Pięć monet na styku

[cardemon]

Weź pięć identycznych monet. Ułóż dwie tak, żeby się stykały ze sobą -
prymityw. Ułóż trzy, żeby się wszystkie stykały ze sobą - banał. Ułóż cztery,
żeby każda stykała się z każdą - proste!
A teraz znajdź takie położenie dla pięciu monet, by każda stykała się z każdą.

Powodzenia!
CdM

[Gość: Zuskas]

cardemon napisał:

> Weź pięć identycznych monet. Ułóż dwie tak, żeby się stykały ze sobą -
> prymityw. Ułóż trzy, żeby się wszystkie stykały ze sobą - banał. Ułóż cztery,
> żeby każda stykała się z każdą - proste!
> A teraz znajdź takie położenie dla pięciu monet, by każda stykała się z każdą.
>
> Powodzenia!
> CdM


A czy moga one lezec (czesciowo) jedna na drugiej??

[andy._]

Gość portalu: Zuskas napisał(a):
> A czy moga one lezec (czesciowo) jedna na drugiej?
Chyba już dla czterech trzeba położyć czwartą na trzech,
Pozdr. A.

[marchewa4]

andy._ napisał:

> Chyba już dla czterech trzeba położyć czwartą na trzech,
> Pozdr. A.

Niekoniecznie. Mozna je "wpisac" w sciany czworoscianu foremnego.

M.

[andy._]

marchewa4 napisał:
> Niekoniecznie. Mozna je "wpisac" w sciany czworoscianu foremnego.
Zgoda, ale w każdym razie jest to już wyjście poza płaszczyznę.
Pozdr. A.

[Gość: AntyP]

Trudno jest opisać sposób ułożenia, ale spróbuję:
1. pierwszą monetę umieszczamy płaską częścią na powierzchni
2. dwie następne umieszczamy na niej tak aby się stykały (jeżeli wszystkie
monety mają równe średnice, to te dwie wystają poza monetę leżącą pod nimi).
3. Ostatnie dwie monety ustawiamy tak aby stykały się ze sobą u góry /\ , a
ich dolne części opierały się na monecie położonej jako pierwsza i stykały się
z dwoma moneta monetami leżącymi na niej. Konstrukcja jest raczej nie do
wykonania bez dodatkowych podpórek, ale monety stykają się zgodnie z warunkami
zadania. Na płaszczyźnie nie da się tego wykonać (chyba?).

[andy._]

Bardzo sprytna konstrukcja, ale nasuwa mi sie na jej tle chyba jeszcze
trudniejsze pytanie: jaka jest graniczny stosunek grubości monety do jej
średnicy, przy którym konstrukcja jest wykonalna?
Pozdr. A.

[mika_p]

Nie mam 4 jednakowych monet, więc nie mogę sprawdzić empirycznie, czy się da -
dla krążków o znikomej grubości trzeba by je ułożyć w rozetkę tak, żeby każda z
czterech leżała trochę na wierzchu poprzedniczki, a trochę pod spodem
następniczki. Z czwartym krążkiem stykałaby się jednym punktem po przekątnej
układu*. Piąty krążek na wierzch rozetki, z grubsza koncentrycznie.
__
* "przekątna układu" to skrót myślowy, ale chyba w miarę jasny ?

[cardemon]

Rozwiązanie Antypa jest dokładnie tym, o które tu chodziło. Gratulacje!
Konstrukcja jest oczywiście nieco "chybotliwa", ale całkowiecie spełnia warunki
zadania.

W rozwiązaniu Miki niestety widzę błąd. Po "przekątnej" mogą się stykać co
najwyżej dwie monety leżące naprzeciw siebie, a co z drugą taką samą parą?

pzdr. CdM

[mika_p]

Ups... prawdopodobnie masz rację, ale nie potrafię sobie wyobrazić, co tam się
dzieje na styku, gdy figura jest idealnie symetryczna, tzn, ma dwie osie
symetrii i srodek symetrii. Pusty punkt pośrodku ?