śmieszny paradoks

[neuroleptyk]

"Najmniejsza liczba naturalna niedefinowalna w mniej niż dziesięciu słowach"

Skoro możemy zdefinować tylko skończoną ilość liczb używając mniej niż dziesięciu słów, to istnieją liczby niedefinowalne w mniej niż dziesięciu słowach, bo zbiór liczb naturalnych nie jest skończony, jednak zbiór liczb naturalnych jest dobrze uporządkowany, więc każdy niepusty podzbiór ma element najmniejszy, a więc istnieje najmniejsza liczba naturalna niedefinowalna w mniej niż dziesięcu słowach, która jednak została zdefinowana w dziewięcu słowach! :)

[stefan4]

neuroleptyk:
> "Najmniejsza liczba naturalna niedefinowalna w mniej niż dziesięciu słowach"

Ty to masz jednak zapał do dowcipów z wielką siwą brodą... Tylko nie umiesz ich dobrze opowiedzieć.

neuroleptyk:
> Skoro możemy zdefinować tylko skończoną ilość liczb używając mniej niż
> dziesięciu słów

Już skucha. Po polsku, używając mniej niż 10 słów, można zdefiniować nieskończoną ilość liczb, bo język polski ma nieskończenie wiele słów. Oto nieskończony ciąg słów języka polskiego:

  jednokrotny
  dwukrotny
  trzykrotny
  . . .
  dwudziestodwukrotny
  dwudziestotrzykrotny
  . . .
  dwatysiącedwunastokrotny
  dwatysiącetrzynastokrotny
  . . .

Kumasz, jak idzie dalej?

[petrucchio]

A można i tak:

dziadek
pradziadek
prapradziadek
praprapradziadek
prapraprapradziadek...

itd.

[neuroleptyk]

stefan4 napisał:

> neuroleptyk:
> > "Najmniejsza liczba naturalna niedefinowalna w mniej niż dziesięciu słowa
> ch"
>
> Ty to masz jednak zapał do dowcipów z wielką siwą brodą... Tylko nie umiesz ic
> h dobrze opowiedzieć.
>
> neuroleptyk:
> > Skoro możemy zdefinować tylko skończoną ilość liczb używając mniej niż
> > dziesięciu słów
>
> Już skucha. Po polsku, używając mniej niż 10 słów, można zdefiniować [b
> ]nieskończoną[/b] ilość liczb, bo język polski ma nieskończenie wiele słów. Ot
> o nieskończony ciąg słów języka polskiego:
>
> jednokrotny
> dwukrotny
> trzykrotny
> . . .
> dwudziestodwukrotny
> dwudziestotrzykrotny
> . . .
> dwatysiącedwunastokrotny
> dwatysiącetrzynastokrotny
> . . .

No to zamien słowa na ilość użytych liter. Zastanawiam sie tylko czemu podałeś krotny a nie krotna

[stefan4]

neuroleptyk:
> No to zamien słowa na ilość użytych liter.

No, to już lepiej. Teraz możesz przystąpić do odpowiadania Petrucchiowi na jego prośbę o doprecyzowanie, co to znaczy ,,zdefiniować liczbę przy użyciu n liter''. Jakie ciągi liter dopuszczasz jako definicje i jaką liczbę definiuje dany ciąg liter?

Ta anegdotka jest tradycyjnie przytaczana w pierwszym rozdziale każdej popularyzacji twierdzenia Goedla. Czy masz zamiar czytać dalsze rozdziały? Twierdzenie Goedla jest istotnie pouczające, więc polecam.

neuroleptyk:
> Zastanawiam sie tylko czemu podałeś krotny a nie krotna

Z tego samego powodu, dla którego Petrucchio pisał o pradziadku, prapradziadku itp. zamiast o prababce, praprababce, itp.: bo obaj jesteśmy paskudnymi męskimi szowinistami.

- Stefan
Zwalczaj biurokrację!

[petrucchio]

stefan4 napisał:

> Ta anegdotka jest tradycyjnie przytaczana w pierwszym rozdziale każdej populary
> zacji twierdzenia Goed
> la. Czy masz zamiar czytać dalsze rozdziały? Twierdzenie Goedla jest is
> totnie pouczające, więc polecam.

W wersji podanej przez Neuroleptyka znany jest jako paradoks Berryego; istnieje też blisko spokrewniony paradoks Richarda. W książce Gödel, Escher, Bach Douglasa Hofstadtera można znaleźć dogłębną dyskusję podobnych paradoksów w ujęciu historycznym (poczynając od klasycznego paradoksu Epimenidesa o kłamliwych Kreteńczykach), a także następujący paradoks przymiotnikowy (chyba pomysłu samego Hofstadtera). Przymiotniki angielskie można podzielić na dwie grupy: self-descriptive (takie, które opisują same siebie, np. short, old, récherché) i non-self-descriptive (takie, które nie opisują samych siebie, np. long, young, yellow, ubiquitous). Pytanie: dop której grupy należy przymiotnik non-self-descriptive?

[dum10]

petrucchio napisał:

> Przymiotniki angielskie
> można podzielić na dwie grupy: self-descriptive (takie, które opisują
> same siebie, np. short, old, récherché) i non-self-descriptive
> (takie, które nie opisują samych siebie, np. long, young, yellow, ubiquitous).
>Pytanie: do której grupy należy przymiotnik non-self-descriptive?

Glowa mnie rozbolala od tego myslenia nad tym.Dawno nie robilem pompek.
Boje sie,ze moje myslenie zaczyna upadac,a wtedy jaka mam gwarancje,ze
na tematy zlozone mysle poprawnie? Chyba zadna.
Przypomina mi to wielkosci fizyczne podstawowe i pochodne czyli takie ktore trzeba
zdefiniowac za pomoca zjawisk fizycznych (czas,dlugosc,massa,itd) oraz te ktore
definiuje sie poprzez podstawowe(energia,moc,napiecie,itd).
Zatem przymiotnik non-self-descriptive to taki, ktory nie jest self-descriptive.
Skoro zdefiniowalem go za pomoca self-descriptive wiec jest non-self-descriptive.
Przymiotnik zas self-descriptive to taki, ktory nie jest non-self-descriptive.
Skoro zdefiniowalem go za pomoca non-self-descriptive to jest rowniez non-self-descriptive.
?

[neuroleptyk]

>Czy masz zamiar czytać dalsze rozdziały? Twierdzenie Goedla jest is
> totnie pouczające, więc polecam

Dalsze rodziały "Reasonable Faith" ? :))

[petrucchio]

neuroleptyk napisał:

> "Najmniejsza liczba naturalna niedefinowalna w mniej niż dziesięciu słowach"
>
> Skoro możemy zdefinować tylko skończoną ilość liczb używając mniej niż dziesięc
> iu słów, to istnieją liczby niedefinowalne w mniej niż dziesięciu słowach, bo z
> biór liczb naturalnych nie jest skończony, jednak zbiór liczb naturalnych jest
> dobrze uporządkowany, więc każdy niepusty podzbiór ma element najmniejszy, a wi
> ęc istnieje najmniejsza liczba naturalna niedefinowalna w mniej niż dziesięcu s
> łowach, która jednak została zdefinowana w dziewięcu słowach! :)

Pozostaje wykazać, że pojęcie "definiowalny w n słowach" jest jednoznaczne i ma dobrze określony sens matematyczny ;)