ciśnienie ...

[Gość: tomekohio]

To jest bardziej zadanie z fizyki, niemniej troszke trzeba pokombinować.

W niektórych kamieniołomach w USA do cięcia skał stosuje się wodę pod bardzo wysokim ciśnieniem, tj. ok 2000 atmosfer.
Daną mamy średnice rurki - 12cm (wielkość tą podałem dla ułatwienia obliczeń) oraz ciśnienie - 2000 atm. Należy obliczyć moc silnika pompy, wytwarzającej takie ciśnienie.

Dodam tylko, że to kolejna z zagadek mojego dziadka :P

[republican]

Gość portalu: tomekohio napisał(a):

> To jest bardziej zadanie z fizyki, niemniej troszke trzeba pokombinować.
>
> W niektórych kamieniołomach w USA do cięcia skał stosuje się wodę pod bardzo
wy
> sokim ciśnieniem, tj. ok 2000 atmosfer.
> Daną mamy średnice rurki - 12cm (wielkość tą podałem dla ułatwienia obliczeń)
o
> raz ciśnienie - 2000 atm. Należy obliczyć moc silnika pompy, wytwarzającej
taki
> e ciśnienie.
>
> Dodam tylko, że to kolejna z zagadek mojego dziadka :P

Popros Dziadzia o wiecej danych, masz tu zaledwie pare procent informacji.
Pozdr

[Gość: tomekohio]

Właśnie sęk w tym że nie ma wiecej danych. Moc trzeba obliczyć mając dany przekrój poprzeczny rurki i ciśnienie w tej rurce.

pozdrawiam

[jestem-tu]

witam,
zdecydowanie za malo danych, tego nie mozna obliczyc

[republican]

jestem-tu napisał:

> witam,
> zdecydowanie za malo danych, tego nie mozna obliczyc
Powiedzialbym ze musimy zaprzegnac ( 100*e^ pi)^ 12i koni flamandzkich.
Co na to
Dziadzio ?

[Gość: grzesiek]

danych jest dość. moc wynosi ok. 12MW.

[Gość: grzesiek]

przepraszam... nie doliczyłem zer, moc wynosi 1.39 GW.

[kornel-1]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):
> przepraszam... nie doliczyłem zer, moc wynosi 1.39 GW.

Chłopie! Ty lepiej nie licz tych zer więcej, bo zabraknie energii na Ziemi!

Kornel

[Gość: grzesiek]

Zgadza się, taka moc to tyle ile daje średnia elektrownia. Ale co zrobić?
Może zmniejszyć otwór z 12 cm do 12 mm. Wtedy moc 14MW już tak nie przeraża, a
skały i tak można ciąć. 14MW to mniej więcej silnik odrzutowy.

[kornel-1]

Zadanie jest oczywiście, hm. dziwne, ale spróbujmy. Mój model jest następujący:
10m słupa wody = 1 atm. Stąd potrzeba 20000m rury zakończonej wylotem fi=12cm
(r=0.06m). Brakujące dane w zadaniu to prędkość wypływu wody. Powiedzmy -
prędkość dźwięku. Stąd, aby utzymać stałą prędkość wypływu wody pod ciśnieniem
2000atm należy dolewać do rury wodę w ilości pi*0.06m^2*1200m/s czyli 13.6m^3.
Aby przetransportować tę wodę na wysokość 20000m potrzeba mgh energii, czyli
13600kg*9.81m/s^2*20000m = 2.6GJ A ponieważ należy to zrobić w ciągu sekunu -
moc potrzebna to 2.6GW....

Kornel

[kornel-1]

Sorry wziąłem prędkość dźwięku w km/h... :-(
Ma być ilość wody=pi*0.06^2*340m/s=3.85m^3
Praca = 3850kg*9.81m/2^2*20000m = 755MJ
Moc = 755MW
Kornel

[Gość: grzesiek]

Ale dlaczego akurat prędkość dźwięku? Prędkość wcale nie jest dowolna,
jest po prostu funkcją ciśnienia. Wynika z bilansu enrgii potencjalnej wody
w zbiorniku - Ep = P * V i energii kinetycznej strumienia wody wypływającej -
Ek = V * ro * v^2 / 2, gdzie P: ciśnienie, V: objętość, ro: gęstość wody i
v: prędkość wypływu. Z rozwiązania Ep = Ek wychodzi v = 626 m/sek.

Jeśli pojęcie energii potencjalnej wynikającej z ciśnienia jest dla kogoś
niejasne (a przyznam że dla mnie jest trochę nieprzekonujące), to proponuję
wyobrażenie sobie następującego układu: pionowy cylinder wypełniony wodą,
od góry tłok, na który naciskamy tak aby wytworzyć pożądane ciśnienie, na dole
otwór o podanej średnicy
Wówczas bilansowaniu podlegają: praca wykonana przez tłok, który przesunął
się np. o odległość dx, oraz enegia kinetyczna takiej objętości wody, która
odpowiada temu dx. Po rozpisaniu tego przypadku wychodz to co powyżej.

[kornel-1]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Ale dlaczego akurat prędkość dźwięku? Prędkość wcale nie jest dowolna,
> jest po prostu funkcją ciśnienia

Oczywiście masz rację.
Z tego, co dotycztałem średnica dyszy jest rzędu 10 mm. A zatem i moc realnego
urządzenia będzie wielokrotnie mniejsza.
Kornel