garaże miliardera

[Gość: Krzyś]

Pewien miliarder miał siedem garaży, a w każdym z nich stały obok siebie,
należące do niego, trzy luksusowe limuzyny. Pewnego dnia miliarder zaczął się
zastanawiać, czy szofer (z zawodu biedak matematyk) potrafiłby tak
przeparkowywać limuzyny, aby żadne dwie nie stały przez piętnaście kolejnych
dni obok siebie? Oczywiście wszystkie muszą parkować w siedmiu garażach po
trzy limuzyny w każdym. Czy szofer da radę???

Osoby które znają zagadkę proszone są o noworoczną wstrzemięźliwość :-)

[pam75]

Krzysiu! Przy tak sformułowanej zagadce szofer ustawia na 15 dni limuzyny w
1 ,3 i 5 garazu i uzywany wóz wstawia powtórnie na swoje miejsce.Nie stoją obok
siebie! Prawdopodobnie chodziło o codzienne inne ustawienia w ciągu 15 dni,
tak, aby żadne z ustawień się nie powtórzyło i między garazami zajętymi był
pusty.To jest możliwe, poniewaz ....Pokombinuj!Ale przez 16 dni juz nie!
Dopuszczasz, niestety, dowolość i Twój apel świadczy o Twojej noworocznej
niewstrzemięźliwości. Do siego roku!

[spamik4]

Pam75 ! Przeczytaj uważnie tekst zagadki ! Miał 7 garaży i 21 samochodów. Skąd
u Ciebie bierze się pusty garaż ? Parkują zawsze po 3 w jednym.
Noworoczne pozdrowienia
Spamik

[Gość: Krzyś]

Pamelko(?)
Ale to tylko Twoja noworoczna supozycja, że któraś z tych limuzyn jest używana.

Ma podobne garaże, tylko bez ścianek działowych :-)
www.kaplanco.com/store/trans/productDetailForm.asp?CatID=3%7CMB1040%7C0&CollID=14198&Max=45&ID=12&Page=1

[Gość: grzesiek]

jeśli w garażu stoją: A,B,C, to czy A i C stoją obok siebie?

[Gość: Krzyś]

Nie, wtedy stoją w jedym garażu ale nie obok siebie

[Gość: K.Lomb]

Jeśli w garażach kolejnych stoją (ABC)(DEF) itd, to wiemy,że A i C nie stoją
obok siebie, a co powiesz o C i D? Jezeli również nie stoja obok siebie, to z
kazdego garazu wystarcza wystawiać środkowe i przestawiać między inne w
pozostałych garażach. Tych ustawień jest znacznie więcej niż 15.

[Gość: Krzyś]

to bym sam miliarder wymyślił :-) W ósmym dniu jakaś środkowa limuzyna trafiłaby
do tego samego garażu, pomiędzy te same "brzegowe" limuzyny drugi raz.

[Gość: Antyp]

Możliwe to jest, ale ponieważ tu cytuję "z zawodu biedak matematyk" to tego na
pewno nie rozwiąże. Rozwiązałby tylko w tym przypadku gdyby z zawodu był
matematykiem i to w dodatku bogatym, no ale wtedy nie byłby szoferem.
Dosiego Roku.
Antyp

[Gość: Krzyś]

biedak - z uwagi na zadanie które go czeka :-)

[Gość: Kostek]

Gdyby tobyło możliwe, to kazda z 21 limuzyn musiała znalęźc sie w tym czasie
obok jednej z 15 innych limuzyn, co dałoby 15*21 =315 różnych ustawień
liczonych podwójnie (A z B <=> B z A) a to nie moze byc liczba nieparzystą -
sprzecznośc.
(Można zrobić ilustracje; Czy można kazdy z 7 punktow na okręgu połaczyć
dokładnie z trzema)

[Gość: Krzyś]

Może jednak?

[Gość: jancia]

Pewnie że mozna !!

[Gość: grzesiek]

Łatwo wykazać że 16 dni to już za dużo: jedna limuzyna może stać
w środku garażu co najwyżej 5 dni. 21 limuzyn w środku garażu razy 5 dni
to 105 garażo-dniówek co podzielone przez 7 garaży daje 15 dni maks.

Ale jak te 15 dni rozplanować? Nie jestem jeszcze pewien czy to możliwe.

[Gość: Kostek]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Łatwo wykazać że 16 dni to już za dużo: jedna limuzyna może stać
> w środku garażu co najwyżej 5 dni
Niekoniecznie.Wozy od 1 do 7 ustawiamy jako środkowe i otaczamy je parami{8,9),
{10,11}...{20,21} przez 7 dni(przesuwajac kolejno parę o jeden garaż.
Wykorzystamy w ten sposób 98 par w ciągu 7 dni. Zostało jeszcze 112 par, ale
teraz klopot.

[Gość: grzesiek]

Rzeczywiście, to "co najwyżej 5 dni" jest nieuzasadnione. Myślałem
(czego nie napisałem) o tym że każda limuzyna w sumie będzie parkować
w środku tyle samo razy i wtedy to jest faktycznie maksymalnie pięć, ale
nie widać tego od razu. Spróbuję inaczej:

W myślach ustawmy 21 limuzyn na okręgu i połączmy je liniami każda z każdą.
Tych linii będzie 21*20/2 = 210. Nazywam te linie "liniami sąsiedztwa".
Każde zaparkowanie trzech limuzyn w garażu zdejmuje z puli dwie linie
sąsiedztwa bo każda linia sąsiedztwa może być wykorzystana tylko raz.
Czyli że garażo-dniówek może być maksymalnie 210/2 = 105, itd. 105/7 = 15 dni.

To oczywiście wcale jeszcze nie znaczy że schemat 15 dniowy jest realizowalny.

[Gość: rafał]

Jeżeli jakaś limuzyna będzie w środku przez 7 dni, wykorzysta w tym czasie 14 sąsiadów. Na pozostałe 8 dni zostanie 6 sąsiadów, czyli trochę za mało...

[Gość: Krzyś]

A jednak da się. Tylko jak?

[Gość: Antyp]

Jeżeli się nie pomyliłem to np tak
1)
A B C
D E F
G H I
J K L
M N O
P Q R
S T U
2)
E K O
M H D
L J C
S U Q
B P G
A T F
N I R
3)
H U G
B J M
Q S O
N R T
K A L
E I D
P C F
4)
J R L
K S B
T N G
P F I
U E Q
H C M
A O D
5)
S F Q
U N K
I P L
A D C
R H T
J O B
E G M
6)
N D T
R P U
C A Q
E M O
F J I
S G K
H L B
7)
P M I
F A R
O E T
H B G
D S C
N L U
J Q K
8)
A G D
E L M
H Q B
J T K
S I U
N C R
P O F
9)
A E P
H N Q
J D L
S R B
K U F
M T O
G C I
10)
E H A
J P T
S M Q
N F K
U R D
B I G
L O C
11)
J S H
N E C
P K I
A M R
F D B
U O Q
T L G
12)
H J E
S A I
N B T
P D U
R F M
K C L
Q G O
13)
P A N
E S L
H F G
J U M
B K R
D Q C
O I T
14)
N P S
A J G
E R O
H K D
F L I
M B U
C T Q
15)
I Q L
S N J
P H O
A U C
E B F
D M K
R G T


Pozdrowienia dla tych, którzy się nad łamigłówką męczyli.
Antyp