tynskabora
31.03.03, 18:03
Jeden z matematykow na tym forum odpowiadajac na pytanie: co to jest
zakrzywienie przestrzeni, wyjasnil uzywajac terminu “ zakrzywienie
rozmaitosci”, ze jest to odstepstwo lokalnych pomiarow WEWNATRZ tej
rozmaitosci od standardowej (plaskiej) przestrzeni euklidesowej. Pisal:
Euklides przewiduje, ze suma katow w trojkacie powinna wynosic180 stopni, ze
obwod okregu powinien byc pi razy srednica, ze pole kola powinno byc pi razy
kwadrat promienia, itd. Wykonujemy podobne pomiary w rozmaitosci i jesli
wyjdzie (lokalnie) tak samo, to nie jest ona zakrzywiona. Jesli sa
odstepstwa, to jest zakrzywiona. Ale wszystko nalezy mierzyc wewnatrz
rozmaitosci.
Jasne. Matematyk (absolutnie zgonie ze swoja powazna wiedza) umieszcza
wnetrze rozmaitosci, w tym wypadku sfery = powierzchni kuli, dokladnie na jej
plaszczyznie =powierzchni kuli. Wedlug matematykow jedynie tam mozliwe jest
usytuowanie “wnetrza” rozmaitosci.
Natomiast gdy mowimy o obiekcie fizycznym, na przyklad o bance mydlanej, to
mamy na mysli rodzaj babla utworzonego z mieszaniny mydla i wody wypelnionego
powietrzem. Czy obserwujac banke w przestrzeni, wnetrzem babla nazwiemy to, z
czego powstal – mieszanine wody i mydla, czy to, co ten babel wypelnia, a
wypelnia go powietrze znajdujace sie we wnetrzu babla i zajmujace jakis
obszar jego „wnetrza”?
Dla pewnego eksperymenty myslowego proponuje zatem wprowadzenie nowego
terminu “wnetrza” sfery, roznego od dotychczasowego. Uzywac bede
nazwy „WNETRZE” zjawiska sferycznego, ale to „WNETRZE” bedzie opisywac
obszar przestrzeni rowny wirtualnej kuli, ktorej powierzchnia pokrywa sie ze
sfera. Zatem WNETRZE zjawiska sferycznego to obszar rowny wirtualnej kuli
wypelniajacej sfere, (wpisanej w nia). Czy dostrzegacie Panstwo to
nowe „WNETRZE” sfery, ktore wyznacza wpisana w sfere wirtualna kula?. Takie
widzenie „WNETRZA” sfery=powierzchni kuli okresla precyzyjniej jej
fizycznosc. Fizycznosc rozumiana jako sposob funkcjonowania sfery=
powierzchni kuli i w czasoprzestrzeni.
Samo zakrzywienie sfery (czyli jej ksztalt) wynikaloby wowczas z roznic
geometrii przestrzennych dwoch obszarow:
1. obszaru (czaso)przestrzennego WNETRZA zjawiska sferycznego i
2. obszaru otaczajacej ja (czaso)przestrzeni na „ZEWNATRZ” tej sfery.
A pomiedzy tymi dwoma obszarami „konstytuuje sie” nasza mydlana banka. I tak
we WNETRZU zjawiska sferycznego czas bylby ujemny t- (przebyty), na
POWIERZCHNI zerowy t = 0, a na ZEWNATRZ dodatni t+ (potencjalny)