hipoteza Riemanna

[e.lalka]

Nie wiedziałabym nawet, że coś takiego wymyślono, gdyby nie
zapowiedź filmu w "telewizyjnej". W najbliższa niedzielę 17-08-2008
w serialu "Wzór", który od pewnego czasu systematycznie oglądam,
(jako naturalny ciąg dalszy "CSI Miami") tematem bedzie właśnie
problem postawiony przez pana Bernharda:

"Pewien matematyk jest bliski rozwiązania tzw. hipotezy Riemanna,
która daje dostep do wielu tajemnic finansowych. Ktoś porywa jego
pięcioletnią córke. Don i Terry proszą o pomoc Charliego".

Oczywiście na poczatku zajrzałam do
wiki:pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Riemanna

ale juz na wstępie nie rozumiem! ::((
Bo co to takiego np ta "funkcja dzeta"? albo te "nierzeczywiste
zera"? dlaczego miejsca zerowe tej funkcji są "trywialne"? co wynika
z faktu, że 40% miejsc zerowych funkcji leży na tzw. prostej
krytycznej i z jakiego niby powodu ona taka krytyczna?

Tutaj jest lepiej to wszystko rozpisane
mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
ale nie dość, że max dużo, to jeszcze te odjechane całki!

jasne, będę próbowała sama zrozumieć tę hipotezę, lecz ze względu na
własne, niezbyt wysokie mniemanie dot. ilosci posiadanych szarych
komórek, odpowiedzialnych za matematyczny pomyślunek, bardzo bym
prosiła o wszelkie sugestie, które pozwoliłyby mi zrozumieć, o co tu
kurde chodzi (??)

[alsor]

> Bo co to takiego np ta "funkcja dzeta"? albo te "nierzeczywiste
> zera"? dlaczego miejsca zerowe tej funkcji są "trywialne"? co wynika
> z faktu, że 40% miejsc zerowych funkcji leży na tzw. prostej
> krytycznej i z jakiego niby powodu ona taka krytyczna?

To jest funkcja zmiennej zespolonej, a nie rzeczywistej,
więc zera nierzeczywiste to takie, które mają niezerową część urojoną.
z = a +i*b, a - część rzeczywista, b - część urojona liczby zespolonej z;
i^2 = -1, albo i = sqrt(-1).

Zera trywialne to te rzeczywiste, które łatwo wyliczone: z = -2, -4, -6, ...
Pozostałe zera (nieskończenie wiele) są prawdopodobnie
na prostej x = 0.5, tj. re(z) = 0.5, czyli będą to liczby postaci:
z = 0.5 + i*y, i to jest ta hipoteza.

Rozkład tych zer na tej prostej ma jakieś szczególne własności, które można
badać i rzucać kolejne hipotezy: reguły sterujące chaosem, czyli chyba
żywiołami; prawo serii i inne takie tam różne mitologiczne zabawki.

[e.lalka]

Dopiero teraz wydrukowałam niektóre teksty z podanych przez Was
linków. Riemann na kilka dni całkowicie wyleciał mi z głowy -
goście, goście... Natomiast ze względu na nadmiernie zmęczony poziom
umysłowy chciałabym dzisiaj znaleźć w googlach i przeczytać za:
en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
i przypisem nr 6:
"In the novel PopCo by Scarlett Thomas the main character, Alice
Butler's grandmother works on proving the Riemann Hypothesis.[6]
całą nowelę pani Thomas. Na razie mam tylko tyle:
math.cofc.edu/kasman/MATHFICT/mfview.php?callnumber=mf476
alsor napisał:

> > Bo co to takiego np ta "funkcja dzeta"? albo te "nierzeczywiste
> > zera"? dlaczego miejsca zerowe tej funkcji są "trywialne"? co
wynika
> > z faktu, że 40% miejsc zerowych funkcji leży na tzw. prostej
> > krytycznej i z jakiego niby powodu ona taka krytyczna?
>
> To jest funkcja zmiennej zespolonej, a nie rzeczywistej,
> więc zera nierzeczywiste to takie, które mają niezerową część
urojoną.
> z = a +i*b, a - część rzeczywista, b - część urojona liczby
zespolonej z;
> i^2 = -1, albo i = sqrt(-1).
>
> Zera trywialne to te rzeczywiste, które łatwo wyliczone: z = -2, -
4, -6, ...
> Pozostałe zera (nieskończenie wiele) są prawdopodobnie
> na prostej x = 0.5, tj. re(z) = 0.5, czyli będą to liczby postaci:
> z = 0.5 + i*y, i to jest ta hipoteza.
>
> Rozkład tych zer na tej prostej ma jakieś szczególne własności,
które można
> badać i rzucać kolejne hipotezy: reguły sterujące chaosem, czyli
chyba
> żywiołami; prawo serii i inne takie tam różne mitologiczne zabawki.

Alsor, naprawdę świetnie tłumaczysz skomplikowane sprawy! Nawet,
jeśli jeszcze nie do końca wszystko rozumiem, w jakis sposób chyba
już wiem, o co w tych pojęciach chodzi. Mógłbyś być świetnym
nauczycielem! ::PP

[e.lalka]

e.lalka napisała:

> chciałabym dzisiaj znaleźć w googlach i przeczytać za:
> en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
> i przypisem nr 6:
> "In the novel PopCo by Scarlett Thomas the main character, Alice
> Butler's grandmother works on proving the Riemann Hypothesis.[6]
> całą nowelę pani Thomas. Na razie mam tylko tyle:
> math.cofc.edu/kasman/MATHFICT/mfview.php?callnumber=mf476

W googlach nie ma ŻADNEGO z rozdziałów tej książki :(

[asteroida2]

Uważaj, bo to jest kawałek naprawdę ciężkiej matematyki. Wielu wybitnych
matematyków połamało już na tym zęby :)

Historycznie, zdaje się że zaczęło się od problemu bazylejskiego:
pl.wikipedia.org/wiki/Problem_bazylejski
Ten problem był otwarty przez prawie 100 lat, zanim rozwiązał go Euler. Znacznie
później Riemann pisał pracę o rozkładzie liczb pierwszych i zdefiniował
uogólnienie tego zagadnienia, znane teraz jako funkcja dzeta Riemanna:
en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function
W tym artykule znajdziesz sporo informacji o tym czemu jest ona taka ważna.
Fizykom przydaje się wszędzie tam gdzie trzeba wyznaczyć parametry układów o
nieskończonej liczbie stopni swobody, jak np. rozkład promieniowania ciała
doskonale czarnego czy krytyczna temperatura kondensatu Bosego-Einsteina.

Ale matematyków interesuje raczej fakt, że własności tej funkcji odzwierciedlają
w dosyć zaskakujący sposób własności zbioru liczb naturalnych. A uderzające
jest, że my tych własności nie znamy, mimo że liczby naturalne wydają się (nomen
omen) czymś naturalnym i prostym. To jest taki "pstryczek w nos" od natury,
pokazujący że nie potrafimy sami wyciągnąć wniosków z czegoś co sami
wymyśliliśmy. No i dlatego różni najlepsi matematycy na świecie od 150 lat
próbują ruszyć ten problem.

To nie jest tak że rozwiązanie tego zagadnienia posunęłoby jakieś dziedziny
nauki gwałtownie do przodu. Za to ktoś to to zrobi automatycznie zostanie uznany
za największego matematyka od 150 lat. No i sprawi że poczujemy się nieco
inteligentniejsi jako gatunek :)

A co do szczegółów:

> Bo co to takiego np ta "funkcja dzeta"?
pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_dzeta
> albo te "nierzeczywiste zera"?
Liczby zespolone x dla których Dzeta(x)=0. Nierzeczywiste, jeśli x ma niezerową
składową urojoną

> dlaczego miejsca zerowe tej funkcji są "trywialne"?
To są x=-2, -4, -6 itd. Dla nich Dzeta(x)=0, ale to już wiadomo od dawna.

> co wynika z faktu, że 40% miejsc zerowych funkcji leży na tzw.
> prostej krytycznej
Niewiele. Ktoś po prostu dorzucił swoją cegiełkę do naszej wiedzy o własnościach
tej funkcji.

> i z jakiego niby powodu ona taka krytyczna?
Dlatego że na niej funkcja Dzeta zachowuje się w szczególnie interesujący
sposób, właśnie związany z liczbami pierwszymi. Poza nią jej zachowanie nie jest
już takie interesujące.

[winoman]

> To nie jest tak że rozwiązanie tego zagadnienia posunęłoby jakieś dziedziny
> nauki gwałtownie do przodu.

Zależy co będziemy rozumieć jako "gwałtowne posunięcie". Pozytywne
rozstrzygnięcie HR i jej uogólnień dla różnych L-funkcji związanych z ciałami
liczbowymi pozwoliłoby na przykład na udowodnienie, że pewne algorytmy teorii
liczb działają drastycznie szybciej, niż do tej pory dawało się ściśle udowodnić.

> Za to ktoś to to zrobi automatycznie zostanie uznan
> y
> za największego matematyka od 150 lat.

Obok Wilesa? :-) Hipoteza Fermata, choć tak naprawdę mniej istotna, była jednak
dużo sławniejsza.

> No i sprawi że poczujemy się nieco
> inteligentniejsi jako gatunek :)

Może dodam, że takich, co ogłaszali, że udowodnili HR było już wielu, także
wśród poważnych matematyków. Sam byłem kilkanaście lat temu na wykładzie
znanego matematyka, który miał być pierwszym z cyklu "Jak udowodnić HR", a
okazał się tylko początkiem serii "Jak można próbować udowodnić HR". Kolejny
"dowód" ogłoszono w lipcu tego roku, autor wycofał pracę po sześciu dniach.

[asteroida2]

> Pozytywne rozstrzygnięcie HR i jej uogólnień dla różnych L-funkcji
> związanych z ciałami liczbowymi pozwoliłoby na przykład na
> udowodnienie, że pewne algorytmy teorii liczb działają drastycznie
> szybciej, niż do tej pory dawało się ściśle udowodnić.

No ale nie wpłynęłoby na używanie tych algorytmów, bo randomizacja i tak
wszystko załatwia. Dlatego nie przychodzi mi do głowy żaden "praktyczny" zysk.

> Obok Wilesa? :-) Hipoteza Fermata, choć tak naprawdę mniej istotna,
> była jednak dużo sławniejsza.

Słuszna uwaga. Choć pewnie w środowisku matematyków rozwiązanie Hipotezy
Riemanna zostałoby bardziej docenione.

[winoman]

Jedno praktyczne zastosowanie przyszło mi teraz do głowy, otóż biorąc pod uwagę
fakt, że autor ewentualnego dowodu HR miałby jednak dość ograniczone możliwości
czasoprzestrzenne, sporej grupie matematyków udałoby się znaleźć sposób na
zagospodarowanie kilku lat życia poprzez jeżdżenie po świecie z "dobrą nowiną".
Sam tak kiedyś, choć w dużo mniejszej skali, na Wilesie żerowałem, a moich
dywagacji na temat "moonshine" i Borcherdsa też spora grupa polskich matematyków
mogła posłuchać i poczytać.

Pozdrawiam!

[e.lalka]

asteroida2 napisał:

> Uważaj, bo to jest kawałek naprawdę ciężkiej matematyki. Wielu
wybitnych
> matematyków połamało już na tym zęby :)

Uważam :)) Jak na razie przeczytałam Wasze wypowiedzi i dalej
mało_co rozumiem. Ale wielkie dzieki za wszystkie sugestie. Jutro
wydrukuję to, co znajdę (na podstawie Waszych wskazówek), przysiądę
na d... i przynajmniej spróbuję zrozumieć, o co chodzi. żadnych
perpetułów nie mam przecież zamiaru rozwiązywać! ale głupio nie
wiedzieć o obecnych, podstawowych problemach matematyki.

[winoman]

> Jutro
> wydrukuję to, co znajdę (na podstawie Waszych wskazówek), przysiądę
> na d... i przynajmniej spróbuję zrozumieć, o co chodzi. żadnych
> perpetułów nie mam przecież zamiaru rozwiązywać! ale głupio nie
> wiedzieć o obecnych, podstawowych problemach matematyki.

Nie wiem jakie masz przygotowanie matematyczne, ale być może choć fragmenty tego tekstu coś wyjaśnią:

www.secamlocal.ex.ac.uk/people/staff/mrwatkin/zeta/conreyRH.pdf

[asteroida2]

Trzymam kciuki i jestem pełen podziwu. :)

I'm talking MONEY !

[kala.fior]

Jak tu RH miałaby dać dostęp do prawdziwych $?

"Pewien matematyk jest bliski rozwiązania tzw. hipotezy Riemanna,
która daje dostep do wielu tajemnic finansowych. Ktoś porywa jego
pięcioletnią córke.

Kiedyś usłyszałem o matematykach na Wall Street:
"Nigdy tak wielu nie inwestowało tak dużo z tak marnymi rezultatami".

(parafraza W.C.)

[qtasinky]

;)
Albowiem matematycy praktycznie wiedza tyle, co NIC!

Od strony formalnej

[qtasinky]

Formalnie:
Niech duze W ("W") oznacza wiedze matematykow, a male "e" ("e")
rzeczywista liczbe dodatnia rozniaca sie od zera (0) o dowolnie mala
liczbe.
Wowczas zachodzi rownosc:
W = 0 + e
Zakladamy tu, ze wiedza W matematykow jest dodatnia, co jednak budzi
spore watpliwosci...

hipoteza Riemanna - sugestie dla laików

[e.lalka]

Moja sugestia do osób, dla których nauki ścisłe nie są artykułami
pierwszej potrzeby, a jednak czasami potykają się o nie w życiu
codziennym:
NIGDY nie zdradzajcie się ze swoimi wątpliwościami na TYM forum!

Gdybym chciała zrozumieć hipotezę Riemanna na podstawie
zaproponowanych mi linków, straciłabym przynajmniej ok tygodnia
bezproduktywnie zmarnowanego czasu, z postępującym chaosem wzorów w
głowie. A przecież nie jest to nic specjalnie skomplikowanego,
przynajmniej do etapu "wiem, o co facetowi chodziło"

na początek krótka i sensownie ujęta definicja tej hipotezy:
www.gwo.pl/parts/home/index.php?menu=210&main=3086
potem chwila na przypomnienie sobie podstawowych informacji o
liczbach pierwszych
pl.wikipedia.org/wiki/Test_pierwszo%C5%9Bci
i rewelacjnie napisany artykuł (bez całek! i bez pierwiastów!)
hacking.pl/pl/news-4819-Magiczna_liczba.html
po to, by tutaj zrozumieć, jak to wszystko ułożyło się u Riemanna
www.wiw.pl/matematyka/diamenty/diamenty_02_05.asp

[qtasinky]

"W 1859 r. niemiecki matematyk Bernhard Riemann sformułował
przypuszczenie dotyczące przybliżonego rozkładu liczb pierwszych,
ale przez prawie 150 lat nikomu nie udało się dowieść jego
prawdziwości. Jest to bez wątpienia największa nierozstrzygnięta
zagadka matematyki."
hacking.pl/pl/news-4819-Magiczna_liczba.html
Wnioski:
1. Gdyby Rieman mial racje, to trzeba by wymyslec inne sposoby
szyfrownia informacji (znajac prawidlowosc wystepowania liczb
pierwszych mozna by stosunkowo latwo rozgryzc kody opierajace sie na
tychze liczbach), co dalo by wiecej pracy matematykom i informatykom
i podnioslo by koszta transakcji bankowych.
2. Jak widac matematycy bardzo malo wiedza jesli chodzi o konkretna
wiedze. Oni nawet nie wiedza, czy liczby pierwsze (dokl.
czestotliwosc ich wystepowania) wystepuja przypadkowo czy tez nie...

[winoman]

> Wnioski:
> 1. Gdyby Rieman mial racje, to trzeba by wymyslec inne sposoby
> szyfrownia informacji (znajac prawidlowosc wystepowania liczb
> pierwszych mozna by stosunkowo latwo rozgryzc kody opierajace sie na
> tychze liczbach), co dalo by wiecej pracy matematykom i informatykom
> i podnioslo by koszta transakcji bankowych.

Nieprawda. Rozwiązanie problemu Riemanna nie doprowadzi raczej do pojawienia
się nowych algorytmów rozkładu liczb na czynniki pierwsze, co najwyżej pozwoli
dokładniej oszacować czas działania algorytmów istniejących. Tak czy inaczej,
znane algorytmy generowania liczb pierwszych są istotnie szybsze niż nawet
najbardziej optymistyczne oszacowania czasu działania algorytmów faktoryzacji,
więc prosta operacja zwiększenia rozmiaru klucza zawsze istotnie zwiększa
bezpieczeństwo klucza. Oczywiście sytuacja może się radykalnie zmienić po
odkryciu zupełnie nowych algorytmów faktoryzacji.

> 2. Jak widac matematycy bardzo malo wiedza jesli chodzi o konkretna
> wiedze. Oni nawet nie wiedza, czy liczby pierwsze (dokl.
> czestotliwosc ich wystepowania) wystepuja przypadkowo czy tez nie...

Dużo jednak wiedzą, mówi o tym choćby udowodnione już w końcu XIX wieku tzw.
twierdzenie o liczbach pierwszych (ang. Prime Number Theorem). Hipoteza
Riemanna pozwoliłaby, po udowodnieniu, poprawić dokładność oszacować
występujących w tym twierdzeniu.

[qtasinky]

1. Skad wiesz, jakie sa potencjalne konsekwencje rozwiązania
Problemu Riemanna? Jesli poznamy prawidlowosci rzadzace pojawianiem
sie liczb pierwszych, to latwiej bedzie przeciez rozgryzc obecne
szyfry oparte na tychze liczbach pierwszych. A wiec trzeba bedzie
wymyslec inne sposoby szyfrowania albo tez wreszcie stac sie
uczciwymi, zaprowadzic komunizm i zlikwidowac wojsko - wtedy szyfry
nie beda potrzebne! Bo przeciez szyfry potrzebne sa tylko w
systemach opartych na dominacji garstki nad masami!
2. Matematycy jednak bardzo malo wiedza jesli chodzi o konkrety.
Jesli tak prosta sprawa jak liczby pierwsze sa dla nich (jak na
razie) nie do rozgryzienia do konca, to co mowic o bardziej
zlozonych bytach, np. prawdopodobienstwie? Matematycy nawet nie
wiedza dobrze co to jest tak naprawde to prawdopodbienstwo, a swa
ignorancje ukrywaja od bardzo zlozonymi wzorami i definicjami, ktore
jednak, tak naprawde, niczego nie wyjasniaja.
P. na poczatek np.: en.wikipedia.org/wiki/Probability_theory

[2_sara]

qtasinky napisała:
> 2. Jak widac matematycy bardzo malo wiedza jesli chodzi o konkretna
> wiedze. Oni nawet nie wiedza, czy liczby pierwsze (dokl.
> czestotliwosc ich wystepowania) wystepuja przypadkowo czy tez nie...
Hmm,matematycy mają bardzo dużo konkretnej wiedzy,po prostu wybierasz
specyficzny,mało reprezentatywny dział teorii liczb.Ale i tu trochę wiadomo
dzięki Czebyszewowi,Hadamardowi a ostatnio pracom naszego rodaka Henryka Iwańca.

[qtasinky]

Konkretnie: co matematycy wiedza? Moim zdaniem prawie nic. Gdyby cos
wiedzieli, to opracowali by np. niezawodna metode wygrania w kasynie
czy na gieldzie. A ze na razie gieldy i kasyna dzialaja, ergo wiedza
matematykow jest nieistotnie rozna od zerowej...
PS: Dla mniej zorientowanych: gdyby znany byl algoytm rzadzacy
zachowaniem sie np. kursow gieldowych, to gielda by zbankrutowala,
albowiem wszyscy by sie w tym samym czasie pozbywali tych samych
akcji albo kupowali te same akcje. Stad gielda musiala by ciagle
zawieszac swa dzialalnosc (dzis tez tak czyni, gdy np. olbrzymia
wiekszoc maklerow sprzedaje te same akcje, powodujac zalamanie sie
ich kursu). I oczywiscie nikt by wtedy nie zarobil grajac na
gieldzie. To tak, jakbysmy znali numerki, ktore padna w Totku:
wszyscy be je obstawili, wiec za szostke dostalibysmy gora zwrot
tego, co zaplacilismy w kolekturze, a nawet mniej, bowiem Totek
musial by sobie potracic, jak zwykle, koszta losowania itp.

[asteroida2]

> Konkretnie: co matematycy wiedza? Moim zdaniem prawie nic. Gdyby
> cos wiedzieli, to opracowali by np. niezawodna metode wygrania w \
> kasynie czy na gieldzie. A ze na razie gieldy i kasyna dzialaja,
> ergo wiedza matematykow jest nieistotnie rozna od zerowej...

Opracowali. Metoda ta jest znana pod nazwą: "załóż kasyno"
Poważnie. Probabilistyka i gry hazardowe są bardzo dobrze rozpracowane i
dokładnie wiadomo jak grać żeby wygrywać. Tylko ludzie chodzący do kasyn tego
nie wiedzą - bo by nie chodzili.

> PS: Dla mniej zorientowanych: gdyby znany byl algoytm rzadzacy
> zachowaniem sie np. kursow gieldowych, to gielda by zbankrutowala,
> albowiem wszyscy by sie w tym samym czasie pozbywali tych samych
> akcji albo kupowali te same akcje.

Tobie się wydaje że kursy giełdowe zachowują się zgodnie z jakimś algorytmem?
Czyli, skoro te kursy zależą od decyzji graczy, że ludzie którzy kupują i
sprzedają na giełdzie są automatami?

[qtasinky]

1. Gdyby opracowali, to by dawno rozbili kasyna... Sek w tym, ze
kasyno nie zachowuje sie bezczynnie gdy ktos zaczyna wygrywac. Mnie
np. przeszkodzono w wygrywaniu w kasynie w Melbourne pod pozorem, ze
mam przy sobie zbyt duza torbe. Oczywiscie nie bylo sensu dyskutowac
z ochroniarzami - po prostu dano mi do zrozumienia, ze w tym kasynie
(jak i w kazdym innym) wygrywaja tylko ci, ktorym na to pozwola
wlasciciele kasyna...
2. Kursy gieldowe zachowuja sie dziwnie, ale byc moze i w tym
szalenstwie jest jakas metoda. Na razie nie wiemy jaka. I mam
nadzieje, ze gieldy wkrotce znikna: albo na skutek ich naukowego
rozpracowania albo na skutek upadku rynkowego kapitalizmu. Ciekawe,
co bedzie pierwsze...
3. Kazdy czlowiek, a wiec i gracz na gieldzie jest rodzajem automatu
z danym z gory programem (poprzez DNA i edukacje). Tyle, ze ten
autoamt jest tak zlozony, ze trudno jest czesto przewidziec jego
zachowanie...

[asteroida2]

> 1. Gdyby opracowali, to by dawno rozbili kasyna... Sek w tym, ze
> kasyno nie zachowuje sie bezczynnie gdy ktos zaczyna wygrywac.

To akurat prawda. W latach '50 paru statystyków rozbiło parę kasyn wygrywając w
Blackjacka. Dziś ich strategie są powszechnie znane:
pl.wikipedia.org/wiki/Blackjack
Dlatego kasyna nie mogą stać bezczynnie jak ktoś przychodzi i zaczyna w kasynie
liczyć. Po prostu blackjack jest złą grą hazardową, ale z dwojga złego kasyna
wolą pilnować ludzi niż z niej zrezygnować.

> 2. Kursy gieldowe zachowuja sie dziwnie, ale byc moze i w tym
> szalenstwie jest jakas metoda. Na razie nie wiemy jaka.

Przecież to jest po prostu zachowanie ludzi. Oczywiście że możesz tu znaleźć
jakieś statystyczne prawidłowości, tak samo jak możesz statystycznie stwierdzić
czy ludzie częściej jedzą schab czy kurczaka. Ale to wszystko. Jeśli nie
istnieje "algorytm określający czy osoba X jutro zje kurczaka", to nie istnieje
też "algorytm określający czy akcje firmy X jutro pójdą w górę". Mechanizm jest
po prostu bardzo podobny. Sądzisz że to świadczy o słabości matematyki?

[tojabanita]

1. W moim przypadku to byla ruletka. Jak to skomentujesz?
2. To swiadczy o slabosci intelektualnej matematykow. Maja oni o
sobie zdecydowanie zbyt wysokie mniemanie.
Pozdr. :)

[asteroida2]

> 1. W moim przypadku to byla ruletka. Jak to skomentujesz?

Nie mam pojęcia co robiłeś przy stole od ruletki. Ludzie mają różne pomysły - w
stylu przynoszenia jakichś magnesów, dmuchaw itp. Naprawdę jest masa powodów dla
których ochrona mogła chcieć cię wyprosić.

> 2. To swiadczy o slabosci intelektualnej matematykow. Maja oni o
> sobie zdecydowanie zbyt wysokie mniemanie.

Ach. Czyli problem jest natury personalnej. Politycy pewnie też mają o sobie
zbyt wysokie mniemanie, nie mówiąc już o prawnikach czy rowerzystach.

[hetman_twardowski]

> Jeśli nie istnieje "algorytm określający czy osoba X jutro zje
> kurczaka", to nie istnieje też "algorytm określający czy akcje
> firmy X jutro pójdą w górę".

Złudzenia, wszystko leci z automatu.
Można nawet zobaczyć na własne oczy jak reagują
zespołowo sprzętowe generatory liczb losowych.
Tam widać zmiany zależne od zachowań ludzi,
np. w czasie świąt, gdy zbliża się nowy rok, wakacje,
a nawet weekend.

Wszystko jest totalnie powiązane.

> Sądzisz że to świadczy o słabości matematyki?

Oczywiście, nauka jest ślepa, a zwłaszcza ta oficjalna.

[asteroida2]

> Można nawet zobaczyć na własne oczy jak reagują
> zespołowo sprzętowe generatory liczb losowych.
> Tam widać zmiany zależne od zachowań ludzi,
> np. w czasie świąt, gdy zbliża się nowy rok, wakacje,
> a nawet weekend.

Zdajesz sobie sprawę że tę teorię bardzo łatwo zweryfikować?

Jakie zmiany tam widać? Czy 1 pojawiają się częsciej niż 0? O ile częściej? Czy
może potrafisz przewidzieć jakieś bardziej skomplikowane odchylenia od średniej?
I czy jest to efekt widoczny dla każdego generatora liczb losowych, czy tylko
dla jakichś szczególnych?

Możesz podać wyniki jakichś pomiarów dowodzących tego co napisałeś?
Przecież tu wszystko powinno być widoczne jak na dłoni. Gdzie tu jest miejsce na
jakieś spekulacje?

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Oczywiście, nauka jest ślepa, a zwłaszcza ta oficjalna.

A ty "widzisz"? Udowodnij to

[hetman_twardowski]

> A ty "widzisz"? Udowodnij to

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Przecież to nie ma znaczenia - automat to automat.

Ale co ci szkodzi? Daj się zweryfikować ;)

[hetman_twardowski]

Niestety, ale takich potwierdzeń w tym świecie nie na.

Możesz jedynie obalać - tak samo jak i te
idiotyzmy relatywistyczne, oraz kwantowe nieokreśloności.

Twardowski wykręca się sianem

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Niestety, ale takich potwierdzeń w tym świecie nie na.
>
> Możesz jedynie obalać - tak samo jak i te
> idiotyzmy relatywistyczne, oraz kwantowe nieokreśloności.

Obal następujące twierdzenie: Hetman_twardowski nie potrafi przewidzieć liczb,
które wypadną w Dużym Lotku w przyszłym ani w następnym tygodniu. Danych masz
mnóstwo: na stronie lotto

www.lotto.pl/

są archiwa wyników z wielu lat.

sam obalaj swoje tezy

[hetman_twardowski]

ja nie deklarowałem się jako wróżbita,
ale i tacy bywali - i nie obalisz tego, niestety.

[europitek]

Tych danych nie jest wcale tak dużo, jak to się wydaje. Znaczenie miałyby tylko dane z aktualnego egzemplarza tego modelu maszyny i zestawu kul.

[petrucchio]

europitek napisał:

> Tych danych nie jest wcale tak dużo, jak to się wydaje. Znaczenie miałyby tylko
> dane z aktualnego egzemplarza tego modelu maszyny i zestawu kul.

Ale skoro "wszystko leci z automatu", to dotyczy to i zamiany jednej maszyny na
drugą. Hetman_twardowski uważa, że "wszystko jest totalnie powiązane". Może i
jest, ale co z tego? Z chaosem deterministycznym też sobie nasz Twardowski nie
poradzi lepiej niż "ślepa nauka oficjalna", wobec której najwyraźniej odczuwa
nieuzasadnione poczucie wyższości. Jeśli jego koncepcja nie daje sprawdzalnych
przewidywań, to można z niej psom buty uszyć. Kiedy jednak go zagadnąć o
konkrety, zawsze odpowiada w stylu: "A tam jakoś jedno zależy od drugiego i
jakoś to można wyliczyć, i tam tego w ogóle, panie dzieju, a reszta to bzdury."

[hetman_twardowski]

Ja wyjaśniałem tu już wiele zafałszowanych spraw przeróżnym zasrańcom
wszechwiedzącym.

Ty wymiękłeś tu z tym standardowym modelem wielokrotnie -
chociażby ta prędkość światła w wodzie, oraz wpływ grawitacji
na światło, itd.
... niezmiennicza transformacja Lorentza równania fali dźwięku, hłe,hłe!

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Ja wyjaśniałem tu już wiele zafałszowanych spraw przeróżnym zasrańcom
> wszechwiedzącym.
>
> Ty wymiękłeś tu z tym standardowym modelem wielokrotnie -
> chociażby ta prędkość światła w wodzie, oraz wpływ grawitacji
> na światło, itd.
> ... niezmiennicza transformacja Lorentza równania fali dźwięku, hłe,hłe!

No właśnie, sam pięknie ilustrujesz swoją taktykę: "zadziwienie i oszołomienie
przeciwnika potokiem bezsensownych słów" ("Erystyka" Schopenhauera, #36).

czysta krystaliczna prawda

[hetman_twardowski]

No i sam widzisz, że w obliczu twardych faktów nie masz nic sensownego do
powiedzenia.

Oblicz sobie sumę odwrotności liczb pierwszych: s = sumka 1/p_i.

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Oblicz sobie sumę odwrotności liczb pierwszych: s = sumka 1/p_i.

Jak dość powszechnie wiadomo, ta suma jest rozbieżna. A czemu zmieniasz temat?

[hetman_twardowski]

> Jak dość powszechnie wiadomo, ta suma jest rozbieżna. A czemu zmieniasz temat?

Temat jest o zecie, a nie totolotku.

1/k rozbieżny, 1/p_k też, to ile trzeba tych liczby pominąć,
aby był zbieżny?
Może weźmy tylko co drugie pierwsze: 1/p_2k.

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Może weźmy tylko co drugie pierwsze: 1/p_2k.

Wydaje mi się, że nie wystarczy, i że możesz brać także co dziesiąte i co
milionowe

PS

[petrucchio]

petrucchio napisał:

> ... mówię to "na intuicję" i o ścisłym dowodzie
> musiałbym dopiero pomyśleć w wolnej chwili.

Idea dowodu: p_n ~ n*ln(n), natomiast p_kn ~ kn(ln(n) + ln(k)), czyli

p_kn ~ k(p_n + n*ln(k)) < 2k*p_n (dla odpowiednio dużych n)

a oczywiście suma odwrotności 2k*p_n jest rozbieżna.

Ścisły dowód wymaga skorzystania z nierówności Dusarta:

p_n < n*(ln(n) + lnln(n))

[hetman_twardowski]

Tych liczb jest zwyczajnie za dużo.
Ta suma wychodzi około: lnln(n), czyli jest to całka z 1/xln(x),
a dopiero całka typu: 1/x^a, dla a > 1 jest zbieżna.

No to może sumę kwadratów: 1/p^2,
obliczono takie coś dokładnie?

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> No to może sumę kwadratów: 1/p^2,
> obliczono takie coś dokładnie?

Oczywiście, że badano takie sumy. Istnieje nawet stosowne uogólnienie funkcji
zeta Riemanna, funkcja P(s):

mathworld.wolfram.com/PrimeZetaFunction.html

W każdym razie nawet laik może zauważyć, że skoro suma 1/n^2 (wszystkie wyrazy
dodatnie) jest zbieżna i równa zeta(2) = (pi^2)/6 = 1,644934..., to suma każdego
podciągu (w tym 1/p_n^2) jest też zbieżna (i oczywiście mniejsza od powyższej
wartości).

Dokładniej, wartość tej sumy wynosi P(2) = 0.452247...

[hetman_twardowski]

> Dokładniej, wartość tej sumy wynosi P(2) = 0.452247...

takie coś można sobie w pamięci chlapnąć.
Ma być wartość dokładna.

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> > Dokładniej, wartość tej sumy wynosi P(2) = 0.452247...
>
> takie coś można sobie w pamięci chlapnąć.
> Ma być wartość dokładna.

Nie ma prostego wzoru dającego wartość dokładną, ale może być dokładniejsza:

4.52247420041065498506543364832247934173231343239892421736418930351165027363910874448957544354906858222806...


Zob.
numbers.computation.free.fr/Constants/constants.html

nie ma sumy

[hetman_twardowski]

Bo tego pewnie nie wyliczono dokładnie,
tak samo jak sumy z odwrotności liczb Fibonacciego.

sum 1/Fk = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/8 + 1/13 + ...

i to będzie zbieżne, bo: F(k)/F(k-1) = ~Phi, dla dużych k,
czyli ta suma idzie prawie jak szereg geometryczny z q = phi = 1/Phi.

1/Fk = ~ 1 + phi + phi^2 + ... = 1 + 1/(1-phi) = Phi^2 = Phi + 1 = ~2.62
a faktycznie jest około 2.36,

1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/8 + 1/13(1 + phi + phi^2 + ...) = 2.3597
i już jest prawie dobrze.

[petrucchio]

hetman_twardowski napisał:

> Bo tego pewnie nie wyliczono dokładnie,
> tak samo jak sumy z odwrotności liczb Fibonacciego.
>
> sum 1/Fk = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/8 + 1/13 + ...

Nie ma na tę sumę prostego wzoru z podstawowymi działaniami, ale można ją
sprowadzić do wyrażeń, o których coś tam bliżej wiadomo, jak funkcja theta i
szeregi Lamberta:

mathworld.wolfram.com/ReciprocalFibonacciConstant.html

[petrucchio]

petrucchio napisał:

> Ścisły dowód wymaga skorzystania z nierówności Dusarta:
>
> p_n < n*(ln(n) + lnln(n))

... dla n >= 6, w razie gdyby ktoś zaczął sprawdzać nierówność dla małych n, bo
np. p_5 = 11 > 10,42661... = 5(ln 5 + lnln 5).

[mary_sio]

hetman_twardowski napisał:

> Niestety, ale takich potwierdzeń w tym świecie nie na.
>
> Możesz jedynie obalać - tak samo jak i te
> idiotyzmy relatywistyczne, oraz kwantowe nieokreśloności.

Dzięki, chłopcze, że wspomnałeś o tych kwantach, bo jak czytam o
łowcach liczb pierwszych to jest zupełnie tak, jak w teorii
kwantowej z tymi wszystkimi kwarkami, leptonami, bozonami i inszymi
powabami. Jedne i drugie dzielą świat na plasterki, eureki krzyczą ,
jak znajdą jakiś okruszek, ale zamysłu żadnego, jak w sensowną kupę
te swoje dane złożyć to ani jedne, ani drugie nie mają.

całki, dzety i trywialność

[e.lalka]

Zupełnie nie znam się na matematyce, fizyce, chemii i naukach
pochodnych, stąd moja uwaga jest wynikiem pomyślunku całkowitego
laika, za co z góry bardzo przepraszam (za swój wpis z dnia 20-08
również!):

- przyjęte przez matematykę założenie: liczby pierwsze występują w
sposób nieregularny i znalezienie każdej kolejnej nastręcza
ogromnych trudności. Szukanie tych bardzo wysokich odbywa się w
sposób przypadkowy?, stąd nazwisko odkrywcy kolejnej z tych naprawdę
wysokich na stałe zapisuje sie w historii nauki.

Riemann zasugerował, że ich występowanie jest określone funkcją,
ale... jeśli przez przeszło sto lat zabrało naukowcom udawadnianie
prawdziwości jego hipotezy na podstawie iluś tam liczb, które
rzeczywiście, choć z wielkim trudem tam znaleziono, może ta jego
hipoteza nie jest jednak tak dobrze dopracowana, by siedzieć nad nią
tyle czasu?

Przesadzę teraz ze swoimi sugestiami, lecz czy nie prościej byłoby
przysiąść od początku nad tematem liczb pierwszych, by jednak
znaleźć inny, sensowniejszy schemat? Na mój rozum powinno to
wyglądać tak, że mamy jakiś wzór (ha!), z którego po podstawieniu
wartości znanej liczby pierwszej otrzymujemy kolejną itd. (świetnie
byłoby, gdyby działało to także w drugą stronę).

Po co siedzieć nad udawadnianiem hipotezy/wzoru, których wyniki są
tylko przybliżone, za to pracy trzeba włożyć prawie tyle samo, jak
gdybyśmy próbowali znaleźć kolejną liczbę pierwszą w sposób zupełnie
przypadkowy?

[petrucchio]

e.lalka napisała:

> Przesadzę teraz ze swoimi sugestiami, lecz czy nie prościej byłoby
> przysiąść od początku nad tematem liczb pierwszych, by jednak
> znaleźć inny, sensowniejszy schemat? Na mój rozum powinno to
> wyglądać tak, że mamy jakiś wzór (ha!), z którego po podstawieniu
> wartości znanej liczby pierwszej otrzymujemy kolejną itd.
> (świetnie byłoby, gdyby działało to także w drugą stronę).

Gdyby to było takie proste... W ciągu ostatnich kilkuset lat niejeden naiwny
poszukiwacz strawił cały wolny czas na poszukiwaniach takiego Świętego Graala.
Inni w tym samym czasie szukali kontrprzykładów dla wielkiego twierdzenia
Fermata albo hipotezy Goldbacha.

> Po co siedzieć nad udawadnianiem hipotezy/wzoru, których wyniki są
> tylko przybliżone, za to pracy trzeba włożyć prawie tyle samo, jak
> gdybyśmy próbowali znaleźć kolejną liczbę pierwszą w sposób
> zupełnie przypadkowy?

Celem matematyki jest poszukiwanie różnego rodzaju wzorców (regularności) i
sposobów radzenia sobie z nimi. _Próbując_ rozgryźć hipotezę Riemanna rozwinięto
różne wyrafinowane narzędzia, które przydają się w kilku działach matematyki.
Myślenie nigdy nie idzie na marne.

[tojabanita]

Myslenie czesto zwodzi nas na manowce...

[petrucchio]

tojabanita napisała:

> Myslenie czesto zwodzi nas na manowce...

Bezmyślność częściej.

[tojabanita]

Bezmyslnosc to tez rodzaj myslnosci...

[e.lalka]

petrucchio napisał:

> W ciągu ostatnich kilkuset lat niejeden naiwny
> poszukiwacz strawił cały wolny czas na poszukiwaniach takiego
Świętego Graala.
> Inni w tym samym czasie szukali kontrprzykładów dla wielkiego
twierdzenia
> Fermata albo hipotezy Goldbacha.

> Celem matematyki jest poszukiwanie różnego rodzaju wzorców
(regularności) i
> sposobów radzenia sobie z nimi. _Próbując_ rozgryźć hipotezę
Riemanna rozwinięt
> o
> różne wyrafinowane narzędzia, które przydają się w kilku działach
matematyki.
> Myślenie nigdy nie idzie na marne.

Jeśli tak, mamy po prostu dwa problemy:
- udowodnienie vs. zanegowanie hipotezy Riemanna, co wymaga, jak
piszesz, świetnego pomyślunku i tworzenia niejako przy okazji i z
koniecznosci nowych narzędzi badawczych

- problem szybkiego znajdowania liczb pierwszych, który z hipotezą
Riemanna ma niewiele wspólnego, ze względu na "gdybanie" jej autora.
Taki np Michaela O. Rabina dowiódł i uogólnił pewne dane dot. liczb
pierwszych i co z tego, skoro prawdziwe emocje wzbudza
nieudowodniona teza tego pierwszego.

pl.wikipedia.org/wiki/Test_pierwszo%C5%9Bci_Millera-Rabina

[petrucchio]

e.lalka napisała:

> Taki np Michaela O. Rabina dowiódł i uogólnił pewne dane dot. liczb
> pierwszych i co z tego, skoro prawdziwe emocje wzbudza
> nieudowodniona teza tego pierwszego.

Test pierwszości to nie wzór na liczby pierwsze, tylko sposób sprawdzania, czy
dana liczba jest pierwsza. Prosty wzór na kolejne liczby pierwsze zresztą
istnieje (podał go Sierpiński). Haczyk polega na tym, że jest to wzór
praktycznie bezużyteczny. Występuje w nim pewna niewymierna stała, którą można
obliczyć... znając wszystkie liczby pierwsze.

[e.lalka]

petrucchio napisał:

> Test pierwszości to nie wzór na liczby pierwsze, tylko sposób
sprawdzania, czy
> dana liczba jest pierwsza.

Nie przejmuj się, jak zacząłeś gadać z ignorantem, to teraz cierp :D

> Prosty wzór na kolejne liczby pierwsze zresztą
> istnieje (podał go Sierpiński). Haczyk polega na tym, że jest to
wzór
> praktycznie bezużyteczny. Występuje w nim pewna niewymierna stała,
którą można
> obliczyć... znając wszystkie liczby pierwsze.

To albo to nie ten wzór, albo znowu nie rozumiem:
pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Sierpi%C5%84skiego
Z tego tekstu wynika, że dla liczb większych i równych liczbie 78557
w ciągu Sierpińskiego pojawiają się liczby pierwsze. Nie jest
natomiast napisane, czy są to WYŁĄCZNIE te liczby. I to też nie jest
żaden konkretny wzór na obliczanie, tylko kolejne przybliżeniowe
gdybanie. A już fakt powołania do życiu projektu badawczego dla
zbadania właściwości sześciu liczb powala na kolana!

Przypadkiem trafiłam na naprawdę piękną stronę dla laików o liczbach
pierwszych:
www.pcdn.edu.pl/zespoly/matematyka/publikacje/jerzy%20krysztof%20-%20liczby%20pierwsze.pdf
Jeśli potwierdzenie tezy Mersenne'a zajęło 300 lat, hipotezy
Goldbacha nie udowodniono do teraz, a panowie Slowinski i Gage z
pomocą superkomputera cieszą się znalezieniem kilku liczb, to wydaje
mi się, że udowodnienie hipotezy Riemanna możemy sobie spokojnie
odpuścić na bardzo długi czas.

jak zwykle, czyli znowu pokręciłam :(

[e.lalka]

..bo głupoty powypisywałam, zamiast sprawdzić dokładniej:

> To albo to nie ten wzór, albo znowu nie rozumiem:
> pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Sierpi%C5%84skiego
> Z tego tekstu wynika, że dla liczb większych i równych liczbie
78557
> w ciągu Sierpińskiego pojawiają się liczby pierwsze.

"Innym zagadnieniem jest szukanie najmniejszej liczby pierwszej
Sierpińskiego, tj. takich k jak powyżej, ale samo k jest liczbą
pierwszą. Hipoteza: najmniejszą liczbą pierwszą Sierpińskiego jest
271129. Do sprawdzenia pozostaje jeszcze 14 mniejszych liczb.
Właśnie tym zadaniem zajmuje się Prime Sierpinski Project.
PrimeGrid ma połączyć oba zagadnienia."
za: www.boincatpoland.org/modules.php?
name=News&file=article&sid=514

[petrucchio]

e.lalka napisała:

> To albo to nie ten wzór, albo znowu nie rozumiem:

Nie, to nie ten wzór. Wzór Sierpińskiego i definicję stałej A =
0,02030005000000070... można znaleźć tutaj (str. 19):

com2mac.postech.ac.kr/Lecture/Lec-20.pdf

> Jeśli potwierdzenie tezy Mersenne'a zajęło 300 lat, hipotezy
> Goldbacha nie udowodniono do teraz, a panowie Slowinski i Gage z
> pomocą superkomputera cieszą się znalezieniem kilku liczb, to wydaje
> mi się, że udowodnienie hipotezy Riemanna możemy sobie spokojnie
> odpuścić na bardzo długi czas.

Są tacy, co nie odpuszczą :)

Polecam też uroczą spiralę Ulama:

mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html

[e.lalka]

petrucchio napisał:

Wzór Sierpińskiego i definicję stałej A =
> 0,02030005000000070... można znaleźć tutaj (str. 19):

> com2mac.postech.ac.kr/Lecture/Lec-20.pdf
Jak Ty to znalazłeś? Moskwa, Korea, Instytut Pedagogiczny... ładne
cytaty na początku.

> Polecam też uroczą spiralę Ulama:
> mathworld.wolfram.com/PrimeSpiral.html

Nie tylko spirale są piękne. Wzór Sierpińskiego i obliczanie jego
stałej... wpatruję się i wpatruję... z prawej i z lewej i ze
skosu... eh, tyle piękna przestrzennej lekkości z logicznie
sprzężoną ulotnością w zwykłych, prostych liczbach.

[petrucchio]

e.lalka napisała:

> Jak Ty to znalazłeś? Moskwa, Korea, Instytut Pedagogiczny... ładne
> cytaty na początku.

Ja to mam na papierze, u Sierpińskiego, ale musiałem trochę poszperać, żeby
znaleźć odsyłacz do jakiegoś źródła internetowego. Nawet jestem zdziwiony, bo
myślałem, że będzie mnóstwo linków. Teraz znalazłem jeszcze jeden:

primes.utm.edu/notes/faq/p_n.html

Istnieje też inny bardzo ciekawy problem z dziedziny wzorów na liczby pierwsze,
ściśle powiązany z hipotezą Riemanna

fajne te zera

[hetman_twardowski]

zeta(z) = suma 1/n^z = 1 + 1/2^z + 1/3^z + ...

zera mamy dla: z = -2, -4, ... = -2k, k = 1, 2, 3, ...
i teraz np.:
zeta(-2) = 1 + 4 + 9 + 16 + ... = 0

albo: zeta(0) = -1/2,
ale zeta(0) = 1 + 1 + 1 + ... = -1/2


Nieskończoność chyba musi być bardzo mała,
bo jakoś trudno w nią trafić,
jedynie: zeta(1) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... = oo,
pewnie trzeba jakoś powoli - ostrożnie się zbliżać...


Kto się odważy teraz obliczyć:
1 + 2 + 3 + 4 + ... = ?

[tojabanita]

;)