teoria (rachunek?) tensorów

[ydorius]

Czy jest możliwe, bym choć w przybliżeniu zrozumiał o co chodzi w teorii
tensorów nie znając matematyki (czytaj: nie znając matematyki na poziomie
akademickim)? Jeżeli ktoś potrafiłby wyjaśnić w miarę przejrzyście o co w tym
chodzi (nawet posługując sie wzorami, trudno, niech stracę :-)), byłbym
naprawdę wdzięczny.

m,
.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[Gość: cs137]

ydorius napisał:

>
> Czy jest możliwe, bym choć w przybliżeniu zrozumiał o co chodzi w teorii
> tensorów nie znając matematyki (czytaj: nie znając matematyki na poziomie
> akademickim)? Jeżeli ktoś potrafiłby wyjaśnić w miarę przejrzyście o co w
tym
> chodzi (nawet posługując sie wzorami, trudno, niech stracę :-)), byłbym
> naprawdę wdzięczny.
>
> m,
> .y.

Tensory to sa takie operacje na wielkosciach wektorowych. Proste? Oczywiscie,
ze nie! Moge sie jednak sprobowac podjac Ci wytlumaczyc, na czym te operacje
polegaja. Zupelnie bez matmy sie nie da, ale moge sprobowac zredukowac czesc
matematyczna do absolutnego minimum. Tylko jedno... Tego sie nie da zrobic w
kilku zdaniach. Musialbys sie zgodzic na to, zeby to sie odbylo przy pomocy
kilku "sesji", w ktorych ja bym krok po kroku wprowadzil niezbedne pojecia.
Ja po kazdej sesji musialbym sie zastanowic, jak ujac nastepna, wiec
ten "krotki kurs" pociagnal by sie kilka dni.

Ja zawodowo zajmuje sie nauczaniem fizyki na poziomie akademickim. Ale kocham
oswiecac i takie osoby, ktore maja o danym zagadnieniu pojecie calkowicie
zerowe. Jesli cel osiagam, to przynosi mi to duzo satysfakcji

Cs137

[ydorius]

No to ja sie bardzo ciesze, ze znalazlem nauczyciela. :-))))
Bardzo prosze o kurs wprowadzajacy! :-))))

m,
.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[Gość: obcy]

Gość portalu: cs137 napisał(a):

> ydorius napisał:
>
> >
> > Czy jest możliwe, bym choć w przybliżeniu zrozumiał o co chodzi w teorii
> > tensorów nie znając matematyki (czytaj: nie znając matematyki na poziomie
> > akademickim)? Jeżeli ktoś potrafiłby wyjaśnić w miarę przejrzyście o co w
> tym
> > chodzi (nawet posługując sie wzorami, trudno, niech stracę :-)), byłbym
> > naprawdę wdzięczny.
> >
> > m,
> > .y.
>
> Tensory to sa takie operacje na wielkosciach wektorowych. Proste? Oczywiscie,
> ze nie!

Bardzo mi przykro,ale tensory to nie sa "operacje na wielkosciach wektorowych".
Rachunek tensorowy jest czescia dzialu matematyki zwanym Algebra.
Bardzo mi teraz by bylo trudno odtworzyc definicje tensora,ale wydaje mi sie
o ile jeszcze to pamietam,ze tensor jest to funkcja zalezna od
wielu zmiennych;i tak np. tensor zerowego rzedu to liczba;tensor pierwszego
rzedu to wektor (czyli zalezy od dwoch liczb(skladowych),
(ale ma tylko jedna zmienna,mianowicie te wspolrzedne,ktorych moze byc
wiele),tensor drugiego rzedu to wielkosc,ktora moze byc reprezentowana w
jakims ukladzie wspolrzednych jako maciez;zalezy on od dwoch
(wskaznikow),czyli zmiennych,dalej tensor trzeciego rzedu zalezy od
trzech wskaznikow (zmiennych) itd.
Sa oczywiscie tensory nawet nieskonczonego rzedu.
Mnozenie ich jest wykonywane zgadnie z regula Levi ci Vita,
(nie wiem czy ja to dobrze pisze),i dla jego uproszczenia,niejaki
Einstein wprowadzil formule,ktorej pomysl poddal mu podobno drukarz
jego prac,ktory byl zmeczony pisaniem znaku sumy przed wszystkim.
A zatem Aijk*Bijk oznacza aby to wszystko wysumowac po tych
wsaznikach w tym przypadku tensorow 3-rzedu czyli:
Aijk*Bijk = A111*B111+A121*B111+A112*B111+.....itd.
Nawiasem mowiac jest to bardzo mily i dosc prosty dzial matymatyki,
i mozna go polubic i to nawet bardzo.
Ja uczylem sie kiedys tego z polskiego tlumaczenia ksiazki niejakiego
Byrona (chyba) pt."Matematyczne metody fizyki".;ale pewnie teraz sa lepsze,
a wiec nie rozumiem po co o to wszystko pytasz?jak i dlaczego ja to wszystko
pisze?
Poczekajmy zatem,moze Cs137 (ktory moze do tej pory nie rozpadnie sie?)
wyjasni nam to lepiej,nawet niz ow Byron.

pozdrowienia,

obcy


> polegaja. Zupelnie bez matmy sie nie da, ale moge sprobowac zredukowac czesc
> matematyczna do absolutnego minimum. Tylko jedno... Tego sie nie da zrobic w
> kilku zdaniach. Musialbys sie zgodzic na to, zeby to sie odbylo przy pomocy
> kilku "sesji", w ktorych ja bym krok po kroku wprowadzil niezbedne pojecia.
> Ja po kazdej sesji musialbym sie zastanowic, jak ujac nastepna, wiec
> ten "krotki kurs" pociagnal by sie kilka dni.
>
> Ja zawodowo zajmuje sie nauczaniem fizyki na poziomie akademickim. Ale kocham
> oswiecac i takie osoby, ktore maja o danym zagadnieniu pojecie calkowicie
> zerowe. Jesli cel osiagam, to przynosi mi to duzo satysfakcji

[Gość: tensor]

witaj

chcialbym cos wyjasnic...:

Gość portalu: obcy napisał(a):

> A zatem Aijk*Bijk oznacza aby to wszystko wysumowac po tych
> wsaznikach w tym przypadku tensorow 3-rzedu czyli:
> Aijk*Bijk = A111*B111+A121*B111+A112*B111+.....itd.

jesli dobrze rozumiem piszesz o konwencji sumacyjnej einsteina. jesli w
powyzszym wzorze sumujesz po i , j , k to chyba w drugim i trzecim skladniku
cos jest nie tak. jesli w iloczynie jest A121 to znaczy ze j=2 wiec musi byc
B121. sadze, ze powinno byc tak:
A_ijk*B_ijk=A_111*B_111+A_112*B_112+A_113*B_113+...+A_211*B_211+A_212*B_212+
...
sumujemy ile trzeba:)

pozdrawiam

[Gość: obcy]

Gość portalu: tensor napisał(a):

> witaj
>
> chcialbym cos wyjasnic...:
>
> Gość portalu: obcy napisał(a):
>
> > A zatem Aijk*Bijk oznacza aby to wszystko wysumowac po tych
> > wsaznikach w tym przypadku tensorow 3-rzedu czyli:
> > Aijk*Bijk = A111*B111+A121*B111+A112*B111+.....itd.
>
> jesli dobrze rozumiem piszesz o konwencji sumacyjnej einsteina. jesli w
> powyzszym wzorze sumujesz po i , j , k to chyba w drugim i trzecim skladniku
> cos jest nie tak. jesli w iloczynie jest A121 to znaczy ze j=2 wiec musi byc
> B121. sadze, ze powinno byc tak:
> A_ijk*B_ijk=A_111*B_111+A_112*B_112+A_113*B_113+...+A_211*B_211+A_212*B_212+
> ...
> sumujemy ile trzeba:)
>
> pozdrawiam
>
Alez,oczywiscie (i=i,j=j,k=k).
To co napisalem wyglada mi na tzw.iloczyn mieszany macierzy.
Ale namieszalem!
Przepraszam.

pozdrowienia,

obcy,:)

[Gość: cs137]

Ydoriusie,
Byly swieta, a dzis zwalono na mnie kupe nieoczekiwanej
roboty, wiec prosze Cie o troche jeszcze cierpliwosci.
Mam zamiar absolutnie doptrzymac obietnicy!

cs137
ydorius napisał:

>
> Czy jest możliwe, bym choć w przybliżeniu zrozumiał o
co chodzi w teorii
> tensorów nie znając matematyki (czytaj: nie znając
matematyki na poziomie
> akademickim)? Jeżeli ktoś potrafiłby wyjaśnić w miarę
przejrzyście o co w tym
> chodzi (nawet posługując sie wzorami, trudno, niech
stracę :-)), byłbym
> naprawdę wdzięczny.
>
> m,
> .y.
>
> ----------------------------------
> What is home without Plumtree's Potted Meat?
> Incomplete.

DO YDORIUSA I OBCEGO

[cs137]

Drogi Ydoriusie, Drogi Obcy:
Tak, Obcy, Ty masz 100% racji – definicja, której użyłem, nie była zbyt
fortunna. To, co napisałem, jest, owszem, prawdziwe, ale tylko w przypadku
pewnych zastosowań rachunku tensorowego, ale nie ogólnie słuszne. Zdecydowałem
sie na takie uproszczenie z dwóch powodów – po pierwsze, Ydorius chciał, żeby
przedstawić tłumaczenie z możliwie małym udziałem skomplikowanej matematyki.
Zatem założyłem, że ..... prawdopodobnie nie przechodził kursu wyższej algebry
i może w ogóle nie znac takich terminów jak np. „macierz”, „operaracje na
macierzach”, itd. – natomiast o wektorach najprawdopodobniej jednak się uczył.
A po wtóre, to ja nie mam tej całej terminologii na świeżo w głowie, bo tak
sie składa, że ten uniwersytet, na którym uczę fizyki, znajduje się aż o
dziewięc stref czasowych od Polski i ja swoje wykłady prowadzę w innym
języku. Zamierzałem dopiero sobie odswieżyć pamieć przez poczytanie polskich
podręczników, które na szczęście mam.
No, ale Ty, Obcy, w swoim postingu zdołałeś już wyłożyc tyle, że teraz chyba
mija się z celem, abym ja zaczynał jescze raz. Mój plan był troche inny, więc
jak zacznę teraz według niego, to Ydoriusowi, obawiam się, zrobi się totalny
mętlik w głowie. Proponuję więc – skoro juz zacząłeś, to po prostu dojedź już
Ty do końca. Powinieneś jeszcze trochę dodać – na przykład, warto jeszcze,
żebyś wyjasnił różnicę między tensorami kowariantnymi i kontrawariantnymi, bo
to należy jednak do podstawowego zakresu wiedzy o tych tworach matematycznych.
Najlepiej, myśle, zapytaj teraz Ydoriusa, czy wszystko w Twoim wywodzie jasno
zrozumiał – a jak nie, to wyjaśnij jeszcze raz te punkty, a potem pojedź dalej
do końca.
Ja, jak sądzę, najlepiej w tej sytuacji postąpię, wycofując się z dalszego
udziału w przedsięwzięciu, żeby juz nie powodować dalszego mętliku. Dodam
tylko jeszcze jedno – mianowicie, mogę Cie, Ydoriusie, z ręką na sercu
zapewnić, że Obcy niewątpliwie zna zagadnienie. I rzeczywiście chyba lepiej
ode mnie się nadaje do tego, by Ci „z marszu” wyłożyć podstawy rachunku
tensorowego.
Pozdrawiam, Cs137

przyznam szczerze:

[ydorius]

Wywód "obcego" jest najwyraźniej jasny i klarowny dla kogoś, kto ZNA
zagadnienie. Dla kogoś, kto zetknął się z pojęciem (dość entuzjastycznie
przedstawianym), bez wyjaśnienia jaka jest istota rachunku tensorów - nie.

Brakuje mi wprowadzenia, choćby takiego, bym sobie wyobraził dlaczego (?)
rachunek tensorów w ogóle był potrzebny, czym różni się od zwykłych
przekształceń algebraicznych, wektorowych czy macierzowych.
To, że jest funckją zależną od wielu zmiennych zdecydowanie nie wystarczy,
niestety, mojemu humanistycznemu umysłowi.

Zapowiedź tego, ze jest to prosty i miły dział matematyki, cieszy me oko;
niestety pozostaje tylko zapowiedzią.

Panowie. Poszukam oczywiście książki Lorda (:-P) Byrona; gdyby jednak któryś z
Was chciał poprowadzić mnie do celu, którym jest zrozumienie istoty rachunku
tensorów (a może nawet, skoro nie jest to skomplikowana (?) sprawa, do
umiejętności posługiwania się nim), byłbym zobowiązany.

m,
.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[Gość: obcy]

Wyglada na to,ze bedziesz chyba musial to zrobic sam;
niewatpliwie,to forum nie nazywa sie "Korepetycje",
a pozatym nic tka nie uczy jak samoksztalcenie;byc
moze musisz przypomniec sobie lub uzupelnic inne,wczesniejsze
dzialy algebry aby zaczac rozumiec wlasciwie te nieszczesne tensory?
Zreszta jak powiedzial niejaki Arystoteles "Edukacja rzadko akazuje sie
skuteczna,z wyjatkiem tych szczesliwych przypadkow, w ktorych jest
niemal zbedna".

Zycze powodzenia,

obcy, :)

[ydorius]

Korepetycje to by były, i owszem, gdybym tych nieszczęnych tensorów do
czegokolwiek potrzebował, a nie chciał je poznać dla czystej radości poznawania.

Ale tak, masz rację, rzeczywiście najpierw powinienem nauczyć się odróżniac
literki składające się na słowo "nauka" od literek składających się na
słowo "korepetycje". Jak powiedział Franciszek Bacon: "wystrzegaj sę
przyjaciół, którzy maja usta pełne słów i kieszenie pełne dziur".

m,
.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

Poczatki "tensorow"

[chalupa1]

ydorius napisał:

>
> Korepetycje to by były, i owszem, gdybym tych nieszczęnych tensorów do
> czegokolwiek potrzebował, a nie chciał je poznać dla czystej radości
poznawania
> .
>
> Ale tak, masz rację, rzeczywiście najpierw powinienem nauczyć się odróżniac
> literki składające się na słowo "nauka" od literek składających się na
> słowo "korepetycje". Jak powiedział Franciszek Bacon: "wystrzegaj sę
> przyjaciół, którzy maja usta pełne słów i kieszenie pełne dziur".
>

Yrodus, wykolowali Cie, co? i przeniesli sie gdzie indziej...
Skad sie wziely torusy.
Riemann stworzył tak zwany tensor metryczny, który zawiera informacje potrzebna
do matematycznego opisu zakrzywionej przestrzeni w N-wymiarach . W ten sposób
można opisać rożne siły natury, umieszczając je w tensorze jak kawałki
układanki. (im wieksza wartosc elementow tensora, tym wieksze pofaldowanie
przestrzenne) Jest to przedstawienie w matematycznej postaci tezy, ktora mowi,
ze przestrzen wielowymiarowa jednoczy prawa natury. ( Bez wzgledu na to, jak
pomarszczona jest "kartka papieru", tensor metryczny pozwala mierzyc jej
krzywizne w kazdym punkcie. Jesli calkowicie ja wyprostujemy, powrocimy do
wzoru Pitagorasa. Riemann zajmowal sie tez przestrzeniami wielokrotnie
polaczonymi i tunelami. Ciecie Riemanna to przyklad tunelu laczacego dwie
przestrzenie tunelem o zerowej dlugosci. ( kartke delikatnie zloz zblizajac do
siebie w pewnym miejscu i "sklej" w tym miejscu jej powierzchnie. Rysuj na
wierzchu linie. Gdy dojdziesz do sklejonego miejsca, rozetnij je i przejdz na
druga plaszczyzne.) Ciecia Riemanna obecnie sa wykorzystywane w teorii
elektrostatyki i przy tworzeniu map konforemnych. Gwoli scislosci sam Riemann
rzeczywiscie nie podal dokladnych rownan spelnianych przez tensor, co znaczy,
ze sam nie wiedzial, co powodowalo pomarszczenie kartki.

chal

Ale mikstura....

[innppp]

Boje sie, ze piszesz co wiesz.

Pozdrawiam
i.

[Gość: chalupa1]

innppp napisał:

> Boje sie, ze piszesz co wiesz.
>
> Pozdrawiam
> i.

To prawda - wiem, ze nic nie wiem. Ale jednak Ty cos napisales. I jestem pelen
podziwu.
pozdrawiam
chal

No to fajnie!

[innppp]

Wybacz, prosze, pewna obcesowosc :).

Pozdrawiam
i.

[Gość: obcy]

ydorius napisał:

>
> Korepetycje to by były, i owszem, gdybym tych nieszczęnych tensorów do
> czegokolwiek potrzebował, a nie chciał je poznać dla czystej radości
poznawania
> .
>
> Ale tak, masz rację, rzeczywiście najpierw powinienem nauczyć się odróżniac
> literki składające się na słowo "nauka" od literek składających się na
> słowo "korepetycje". Jak powiedział Franciszek Bacon: "wystrzegaj sę
> przyjaciół, którzy maja usta pełne słów i kieszenie pełne dziur".
>
> m,
> .y.
>
> ----------------------------------
> What is home without Plumtree's Potted Meat?
> Incomplete.

A zatem widzisz,ze niejaki Innppp wykonal dosc duzy wysilek probujac
Ci jakos pomoc.A Ty co? Jaka jest Twoja reakcja na to?
Ja juz Cie zapytalem w moim poscie,czego Ty oczekujesz od ludzi,ktorzy
cos wiedza o tym? Na co otrzymalem powyzszy post.
Mowisz ze ten rachunek tensorow do niczego Ci nie jest potrzebny, a wiec
po co te pytania?
Oj,nieladnie "humanisto"!
Tak sie poprostu nie robi,niestety,bardzo mi przykro.

:((

obcy,

Ps.Polecam raczej forum Kobieta,Romantica itd...

[ydorius]

Jeszcze nie miałem przyjemności zagłębić się w odpowiedzi Inpppa, ale uczynię
to w najbliższym czasie.
Na usprawiedliwienie swojego postępowania mam to, że ostatni list do Ciebie,
drogi obcy, pisałem z plecakiem na plecach, tuż przed wyjazdem. Ale cóż -
wróciłem i mogę wgryźć się w rachunek tensorów.

Który to, w rzeczy samej, do niczego, przynajmniej na razie, nie jest mi
potrzebny. A i ciężko byłoby mi było sobie wyobrazić, do czego mógłby mi się
przydać w przyszłości. Naukę matematyki zakończyłem strasznie dawno temu,
fizyką interesuję się czysto laicko. Po prostu zetknąłem się z tym pojęciem (z
rachunkiem znaczy) i chciałem je zgłębić.
Prośba rzucona na forum najwyraźniej była dobrym pomysłem, uzyskałem kilka
odpowiedzi, które - być może - przybliżą mi interesujące mnie zagadnienie.

Trudno mi do tych pomocnych dłoni zaliczyć Twoje tu wystąpienia. Tak, jak
napisałem, najprawdopodobniej wyjaśniłbyś istotę zagadnienia komuś już je
znającemu, a jak stwierdził kiedyś Feynmann, zupełnie nie o to chodzi... Także
nie poczułeś się do kontynuowania tensorowego wykładu, z którym to pomysłem
wystąpił cs137...
Jeśli komuś w tej sytuacji może być przykro - to raczej mnie. Zraziłeś do całej
idei człowieka, który chciał pomóc i nie zaproponowałeś nic w zamian. Tak się
nie robi, po prostu.

Co zaś do poleceń mi innych forów - dziękuję za troskę. O swoje wnętrze staram
się dbać najlepiej jak potrafię. Znajduję to, czego mi trzeba zarówno na forum
kobieta i Romantica, jak i na kilku innych.

m,
.y.

----------------------------------
What is home without Plumtree's Potted Meat?
Incomplete.

[Gość: obcy]

Chialbym sie usprawiedliwic przed Toba, i wyjasnic,
ze ja wogole wszedlem w ten watek dlatego ze spotkalem
tam na poczatku wypowiedz Cs137 ze "tensory to sa takie
operacje na wielkosciach wektorowych" co mnie jakos "odrzucilo".
Nie straciles na tym nic,a nawet zyskales,bo teraz masz wyjasnienie
Innppp,ktory jak mi sie wydaje wie o tensorach znacznie wiecej niz
Cs137,czy ja.
A to co mi sie nie podoba w Twoich wypowiedziach,to to ze ludzie nie
sa na Twoje zawolanie,bo takie rzeczy jak rachunek tensorowy nie mozna
wyjaniac na forum i tylko dzieki specjalnym zdolnosciom Innppp moglo byc
to troche mozliwe,chociaz nie wydaje mi sie abys wiele z tego co on napisal
zrozumial,bo do tego tez jest potrzebna jakas wiedza podstawowa,poprzedzajaca
ten dzial algebry.
A zatem zycze Ci wiecej pokory do nauk scislych,bo ludzie ktorzy sie nimi
zajmuja sa tez ludzmi,a zatem humanistami.

pozdrowienia,

obcy,:)

Glos rozsadku

[chalupa1]

Czesc Obcy!

Obcy napisal/a:
> Chialbym sie usprawiedliwic przed Toba, i wyjasnic,
> ze ja wogole wszedlem w ten watek dlatego ze spotkalem
> tam na poczatku wypowiedz Cs137 ze "tensory to sa takie
> operacje na wielkosciach wektorowych" co mnie jakos "odrzucilo".
> Nie straciles na tym nic,a nawet zyskales,bo teraz masz wyjasnienie
> Innppp,ktory jak mi sie wydaje wie o tensorach znacznie wiecej niz
> Cs137,czy ja.

Szanowny OBCY!
Tez mysle, ze autor watku niewiele stracil z tego powodu, ze cos tam
przebakiwales na temat. Natomiast jednak stracil zainteresowanie Cs 137 i to
czesciowo przez Ciebie. Piszesz o pokorze? Sorry, ale jestes przemadrzaly i
nie trzeba byc wybitnym psychologiem, by taki wniosek wyciagnac z Twoich
wypowiedzi. (Tylko sie nie zlosc. Nie chce Cie obrazic!!!)

> A to co mi sie nie podoba w Twoich wypowiedziach,to to ze ludzie nie
> sa na Twoje zawolanie,bo takie rzeczy jak rachunek tensorowy nie mozna
> wyjaniac na forum i tylko dzieki specjalnym zdolnosciom Innppp moglo byc
> to troche mozliwe,chociaz nie wydaje mi sie abys wiele z tego co on napisal
> zrozumial,bo do tego tez jest potrzebna jakas wiedza podstawowa,poprzedzajaca
> ten dzial algebry.

Nikt Ciebie OBCY do tych wypowiedzi nie zmusza. Skad takie poczucie obowiazku?
Kazdy, wydawalo mi sie do tej pory, na forum "wystepuje" calkowicie
dobrowolnie. Ale moze ja o czyms nie wiem... Moze istnieje tajna organizacja -
masoneria jakas, co zmusza???

> A zatem zycze Ci wiecej pokory do nauk scislych,bo ludzie ktorzy sie nimi
> zajmuja sa tez ludzmi,a zatem humanistami.

Powiedzialbym: Wzajemnie obcy. Skoros taki madry, skoro piszesz o pokorze wobec
nauk scislych, to chyba wiesz, ze mozna ja rowniez stosowac w relacjach z
innymi ludzmi. Zycze ci tolerancji dla "mniej sprawnych umyslowo" czyli
humanistow, ktorzy probuja poszerzac swoj wewnetrzny swiat o kontakt z naukami
scislymi.

I jeszcze jedno:
Chyba sam wiesz juz, ze nie kazdy humanista, tak samo jak nie kazdy naukowiec
zasluguje czasem na miano "czlowiek". Ale to uwaga bardzo ogolna i nie bierz
jej przypadkiem do siebie, bron Cie Panie Boze!
>
> pozdrowienia,
>
> obcy,:)

Ja rowniez pozdrawiam serdecznie
chal

[Gość: obcy]

Witam serdecznie,

Prawde mowiac nie wiem jak sie mam do Ciebie zwracac?
bo z tekstu wynika ze Jestes rodzaju meskiego a z nicka
ze zenskiego,ale to juz Twoja prywatna sprawa,a zatem sprobuje
sie zwracac bezosobowo.

chalupa1 napisał:

> Szanowny OBCY!
> Tez mysle, ze autor watku niewiele stracil z tego powodu, ze cos tam
> przebakiwales na temat. Natomiast jednak stracil zainteresowanie Cs 137 i to
> czesciowo przez Ciebie. Piszesz o pokorze? Sorry, ale jestes przemadrzaly i
> nie trzeba byc wybitnym psychologiem, by taki wniosek wyciagnac z Twoich
> wypowiedzi. (Tylko sie nie zlosc. Nie chce Cie obrazic!!!)
>

Jezeli Cs137 stracil przeze mnie zainteresowanie,to bardzo mi przykro,
ale nie bylo to absolutnie moim zamiarem.
Przepraszam zatem bardzo serdecznie.
Co do mojej mysli,to chyba moze naprawde jestem troche przemadrzaly,
a wynika to stad,ze jak mi sie wydaje wiem wiecej niz niejeden na tym forum.
Trudno to nazwac przemadrzaniem sie,jezeli tylko jest to faktem.

>
> Nikt Ciebie OBCY do tych wypowiedzi nie zmusza. Skad takie poczucie
>obowiazku?
> Kazdy, wydawalo mi sie do tej pory, na forum "wystepuje" calkowicie
> dobrowolnie. Ale moze ja o czyms nie wiem... Moze istnieje tajna organizacja -

> masoneria jakas, co zmusza???
>

Poczucie obowiazku mialem od dziecinstwa, i zapewniam Cie ze nie istnieje
tutaj zadna masoneria.

> > A zatem zycze Ci wiecej pokory do nauk scislych,bo ludzie ktorzy sie nimi
> > zajmuja sa tez ludzmi,a zatem humanistami.
>
> Powiedzialbym: Wzajemnie obcy. Skoros taki madry, skoro piszesz o pokorze
wobec
>
> nauk scislych, to chyba wiesz, ze mozna ja rowniez stosowac w relacjach z
> innymi ludzmi. Zycze ci tolerancji dla "mniej sprawnych umyslowo" czyli
> humanistow, ktorzy probuja poszerzac swoj wewnetrzny swiat o kontakt z
>naukami
> scislymi.
>

Wydaje mi sie ze tutaj jest jakies nieporozumienie.
Ja nie traktuje humanistow,(ktorzy jak mi sie wydaje sa przez Ciebie
rozumiani jako ludzie zajmujacy sie profesjonalnie naukami humanistycznymi)
Jako "mniej sprawnych umyslowo",wrecz przeciwnie,tylko musz byc to prawdziwi
humanisci!
A jezeli chodzi o poszerzanie swojego swiata wewnetrznego,to raczej widze to
odwrotnie,tzn. ludzie zajmujacy sie naukami scislymi moga probowac to robic
w kontakcie wlasnie z humanistami,tylko jak juz powiedzialem tymi prawdziwymi.
Sa niestety ludzie ktorzy nie sa ani humanistami ani umyslami scislymi, i
wlasnie jak mi sie wydaje ja do takich naleze. A zatem nalezy ich raczej
unikac;w przeciwienstwie do Ciebie, bo wydajesz mi sie byc zarowno jednym
jak i drugim i to na dosc wysokim poziomie.


> I jeszcze jedno:
> Chyba sam wiesz juz, ze nie kazdy humanista, tak samo jak nie kazdy naukowiec
> zasluguje czasem na miano "czlowiek". Ale to uwaga bardzo ogolna i nie bierz
> jej przypadkiem do siebie, bron Cie Panie Boze!

Tak wiem juz o tym od dosyc dawna,ze humanista i naukowiec to jedno,z zatem
nie rozumiem tego rozroznienia;a co do czlowieczenstwa, to niestety,ale
zaden czlowiek nie moze nie byc czlowiekiem!

> >
> > pozdrowienia,
> >
> > obcy,:)
>
> Ja rowniez pozdrawiam serdecznie
> chal

nawzajem,

obcy

[chalupa1]

Gość portalu: obcy napisał(a):

>
> Witam serdecznie,
>
> Prawde mowiac nie wiem jak sie mam do Ciebie zwracac?
> bo z tekstu wynika ze Jestes rodzaju meskiego a z nicka
> ze zenskiego,ale to juz Twoja prywatna sprawa,a zatem sprobuje
> sie zwracac bezosobowo.

Bo jestem mam problem z toåsamoscia plciowa, ale to chyba Cie nie zraza?

> chalupa1 napisał:
>
> > Szanowny OBCY!
> > Tez mysle, ze autor watku niewiele stracil z tego powodu, ze cos tam
> > przebakiwales na temat. Natomiast jednak stracil zainteresowanie Cs 137 i
> to
> > czesciowo przez Ciebie. Piszesz o pokorze? Sorry, ale jestes przemadrzaly
> i
> > nie trzeba byc wybitnym psychologiem, by taki wniosek wyciagnac z Twoich
> > wypowiedzi. (Tylko sie nie zlosc. Nie chce Cie obrazic!!!)
> >
>
> Jezeli Cs137 stracil przeze mnie zainteresowanie,to bardzo mi przykro,
> ale nie bylo to absolutnie moim zamiarem.
> Przepraszam zatem bardzo serdecznie.
> Co do mojej mysli,to chyba moze naprawde jestem troche przemadrzaly,
> a wynika to stad,ze jak mi sie wydaje wiem wiecej niz niejeden na tym forum.
> Trudno to nazwac przemadrzaniem sie,jezeli tylko jest to faktem

To prawda, ze wiesz wiecej niz niejeden... ale piszesz, zanim sprawdzisz, czy
jestes precyzyjny. piszesz nawet, gdy nie jestes pewny, wiec dlatego posadzilem
Cie o przemadrzalosc. Ale niechcialem Cie obrazic, jak juz pisalem.
> >
> > Nikt Ciebie OBCY do tych wypowiedzi nie zmusza. Skad takie poczucie
> >obowiazku?
> > Kazdy, wydawalo mi sie do tej pory, na forum "wystepuje" calkowicie
> > dobrowolnie. Ale moze ja o czyms nie wiem... Moze istnieje tajna organizac
> ja -
>
> > masoneria jakas, co zmusza???
> >
>
> Poczucie obowiazku mialem od dziecinstwa, i zapewniam Cie ze nie istnieje
> tutaj zadna masoneria.

Dzieki, wierze Ci na slowo. Trocha sie tego balem.

> > > A zatem zycze Ci wiecej pokory do nauk scislych,bo ludzie ktorzy sie
> nimi
> > > zajmuja sa tez ludzmi,a zatem humanistami.
> >
> > Powiedzialbym: Wzajemnie obcy. Skoros taki madry, skoro piszesz o pokorze
> wobec
> >
> > nauk scislych, to chyba wiesz, ze mozna ja rowniez stosowac w relacjach z
> > innymi ludzmi. Zycze ci tolerancji dla "mniej sprawnych umyslowo" czyli
> > humanistow, ktorzy probuja poszerzac swoj wewnetrzny swiat o kontakt z
> >naukami
> > scislymi.
> >
>
> Wydaje mi sie ze tutaj jest jakies nieporozumienie.
> Ja nie traktuje humanistow,(ktorzy jak mi sie wydaje sa przez Ciebie
> rozumiani jako ludzie zajmujacy sie profesjonalnie naukami humanistycznymi)
> Jako "mniej sprawnych umyslowo",wrecz przeciwnie,tylko musz byc to prawdziwi
> humanisci!
> A jezeli chodzi o poszerzanie swojego swiata wewnetrznego,to raczej widze to
> odwrotnie,tzn. ludzie zajmujacy sie naukami scislymi moga probowac to robic
> w kontakcie wlasnie z humanistami,tylko jak juz powiedzialem tymi
prawdziwymi.
> Sa niestety ludzie ktorzy nie sa ani humanistami ani umyslami scislymi, i
> wlasnie jak mi sie wydaje ja do takich naleze. A zatem nalezy ich raczej
> unikac;w przeciwienstwie do Ciebie, bo wydajesz mi sie byc zarowno jednym
> jak i drugim i to na dosc wysokim poziomie

Dzieki, to zart, prawda?
>
> > I jeszcze jedno:
> > Chyba sam wiesz juz, ze nie kazdy humanista, tak samo jak nie kazdy naukow
> iec
> > zasluguje czasem na miano "czlowiek". Ale to uwaga bardzo ogolna i nie bie
> rz
> > jej przypadkiem do siebie, bron Cie Panie Boze!
>
> Tak wiem juz o tym od dosyc dawna,ze humanista i naukowiec to jedno,z zatem
> nie rozumiem tego rozroznienia;a co do czlowieczenstwa, to niestety,ale
> zaden czlowiek nie moze nie byc czlowiekiem!
>
> > >
> > > pozdrowienia,
> > >
> > > obcy,:)
> >
> > Ja rowniez pozdrawiam serdecznie
> > chal
>
> nawzajem,
>
> obcy

No to jeszcze raz pozdrawiam!
chal

hej ydorius,

[innppp]

Ciekaw jestem jak Ci idzie.
Postawiles nie lada jakie wyzwanie...

Pozdrawiam serdecznie
i.

Rachunek tensorów (1)

[innppp]

Objasnic r.t. w krotkim poscie to sztuka nie lada.
Pewnie wiec polegne, ale sprobujmy. Z gory
przepraszam za uproszczenia, komplikacje itp.

Zacznijmy od olowka umieszczonego na
kratkowanej kartce.

Idealizacja matemat. olowka bedzie wektor -
obiekt posiadajacy kierunek, dlugosc i zwrot.
Mozna go tez opisac jako uporzadkowana
pare punktow: poczatek -> koniec.

Punkty te odpowiadaja pewnym kratkom
papieru - wiersz i rzad - to sa wspolrzedne.
Na plaszczyznie, kazdy punkt ma dwie (x,y),
a w przestrzeni 3 wspolrzedne (x,y,z).

Wektor mozemy opisac odejmujac od
siebie wspolrzedne konca i poczatku
(na plaszczyznie): [x,y] = [x2-x1, y2-y1].

Teraz, wyobraz sobie, ze nie zmieniasz
polozenia olowka, ale obracasz pod nim
kartke. Zmienia sie numery wierszy i kolumn -
zmieniaja sie wspolrzedne wektora -
ale sam wektor (olowek) nie zmienil sie.
To sie nazywa transformacja ukladu
wspolrzednych. Ten sam obiekt (wektor)
jest teraz opisany innym zestawem liczb.

Mozesz dokonywac roznych innych transformacji:
uzywac kartek z ukosnymi "kratkami", kartek
z "kratkami" w ksztalcie prostokatow.
Za kazdym razem wektorowi olowka przypiszesz
pewien zestaw 2 liczb [x,y].

Oczywiscie, pelna informacja o polozeniu
olowka siedzi dopiero w zestawie:
para liczb + uklad wspolrzednych.

Wyobraz sobie teraz, ze Twoj kolega
przychodzi ze swoja kartka, poliniowana
w pewien sposob i wyznacza wspolrzedne
olowka. Opisuje Ci sposob poliniowania
i podaje wspolrzedne. Ty, na tej
podstawie, mozesz wyliczyc wspolrzedne
olowka w Twoim ukladzie.

Ten przepis przeliczenia okaze sie
jednakowy dla dowolnego wektora
wejsciowego - nazwijmy go macierza
przejscia P. Mozemy napisac, ze
"nowe wspolrzedne" [x',y']
wyrazaja sie poprzez "stare":
[x,y] = P * [x',y'], gdzie
"*" oznacza mnozenie macierzy.


Mozemy teraz zabawic sie w fizykow,
ktorzy dopasowuja konstrukcje matematyczna
do obserwacji. Fizyk powie tak:
jesli pomiary jakiejs wielkosci maja
te wlasnosc, ze przy zmianie ukladu
transformuja sie za pomoca dzialania
macierzy przejscia, to ta wielkosc
jest wektorem.

Zdefiniowalismy wiec wielkosc wektorowa
za pomoca zachowania przy transformacji
ukladu wspolrzednych. Stad juz tylko
krok do definicji tensora.

Rachunek tensorów (2)

[innppp]

Wyobrazmy sobie zestaw 2 olowkow -
2 wektorow. Takiej parze przypisujemy
2 zestawy liczb, na plaszczyznie
to bedzie ([x1,y1],[x2,y2]).
Zmiana ukladu wspolrzednych bedzie
odpowiadala operacji

([x1',y1'],[x2',y2']) = [P*([x1,y1],P*[x2,y2]].

Takie prawidlo transformacyjne (z dwiema
macierzami przejscia) odpowiada
tensorowi rzedu 2 (kontrawariantemu).
Jak pewnie zgadles, wektor tez jest
tensorem - 1 rzedu.

Uwaga, tensor 2-go rzedu nie musi byc
koniecznie zestawieniem 2 wektorow -
to zaledwie przypadek szczegolny.
Prawidlo transformacyjne pozostaje
jednak takie same dla wszystkich
tensorow tego samego rodzaju.

Oczywiscie, mozna tworzyc tensory
o wlasnosciach transformacyjnych takich
jak zestawienia dowolnej ilosci wektorow.



Zapewne zwrociles uwage na slowko
"kontrawariantne", ktore mowi, za cos
transformuje sie jak wektor:
jesli zwieksze kratke na kartce, to
zmniejsza sie wspolrzedna (bo
dlugosc=wspolrzedna*rozmiar kratki)
- dlatego sa "kontra".

Wyobraz sobie teraz, ze wprowadzamy
obiekty nalezace do tzw. przestrzeni
dualnej - tj. takie, ktore tez sa
wektorami, ale nie w "zwyczajnej" przestrzeni,
tak ze ich wpolrzedne ROSNA proporcjonalnie
przy wzroscie wielkosci kratek.
Takimi obiektami sa np. funkcje linowe przypisujace
wektorom liczby

(tj. f(a W1 + bW2) = a f(W1) + b f(W2)).

Te obiekty nazywaja sie wektorami kowariantnymi
(wspolzmienniczymi) i transformuja sie za
pomoca macierzy IP odwrotnej do macierzy
przejscia P
(tz,. P*IP = IP*P = Macierz jednostkowa).


Mozemy budowac teraz zestawienia
n wektorow i m kowektorow, definiujace
nam prawidlo transformacyjne dla
tensorow n-krotnie kontrawariantnych i
m-krotnie kowariantnych, tzn. zmieniajacych
sie za pomoca n-macierzy P
i m macierzy IP.

Na tensorach mozna wykonywac pewne
dzialania, w ktorych moze uczestniczyc
wiele tensorow, prowadzac do innych
tensorow lub do liczb.

Szczegolne przypadki takich dzialan to np.

- dzialanie macierza obrotu na wektor.
Macierz obrotu jest tensorem 1-krotnie
kowariantnym i 1 krotnie kontrawariantnym.
Dzialajac na wektor kontra. daje wektor
kontra. Mozna te operacje przedstawic
jako mnizenie macierzy

- iloczyn skalarny: wektor konta * wektor ko
daje liczbe


- dlugosc wektora:

tensor metryczny (podwojnie ko) * wektor kontra* wektor
kontra = liczba


Tu chyba przerwe i poprosze o feedback, pytania,
ewentualnie wsparcie.

Pozdrawiam i.

innppp, masz autentyczny talent do wielu rzeczy!

[cs137]

Sluchaj, jestem pod duzym wrazeniem, jak to zgrabnie
wylozyles. Czlowieku, masz talent i do samej matmy i do
uczenia innych!

Opowiem przy tej okazji dowcip o dwoch fizykach, co sie
wybrali w podroz balonem (jak znasz, to nie czytaj,
oczywiscie).

W planie mieli, ze wyladuja przed zachosem slonca. Ale
tak im sie dobrze lecialo, ze postanowili, tak dla
przygody, pozostac w powietrzu przez noc.

Kiedy wstal swit, probuja zorientowac sie z mapy, gdzie
sa (dowcip pochodzi jeszcze sprzed ery GPS-u). Obracaja
mape na wszystkie strony i nic nie moga wyfigurowac. Sa
calkiem zgubieni!

Nagle jeden mowi do drugiego: Patrz! Tam po tej sciezce
idzie jakis czlowiek! Wiatr nas akurat pcha w jego
strone. Obnizmy sie iwtedy go zapytamy.

Obnizaja sie i jak juz sa w zasiegu glosu, to jeden z
fizykow krzyczy: "Prosze pana! Czy moglby nam pan
powiedziec, gdzie jestesmy?"

Czlowiek na sciezce spoglada w gore, chwile nic nie
odpowiada, az wreszcie odkrzykuje: "Jestescie panowie w
balonie!".

"Sluchaj, zraca sie Fizyk A do B. To musi byc
matematyk!"
"Dlaczego tak sadzisz?" --pyta zdziwiony B.
"Z dwoch powodow."
"Mianowicie?"
"Po pierwsze, zauwaz

Ech...

[innppp]

Witaj,

Oj, zdarza mi sie uczyc, nie przepadam zreszta za tym,
ale czasem trzeba. Dzieki za uznanie. Ciekaw jestem,
co sadzi ydorius.

Filtry... brrr....

Pozdrawiam
i.

[Gość: cs137]

innppp napisał:


> Filtry... brrr....
>
> Pozdrawiam
> i.

Nie miałem na myśli, broń Boże, że byłbyś dobry w uczeniu filtrów. Miałem na
myśli liczby zespolone!

Ja też filtry traktuje jako dopust boży. Ale cóż, jak się pracuje na chleb,
to człek musi robić, co naczalstwo każe. Raz na jakiś czas to na mnie spada.

Pzdr., Cs137

[Gość: obcy]

innppp napisał:

> Wyobrazmy sobie zestaw 2 olowkow -
> 2 wektorow. Takiej parze przypisujemy
> 2 zestawy liczb, na plaszczyznie
> to bedzie ([x1,y1],[x2,y2]).
> Zmiana ukladu wspolrzednych bedzie
> odpowiadala operacji
>
> ([x1',y1'],[x2',y2']) = [P*([x1,y1],P*[x2,y2]].
>
> Takie prawidlo transformacyjne (z dwiema
> macierzami przejscia) odpowiada
> tensorowi rzedu 2 (kontrawariantemu).
> Jak pewnie zgadles, wektor tez jest
> tensorem - 1 rzedu.
>
> Uwaga, tensor 2-go rzedu nie musi byc
> koniecznie zestawieniem 2 wektorow -
> to zaledwie przypadek szczegolny.
> Prawidlo transformacyjne pozostaje
> jednak takie same dla wszystkich
> tensorow tego samego rodzaju.
>
> Oczywiscie, mozna tworzyc tensory
> o wlasnosciach transformacyjnych takich
> jak zestawienia dowolnej ilosci wektorow.
>
>
>
> Zapewne zwrociles uwage na slowko
> "kontrawariantne", ktore mowi, za cos
> transformuje sie jak wektor:
> jesli zwieksze kratke na kartce, to
> zmniejsza sie wspolrzedna (bo
> dlugosc=wspolrzedna*rozmiar kratki)
> - dlatego sa "kontra".
>
> Wyobraz sobie teraz, ze wprowadzamy
> obiekty nalezace do tzw. przestrzeni
> dualnej - tj. takie, ktore tez sa
> wektorami, ale nie w "zwyczajnej" przestrzeni,
> tak ze ich wpolrzedne ROSNA proporcjonalnie
> przy wzroscie wielkosci kratek.
> Takimi obiektami sa np. funkcje linowe przypisujace
> wektorom liczby
>
> (tj. f(a W1 + bW2) = a f(W1) + b f(W2)).
>
> Te obiekty nazywaja sie wektorami kowariantnymi
> (wspolzmienniczymi) i transformuja sie za
> pomoca macierzy IP odwrotnej do macierzy
> przejscia P
> (tz,. P*IP = IP*P = Macierz jednostkowa).
>
>
> Mozemy budowac teraz zestawienia
> n wektorow i m kowektorow, definiujace
> nam prawidlo transformacyjne dla
> tensorow n-krotnie kontrawariantnych i
> m-krotnie kowariantnych, tzn. zmieniajacych
> sie za pomoca n-macierzy P
> i m macierzy IP.
>
> Na tensorach mozna wykonywac pewne
> dzialania, w ktorych moze uczestniczyc
> wiele tensorow, prowadzac do innych
> tensorow lub do liczb.
>
> Szczegolne przypadki takich dzialan to np.
>
> - dzialanie macierza obrotu na wektor.
> Macierz obrotu jest tensorem 1-krotnie
> kowariantnym i 1 krotnie kontrawariantnym.
> Dzialajac na wektor kontra. daje wektor
> kontra. Mozna te operacje przedstawic
> jako mnizenie macierzy
>
> - iloczyn skalarny: wektor konta * wektor ko
> daje liczbe
>
>
> - dlugosc wektora:
>
> tensor metryczny (podwojnie ko) * wektor kontra* wektor
> kontra = liczba
>
>
> Tu chyba przerwe i poprosze o feedback, pytania,
> ewentualnie wsparcie.
>
> Pozdrawiam i.
>
>
Musze przyznac,ze po raz pierwszy spotkalem sie z takim
spojrzeniem na poczatki tensorow.
Nie moge sobie przypomniec takiego podejscia i ich sposobu
rozumienia,ktory moze byc moim zdaniem prezentowany nawet w szkole
sredniej.
Jest to rzeczywiscie sztuka mowic o rzeczach trudnych w sposob prosty,
swiadczy to tylko o wielkiej wiedzy mowiacego i jego oczywiscie zdolnosciach
dydaktycznych.
Kiedys chcialem byc wlasnie takim,ale niestety zycie potoczylo sie inaczej
troche.
Pozdrawiam serdecznie,

obcy,:)

[innppp]

Drogi obcy,

Dziekuje za slowa uznania.
Zdaje mi sie, ze podejscie, ktore opisalem jest
dosyc standardowe, ciesze sie, ze Ci sie podoba.

Serdecznie pozdrawiam

i.