Obliczanie sredniej

[tornad1]

Gosciu mial kawalek ugoru o powierzchni 10 arow, ktory podzielil na cztery dzialki o
powierzchniach 1, 2, 3 i 4 ary. Wszystkie te 4 dzialki sprzedal chetnym jako dzialki rekreacyjne niezaleznie od powierzchni kazdej z nich, po 10 tys. sztuka. Otrzymal za nie 40 tysiecy.
Pytanie jaka byla srednia cena za 1 ar?
Jesli liczyc ja jako powierzchnie rowna 10 arow podzielona przez sume uzyskanych ze
sprzedazy pieniedzy, no to cena jednostkowa rowna sie 40 tys / 10 arow = 4 tys/ar.

Ale jesli do obliczen wezmiemy srednie za ar obliczone z poszczegolnych transakcji, to srednia cena jednostkowa wychodzi inna.
Pierwszy kupiec kupil dzialke drogo bo zaplacil 10 tys za ar a ostatni kupil swoja za bezcen bo
w cenie tylko 2.5 tys/ar.
Jesli policzyc srednia cene jednostkowa w ten sposob no to wychodzi, ze jest ona rowna
(10+5+3.33+2.5)/4 =5.20 tys/ar.

Ktora wartosc jest poprawna a ktora liczona blednie?
Zadanie wydaje sie trywialne i zapewne takie jest ale jest sprawa sadowa, w ktorej biegly
sadowy liczy te wartosci i przyjmuje jako podstawe wyceny innych dzialek, stosujac ta druga
metode. Czy jego wyliczenia i szacunki sa poprawne?
Pzdr
Tornad

[asteroida2]

> Ktora wartosc jest poprawna a ktora liczona blednie?

Poprawna jest pierwsza wartość. Łatwo to zresztą pokazać jeśli "gościu" sprzeda komuś jeszcze 0.000000001 ara za 1 zł. Wtedy średnia cena tego kawałka będzie wynosiła 1 miliard zł za ar i licząc drugą metodą, "biegły sądowy" uzyska średnią równą (1000000 + 10 + 5 + 3.33 + 2.5)/5 = 200 milionów za ar.

> Zadanie wydaje sie trywialne i zapewne takie jest ale jest sprawa sadowa,
> w ktorej biegly sadowy liczy te wartosci i przyjmuje jako podstawe wyceny innych
> dzialek, stosujac ta druga metode.

Poważnie, niech "gościu" sprzeda ten mikroskopijny kawałek za 1 zł, a "biegły" niech dalej tak liczy. Może da się na tym nieźle zarobić?

[tornad1]

Dzieki za szybka, racjonalna i uzasadniona przykladem odpowiedz. Stwierdzam, ze w swojej dyscyplini
naukowej musisz byc niezlym fachowcem.
Twoj przyklad jest dla mnie przekonujacy. Gorzej bedzie z adwokatem czy sedzia, ktorzy biegli w
paragrafach, - w matematyce za mocni nie sa. Na ogol bezkrytycznie wierza w to co w opinii napisane,
ignorujac ewidentne przekrety w tekscie, ktorych zapewna nawet nie czytaja.
Musze tylko wymyslic prostszy przyklad tego blednego, o znamionach stronniczego, liczenia wartosci sredniej
cen jednostkowyvh gruntu. No bo w Twoim przykladzie jest za duzo zer i latwo o pomylke.

W oparciu o to chce zlozyc wniosek o podwazenie nie tylko tej, ale i innych opinii tego Bieglego Sadowego w
zakresie szacowania nieruchomosci.
Ale czy inny (prze)Biegly czy Ekspierd nie bedzie liczyl ta sama metoda?
Jakie oni szkoly czy kursy koncza i kto na nich wyklada skoro tak to standardowo licza i stosuja te ewidentnie
bledna metode liczenia wartosci sredniej?

Pzdr
Tornad

[kumoter40]

średnia dla każdego kupującego jest inna. dalsze obliczenia są typowym matematycznym idiotyzmem

[majka_monacka]

asteroida2 napisał:

> > Ktora wartosc jest poprawna a która liczona blednie?
>
> Poprawna jest pierwsza wartość.

Nie, nie i jeszcze raz nie !

Nie ma błędnej odpowiedzi, jeśli za nią stoi jakiś model i jakieś objaśnienie. Tutaj obie odpowiedzi sa poprawne. To typowy przykład jak subiektywne mogą być modele rzeczywistości, jak rożne mogą byc formułowane pytania i interesujące nas aspekty zjawisk. Tu mamy obie poprawne odpowiedzi, ale oczywiście na różne pytania. Jeśli pytamy o średnią z transakcji, to dobra jest wartość druga. Jeśli o średnia cenę za ar, to oczywiście pierwsza. Moze mieć rację urząd skarbowy, bo nie wiadomo jak jest sformułowany przepis ustawowy. A posłowie często nie rozumieją zadawanych przez siebie pytań.
Jest na to sposób.
Zabronić wszystkim zdawania rachunków na maturze. Wówczas nikt nie będzie dopatrywał się błędu i wszyscy będą zadowoleni :-)

protest humanistki...

[stefan4]

majka_monacka:
> Nie, nie i jeszcze raz nie !
>
> Nie ma błędnej odpowiedzi, jeśli za nią stoi jakiś model i jakieś objaśnienie.
> Tutaj obie odpowiedzi sa poprawne.

Taki relatywizm świetnie sprawdza się w pisaniu powieści fantastycznych. Jednak pojęcia matematyczne w realu są podefiniowane jednoznacznie, przynajmniej na tak podstawowym poziomie.

majka_monacka:
> Zabronić wszystkim zdawania rachunków na maturze.

A, do tego apelu się przyłączę. Niestety, w szkołach od dawna nie naucza się matematyki, zastąpiła ją jakaś litania osobnych oderwanych zaklęć, nie wiadomo do czego przydatnych, w każdym razie nie do rozwijania umysłu. Potem moi studenci umieją rozwiązać równanie kwadratowe, umieją rozwiązać układ 2 równań liniowych z dwiema niewiadomymi, ale są bezradni przy układzie dwóch równań kwadratowych z dwiema niewiadomymi. Czyli: umieją pójść prosto, umieją skręcić w lewo, ale nie umieją pójść prosto a potem skręcić w lewo.

Taką matematykę należałoby jak najprędzej wygnać z matur i w ogóle ze szkoły, a dopiero potem zastanowić się, czym wypełnić ziejącą dziurę.

- Stefan

[speedyhawk]

stefan4 napisał:

> Taki relatywizm świetnie sprawdza się w pisaniu powieści fantastycznych. Jednak
> pojęcia matematyczne w realu są podefiniowane jednoznacznie, przynajmniej na
> tak podstawowym poziomie.

To nie jest forma poprawna matematyku. Zdefiniowane.
Matematyka matematyka, a jezyk polski tez ma swoje zasady.

[stefan4]

speedyhawk:
> To nie jest forma poprawna matematyku. Zdefiniowane.

Czyżbyś twierdził, że nie znasz czasownika ,,podefiniować''? Hmmm... A czy spotkałeś się kiedyś z jakimś podobnie skonstruowanym czasownikiem, np. ,,poroztrącać'', albo ,,pozabijać'', albo ,,pooglądać''?

Aha, w Twoim pierwszy zdaniu brakuje przecinka.

speedyhawk:
> Matematyka matematyka, a jezyk polski tez ma swoje zasady.

A tu brakuje polskich ogonków. Inaczej robi się z tego ,,jeżyk tez'' i zapewne ten jeżyk ma te tezy ponadziewane na kolce

[speedyhawk]

stefan4 napisał:

> speedyhawk:
> > To nie jest forma poprawna matematyku. Zdefiniowane.
>
> Czyżbyś twierdził, że nie znasz czasownika ,,podefiniować''? Hmmm... A czy sp
> otkałeś się kiedyś z jakimś podobnie skonstruowanym czasownikiem, np. ,,poroztr
> ącać'', albo ,,pozabijać'', albo ,,pooglądać''?

Tak, ale nie podefiniować.

> Aha, w Twoim pierwszy zdaniu brakuje przecinka.

A Tobie brakuje "m" w tym zdaniu.

> A tu brakuje polskich ogonków.

Mógłbyś się chociaż tyle domysleć, że nie miałem polskich znaków.

[majka_monacka]

speedyhawk napisał:

>
> Tak, ale nie podefiniować.
>
Ale wszyscy rozumieją o co chodzi, a ten nowotwór tu dobrze pasuje. Niech sie język polski wzbogaca...

[speedyhawk]

majka_monacka napisała:

> speedyhawk napisał:
>
> >
> > Tak, ale nie podefiniować.
> >
> Ale wszyscy rozumieją o co chodzi, a ten nowotwór tu dobrze pasuje. Niech sie j
> Niech się język polski wzbogaca...

Nie, to nie jest wzbogacanie języka, bo tutaj chodzi o matematyke. A ta ma swój język.
Jakby tak wzbogacać go gdziekowiek to można by mówić np. "funkcja śliska" zamiast
"funkcja gładka", lub zamiast rozmaitość trójwymiarowa, wielorakość trójwymiarowa,itd.

Wracajac do Twojej wypowiedzi

"Nie ma błędnej odpowiedzi, jeśli za nią stoi jakiś model i jakieś objaśnienie.."

To nieprawda, że nie masz racji bo to są rzeczywiście różne modele, jeden człowieka prawego,
a drugi złodzieja.

[majka_monacka]

speedyhawk napisał:

>
> Wracajac do Twojej wypowiedzi
>
> "Nie ma błędnej odpowiedzi, jeśli za nią stoi jakiś model i jakieś objaśnienie.
> ."
>
> To nieprawda, że nie masz racji bo to są rzeczywiście różne modele,
> jeden człowieka prawego, a drugi złodzieja.

Też tak uważam, chociaż nie używałabym określeń nacechowanych aby nie wartościować modeli. Ciekawe, że zwykle inny model rzeczywistości wymaga trochę innego języka opisu. Wynika to z tego, ze modele mają wartość użytkową. Świat poznajemy i rozumiemy przez te modele. Składamy z nich ogólniejsze modele wyższego rzędu. W zależności od potrzeb interesują nas inne właściwości rzeczywistości, a to zmusza nas do tworzenia wielu różnych modeli tego samego fragmentu rzeczywistości (jak w moim przykładzie o Archimedesie). Nowe zastosowania matematyki mogą nas zmusić do nowego podefiniowania niektórych pojęć lub operacji matematycznych. To wzbogaca nasz ogólny model świata a wiec i języki, którym go opisujemy.

[stefan4]

speedyhawk:
> Jakby tak wzbogacać go gdziekowiek to można by mówić np. "funkcja śliska"
> zamiast "funkcja gładka"

Na ile znam matematyków, to nie obraziliby się o to. Najwyżej zapytaliby Cię o nieformalne psychologiczne powody, dla których ,,śliskość'' kojarzy Ci się z ,,gładkością''.

,,Gładka'' pupcia niemowlęcia staje się śliska dopiero wtedy, gdy bobas zrobi na rzadko. Ale wyjaśnianie dzisiejszych skojarzeń przeżyciami z zamierzchłego dzieciństwa to już zadanie nie dla matematyków, tylko dla shrinków, czyli skurczaczy umysłu.

- Stefan

[stefan4]

speedyhawk:
> Tak, ale nie podefiniować.

A dlaczego nie? Czy za Twoim zakazem stoi dekret jakiegoś organu językodawczego?

O ile wiem, w badaniach języków naturalnych analogię uważa się za silny argument. To Ty musiałbyś podać powód, dlaczego akurat do czasownika ,,definiować'' nie można dodać przedrostka ,,po-'' w takiej samej funkcji, w jakiej dodaje się go do ,,oglądać'' czy ,,zabijać''.

A czym chciałbyś zastąpić czasownik ,,podefiniować'' np. w zdaniu
Filozofowie podefiniowali tysiące pojęć, ale nie przybliżyło ich to do Prawdy przez duże P.?
Jeśli powiesz ,,zdefiniowali'', to dramatycznie zmienisz emfazę wypowiedzi. Językodawcy mogą mnie przekonywać do swojego sposobu mówienia, ale wara im od narzucania mi co chcę wyrazić. Aha, terminu ,,językodawca'' też zapewne nie znajdziesz w słowniku Google'a.

speedyhawk:
> Mógłbyś się chociaż tyle domysleć, że nie miałem polskich znaków.

,,Domyślić''. W każdym razie cieszy mnie, że dzięki mojej krytyce wzniosłeś się na wyższy poziom kultury językowej. Nie wracaj już do swojej dawnej seplenicy. To głupio ,,nie mieć'' 9/32 (czyli ponad 28%) alfabetu języka, w którym się pisze.

- Stefan

[speedyhawk]

stefan4 napisał:

> speedyhawk:
> > Tak, ale nie podefiniować.
>
> A dlaczego nie? Czy za Twoim zakazem stoi dekret jakiegoś organu językodawczego?

Nie, za tym stoi duch matematyki. Polski język matematyczny, tak z resztą jak i każdy
inny język matematyki musi używać tylko takie wyrazy, które znajdują sie w ich definicjach.
A więc niedopuszczalne są wyrazy bliskoznaczne jak i próbujące zawrzeć w sobie jakąś
emocję.
W tym przykładzie zdanie :

> Jednak pojęcia matematyczne w realu są podefiniowane jednoznacznie,
> przynajmniej na tak podstawowym poziomie.

Wyraz "podefiniowane" nie jest poprawny, a w tym zdaniu

> Filozofowie podefiniowali tysiące pojęć, ale nie przybliżyło ich to do Prawdy przez duże P.

jest dozwolony, gdyż celem tego zdania, jak można przypuszczać, jest ośmieszanie filozofów,
że niby te definicje zbudowali w sposób nieracjonalny.
Gdyby poprzednie zdanie miało zamiar ośmieszac matematyków, to wtedy wyraz
"podefiniowane" byłby poprawny, ale zdanie straciłoby swoją moc jako argument.

A więc wybieraj,

1. Ośmieszasz matematków i piszesz bzdury, albo
2. Piszesz logicznie, ale używasz niewłaściwego słowa "podefiniować" ?

[speedyhawk]

Mogę Ci usprawiedliwić tę pomyłke, bo wiem, że nie tylko że jesteś matematykiem,
ale też człowiekiem wrażliwym na język, szczególnie polski.
Nie robisz tego zbyt często tak, jak Tornad1 u którego do białej gorączki doprowadza
mnie jego tekst, a między innymi to jego "zapodać". Tfu...
Wiem, że użyłeś tego słowa w celu rozluźnienia sytuacji, co robi często nauczyciel objaśniając
uczniom jakiś problem.

[tornad1]

speedyhawk napisał:

> Mogę Ci usprawiedliwić tę pomyłke, bo wiem, że nie tylko że jesteś matematykiem
> ,
> ale też człowiekiem wrażliwym na język, szczególnie polski.
> Nie robisz tego zbyt często tak, jak Tornad1 u którego do białej gorączki dopro
> wadza
> mnie jego tekst, a między innymi to jego "zapodać". Tfu...
> Wiem, że użyłeś tego słowa w celu rozluźnienia sytuacji, co robi często nauczyc
> iel objaśniając
> uczniom jakiś problem.

Mlody wyluzuj bo Ci zylka peknie:)
Znalazlem linka do czegos, co mozna nazwac instrukcja wyceny nieruchomosci, zatwierdzona na jakims Zjezdzie Wyceniaczy i stosowana powszechnie w praktyce, chyba na terenie calego kraju. Moim zdaniem jest to typowy knot. Wiec go 'zapodaje'.
Jesli slowa knot i zapodaje obrazaja Twoje bardzo delikatne odczucia estetyczne lub w czasie czytania rozbola Cie zeby, to czytanie przerwij.
www.bosmar.pl/Files/Standardy/NI1.pdf
Ale moze w przyplywie tolerancji tworczej potrafisz zdefiniowac to 'cos' co oni nazywaja tam srednia? Csr, Cmin, Cmax, itp.
Pani Biegla Sadowa wykonala swa prace dokladnie wg tego schematu. Nawet wzorki skopiowala bo przecie sam ich wyglad w jej tekscie, z duzym symbolem sumy (sigma) jest bezdyskusyjnym i nie znoszacym najmniejszego sprzeciwu - synonimem naukowosci opracowania.
Ale wzorka na srednia nie zamiescila. Dlaczego? Bo go w instrukcji nie ma.
A fakt, ze przyjela wspolczynniki korygujace wybitnie tronniczo nie moz byc krytykowany no bo "de gustibus et coloribus non disputahdum est"
W sumie nie bede sie z nia sprzeczal ani zarzucal technicznego bledu ortograficznego gdyz to
tylko moze wzbudzic w niej uzasadniona chec odgryzienia sie i zapewne w inny, sobie tylko
znany sposob pokaze mi gdzie raki zimuja:)

Na Twoje rece skladam podziekowania Wszystkim, ktorzy wyrazili tu swoje opinie. Moze
dozyje, gdy z podobnym problemem spotka sie ktos inny, wybitnie kulturalny, ktoryz tej racji
uzyska rzetelna, poparta teoria informacje. Wtedy niejako za darmo upewnie sie, ze sprawe
przegralem wlasnie z uwagi na niewiedze, ze w sadach pojecie sprawiedliwosci jest tez
wzgledne, plynne i okreslane w oparciu o wiele parametrow przyjmowanych w duzym
zakresie dowolnosci i humoru oraz innych pozaprawnych czynnikow materialnych (w sensie fizycznym oczywiscie), zarowmo bieglych jak i calej tej "palestry" czy jak ich tam nazywaja.

Pzdr
Tornad

[maksimum]

majka_monacka napisała:

> Nie ma błędnej odpowiedzi, jeśli za nią stoi jakiś model i jakieś objaśnienie.
> Tutaj obie odpowiedzi sa poprawne. To typowy przykład jak subiektywne mogą być
> modele rzeczywistości, jak rożne mogą byc formułowane pytania i interesujące na
> s aspekty zjawisk.

No wlasnie.Biegly sadowy jest oplacany przez sad,dziala wiec na rzecz tych,ktorzy mu placa i wybiera wersje drozsza bo od niej sa wyzsze podatki.

pl.wikipedia.org/wiki/Zdzis%C5%82aw_Marek_%28bieg%C5%82y_s%C4%85dowy%29
"Według prof. Andrzeja Paczkowskiego Zdzisław Marek wydawał wygodne dla Służby Bezpieczeństwa lekarskie ekspertyzy[3]."

W Stanach wyglada sprawa inaczej,bo strony w sprawie moga przedstawiac swoich bieglych.


> Tu mamy obie poprawne odpowiedzi, ale oczywiście na różne py
> tania. Jeśli pytamy o średnią z transakcji, to dobra jest wartość druga. Jeśli
> o średnia cenę za ar, to oczywiście pierwsza. Moze mieć rację urząd skarbowy, b
> o nie wiadomo jak jest sformułowany przepis ustawowy.

Po to jest instytucja bieglego sadowego w Polsce by dzialal on na rzecz instytucji panstwowych.

> A posłowie często nie rozumieją zadawanych przez siebie pytań.

A czego ty wymagasz od Beger czy Leppera?

> Jest na to sposób.
> Zabronić wszystkim zdawania rachunków na maturze. Wówczas nikt nie będzie dopat
> rywał się błędu i wszyscy będą zadowoleni :-)

Innym sposobem jest dopuszczanie ekspertow reprezentujacych poszczegolne strony w sporze a nie ciemnota komunistyczna w postaci bieglego sadowego.

www.youtube.com/watch?v=Lw1maFxKYhU

[asteroida2]

> No wlasnie.Biegly sadowy jest oplacany przez sad,dziala wiec na rzecz tych,ktor
> zy mu placa i wybiera wersje drozsza bo od niej sa wyzsze podatki.

Och, jeśli chodzi o wyliczenie podatku, to w takim razie zarobić łatwo. Niech gościu wydzieli jeszcze tysiąc mikroskopijnych działek i sprzeda je za darmo. Średnia cena z ara, wyliczana przez "biegłego", spadnie wtedy do (10+5+3.33+2.5+0+0+....+0)/1004 = 20 zł/ar
I podatek od takiej kwoty można już z chęcią zapłacić.

[stefan4]

tornad1:
> Pytanie jaka byla srednia cena za 1 ar?

Biegły z Twojej baśni liczy średnią ze średnich, a to nie to samo, co średnia.

Jeśli tysiąc pracowników w firmie dostaje po złotówce premii, a dyrektor bierze sobie tysiąc złotych premii, to

• średnia premia w firmie wynosi   2000zł/1001os. =ok. 2zł/osobę ;
  
• średnia premia pracowników szeregowych wynosi   1000zł/1000os. = 1zł/os. ; średnia premia kadry kierowniczej wynosi   1000zł/1os. = 1000zł/os. ; średnia tych średnich wynosi   (1zł/os.+1000zł/os.)/2 = 499.5zł/os.
  

Średnia wartość czegoś tam w całym zbiorze jest pojęciem jednoznacznym. Średnia ze średnich tej wartości zależy krytycznie od sposobu podziału zbioru na podzbiory. Bardzo wątliwe jest, żeby przepisy, na podstawie których działają prawnicy z Twojej baśni, mówiły o średnich ze średnich, nie podając sposobu podziału zbioru na podzbiory. Ale w baśniach wszystko może się zdarzyć...

- Stefan

[stefan4]

stefan4
>  (1zł/os.+1000zł/os.)/2 = 499.5zł/os.

Oczywiście pomyliłem się o złotówkę/os. ...

- Stefan

[kumoter40]

może ta, opisana przez Stefana, "średnia zbioru" jest granicą oddzielającą twardą, normalną matematykę od "średniej średnich", czyli matematycznego zdziwaczenia (np. baśni wymyślanych przez Tornada, lub potrzeby modelu z wyjaśnieniem postulowanych przez Majkę) ?

[europitek]

Tow. Lenin stwirdził kiedyś, ze statystyka jest pierwszą z nauk politycznych. a tow. Kołmogorow w swoim doktoracie cytował Engelsa, żeby uzasadnić potrzebę i sens swoich matematycznych dociekań (i to trzymało się kupy).

[allegropajew]

Właśnie dlatego w statystyce używa się średnich ważonych, których średnia arytmetyczna jest jednym z przypadków szczególnych.
A dobieranie wag to trudna sztuka. Trzeba zdefiniować model.

Dziwoląg taki, jak średnia średnich nie występuje nawet w operatach, zatem należy się spodziewać, że RACZEJ każdy biegły policzy średnia ważoną przy sensownie podobieranych wagach. W przypadku działek taka waga chyba powinien być udział działki w całości metrażu.

Wtedy średnia ważona sprowadzi się do zwykłej średniej. Ale nie zawsze tak bywa, bo wagi pozwalają na upraszczanie obliczeń, dzięki wprowadzeniu kategoryzaNcji.

Gościula

[kumoter40]

z tego wynika, że szukanie tej średniej wartości działek jest tak samo sensowne jak zgadywanie koloru kapelusza sprzedającego

[gandalph]

Jedynym poprawnym sposobem liczenia jest ten, opisany na początku, tzn. (Suma przychodów ze sprzedaży) : (łączna powierzchnia parceli). Średnia arytmetyczna z poszczególnych transakcji jest TYLKO średnią czterech liczb i nie ma żadnego sensu ekonomicznego. (To mniej więcej tak, jak wzięcie średniej arytmetycznej poszczególnych pozycji z cennika i traktowanie tego jako "średnią cenę" towaru/usługi. Kompletny bezsens! Jedyne, co ma sens ekonomiczny, to średnia ważona.).

totalne brednie pan sadzisz

[hetman_twardowski]

Cena gruntu zależy zwykle od wielu innych spraw,
więc takie liczenie ceny średniej / ar, ma tu tak sam sens jak średnia
np. promieniowania słońca ma metr kwadratowy Ziemi...

Wyjdzie prześwietnie w ramach ekonomiki podwórkowej...
no ale na Alasce nikt paneli słonecznych raczej nie ustawia,
z powodu że ta średnia wynosi aż z 1300 W na metr kwadratowy...

[czlowiek_z_marsa]

tornad1 napisał(a):

> Ale jesli do obliczen wezmiemy srednie za ar obliczone z poszczegolnych trans
> akcji, to srednia cena jednostkowa wychodzi inna.
> Pierwszy kupiec kupil dzialke drogo bo zaplacil 10 tys za ar a ostatni kupil sw
> oja za bezcen bo
> w cenie tylko 2.5 tys/ar.
> Jesli policzyc srednia cene jednostkowa w ten sposob no to wychodzi, ze jest on
> a rowna
> (10+5+3.33+2.5)/4 =5.20 tys/ar.
>

Ale siłą rzeczy panowie od GW liczą tą drugą metodą bo, dostawiają stacje pomiaru temperatur na lądach w pobliżu miast, i odwrotnie miasta się rozrastają wychodzi im, że temperatura rośnie i zaiste prawdziwy jest GW.

A Antarktyda się z tego śmieje i -5,26K spory obszar 60S-90S.

mapki