ile mleka w herbacie

[Gość: grzesiek]

W dwóch szklankach mamy po 200ml - w jednej mleko, w drugiej herbatę.
Łyżką o pojemności 20ml przelewamy raz z mleka do herbaty, mieszamy, następnie
raz z herbaty do mleka. Powtarzamy ten cykl jeszcze dwa razy.

Czy w efekcie więcej jest mleka w herbacie, czy herbaty w mleku?

[Gość: wks]

wiecej mleka w herbacie

[Gość: Karolek]

Proste to jest...
Takie zadania robiliśmy na matematyce w piątej klasie.

[Gość: darekw]

tyle samo.

[bigda]

Dlaczego tyle samo?

[Gość: JR]

oczywiście, że mleka w herbacie jest więcej. Granicą jest po równo mleka i
herbaty w każdym naczyniu - ale po teoretycznie unieskończonej ilości przelań -
czyli praktycznie nigdy. Pierwsze przelanie determinuje "przewagę", która z
każdym następnym będzie się stopniowo zmniejszała.

[quentin389]

tyle samo.
Mamy szklankę A, szklankę B i łyżkę Ł.

Pokażę, że ogólnie jeśli na początku jest po tyle samo mlekawherbacie i
herbatywmleku, to tak pozostanie po całym cyklu.
Niech x - mleko w A i herbata w B
y - herbata w A i mleko w B

1) Z A bierzemy łyżką 20/200 = 1/10 całego płynu, ponieważ jest on pomieszany to
proporcje mleka i herbaty na łyżce muszą być takie same co w A, czyli poprostu:
Ł: x/10 mleka, y/10 herbaty
Po przelaniu do B jest:
A: (9/10)*x mleka, (9/10)*y herbaty
B: y+ x/10 mleka, x + y/10 herbaty

2) Teraz w drugą stronę, w B jest 220 ml płynu, czyli łyżka to 20/220 = 1/11
całości, tak jak poprzednio:
Ł: (1/11)*(y+x/10) mleka, (1/11)*(x+y/10) herbaty
Po zakończeniu procedury zostaje:

B:
mleko = y+x/10-(1/11)*(y+x/10) = ... = (10/11)*y + (1/11)*x
herbata = x+y/10-(1/11)(x+y/10) = symetrycznie = (10/11)*x + (1/11)*y

A:
mleko = (9/10)*x + (1/11)*(y+x/10) = (10/11)*x + (1/11)*y
herbata = (9/10)*y + (1/11)*(x+y/10) = j.w. = (10/11)*y + (1/11)*x

no cóż, po każdym cyklu jest tyle samo mlekawherbacie co herbatywmleku. :)

[Gość: tomek]

> Pokażę, że ogólnie jeśli na początku jest po tyle samo mlekawherbacie i
> herbatywmleku, to tak pozostanie po całym cyklu.
> Niech x - mleko w A i herbata w B
> y - herbata w A i mleko w B
>
> 1) Z A bierzemy łyżką 20/200 = 1/10 całego płynu, ponieważ jest on pomieszany
> to proporcje mleka i herbaty na łyżce muszą być takie same co w A, (...)

Przed pkt (1) proponowałbym
0) Czytamy jeszcze raz uważnie treść, bo za pierwszym razem nam to nie wyszło

[quentin389]

Przeczytałem, i nie wyszło mi tak samo jak za pierwszym razem. Czy mógłbyś
uściślić gdzie, według ciebie, są błędy?

Dodatkowo - jeżeli moje rozwiązanie jest poprawne, to można zauważyć, że jak
będziemy powtarzać takie zabawy z łyżką w nieskończoność, to w granicy ( tzn.
jak już skończymy :] ) w obu szklankach będzie po 100 ml zarówno mleka jak i
herbaty. Jeżeli po drodze nam się nie rozleje.

[bbaju]

Może zamiast przelewąć łyżeczką wte i wewte, dodawać, odejmować ułamki, od razu
spojrzeć filozoficznie.
Na początku było po 200 ml ( równie dobrze może być po cysternie) jednego i
drugiego, po przelewaniu łyżeczkami (wiadrami) znów mamy po 200 ml. Ile zatem
herbaty zrobiło miejsca mleku, tyle herbaty w mleku przybyło.
Voila!

Pozdrawiam

[quentin389]

tak to jest jak się liczy zamiast myśleć. :)
Rzeczywiście, łatwiejsze rozwiązanie, ale moje pokazuje jeszce zmianę proporcji
jednego płynu w drugim... tak na wszelki wypadek, jakby było jakieś dodatkowe
zadanie. :D

[Gość: taterki]

Hmm...
Poważnie tak uważasz?
Pozdrawiam
t.

[Gość: taterki]

bbaju napisała:
> Może zamiast przelewąć łyżeczką wte i wewte, dodawać, odejmować ułamki, od razu
>
> spojrzeć filozoficznie.
> Na początku było po 200 ml ( równie dobrze może być po cysternie) jednego i
> drugiego, po przelewaniu łyżeczkami (wiadrami) znów mamy po 200 ml. Ile zatem
> herbaty zrobiło miejsca mleku, tyle herbaty w mleku przybyło.
> Voila!

Naprawdę tak uważasz?
Sorki za powtórkę posta, ale tamten mógł być nieczytelny.
Zakładam, ze żartujesz, ale ktoś może ten tok rozumowania wziąć na poważnie.
Pozdrówka
t.

[bbaju]

Gość portalu: taterki napisał(a):

> bbaju napisała:
> > Może zamiast przelewąć łyżeczką wte i wewte, dodawać, odejmować ułamki, o
> d razu
> >
> > spojrzeć filozoficznie.
> > Na początku było po 200 ml ( równie dobrze może być po cysternie) jednego
> i
> > drugiego, po przelewaniu łyżeczkami (wiadrami) znów mamy po 200 ml. Ile z
> atem
> > herbaty zrobiło miejsca mleku, tyle herbaty w mleku przybyło.
> > Voila!
>
> Naprawdę tak uważasz?
> Sorki za powtórkę posta, ale tamten mógł być nieczytelny.
> Zakładam, ze żartujesz, ale ktoś może ten tok rozumowania wziąć na poważnie.
> Pozdrówka
> t.

Ten post do mnie?
Nie, nie żartuję. Przecież pytanie brzmiało:
"Czy w efekcie więcej jest mleka w herbacie, czy herbaty w mleku?"

Więc jeżeli w jednej szklance będzie x ml mleka i 200-x herbaty, to ja się
pytam, gdzie reszta jednego i drugiego?
Zakładając rzecz jasna, że w trakcie przelewania nic sie nie wylało.

Pozdrawiam,
Baj

[Gość: taterki]

> Ten post do mnie?
> Nie, nie żartuję. Przecież pytanie brzmiało:
> "Czy w efekcie więcej jest mleka w herbacie, czy herbaty w mleku?"
>
> Więc jeżeli w jednej szklance będzie x ml mleka i 200-x herbaty, to ja się
> pytam, gdzie reszta jednego i drugiego?
> Zakładając rzecz jasna, że w trakcie przelewania nic sie nie wylało.

No cóż, masz rację. Filozofia górą.
W czasie robienia doswiadczeń upijałem nieco więc mi źle wychodziło ;)
Pozdrawiam
t :)

[bigda]

>ponieważ jest on pomieszany to
>proporcje mleka i herbaty na łyżce muszą być takie same co w A, czyli poprostu:
>Ł: x/10 mleka, y/10 herbaty

Chyba tu Ci nie wyszło. W zagadce w jednej szklance jest czyste mleko, w
drugiej czysta hebata.
Bigda

[quentin389]

To jest przypadek ogólny dla dowolnego x i y takich że x + y = 200 ml, a łyżka
ma pojemność 20 ml.
Jeżeli chcesz wykonać ten algorytm dla tego zadania, podstaw sobie x = 200, y =
0, dojdź do końca, a potem podstaw pod x tyle ile ci wyszło mleka w szklance A,
czyli 2000/11 a pod y herbatę w szklance A (200/11), potem jeszcze raz
(20200/121 i 4000/121), i już masz rozwiązanie: mleka w szklance A, tak jak
herbaty w B, jest 206000/1331 ml, a herbaty w A i mleka w B jest 60200/1331 ml

[Gość: taterki]

Prowokatorek ;-)
Pozdrawiam
t.

[tororo]

Po każdej parze przelań (tam i z powrotem) będzie tyle samo mleka w herbacie
ile herbaty w mleku i aby to udowodnić, to nie trzeba rozwiązywać
skomplikowanych równań. Wystarczy zbilansować objętość.

Otóż po każdej parze przelań (tam i z powrotem) poziom cieczy w obu szklankach
jest taki sam (przelewamy po tyle samo).
Zatem, jeśli w szklance z mlekiem jest trochę herbaty a poziom w obu naczyniach
jest ten sam, to oznacza, że tyle ile przybyło herbaty do szklanki z mlekiem,
to tyle samo mleka z tej szklanki ubyło.
W drugiej szklance – tej z herbatą jest odwrotnie – tzn. tyle, ile przybyło
mleka do tej szklanki, tyle z niej ubyło herbaty.

Nie ma innej możliwości.
Aby poziomy „bawarki” (jak zwana jest w niektórych rejonach kraju herbata z
mlekiem) w obu naczyniach po dowolnej liczbie przelań ”tam i z powrotem” były
równe, to objętość mleka, które jest w herbacie, musi być równa objętości
herbaty, która jest w mleku.

Pozdr
tororo

www.rozgrywka.pl

[draco_ii]

Według mnie więcej będzie mleka w herbacie. Na początku przelewamy 20 ml 100%
mleka i mieszamy to z herbatą, czyli, gdy będziemy mieli przelać nerbatę do
mleka nie będzie to już 100% płyn. Następnym razem przelejemy już niecałe 100%
samego mleka, ale i tak herbaty będzi zbyt mało. Ilość mleka w herbacie będzie
stale większa.

[tororo]

draco_ii,

Nagrode Ci ufunduję (i nie tylko Tobie)- karton mleka jakiego chcesz, duże
opakowanie herbaty jaką chcesz i nowe Scrabble - tylko daj mi przykład liczbowy

Masz - tak jak w zadaniu - dwie szklanki. Na poczatku w jednej jest 200 ml
mleka, a w drugiej 200 ml herbaty. Mozesz przelewac mleko i herbate ze szklanki
do szklanki (oczywiście uzywasz ciagle tych samych szklanek) po tyle ml ile
chcesz i tyle razy ile chcesz.
Zasadniczy warunek jest jeden - po wszystkich operacjach przelewania w kazdej
szklance musi być po 200 ml mieszaniny mleka i herbaty.

Nagrodę wygrasz wtedy jesli podasz przykład liczbowy (objętości w ml), w którym
objetość mleka w jednej szklance będzie różna od objetości herbaty w drugiej,
a w obu szklankach bedzie po 200 ml mieszaniny mleka i herbaty.

A jeśli ktoś to pierwszy zrobi niż draco_ii - taką samą nagrodę otrzyma.

Pozdrawiam miłośniczki i miłośników bawarki :)

tororo

www.rozgrywka.pl

[peem66]

masz racje ze przelewajac z powrotem nie przelewamy 100% herbaty, ale nie
dolewamy rowniez do pelnej szlanki mleka

[Gość: alibaba333]

rowno bez dwoch zdan;)
tylko po co to przelewanie tyle razy?

[greg_one]

Bez obliczeń, bez bilansów: a gdyby łyżeczka miała nie 20, a 200ml? Odpowiedź
oczywista: tyle mleka w herbacie ile herbaty w mleku i to już po jednym cyklu.
Trzeba by zatem udowodnić, że istnieje taka mała łyżeczka, dla której ilość
cykli byłaby nieskończenie wielka.
greg

[Gość: darekw]

A nie mówiłem...
intuicja rulez ;)

[orzesiek1]

Chciałbym tylko zauważyć, że zapomnieliście o aspekcie fizycznym tej sprawy:
mleko ma większą gęstość niz herbata, więc w miarę przelewania mleka do herbaty,
cząsteczki są coraz bardziej upakowane, tym samym objetość płynu zmniejsza się
(masa pozostaje ta sama). Natomiast w naczyniu z mlekiem pojemność się powoli
(ale jednak) zwiększa. Po kilku razach efekt moze nie jest zauwazalny, ale przy
nieskonczenie wielu przelaniach powstaje pewna różnica objetosci (trzeba by miec
bardzo dokladna miarke aby ja zmierzyc). Rożnice ta jest minimalna i w jakis
obliczeniach mozna by pominac ja, ale nalezy pamietac o tym efekcie (naz
zasadzie upychanie sie malych ziaren np piasku pomiedzy wiekszymi ziarnami).