trapez - co to ?

[salicki]

Ktoś może podać mi obowiązującą definicję trapezu? Tylko z podaniem źródła
proszę.

W necie znajduję sprzeczne, np.

1. Równoległobok jest trapezem, ale trapez nie musi być równoległobokiem.
www.dec.pg.gda.pl/studia/dyplomy2002/temat3/pliki/wielokatp.html#trapez
2.Trapez, czworokąt, w którym dwa boki, zwane podstawami, są do siebie
równoległe, a dwa pozostałe, zwane ramionami - nie. (wiem.onet.pl)

Innych nie przytaczam, bo są podobne.

A implikacją definicji jest, czy kwadrat jest trapezem, czy nie. O co miałem
ostatnio sprzeczkę. Nie zdradzę jeszcze swojego punktu widzenia, żeby uzyskać
bezstronne informacje.

Sal

[Gość: matematyk]

W podręcznikach faktycznie są różne definicje trapezu. Ja i moi koledzy z UJ
przychylamy się do najprostszej: Trapez to czworokąt o co najmniej jednej parze
boków równoległych. Stąd wniosek, że kwadrat, romb, równoległobok to trapezy.

[Gość: cosinus]

nic dodać nic ujać, a tak dla jaj: prosta też krzywa, najlepiej to otworzyć
ksiażkedo szkoły podstawowej tam jest łopatologicznie napisane, w razie czego

[Gość: łoło]

Trapez to takie coś na czym ćwiczy cyrkowiec.

[Gość: zoola]

miałam identyczny problem niedawno, przygotowując się do konkursu
matematycznego. Czytając w książkach miałam identyczne 2-wie różne wersje :
1. Trapez to czworokąt którego jedna para boków jest do siebie równoległa,a
dwa pozostale boki nie są wzajemnie równoległe. Mały słownik matematyczny wyd.
Wiedza powszechna warszawa 1974 ;)
z tą definicją zgadza się Henryk Pawłowski, autor wielu książek z zadaniami
matematycznymi, dodając w "Na olimpijskim szlaku" nawet taki wniosek
(pogrubionym drukiem) "żaden równoległobok nie jest trapezem"...
2 Natomiast w książce od matmy mamy odwrotnie, jest nawet rysunek zbiorów, że w
trapezach zawierają się równoległoboki , kwadraty itp... zresztą taki rysunek
pamiętam też z innych podręczinków do matematyki, z poprzednich lat.

Zainteresowałam się tym, gdyż bałam się i zastanawiałam, czy na konkursie pod
słowem "trapez" będę też miała brać pod uwagę kwadrat, róznoległobok. Na
szczęście nie było potrzebne.

Jeśli wersja 2 byłaby prawdziwa to pod "trapezem równoramiennym" mielibyśmy
rozumieć też równoległobok? Jak dotąd nie spotkałam się z żadnym zadaniem,
które wymagałoby takiego rozumowania...

A ja już głupiałam :]

[Gość: cosinus]

według tej definicji 1 to się zgadza, jeśli chodzi o to czy trapez równoramienny
jest równoległobokiem, to w ta stronę nie jesto prawdziwe ale w drugą tak czyli
równoległobok jest trapezem równoramiennym oczywiście przyjmując definicję kilka
postów do góry, ciekawy problem a tak wogóle mozna się zastanawiać idąc tym
tropem co to jest równoległobok itd.

[salicki]

Bezbrzeżnie dziwię się, że matematyka - nauka ścisła - pozwala na taką wielość
i sprzeczność, a także dowolność interpretacji definicji.

Ja wiem tylko tyle, że ani w podstawówce, ani w liceum z ust matematyczek nie
słyszałem o tym, by równoległobok był trapezem. Nie występował taki problem w
żadnym zadaniu. On po prostu kiedyśnie istniał! Kwadrat nigdy trapezem nie był.

No cóż, jak człowiek btył młodszy, to życie było łatwiejsze... Dzięki za
wszystkie głosy.

Sal

[Gość: joanna]

to kwestia podobna do kwestii zera - jest liczbą naturalną, czy nie?

wszystko więc zależy od umowy i konsekwencji
jeśli uważasz (nauczyciel/podręcznik uważa), że zero jest liczba naturalną, to
trzeba się tego trzymać konsekwentnie (nie można raz tak, a raz tak)
a na konkursie wyraźnie zaznaczyć "uważam zero za liczbę naturalną"

---

tak samo z trapezem
1. trapez = czworokąt, który ma CO NAJMNIEJ jedną parę boków równoległych
2. trapez = czworokąt, który ma DOKŁADNIE jedną parę boków równoległych

w myśl definicji 1:
każdy równoległobok jest trapezem,
a nie każdy trapez jest równoległobokiem

w myśl definicji 2:
żaden równoległobok nie jest trapezem,
ani żaden trapez nie jest równoległobokiem

trzeba zdecydować się na jedną definicję (w podręcznikach przeważa definicja 1)
i być konsekwentnym
a na konkursie (żeby nie było wątpliwości, czy myślisz tak samo jak komisja,
czy inaczej) wyraźnie napisać, którą definicję przyjmujesz

---

podobnie rzecz się ma z definicjami trapezu równoramiennego
jeśli przyjmiemy pierwszą definicje trapezu (CO NAJMNIEJ jedna para boków
równoległych), to rodzi się pytanie:
czy równoległobok jest trapezem równoramiennym, czy nie?
i znów kwestia wyboru definicji (czy wyboeramy definicję z równymi ramionami,
czy z równymi kątami przy podstawie?)

-

[Gość: cosinus]

no właśnie zreszta mozna sie sptkać z takimi zadniaami np. równoległobok nie
będacy prostokatem...