?
> Dlaczego ma istnieć jakaś zależność miedzy wpływającą wodą a świeżością
> mieszanki wody?

Trzecikot napisał, że to jest zawór przelewowy, więc wylewa się dokładnie tyle
wody, ile napływa z zaworu napełniającego, Dalej, napisał, że mam przyjąć, że
mieszanie jest szybkie i doskonałe (w granicach żądanej precyzji). Wobec tego
stężenie wody świeżej w wodzie wypływającej jest takie samo jak w całym basenie.

kala.fior:
> W praktyce dużo musi zależyć od geometrii systemu

To była moja pierwsza odpowiedź, że mamy za mało danych. Ale po doprecyzowaniu,
że woda szybko się miesza, od geometrii systemu nic już nie zależy.

stefan4:
> a potem stężenie świeżej wody w odpływającej wodzie będzie rosło,
> logarytmicznie.
>
> za późno na rachunki....

Za późno w tym sensie, że ja je już wykonałem wcześniej
tu?

Nie wiem, co masz na myśli, mówiąc o logarytmicznym wzroście stężenia. Przecież
ono nie moze przekroczyć 1, a logarytm jest od góry nieograniczony.

Przypominam wynik. Ilość świeżej wody w chwili t wynosi
x(t) = p * (1 - exp(-(v/p)*t))
więc jej stężenie jest równe
x(t)/p = 1 - exp(-(v/p)*t)
(p

[kala.fior]

Masz racje, niestarannie przeczytałem Twoją odpowiedz,

pozdrowienia

Kala

[mr_kagan]

Z tymi swymi zalozeniami przypominacie mi tych ekonomistow, ktorzy w
okresie Wielkiego Kryzysu lat 1930. zaczynali swe wyklady
od "zalozmy, ze istnieje pelne zatrudnienie"....

[wobo1704]

stefan4 napisał:
>...To nie jest ,,realny problem naukowy'' w żadnym sensie tego
>słowa

[stefan4]

wobo1704:
> Nie jestem pedagogiem. Myślę jednak, że trzeba ograniczyć zakres wykładanej matematyki.
> (Nie wiem jakie jest minimum matematyki jest potrzebne.) Położyć nacisk na
[...]

A ja nie jestem pedagogiem, nie wiem, jakie minimum matematyki jest potrzebne i właśnie dlatego nie wypowiadam się na temat tego, na co należy położyć nacisk w nauczaniu.

Co do tematu wątku, to praktyk zwrócił się do matematyka ze swoim praktycznym problemem, w odpowiedzi dostał wzór, krzywą z tego wzoru sobie sam narysował i problem został rozwiązany. Co tu uważasz za niewłaściwe? Że za dużo matematyki mu wkładali do głowy? Gdyby mniej, to nie umiałby narysować tej krzywej; w dodatku musiałby ufać na wiarę moim słowom, albo komputerowi; a tymczasem on może sobie sam sprawdzić rozwiązanie.

- Stefan

[wobo1704]

Skoro wyniki nauczania matematyki gorzej niż marne to trzeba coś
zmienić.
Jeżeli 'praktyk zwracił się do matematyka' z takim drobiazgiem to
znaczy, że źle uczono go matematyki.
>Co tu uważasz za niewłaściwe?
No własnie to, że trzeba zwracać się do matematyka.
To nie jest pretensja do Ciebie.

Ps. Nie mam problemów z matematyką, ale nie w szkółkach mnie jej
nauczono.

uczyć matematyki?

[stefan4]

wobo1704:
> Skoro wyniki nauczania matematyki gorzej niż marne to trzeba coś zmienić.

Zaproponowałeś je zastąpić umiejętnością programowania (wszystko jedno, czy w arkuszu kalkulacyjnym, czy w czymś innym). Zastąpiłeś więc jedną trudność inną, kto wie, czy nie większą...

wobo1704:
> Nie mam problemów z matematyką

No właśnie. Być może również dlatego nie masz problemów z programowaniem. Zapewniam Cię, że studenci informatyki I-ego roku mają z tym ogromne trudności.

Przychodzą na studia z jakichś szkół, gdzie byli uważani za genialne dzieci neostrady, ponieważ potrafili w internecie wynaleźć więcej informacji niż ich nauczyciele. I na polecenie, żeby napisali program z pojedynczą pętlą, odpalają przeglądarkę i zaczynają przeszukiwać internet.
Cytat

[mr_kagan]

Programowanie komputerow ma tyle wspolnego z matematyka co
prowadzenie samochodu z termodynamika...

[wobo1704]

stefan4 napisał:
> Zaproponowałeś je zastąpić umiejętnością programowania ...
Nie! Rozwiązywaniem konkretnych problemów w atrakcyjny sposób.
(Wspomniałem o 'Lilawati' i 'Śladami Pitagorasa'.)
Wykorzystanie prostych programów jest jednym z takich sposobów.
(Np. najprostszy BASIC z minimalna ilością instrukcji; starsi i
zdolniejsi być może np. Derive ?)
Małe dzieci mają na ogół otwarte główki na matematykę
Wtedy można wyrobić w nich 'myślenie matematyczne', albo zniechęcić
je do matematyki.
Studenci, o których piszesz to być może ofiary złego nauczania 'od
kołyski'.
Mam niezłe rozeznanie w poziomie wiedzy matematycznej (także fizyki
i chemii) absolwentów uczelni technicznych. Pisałem o tym wczesniej.
To także (w części) efekt sposobu wykładu matematyki całkowicie
oderwany od od tego co potrzebne w przyszłym zawodzie. Wykładowcy
prawdopodobnie nie wiedzą czy uczą chemika czy mechanika ;-).

mr-kagan w innym wątku zauważył, że absolwenci szkół (także
wyższych) nie umieją obliczyć procentu, raty kredytu itp.
To o czymś mówi. Smutno mi ;-)

Ps.
>Być może również dlatego nie masz problemów z programowaniem...
Nie jestem programistą chociaż kiedyś z tego żyłem (programy
finansowe; specjalność Clipper; czy ktoś jeszcze wie co to było?

Najlepsze życzenia świąteczne
wobo

[mr_kagan]

A slyszales o takich jezykach jak np. Databus czy TAL?
Tytuł Programowanie w języku DATABUS : praca zbiorowa / pod
red. Lecha Krawczyka ; [zespół aut. Lech Borowski et al.] ; Instytut
Organizacji Zarządzania i Doskonalenia Kadr.
Adres wydawniczy Warszawa : IOZiDK, 1979
alpha.bn.org.pl/search~S4*pol?/akrawczyk+lech/akrawczyk+lech/1%2C3%2C3%2CB/frameset&FF=akrawczyk+lech+red&1%2C1%2C

[trzecikot]

Nie wobo - gdybym teraz był w szkole średniej, prawdopodobnie
rozwiązałbym to zadanko w kilka minut. Rzecz w tym, że nie jestem
od ćwierćwiecza i zamiast zaglądać do podręcznika w celu
odświeżenia wiedzy zatartej, zwróciłem się z tym na forum.
Uważasz, że to lenistwo, objawy Alzheimera czy jedynie praktyczny
sposób uzyskania odpowiedzi?

[mr_kagan]

Masz 100% racji, wobo1704.
Trzeba ograniczyć zakres matematyki nauczanej w szkolach i na
studiach niematematycznych. I trzeba położyć nacisk na
praktyczne rozwiązywanie problemów typu owego karpia w wodzie przy
pomocy prostych i ogólnie dostępnych programów komputerowych i
doprowadzić do ich całkowitego opanowania, w tym opanowania
programowamia komputerow w prostych jezykach typu BASIC.

[asteroida2]

Podstawowy problem to: Jak dokładnej odpowiedzi potrzebujesz?

Bo jeśli zakładasz, że woda w miarę dobrze się miesza, to w trakcie wymiany
mniej niż 20% uciekającej wody będzie nową wodą (bo nowej w ogóle będzie mniej
niż 20%). Czyli rozpiętość rozwiązań masz od 2/5 doby (9h36min) do połowy doby.
Średnio jakieś 10% nowej wody będzie marnowane, czyli gdzieś około 11 godzin
osiągniesz 20% wymiany.
Jeśli ta godzina w jedną albo drugą (czy też dodatkowe 10% zużytej wody/prądu,
albo 2-3% więcej wymienionej wody) jest aż tak istotne, to można sięgnąć po
różne praktyczne metody zmierzenia efektywności mieszania wody w zbiorniku.

[mr_kagan]

Caly czas, gdyz swieza woda staje sie nieswieza juz w momencie, gdy
znajdzie sie w zbiorniku...

[giov-anni]

kagan,czy ty masz czasami cos na temat do powiedzenia poza pustym klepaniem w
klawiature?

[mr_kagan]

Na glupie pytania, sa tylko glupie odpowiedzi...

[trzecikot]

Kagan, to forum staje się nieświeże po każdym twoim pościku.
Świeża woda nie staje się nieświeża - jej zadaniem jest
zmniejszenie stężenia DOC (będącego wynikiem metabolizmu fauny);
węgiel z DOC jest nieprzyswajalny dla roślin wyższych, ale
przyswajalny przez glony i stąd bierze się potrzeba podmiany.
Powinieneś zostać politykiem - masz wyjątkowy dar rozprawiania o
kwestiach, o których nie masz pojęcia...

[mr_kagan]

1. Daruj sobie te ataki ad personam...
2. Woda stojaca w zamknietym zbiorniku staje sie z uplywem czasu
nieswieza, jesli nie jest zmieniana badz filtrowana i traktowana
chemikaliami, gdyz zachodza w niej rozne procesy. Nie jest to
bowiem w praktyce nigdy czysta O-H-O, ale roztwor roznych
zwiazkow chemicznych plus zawiesiny roznych sustancji, w tym
organicznych. Ale matematycy o tym pojecia nie maja...
3. Nie sadz innych po sobie!