Zagadnienie Newtona

[smiechowiec]

Wyobraźmy sobie kule o masie m rozmieszczone wzdłuż prostej w
odległości d od sąsiednich kul (odległość od środka masy kolejnych
kul),
czyli obrazowo mamy coś w rodzaju osi liczbowej, a w miejscu liczb
całkowitych mamy kule o masie m, odległość między kolejnymi liczbami
(kulami) wynosi d. Liczba kul jest równa liczbie liczb całkowitych.
W chwili początkowej wszystkie ciała spoczywają względem siebie.
Zakładamy, że obowiązuje prawo powszechnego ciążenia, zgodnie z
którym ciała o masie m przyciągają się z siłą proporcjonalną do
iloczynu ich mas, a odwrotnie proporcjonalną do odległości między
nimi.
Pytanie czy układ taki pozostanie stabilny czy kule zaczną się do
siebie zbliżać (lub oddalać od siebie) ?

Najważniejsze jest rozumowanie, które doprowadzi do poznania
poprawnego rozwiązania.

[Gość: tomek]

wydaje mi sie, ze układ jest w stanie równowagi nietrwałej (tak to się chyba nazywa)

[smiechowiec]

Załóżmy, że Twoja teza jest prawdziwa.
Co by się stało z układem gdyby jedną kulę np tę przy numerze zero
przesunąć lekko w kierunku kuli z numerem jeden ?
Czy wtedy siła przyciągania kul przy dodatnich numerach ściągnęła by
tę kulę do swego środka ciężkości ?
Czy układ podzieliłby się na dwie układy (kule przy numerach
ujemnych i dodatnich jak dwie oddalające się galaktyki ) które
rozpędzają się w kierunku środka ich masy czyli gdzieś do
nieskończoności ?

[Gość: tomek]

> Czy układ podzieliłby się na dwie układy (kule przy numerach
> ujemnych i dodatnich jak dwie oddalające się galaktyki ) które
> rozpędzają się w kierunku środka ich masy czyli gdzieś do
> nieskończoności ?


tak (? :))

[republican]

Pojecie ukladu stabilnego i niestabilnego (stable and unstable
equilibrium) odnosi sie to energii potencjalnej ukladu.
Dla ukladu stabilnego ta energia musi byc absolutnym minimum.
Nasze kule sa na tej samej wysokosci h, wiec mamy uklad stabilny
(stable equilibrium).

[Gość: Linear]

Czołem

Nie bardzo wiem co to za wysokość h. Ja zrozumiałem to tak, że nie ma
oddziaływania innych mas na nasz układ - nie ma zatem punktu odniesienia od
którego można by liczyć wysokość.

Co do samego układu to też wydaje mi się, że będzie on stabilny. Siły działające
na dowolny element łańcucha będzie zerowa.

Rozpatrzmy teraz układ pięciu elementów np, -2, -1, 0 , 1, 2
Usuwamy z okładu element 0. na element -1 działa duża siła przyciągania przez
element -2 i mała siła przyciągania przez element 1 i 2. Zatem element -1
zacznie się zbliżać do -2. Analogicznie element 1 zbliży się do elementu 2.
Trzeba też pamiętać, że na układ 1, 2 działa siła przyciągania od układu -1, -2.
W przypadku skończonej ilości elementów układy te będą się przyciągać i
powstanie na koniec jeden dyzy układ. W przypadku nieskończonej ilości elementów
takie zjawisko raczej nie wystąpi - mianownik będzie rósł szybciej niż licznik.

taka mam teorie.
pozdrawiam
Linear

[republican]

Gość portalu: Linear napisał(a):

> Czołem
>
> Nie bardzo wiem co to za wysokość h. Ja zrozumiałem to tak, że nie
ma
> oddziaływania innych mas na nasz układ - nie ma zatem punktu
odniesienia od
> którego można by liczyć wysokość.
>
> Co do samego układu to też wydaje mi się, że będzie on stabilny.
Siły działając
> e
> na dowolny element łańcucha będzie zerowa.
>
> Rozpatrzmy teraz układ pięciu elementów np, -2, -1, 0 , 1, 2
> Usuwamy z okładu element 0. na element -1 działa duża siła
przyciągania przez
> element -2 i mała siła przyciągania przez element 1 i 2. Zatem
element -1
> zacznie się zbliżać do -2. Analogicznie element 1 zbliży się do
elementu 2.
> Trzeba też pamiętać, że na układ 1, 2 działa siła przyciągania od
układu -1, -2
> .
> W przypadku skończonej ilości elementów układy te będą się
przyciągać i
> powstanie na koniec jeden dyzy układ. W przypadku nieskończonej
ilości elementó
> w
> takie zjawisko raczej nie wystąpi - mianownik będzie rósł szybciej
niż licznik.
>
> taka mam teorie.
> pozdrawiam
> Linear

Zgadzam sie zupelnie.
Pozdrawiam
PS zrozumialem:
"Zakładamy, że obowiązuje prawo powszechnego ciążenia" ze nasz uklad
jest w jakims polu grawitacji.

[smiechowiec]

Kosmolodzy obserwując rozszerzający się wszechświat doszli do wniosku, a właściwie przyjęli hipotezę,
że skoro aktualnie się rozszerza to w przeszłości musiał być mniejszy, a na samym początku powinien mieć rozmiary punktowe.

Gość portalu: tomek napisał(a):
>> Czy układ podzieliłby się na dwie układy (kule przy numerach
>> ujemnych i dodatnich jak dwie oddalające się galaktyki ) które
>> rozpędzają się w kierunku środka ich masy czyli gdzieś do
>> nieskończoności ?
>tak (? :))
Wydaje mi się że tak, choć prowadzi to to zaskakującego wniosku
że obserwowane coraz szybciej oddalające się galaktyki nie musiały być kiedyś w przeszłości w jednym punkcie
a na przykład w stanie równowagi o dużej energii potencjalnej.

Gość portalu: Linear napisał(a):
> zrozumiałem to tak, że nie ma oddziaływania innych mas na nasz
> układ - nie ma zatem punktu odniesienia od
> którego można by liczyć wysokość.
Taka była intencja autora


> Co do samego układu to też wydaje mi się, że będzie on stabilny.
Mi też na razie się tak wydaje.

>Siły działające na dowolny element łańcucha będzie zerowa.
Co do tego na razie załóżmy, że to prawda.


> W przypadku skończonej ilości elementów
>układy te będą się przyciągać
Zgadzam się.

> powstanie na koniec jeden dyzy układ.
To chyba już zależy czy zderzenia między masami będą sprężyste, czy niesprężyste, czy może masy ulegną rozpadowi podczas kolizji.
Czy zgodzisz się, że po pewnej liczbie sprężystych odbić układ mógłby wrócić do pierwotnego stanu ?


>W przypadku nieskończonej ilości elementów
> takie zjawisko raczej nie wystąpi - mianownik
> będzie rósł szybciej niż licznik.
Czy chodzi Ci o mianownik wyrażający siłę przyciągania skrajnego elementu ?

Siła przyciągania kuli zero przez kule na prawo od niej, wyjściowo jest równa sumie kwadratów odwrotności kolejnych liczb naturalnych pomnożonych przez siłę F - nazwijmy ją jednostkową czyli przyciągania dwu sąsiednich kul.
Siła ta jest skończona i równa mniej więcej F * (Pi^2)/6 .
Siła z lewej powinna mieć podobną wartość.

A teraz kolejne pytanie, które mam nadzieję zachęci nas do dalszej dyskusji.
Wyobraźmy sobie przestrzeń trójwymiarową, w której w każdym punkcie o współrzędnych wyrażonych liczbami całkowitymi znajduje się masa m, odległość jednostkowa wynosi jak poprzednio d.
Mamy coś w rodzaju nieskończonej siatki krystalicznej.
Zakładamy że w naszym układzie obowiązuje zasada powszechnego ciążenia Newtona , przestrzeń jest euklidesowa.
Czy taki układ jest stabilny ?

[Gość: Linear]

Czołem

Niezły referat :)

Jeśli chodzi o zderzenia sprężyste to w chwili obecnej nie mam zdania. Ciężko
jest mi ocenić jaki wpływ miały by one zachowanie się "skupisk".

Czy układ mógłby wrócić do stanu początkowego. Czy raczej układ nie będzie dążył
do maksymalnej entropii?

Poprzez mianownik miał na myśli siłe przyciągania f = (m1 * m2)/(r*r)

Teraz trochę o Twoim zadaniu.

Uprośćmy układ do przestrzeni 2 wymiarowej i pięciu elementów o(0,0), N(0,1),
S(0,-1), E(1,0), W(-1,0) Czyli element "o" i jego najbliżsi sąsiedzi. Jeśli
założymy że sąsiedzi są przymocowani na sztywno i nie mogą się poruszać to siły
działające na element 0 będą się równoważyć. Teraz możemy dołożyć kolejnych
sąsiadów (1,1), (1,-1), (-1,1) (-1,-1). Liczymy siły działające na element "o" i
znowu siły się równoważą. Dodając coraz to nowych następnych najbliższych
sąsiadów zawsze siły się równoważą - zatem układ będzie stabilny.

Analogiczne rozumowanie dla przestrzeni 3D i analogiczny wniosek.

Pewnie w n wymiarowej przestrzeni układ dalej będzie stabilny

BR
Linear

[smiechowiec]

Wniosek podobny do Twojego wysnuł jakiś czas temu Newton.
Jednak niedawno Hawking stwierdził, że to rozumowanie może nie
prowadzić do poprawnych wniosków.
Co powiesz o przyciąganiu ciała w środku wydrążonej kuli ?
Jeśli rozpatrzymy kule w pewnym dostatecznie dużym, ale skończonym
obszarze kulistym nazwijmy go dużą kulą to zgodzisz się, że kule
będą się kierowały do środka naszej dużej kuli, prawda ?
Oddziaływanie od kul na zewnątrz naszej dużej kuli można potraktować
jako oddziaływanie od kuli o bardzo dużym promieniu, a ono nie
wpływa na zachowanie kul wewnątrz dużej kuli.
Jaki więc można wysunąć z tego wniosek ?

[Gość: Linear]

Witam

Mam mały problem ze zgodzeniem się z pewnymi elementami Twojej wypowiedzi.

Wydrążona kula - rozumiem, że jest to coś w stylu bańki mydlanej, tak?

Nie do końca rozumiem dlaczego kule miałby kierować się do środka bańki. Źródłem
siły grawitacyjnej jest masa, a masa jest rozmieszczona równomiernie w
odległości R od środka bańki. Spodziewał bym się zatem, że kule wędą kierować
się od środka.

Nasza sieć krystaliczna jest nieskończona. Wybieramy zatem dowolny punkt A -
środek wydrążonej kuli. Według Twojej teorii kule będą kierować się do środka
dużej bańki czyli do punktu A. Wybieramy teraz inny element sieci krystalicznej
wewnątrz pierwszej sfery, punkt B. I znowu wszystkie kule kierują się do punkt B.

Coś tu nie gra

Pozdrawiam
Linear

[smiechowiec]

Gość portalu: Linear napisał(a):
> Wydrążona kula - rozumiem, że jest to coś w stylu bańki mydlanej,
tak?
Tak, to dobry przykład choć już skrajny.
Wyobraź sobie dowolną kulę nazwijmy ją A, jeśli zrobimy otwór w
samym jej środku wtedy na ciało znajdujące się dokładnie w środku
kuli nie działa już siła ciążenie pochodząca od kuli A, np w srodku
Ziemii.
Co więcej jeśli w kuli A wydrążymy współśrodkową kulę (czyli zrobimy
dziurę) np o połowie promienia kuli A to w każdym punkcie tej pustki
siła ciążenia pochodząca od pozostałej części (skórki) kuli A jest
zerowa.
Czy zgadzasz się tym ?

> Nie do końca rozumiem dlaczego kule miałby kierować się do środka
bańki. Źródłem
> siły grawitacyjnej jest masa, a masa jest rozmieszczona
równomiernie w
> odległości R od środka bańki. Spodziewał bym się zatem, że kule
wędą kierować
> się od środka.
Jeśli z naszego ośrodka wykonamy kulę o środku w jednej kuli i o
promieniu np 1000 d
to utworzymy "przewiewną: bryłę o kształcie kuli, w której wszystkie
kule będą przyciągane
w kierunku kuli środkowej, prawda ?

> Nasza sieć krystaliczna jest nieskończona. Wybieramy zatem dowolny
punkt A -
> środek wydrążonej kuli. Według Twojej teorii kule będą kierować
się do środka
> dużej bańki czyli do punktu A. Wybieramy teraz inny element sieci
krystalicznej
> wewnątrz pierwszej sfery, punkt B. I znowu wszystkie kule kierują
się do punkt B.
> Coś tu nie gra
Rozumiem, że uważasz, że to jest sprzeczne ?
A co powiesz o sytuacji gdy na powierzchni nadmuchanego balonu
narysujemy równomiernie pisakiem kolorowe kropki.
Jeśli zaczniemy nadmuchiwać balon wszystkie kropki zaczną się od
siebie oddalać,
a jeśli upuścimy powietrza wtedy zaczną się do siebie zbliżać.
Dowolna kropka może być uznana za centralną bo układ jest
symetryczny,
czyli wszystkie kropki się do niej zbliżają lub oddalają od niej.
Co o tym myślisz ?

[Gość: Linear]

Witam

Nigdy nie byłem dobry dobry z kosmologii i astronomii. "Krótką historię czasu"
czasu czytałem jakiś czas temu i teraz mogę się opierać wyłącznie na
przebłyskach w mojej głowie.

Z tego co kojarzę piszesz o rozszerzaniu się wszechświata. Będąc obserwatorem
tego zjawiska na dowolnej z planet, wydaje się nam, że wszystkie planety
oddalają się od nas - nie można zatem stwierdzić gdzie nastąpił wielki wybuch.

Jestem chyba jednak bardzo tępy ponieważ nie widzę analogii do pierwotnego
zagadnienia jakim jest sieć krystaliczna. Tutaj mamy do czynienia wyłącznie z
siłami grawitacji - w kosmosie musimy jeszcze uwzględnić energię kinetyczną jaka
powstała podczas wielkiego wybuchu.

Jest mi też ciężko nie zgodzić się z Newtonem, że się będzie stabilna. Chyba to
przez przywiązanie do intuicyjnej fizyki klasycznej, kwantowa jakoś nigdy nie
była dla mnie zrozumiała.

pozdrawiam
Linear

[smiechowiec]

> nie widzę analogii do pierwotnego zagadnienia jakim jest sieć
krystaliczna.
Powiedz jaki byś wysunął wniosek odnośnie historii wszechświata
gdyby z Twojego rozumowania wyszło,
że wszechświat który powstał z jakiejś innej pozycji wyjściowej niż
wielki wybuch wyglądał by identycznie jak ten obserwowany obecnie ?
Kluczem do rozwiązania postawionego pierwotnie pytania jest
odpowiedź jak przyciągane jest ciało wewnątrz wydrążonej kuli.
Czyli gdyby Ziemia miała tylko skorupę a Ty wpadłbyś do środka to
czy spadał byś ze stałą prędkością do środka czy też ruchem
jednostajnym ?

[republican]

A ja maluczki mam klopot ze zrozumieniem:
"Czyli gdyby Ziemia miała tylko skorupę a Ty wpadłbyś do środka to
czy spadał byś ze stałą prędkością do środka czy też ruchem
jednostajnym ? "

[smiechowiec]

> czy spadał byś ze stałą prędkością do środka czy też ruchem
> jednostajnym ? "
He, he, tak to jest jak się pisze, a samemu przeczytać się nie
zdąży :)
Oczywiście chodzi o rodzaj ruchu, jednostajny czy przyspieszony.

[republican]

Oczywiscie tak zrozumialem
Ale na serio to sila przyciagania w skorupie jest rownomierna and
rowna sie ZERO w kazdym punkcie.