2+2=5 ???

[Gość: Zomki]

Witam

Wiem, ze gdzies dzwonia lecz nie wiem gdzie :((
Jest gdzies, za gorami za lasami, ...
taki wzor, ktory choc 'blad w skladni' zawiera, niezbicie dowodzi, iz 2+2=5.

Niestety nie wiem gdzie go szukac i tu potrzebuje Waszej pomocy.


Zomki

[Gość: Kagan]

Gość portalu: Zomki napisał(a):

> Witam
>
> Wiem, ze gdzies dzwonia lecz nie wiem gdzie :((
> Jest gdzies, za gorami za lasami, ...
> taki wzor, ktory choc 'blad w skladni' zawiera,
niezbicie dowodzi, iz 2+2=5.
>
> Niestety nie wiem gdzie go szukac i tu potrzebuje
Waszej pomocy.
>
>
> Zomki

K: To proste, i bez bledu:
Mamy liczby (po kolei): 0 1 2 3 5 4 6 7 8 9
Tak wiec 2+2=5 CNU

[Gość: bleble]

W pierscieniu liczb calkowitych albo w ciele liczb rzeczywistych to oczywiscie
nieprawda, ale w innych cialach, pierscieniach czy grupach dlaczego nie. Kazdy
pierscien, cialo czy grupa moze miec inna definicje dodawania. Nietrudno sobie
wymyslic grupe (grupa wystarczy, w koncu mamy tu tylko jedno dzialanie), ktora
bedzie miala powyzsza wlasnosc, chocby taka, jak Kagan proponuje, z dzialaniem
jak zwykle, ale z zamieniona czworka i piatka. Inny przyklad to zdefiniowac se
dodawanie na zwyklych liczbach calkowitych jako a + b = (suma liczb a i b plus
jeden). Jak latwo sprawdzic, zbior liczb calkowitych z takim dzialaniem wciaz
jest grupa, no i oczywiscie zachodzi powyzsza wlasnosc. Role zera w tym czyms
spelnia (-1), a role elementu odwrotnego do x spelnia -(x+2), przy czym w tym
zdaniu wszystkie minusy, plusy i stale to dzialania w tradycyjnym sensie.

[Gość: Kagan]

Gość portalu: bleble napisał(a):

> W pierscieniu liczb calkowitych albo w ciele liczb rzeczywistych to oczywiscie
> nieprawda, ale w innych cialach, pierscieniach czy grupach dlaczego nie. Kazdy
> pierscien, cialo czy grupa moze miec inna definicje dodawania. Nietrudno sobie
> wymyslic grupe (grupa wystarczy, w koncu mamy tu tylko jedno dzialanie), ktora
> bedzie miala powyzsza wlasnosc, chocby taka, jak Kagan proponuje, z dzialaniem
> jak zwykle, ale z zamieniona czworka i piatka. Inny przyklad to zdefiniowac se
> dodawanie na zwyklych liczbach calkowitych jako a + b = (suma liczb a i b plus
> jeden). Jak latwo sprawdzic, zbior liczb calkowitych z takim dzialaniem wciaz
> jest grupa, no i oczywiscie zachodzi powyzsza wlasnosc. Role zera w tym czyms
> spelnia (-1), a role elementu odwrotnego do x spelnia -(x+2), przy czym w tym
> zdaniu wszystkie minusy, plusy i stale to dzialania w tradycyjnym sensie.
K: Tylko po co? Czemu matematycy lubuja sie w wymnyslaniu sztucznych
problemow, a nie znajda sposobu na uproszczenie ichniej terminologii,
ujednolicenie jej, itd?
>

[Gość: Stefan]

Kagan:
> Czemu matematycy lubuja sie w wymnyslaniu sztucznych problemow, a nie znajda
> sposobu na uproszczenie ichniej terminologii, ujednolicenie jej, itd?

Malo wiesz o matematyce.

Wiekszosc problemow zajmujacych matematykow to abstrakcje zjawisk ze zwyklego
swiata

[Gość: Kagan]

Gość portalu: Stefan napisał(a):

> Kagan:
> > Czemu matematycy lubuja sie w wymnyslaniu sztucznych problemow, a nie znajda
> > sposobu na uproszczenie ichniej terminologii, ujednolicenie jej, itd?
>
> Malo wiesz o matematyce.
K: Oczywiscie! Ale znam filozofie i historie nauki, i powody, dla ktorych
oczywiste twierdzenia ubiera sie w pseudonaukowe szaty, aby zaimponowac
"niewtajemniczonym"...
Przeciez matematyka powinna byc z definicji prosta, bo logiczna!
Prostsza niz takie nielogiczne z definicji przedmioty jak jezyk polski czy historia!
A w praktyce jest to przedmiot, ktory sprawia uczniom najwiecej trudnosci!
Dlaczego? Hermetyczny, sztuczny jezyk, glupie zadania i zli nauczyciele...

> Wiekszosc problemow zajmujacych matematykow to abstrakcje zjawisk ze zwyklego
> swiata

[Gość: Stefan]

Kagan:
> Przeciez matematyka powinna byc z definicji prosta, bo logiczna! Prostsza niz
> takie nielogiczne z definicji przedmioty jak jezyk polski czy historia! A w
> praktyce jest to przedmiot, ktory sprawia uczniom najwiecej trudnosci!

,,Logiczna'' i ,,prosta'', to sa zupelnie rozne cechy.

Kagan:
> Tyle, ze mapa pomaga (turyscie, zolnierzowi, kupcowi itp.), a matematyka
> czesto przeszkadza, bo jest zbyt abstrakcyjna!

Mapa nie pomaga takiemu, kto nie umie jej czytac. Podobie jest z matematyka:
jesli jej nie rozumiesz, to nic Ci po niej.

Kagan:
> Na mapie rzeka to niebieska wstazeczka, droga to linia itp. Gdyby matematycy
> rysowali mapy, to rzeka bylaby zbiorem punktow, miasto macierza, droga
> wektorem itp...

Malo wiesz o matematyce...

Kagan:
> nie powinno sie uzywac terminow, ktore maja zupelnie inne potoczne
> (intuicyjne) znaczenie!

Mowiles, ze znasz sie na filozofii i na historii nauki. Gdzies w tej menazerii
powinno byc miejsce na wzmianke, jak powstaje terminologia naukowa i czym sie
rozni od jezyka potocznego. Ale pewnie na tej akurat lekcji byles chory.

Kiedys istotnie tworzono nazwy nie kojarzace sie ze slownictwem potocznym
pochodzace z laciny lub greki. Wtedy powstala np. ,,ewolwenta'' czy
,,dodekaedr''. Ale potem zapanowal jezyk Twojej ojczyzny i zaczeto stosowac
nazwy potoczne w niepotocznym znaczeniu (np. ,,grupa''). Tak sie dzieje od
dawna i nie tylko w matematyce, wiec gdzies w trakcie Twoich Doglebnych i
Rozleglych studiow jakies metne pojecie o tym zjawisku powinno Ci bylo przebiec
przez droge.

Kagan:
> matematyke tworza inni ludzie niz normalna wiekszosc...

To jest banalna prawda. Staje sie ciut mniej banalna po usunieciu slowa
,,matematyke''. O czymkolwiek bys pomyslal, to zostalo stworzone przez ludzi
innych ,,niz normalna wiekszosc''.

Kagan:
> Wcale NIE! Bo "grupa" ma intuicyjnie zupelnie inne znaczenie!
> Oczywiscie, tylko dla normalnych ludzi...

A ,,kwas rybonukleinowy'' intuicyjnie oznacza kwasne ryby, czyli np. marynowane
sledzie. Niech wiec nikt Ci nie wmawia, ze z tego powstales. A ,,AIDS'' ma
intuicyjne znaczenie pomocy, wiec tylko czlowiek nienormalny moglby twierdzic,
ze to choroba.

- Stefan

[Gość: Pulbek]

Stefanie, oszczedz zdrowia. Na co Ci to?

Pulbek.

[Gość: Stefan]

Pulbek:
> Stefanie, oszczedz zdrowia. Na co Ci to?

Na pewno nie po to, zeby przekonac Kagana. Juz sie zorientowalem, ze on jest
nieprzekonywalny i stale w ataku, bez chwili zadumy.

Jednak matematyczne sposoby rozumowania NAPRAWDE prowadza do pewnych problemow
filozoficznych. Te problemy mniej lub bardziej uswiadomione niepokoja wiele
osob. Mnie takze. Niezbyt dobrze umiem o tym mowic, bo to juz nie jest
matematyka. Chcialbym w swiadomosci innych dyskutantow jakos oddzielic naiwna
Kaganowa nieufnosc do myslenia od prawdziwych problemow ludzi doroslych.
Dzielenie przez zero czy nieskonczony szereg zbiezny to nie sa problemy.
Zwiazek miedzy ,,istnieniem'' matematycznym a ,,istnieniem'' fizycznym jest
problemem. Jesli ktos ma zastrzezenia do matematyki z powodu tej ostatniej
niejasnosci, to lepiej zeby tych zastrzezen nie przenosil na dzielenie przez
zero.

Ale masz racje, ze to chyba nie ten watek.

- Stefan

[Gość: Student]

Gość portalu: Stefan napisał(a):
Kagan:
Przeciez matematyka powinna byc z definicji prosta, bo logiczna! Prostsza
niz takie nielogiczne z definicji przedmioty jak jezyk polski czy historia! A
w praktyce jest to przedmiot, ktory sprawia uczniom najwiecej trudnosci!
Ste: ,,Logiczna'' i ,,prosta'', to sa zupelnie rozne cechy.
Stu: Niekoniecznie! Logiczny, to dajacy sie rozlozyc na proste elementy, a,
co wazniejsze, mozliwy do logicznego wyjasnienia i zrozumienia...

Kagan: Tyle, ze mapa pomaga (turyscie, zolnierzowi, kupcowi itp.), a matematyka
czesto przeszkadza, bo jest zbyt abstrakcyjna!
Ste: Mapa nie pomaga takiemu, kto nie umie jej czytac. Podobie jest z matematyka:
jesli jej nie rozumiesz, to nic Ci po niej.
Stu: mape mozna zrozumiec intuicyjnie, matetmatyke zas nie, bo sie zrobila
"abstrakcja dla abstrakcji"... :(

Kagan:
Na mapie rzeka to niebieska wstazeczka, droga to linia itp. Gdyby matematycy
rysowali mapy, to rzeka bylaby zbiorem punktow, miasto macierza, droga
wektorem itp...
Ste: Malo wiesz o matematyce...
Stu: To NIE jest argument logiczny ani merytoryczny! To jest argument
ad personam, czyli Stefek NIE ma kontrargumentow! Kagan gora!

Kagan: nie powinno sie uzywac terminow, ktore maja zupelnie inne potoczne
(intuicyjne) znaczenie!
Ste: Mowiles, ze znasz sie na filozofii i na historii nauki. Gdzies w tej
menazerii powinno byc miejsce na wzmianke, jak powstaje terminologia naukowa i
czym sie rozni od jezyka potocznego. Ale pewnie na tej akurat lekcji byles chory.
Stu: Znow Stefek atakuje Kagana ad personam! I nie rozumie biedaczek, ze
terminologia naukowa to tylko uscislenie potocznej, a NIE jej de facto
negacja, jak to ma miejsce w matematyce...

Ste: Kiedys istotnie tworzono nazwy nie kojarzace sie ze slownictwem potocznym
pochodzace z laciny lub greki. Wtedy powstala np. ,,ewolwenta'' czy
,,dodekaedr''. Ale potem zapanowal jezyk Twojej ojczyzny i zaczeto stosowac
nazwy potoczne w niepotocznym znaczeniu (np. ,,grupa''). Tak sie dzieje od
dawna i nie tylko w matematyce, wiec gdzies w trakcie Twoich Doglebnych i
Rozleglych studiow jakies metne pojecie o tym zjawisku powinno Ci bylo przebiec
przez droge.
Stu: Jaka jest "ojczyzna Kagana?". I czemu znowe atak ad personam?
Narodowosc matematykow tu nie ma NIC do rzeczy, chodzilo Kaganowi zapewne
o to, ze matematycy to czesto ludzie chorzy psychicznie (Nash, Cantor),
wiec matematyka sie zdegenerowala do nielogicznych omamow chorego umyslu...

Kagan: matematyke tworza inni ludzie niz normalna wiekszosc...
Ste: To jest banalna prawda. Staje sie ciut mniej banalna po usunieciu slowa
,,matematyke''. O czymkolwiek bys pomyslal, to zostalo stworzone przez ludzi
innych ,,niz normalna wiekszosc''.
Stu: Ale poza matematyka, ludzie ci nie traca kontaktu z rzeczywistoscia.
Fizyk, czy chemik eksperymentalny, co straci taki kontakt,
laduje (w najlepszym wypadku) w szpitalu. Matematycy laduja zas tylko na
oddzialach psychiatrycznych, gdzie dalej tworza swoje bzdurne "teorie"... :(

Kagan: Wcale NIE! Bo "grupa" ma intuicyjnie zupelnie inne znaczenie!
Oczywiscie, tylko dla normalnych ludzi...
Ste: A ,,kwas rybonukleinowy'' intuicyjnie oznacza kwasne ryby, czyli np.
marynowane sledzie. Niech wiec nikt Ci nie wmawia, ze z tego powstales.
A ,,AIDS'' ma intuicyjne znaczenie pomocy, wiec tylko czlowiek nienormalny moglby
twierdzic, ze to choroba.
Stu: Bierzesz znaczenia z jednego jezyka i przenosisz mechanicznie na inny!
"Podpisac" brzmi podobnie po polsku i rosyjsku, ale ma zupelnie inne
znaczenie... Slyszales o tzw. jezykowych "fale friends"?

[Gość: Stefan]

Zomki:
> Jest gdzies, za gorami za lasami, ... taki wzor, ktory choc 'blad w skladni'
> zawiera, niezbicie dowodzi, iz 2+2=5.

Widzialem kilka podobnych wywodow i zawsze zapominalem szczegoly. Ponizej
usiluje cos podobnego wymyslic od nowa, ale nie wiem, czy wyjdzie dosc
przekonujaco.

Zacznij od oczywistej rownosci

9 - 8 = 1

i podziel jej obie strony przez 4:

(*) 9/4 - 2 = 1/4

Zajmij sie lewa strona rownosci (*):

L =
= 9/4 - 2 = (zamiast ,,-2'' pisze ,,4-6'' i zmieniam kolejnosc)
= 4 - 6 + 9/4 = (pierwszy skladnik jest pelnym kwadratem; drugi daje sie rozbic)
= 2^2 - 2*2*(3/2) + (3/2)^2 = (ze wzoru na kwadrat roznicy)
= (2 - 3/2)^2

Teraz zajmij sie prawa strona rownosci (*) w zupelnie podobny sposob:

P =
= 1/4 =
= 1/4 - 1 + 1 =
= (1/2)^2 - 2*(1/2)*1 +1 =
= (1/2 - 1)^2

Rownosc (*) mowi, ze L=P, wiec (po zdjeciu poteg):

2 - 3/2 = 1/2 - 1

Przenies jedynke na lewo a 3/2 na prawo (uwazajac na znaki!):

2 + 1 = 1/2 + 3/2

czyli

3 = 2

Dodaj teraz 2 do obu stron tej rownosci i masz to, co chciales.

Przepraszam, ze to takie skomplikowane, ale chcialem, zeby znalezienie bledu
zajelo Ci dluzej niz 15 sekund. Czy udalo mi sie?

- Stefan

[Gość: beny]

> Rownosc (*) mowi, ze L=P, wiec (po zdjeciu poteg):
^^^^^^^^^^^^^^^^^
(-1)^2 = 1^2 po zdjeciu poteg
-1=1

Ale mimo to doskonale

[Gość: Student]

Gość portalu: beny napisał(a):

> > Rownosc (*) mowi, ze L=P, wiec (po zdjeciu poteg):
> ^^^^^^^^^^^^^^^^^
> (-1)^2 = 1^2 po zdjeciu poteg
> -1=1
S: A ja myslalem, ze (-1)^2= (-1)*(-1)=+1
Ale coz, ja NIE jestem matematykiem... :(
Tylko studentem... :)
Wiec nie znam operacji "zdejmowania poteg"... ;)

[Gość: Cyklon-B]

Na tym polega dowcip zadania, Durniu. Ktos, kto je czyta, po pierwszych kilku
akapitach "traci czujnosc" i moze dac sie na to nabrac.

[Gość: Kagan]

Gość portalu: Cyklon-B napisał(a):

> Na tym polega dowcip zadania, Durniu. Ktos, kto je czyta, po pierwszych kilku
> akapitach "traci czujnosc" i moze dac sie na to nabrac.

K: Widze, ze jestes czujny jak pogranicznik za komuny...
I gratuluje kultury oobistej...
Za twego magistra dalbym ci nawet dwa bakalarze:
jeden z chamstwa a drugi z tepoty... :)

Wiecej dowodow!

[Gość: Kagan]

Stefan (5=4):
Zacznij od oczywistej rownosci
9 - 8 = 1
i podziel jej obie strony przez 4:
(1) 9/4 - 2 = 1/4
Zajmij sie lewa strona rownosci (1):
L =
= 9/4 - 2 = (zamiast ,,-2'' pisze ,,4-6'' i zmieniam kolejnosc)
= 4 - 6 + 9/4 = (pierwszy skladnik jest pelnym kwadratem; drugi daje sie rozbic)
= 2^2 - 2*2*(3/2) + (3/2)^2 = (ze wzoru na kwadrat roznicy)
= (2 - 3/2)^2

Teraz zajmij sie prawa strona rownosci (1) w zupelnie podobny sposob:
P =
= 1/4 =
= 1/4 - 1 + 1 =
= (1/2)^2 - 2*(1/2)*1 +1 =
= (1/2 - 1)^2

Rownosc (1) mowi, ze L=P, wiec (po zdjeciu poteg):
2 - 3/2 = 1/2 - 1
Przenies jedynke na lewo a 3/2 na prawo (uwazajac na znaki!):
2 + 1 = 1/2 + 3/2
czyli
3 = 2
Dodaj teraz 2 do obu stron tej rownosci i masz to, co chciales.

K: A po co wprowadzac nielegalny operator "zdejmowania poteg"?
Przeciez mozna tak:
(2 - 3/2)^2 = (1/2 - 1)^2
Kwadrat kazdej liczby rzeczywistej jest dodatni,
np. (+3)^2= +9 i (-3)^2=+9, wiec mozemy napisac:
SQR ((2-3/2)^2) = SQR ((1/2-1)^2) bo wyciagamy pierwiastki z liczb dodatnich!
Poniewaz SQR (n^2) = n , np. SQR (4^2) = SQR (16) = 4, (nɬ bo jest kwadratem),
wiec:
2-3/2=1/2-1
stad
2 + 1 = 1/2 + 3/2
czyli
3 = 2
CNU
Lepiej zagmatwalem, co? Nie ma zadnego "zdejmowania poteg"!
I dalem przyklady numeryczne ilustrujace "prawdziwosc" mego dowodu! :)

I na koniec:
1. Dowod postmodernistyczno-statystyczny:
(1) 1=1 to oczywiste
(2) 5/2 = 2 reszta 1
(3) lewa strona rowosci (1) pozycza te jedynke na tak krotki moment, ze
praktycznie na t=0 te reszte (analogicznie jak powstaja w prozni "na
kredyt" tzw. czastki wirtualne), a wiec 2=1
(4) dodajemy do kazdej strony po jedynce
(5) 3=2 CNU

2. Dowod ksiegowo-bankowo-fiskalny
(1) 1=1
(2) Lewa strona pozycza jedynke od prawej strony, wiec
(3) 2=0
(4) dodajemy do kazdej strony po 2
(5) 4=2
(6) Teraz lewa strona placi podatek od dochodu (rowny 1)
(7) 3=2 CNU

"zdejmowanie poteg"

[Gość: didok]

Ja tylko dodam, ze mnie w liceum uczyli, ze takie "zdejmowanie poteg" zwie sie
logarytmowaniem stronami. A w rownaniach wolno takie bajerki stosowac tylko na
podstawie twierdzenia o roznowartosciowosci danej funkcji. Haczyk pokazany
przez Stefana, o ile sie nie myle, pod w/w tweirdzenie nie podpadal. Na tym
polegal blad.

A swoja droga jesli t=0, to tak naprawde nic nie bylo pozyczane :-)

[Gość: kor]

Gość portalu: didok napisał(a):

> Ja tylko dodam, ze mnie w liceum uczyli, ze
takie "zdejmowanie poteg" zwie sie
> logarytmowaniem stronami. A w rownaniach wolno takie
bajerki stosowac tylko na
> podstawie twierdzenia o roznowartosciowosci danej
funkcji. Haczyk pokazany
> przez Stefana, o ile sie nie myle, pod w/w tweirdzenie
nie podpadal. Na tym
> polegal blad.
>
> A swoja droga jesli t=0, to tak naprawde nic nie bylo
pozyczane :-)


Niejaki "Stefan" robi Cie w konia,
bo On uwaza ze wie tu najwiecej z matematyki.
Dlatego nie przejmuj sie tym;
Masz zupelna racje!

Pozdrowienia,
:)

[Gość: didok]

Gość portalu: kor napisał(a):


> Niejaki "Stefan" robi Cie w konia,
> bo On uwaza ze wie tu najwiecej z matematyki.
> Dlatego nie przejmuj sie tym;
> Masz zupelna racje!
>
> Pozdrowienia,
> :)
>

Zapewniam, ze "Niejaki Stefan" nikogo nie robi w konia. Powiem wiecej, jest jedna
z osob, ktore za wszelka cene staraja sie opanowac zamet siany przez Kagana w
roznych watkach. Chwala mu za to. A zarcik z dowodem, ze 3=2 byl niewinny i jak
widac przecietny uczec LO sobie z problemem poradzi bez problemu :)

Pozdrawiam

didok

[Gość: Stefan]

didok:
> Ja tylko dodam, ze mnie w liceum uczyli, ze takie "zdejmowanie poteg" zwie sie
> logarytmowaniem stronami. A w rownaniach wolno takie bajerki stosowac tylko na
> podstawie twierdzenia o roznowartosciowosci danej funkcji.

Dobrze Cie uczyli!

[Gość: Pulbek]

Gość portalu: Stefan napisał(a):

> A swoja droga magik powinien umiec dobrze ukryc przed
> publicznoscia ten moment, w ktorym oszukuje.
> Powinienem byl wymyslec jakis bardziej niewinny termin
> zamiast ,,zdejmowanie poteg'', bo taka nazwa pachnie
> oszustwem na odleglosc.

W dowodach mozna stosowac pare trikow:

"Oczywiscie ... "

"Jak widac ... "

"Zawsze zachodzi..."

"Z lematu Yonedy wynika ze ..."

"Uzupelnienie szczegolow pozostawiamy czytelnikowi jako
latwe cwiczenie."

Pulbek.

Zdejmowanie!!!

[Gość: KJG]

Czy wy niemacie innych problemow!:)))
Zaakcaptuje jeszcze rachunek zespolony dla rozrywki..... Ale teraz to juz
przeginacie!
Zdejmijcie ubrania i pilnujcie, jak sie nudzicie. A nie obrazajcie MATEMATYKI
KROLOWEJ NAUK!!!