Dodaj do ulubionych

ile mleka w herbacie

IP: *.cbk.waw.pl / *.cbk.waw.pl 29.11.04, 18:06
W dwóch szklankach mamy po 200ml - w jednej mleko, w drugiej herbatę.
Łyżką o pojemności 20ml przelewamy raz z mleka do herbaty, mieszamy, następnie
raz z herbaty do mleka. Powtarzamy ten cykl jeszcze dwa razy.

Czy w efekcie więcej jest mleka w herbacie, czy herbaty w mleku?
Obserwuj wątek
    • Gość: JR Re: ile mleka w herbacie IP: 62.233.177.* 02.12.04, 15:36
      oczywiście, że mleka w herbacie jest więcej. Granicą jest po równo mleka i
      herbaty w każdym naczyniu - ale po teoretycznie unieskończonej ilości przelań -
      czyli praktycznie nigdy. Pierwsze przelanie determinuje "przewagę", która z
      każdym następnym będzie się stopniowo zmniejszała.
    • quentin389 Re: ile mleka w herbacie 02.12.04, 19:04
      tyle samo.
      Mamy szklankę A, szklankę B i łyżkę Ł.

      Pokażę, że ogólnie jeśli na początku jest po tyle samo mlekawherbacie i
      herbatywmleku, to tak pozostanie po całym cyklu.
      Niech x - mleko w A i herbata w B
      y - herbata w A i mleko w B

      1) Z A bierzemy łyżką 20/200 = 1/10 całego płynu, ponieważ jest on pomieszany to
      proporcje mleka i herbaty na łyżce muszą być takie same co w A, czyli poprostu:
      Ł: x/10 mleka, y/10 herbaty
      Po przelaniu do B jest:
      A: (9/10)*x mleka, (9/10)*y herbaty
      B: y+ x/10 mleka, x + y/10 herbaty

      2) Teraz w drugą stronę, w B jest 220 ml płynu, czyli łyżka to 20/220 = 1/11
      całości, tak jak poprzednio:
      Ł: (1/11)*(y+x/10) mleka, (1/11)*(x+y/10) herbaty
      Po zakończeniu procedury zostaje:

      B:
      mleko = y+x/10-(1/11)*(y+x/10) = ... = (10/11)*y + (1/11)*x
      herbata = x+y/10-(1/11)(x+y/10) = symetrycznie = (10/11)*x + (1/11)*y

      A:
      mleko = (9/10)*x + (1/11)*(y+x/10) = (10/11)*x + (1/11)*y
      herbata = (9/10)*y + (1/11)*(x+y/10) = j.w. = (10/11)*y + (1/11)*x

      no cóż, po każdym cyklu jest tyle samo mlekawherbacie co herbatywmleku. :)
      • Gość: tomek Re: ile mleka w herbacie IP: *.acn.waw.pl 02.12.04, 20:23
        > Pokażę, że ogólnie jeśli na początku jest po tyle samo mlekawherbacie i
        > herbatywmleku, to tak pozostanie po całym cyklu.
        > Niech x - mleko w A i herbata w B
        > y - herbata w A i mleko w B
        >
        > 1) Z A bierzemy łyżką 20/200 = 1/10 całego płynu, ponieważ jest on pomieszany
        > to proporcje mleka i herbaty na łyżce muszą być takie same co w A, (...)

        Przed pkt (1) proponowałbym
        0) Czytamy jeszcze raz uważnie treść, bo za pierwszym razem nam to nie wyszło
        • quentin389 Re: ile mleka w herbacie 02.12.04, 21:52
          Przeczytałem, i nie wyszło mi tak samo jak za pierwszym razem. Czy mógłbyś
          uściślić gdzie, według ciebie, są błędy?

          Dodatkowo - jeżeli moje rozwiązanie jest poprawne, to można zauważyć, że jak
          będziemy powtarzać takie zabawy z łyżką w nieskończoność, to w granicy ( tzn.
          jak już skończymy :] ) w obu szklankach będzie po 100 ml zarówno mleka jak i
          herbaty. Jeżeli po drodze nam się nie rozleje.
          • bbaju Re: ile mleka w herbacie 02.12.04, 22:11
            Może zamiast przelewąć łyżeczką wte i wewte, dodawać, odejmować ułamki, od razu
            spojrzeć filozoficznie.
            Na początku było po 200 ml ( równie dobrze może być po cysternie) jednego i
            drugiego, po przelewaniu łyżeczkami (wiadrami) znów mamy po 200 ml. Ile zatem
            herbaty zrobiło miejsca mleku, tyle herbaty w mleku przybyło.
            Voila!

            Pozdrawiam
            • quentin389 Re: ile mleka w herbacie 02.12.04, 22:30
              tak to jest jak się liczy zamiast myśleć. :)
              Rzeczywiście, łatwiejsze rozwiązanie, ale moje pokazuje jeszce zmianę proporcji
              jednego płynu w drugim... tak na wszelki wypadek, jakby było jakieś dodatkowe
              zadanie. :D
            • Gość: taterki Re: ile mleka w herbacie IP: *.internetdsl.tpnet.pl 03.12.04, 16:14
              bbaju napisała:
              > Może zamiast przelewąć łyżeczką wte i wewte, dodawać, odejmować ułamki, od razu
              >
              > spojrzeć filozoficznie.
              > Na początku było po 200 ml ( równie dobrze może być po cysternie) jednego i
              > drugiego, po przelewaniu łyżeczkami (wiadrami) znów mamy po 200 ml. Ile zatem
              > herbaty zrobiło miejsca mleku, tyle herbaty w mleku przybyło.
              > Voila!

              Naprawdę tak uważasz?
              Sorki za powtórkę posta, ale tamten mógł być nieczytelny.
              Zakładam, ze żartujesz, ale ktoś może ten tok rozumowania wziąć na poważnie.
              Pozdrówka
              t.
              • bbaju Re: ile mleka w herbacie 03.12.04, 19:42
                Gość portalu: taterki napisał(a):

                > bbaju napisała:
                > > Może zamiast przelewąć łyżeczką wte i wewte, dodawać, odejmować ułamki, o
                > d razu
                > >
                > > spojrzeć filozoficznie.
                > > Na początku było po 200 ml ( równie dobrze może być po cysternie) jednego
                > i
                > > drugiego, po przelewaniu łyżeczkami (wiadrami) znów mamy po 200 ml. Ile z
                > atem
                > > herbaty zrobiło miejsca mleku, tyle herbaty w mleku przybyło.
                > > Voila!
                >
                > Naprawdę tak uważasz?
                > Sorki za powtórkę posta, ale tamten mógł być nieczytelny.
                > Zakładam, ze żartujesz, ale ktoś może ten tok rozumowania wziąć na poważnie.
                > Pozdrówka
                > t.

                Ten post do mnie?
                Nie, nie żartuję. Przecież pytanie brzmiało:
                "Czy w efekcie więcej jest mleka w herbacie, czy herbaty w mleku?"

                Więc jeżeli w jednej szklance będzie x ml mleka i 200-x herbaty, to ja się
                pytam, gdzie reszta jednego i drugiego?
                Zakładając rzecz jasna, że w trakcie przelewania nic sie nie wylało.

                Pozdrawiam,
                Baj
                • Gość: taterki Re: ile mleka w herbacie IP: *.media4.pl 04.12.04, 13:53
                  > Ten post do mnie?
                  > Nie, nie żartuję. Przecież pytanie brzmiało:
                  > "Czy w efekcie więcej jest mleka w herbacie, czy herbaty w mleku?"
                  >
                  > Więc jeżeli w jednej szklance będzie x ml mleka i 200-x herbaty, to ja się
                  > pytam, gdzie reszta jednego i drugiego?
                  > Zakładając rzecz jasna, że w trakcie przelewania nic sie nie wylało.

                  No cóż, masz rację. Filozofia górą.
                  W czasie robienia doswiadczeń upijałem nieco więc mi źle wychodziło ;)
                  Pozdrawiam
                  t :)

      • bigda Re: ile mleka w herbacie 02.12.04, 22:07
        >ponieważ jest on pomieszany to
        >proporcje mleka i herbaty na łyżce muszą być takie same co w A, czyli poprostu:
        >Ł: x/10 mleka, y/10 herbaty

        Chyba tu Ci nie wyszło. W zagadce w jednej szklance jest czyste mleko, w
        drugiej czysta hebata.
        Bigda
        • quentin389 Re: ile mleka w herbacie 02.12.04, 22:26
          To jest przypadek ogólny dla dowolnego x i y takich że x + y = 200 ml, a łyżka
          ma pojemność 20 ml.
          Jeżeli chcesz wykonać ten algorytm dla tego zadania, podstaw sobie x = 200, y =
          0, dojdź do końca, a potem podstaw pod x tyle ile ci wyszło mleka w szklance A,
          czyli 2000/11 a pod y herbatę w szklance A (200/11), potem jeszcze raz
          (20200/121 i 4000/121), i już masz rozwiązanie: mleka w szklance A, tak jak
          herbaty w B, jest 206000/1331 ml, a herbaty w A i mleka w B jest 60200/1331 ml
        • tororo Re: ile mleka w herbacie 03.12.04, 19:28
          Po każdej parze przelań (tam i z powrotem) będzie tyle samo mleka w herbacie
          ile herbaty w mleku i aby to udowodnić, to nie trzeba rozwiązywać
          skomplikowanych równań. Wystarczy zbilansować objętość.

          Otóż po każdej parze przelań (tam i z powrotem) poziom cieczy w obu szklankach
          jest taki sam (przelewamy po tyle samo).
          Zatem, jeśli w szklance z mlekiem jest trochę herbaty a poziom w obu naczyniach
          jest ten sam, to oznacza, że tyle ile przybyło herbaty do szklanki z mlekiem,
          to tyle samo mleka z tej szklanki ubyło.
          W drugiej szklance – tej z herbatą jest odwrotnie – tzn. tyle, ile przybyło
          mleka do tej szklanki, tyle z niej ubyło herbaty.

          Nie ma innej możliwości.
          Aby poziomy „bawarki” (jak zwana jest w niektórych rejonach kraju herbata z
          mlekiem) w obu naczyniach po dowolnej liczbie przelań ”tam i z powrotem” były
          równe, to objętość mleka, które jest w herbacie, musi być równa objętości
          herbaty, która jest w mleku.

          Pozdr
          tororo

          www.rozgrywka.pl
    • draco_ii Re: ile mleka w herbacie 03.12.04, 20:00
      Według mnie więcej będzie mleka w herbacie. Na początku przelewamy 20 ml 100%
      mleka i mieszamy to z herbatą, czyli, gdy będziemy mieli przelać nerbatę do
      mleka nie będzie to już 100% płyn. Następnym razem przelejemy już niecałe 100%
      samego mleka, ale i tak herbaty będzi zbyt mało. Ilość mleka w herbacie będzie
      stale większa.
      • tororo Re: ile mleka w herbacie - NAGRODA ZA PRZYKŁAD !!! 04.12.04, 01:00
        draco_ii,

        Nagrode Ci ufunduję (i nie tylko Tobie)- karton mleka jakiego chcesz, duże
        opakowanie herbaty jaką chcesz i nowe Scrabble - tylko daj mi przykład liczbowy

        Masz - tak jak w zadaniu - dwie szklanki. Na poczatku w jednej jest 200 ml
        mleka, a w drugiej 200 ml herbaty. Mozesz przelewac mleko i herbate ze szklanki
        do szklanki (oczywiście uzywasz ciagle tych samych szklanek) po tyle ml ile
        chcesz i tyle razy ile chcesz.
        Zasadniczy warunek jest jeden - po wszystkich operacjach przelewania w kazdej
        szklance musi być po 200 ml mieszaniny mleka i herbaty.

        Nagrodę wygrasz wtedy jesli podasz przykład liczbowy (objętości w ml), w którym
        objetość mleka w jednej szklance będzie różna od objetości herbaty w drugiej,
        a w obu szklankach bedzie po 200 ml mieszaniny mleka i herbaty.

        A jeśli ktoś to pierwszy zrobi niż draco_ii - taką samą nagrodę otrzyma.

        Pozdrawiam miłośniczki i miłośników bawarki :)

        tororo

        www.rozgrywka.pl
    • greg_one Re: ile mleka w herbacie 05.12.04, 19:11
      Bez obliczeń, bez bilansów: a gdyby łyżeczka miała nie 20, a 200ml? Odpowiedź
      oczywista: tyle mleka w herbacie ile herbaty w mleku i to już po jednym cyklu.
      Trzeba by zatem udowodnić, że istnieje taka mała łyżeczka, dla której ilość
      cykli byłaby nieskończenie wielka.
      greg
    • orzesiek1 Re: ile mleka w herbacie 28.12.04, 11:59
      Chciałbym tylko zauważyć, że zapomnieliście o aspekcie fizycznym tej sprawy:
      mleko ma większą gęstość niz herbata, więc w miarę przelewania mleka do herbaty,
      cząsteczki są coraz bardziej upakowane, tym samym objetość płynu zmniejsza się
      (masa pozostaje ta sama). Natomiast w naczyniu z mlekiem pojemność się powoli
      (ale jednak) zwiększa. Po kilku razach efekt moze nie jest zauwazalny, ale przy
      nieskonczenie wielu przelaniach powstaje pewna różnica objetosci (trzeba by miec
      bardzo dokladna miarke aby ja zmierzyc). Rożnice ta jest minimalna i w jakis
      obliczeniach mozna by pominac ja, ale nalezy pamietac o tym efekcie (naz
      zasadzie upychanie sie malych ziaren np piasku pomiedzy wiekszymi ziarnami).
Inne wątki na temat:

Popularne wątki

Nie pamiętasz hasła

lub ?

 

Nie masz jeszcze konta? Zarejestruj się

Nakarm Pajacyka