czworokat, ktory .....

[czarodziejka]

Opisz przykład czworokąta, który jednocześnie spełnia następujące dwa
warunki:
1) czworokąt ten nie jest rombem,
2) każda przekątna dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty równoramienne.

Rozwiązanie

[grzk]

coś jak grot od strzałki. Ma jedną przekątną ...

[czarodziejka]

grzk napisał:
> coś jak grot od strzałki. Ma jedną przekątną ...

drugą przekątną też ma, tylko "wyłazi" ona poza czworokąt

[reptar]

Wyobraź sobie dwa trójkąty równoramienne o bokach:
A, A i B - jeden
B, B i C - drugi
przyłożone do siebie bokiem o długości B

(no i oczywiście założenia co tam nie może być czemu równe,
żeby ten romb cały przypadkiem nie wyszedł).

[grzk]

a co z drugą przekątną?

[reptar]

Druga przekątna ma długość C.

[Gość: johndoe]

to musza byc dwa jednakowe trojkaty rozwarte rownoramienne przylozone do siebie krotkim bokami, aby powstal taki wlasnie grot.
pzdr

[reptar]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> to musza byc dwa jednakowe trojkaty rozwarte rownoramienne przylozone do
> siebie krotkim bokami, aby powstal taki wlasnie grot.
> pzdr


Żeby powstał "taki grot" - tak. Ale żeby powstał czworokąt spełniający warunki
zadania - nie muszą koniecznie być rozwartokątne. Trochę niżej napisałem o
pewnym deltoidzie i wydaje mi się, że tym razem uwzględniłem wszystko ;)

[czarodziejka]

johndoe napisał(a):
> dwa jednakowe trojkaty rozwarte rownoramienne przylozone do siebie
> krotkim bokami,

tez dobrze ;o)

[grzk]

Nie pytam o długość. Moim zdaniem Twoje rozwiązanie nie jest poprawne bo druga
przekątna nie dzieli czworokąta na trójkąty równoramienne (przynajmniej nie
wynika to z Twojego opisu).

Grzegorz

[reptar]

Przyznam, że nie wiem, czy taki twór da się skonstruować ;)

A deltoid, w którym dłuższa przekątna równa jest dłuższemu bokowi?

[reptar]

reptar napisał:

> Przyznam, że nie wiem, czy taki twór da się skonstruować ;)
> A deltoid, w którym dłuższa przekątna równa jest dłuższemu bokowi?


Niestety, muszę się wycofać z tamtego pierwszego pomysłu. Zawsze, kiedy już,
już jestem blisko skonstruowania okazuje się, że... notorycznie zapominam o
drugiej przekątnej.

Ale ten deltoid, w którym dłuższa przekątna równa jest dłuższemu bokowi,
spełnia warunki zadania.

[Gość: johndoe]

powinien to bys trapez o podstawie =a i trzech pozostalych bokach =b. jego przekatna musi miec dlugosc a.
z zalozenia b<a i
((b-a)/2)/a=(b-a)/b
wychodzi b^2 -3ab+a^2=0
nie wiem czy to ma rozwiazanie
pzdr

[Gość: johndoe]

Gość portalu: johndoe napisał(a):

> ((b-a)/2)/a=(b-a)/b

przepraszam, ten wzor jest debilny, reszta jest ok

kazda przekatna dzieli trapez na trajaty aab i bba
pzdr

[czarodziejka]

johndoe napisał(a):
> trapez o podstawie =a i trzech pozostalych bokach =b. jego prze
> katna musi miec dlugosc a.
> kazda przekatna dzieli trapez na trajaty aab i bba

doskonale ;o)
o dlugości przekątnych nie musisz jedak nic dodawac,
nawet jesli przekątna =\= a, to i tak jest OK

[Gość: johndoe]

przekatna trapezu /c/ musi byc rowna podstawie /a/, bo inaczej powstana 2 trojkaty bbc i abc. ten drugi jest rownoramienny tylko jezeli a=c :)
trapez jest chyba jedynym rozwiazaniem dla figury wypuklej /jezeli dobrze pamietam okreslenie takich figur/

[czarodziejka]

johndoe napisał(a):
> trapez o podstawie =a i trzech pozostalych bokach =b. jego prze
> katna musi miec dlugosc a.
> kazda przekatna dzieli trapez na trajaty aab i bba
>
> przekatna trapezu /c/ musi byc rowna podstawie /a/, bo inaczej powstana
> 2 trojkaty bbc i abc. ten drugi jest rownoramienny tylko jezeli a=c :)

nadal uwazam, ze przakatna nie musi byc rowna drugiej podstawie
jesli masz trapez o ramionach b kazde,
i jednej podstawie b,
to kazda przekatna c dzieli ten trapez na dwa trojkaty o bokach bbc


> trapez jest chyba jedynym rozwiazaniem dla figury wypuklej
nie, nie jest to jedyne wypukle rozwiazanie ;oP

[Gość: johndoe]

nie:)
narysuj to sobie i wtedy zobaczysz, ze kazda przekatna dzieli trapez czy inna figure na dwa trojkaty. aby spelnic warunki zadania oba musza byc rownoramienne, wiec albo oba boki figury zaarte w tym trojkacie sa rowne, albo jeden z bokow jest rowny przekatnej trapezu. gdyby powstaly 2 trojkaty, w ktorych rowne boki sa bokami czworokata to mamy do czynienia z kwadratem.
i jeszcze jedno; doszedlem do tego, ze figura wypukla spelniajaca warunki tegozadania musi byc symetryczna wzgledem jakiejs osi. czy ktos doszedl do innego wniosku?

johndoe - zwracam honor ;o)

[czarodziejka]

johndoe, zwracam honor - oczywiscie masz racje !!!!!!!

omawiany przez nas czworokat to nic innego jak "fragment" pieciokata foremnego
(wezmy cztery wierzchołki tegoż pieciokata)
cosik mi sie poplatalo w patrzeniu na te trojkaty rownoramienne, a przeciez
kazde dziecko widzi, ze przekatne tego pieciokata sa rowne
rumienie sie ze wstydu i jeszcze raz przyznaje ci racje
;o)


johndoe napisał(a):
> doszedlem do tego, ze figura wypukla spelniajaca warunki tego
> zadania musi byc symetryczna wzgledem jakiejs osi.

znam dwa* rozne rozwiazania (trapez i deltoid)
i oba sa czworokatami wypuklymi i symetrycznymi
[tu niektorzy spieraliby sie ze mna, dajac przyklad deltoidu wkleslego, ale we
wkleslym "zewnetrzna" przekatna nie_dzieli czworokata na trojkaty - owszem,
wyznacza dwa trojkaty, ale nie dzieli czworokata]

*i chyba nie ma wiecej


serdecznosci ;o)

czarodziejka - zwracam honor ;o)

[Gość: johndoe]

oczywiscie, ze deltoid rowniez:)

[czarodziejka]

reptar napisał:
> deltoid, w którym dłuższa przekątna równa jest dłuższemu bokowi,
> spełnia warunki zadania.

dobrze (ale to nie jedyne rozwiazanie)

[pulbek]

Czworokat o wierzcholkach

(0,0)
(0,1)
(1,0)
(1/x,1/x)

gdzie x = pierwiastek z 2.

Pulbek.

[reptar]

pulbek napisał:

> Czworokat o wierzcholkach
>
> (0,0)
> (0,1)
> (1,0)
> (1/x,1/x)
>
> gdzie x = pierwiastek z 2.
>
> Pulbek.


Wyżej pisałem o deltoidzie, w którym dłuższa przekątna jest równa dłuższemu
bokowi. Widzę, że jednak określenie wymaga poprawki, bo w Twoim przykładzie nie
ta przekątna jest dłuższa, co w moim. Ja po prostu wyobraziłem sobie inny kąt w
miejscu, które u Ciebie jest (0,0). Ty masz tam kąt prosty, ja miałem dość
ostry. Generalnie chodzi o to, by z jednego punktu - jak u Ciebie z (0,0) -
wypuścić trzy odcinki równej długości, z których dwa będą stanowić boki,
a trzeci - biegnący po ich symetralnej - będzie jedną przekątną. Potem już
tylko dorysować brakujące kreski tak, by wyszedł z tego deltoid. I będzie
(trzeba tylko uważać, żeby nie wyszedł z tego w szczególnym przypadku romb).

[pulbek]

Masz racje. A jezeli w (0,0) zrobimy kat 60 stopni, to
obie przekatne beda nawet rowne i bedzie jeszcze ladniej
:-)

Pulbek.

[czarodziejka]

pulbek napisał:
> Czworokat o wierzcholkach
> (0,0)
> (0,1)
> (1,0)
> (1/x,1/x)
>
> gdzie x = pierwiastek z 2.

dobrze ;o)



;o)