ylony i yliardy

[stefan4]

Jak duże liczby potraficie nazwać słowami?

Oczywiście z grubsza, nie dbam o jakiś decylion więcej czy decylion mniej... Zasada językowa jest taka, że (dla n>2) n-ylion to 10^(6·n), tyle że n jest po łacinie. Czyli

          trylion to 10^18
       kwadrylion to 10^24
       kwintylion to 10^30
             ........
      wigintylion to 10^60
             ........
nonagintanonylion to 10^(6·99) = 10^594
             ........
        centylion to 10^(6·100) = 10^600
             ........

Zamiana ylionów na yliardy dopisuje do liczby jeszcze 3 zera.

Jak wysoko można w ten sposób zajść? Czy 10^6000 to millilion to?

Nadmieniam, że z tymi liczbami jesteśmy już wysoko ponad wszelką rzeczywistością. Średnica widzialnego Wszechświata to niespełna 10^27 metrów, a długość Plancka (najmniejsza, mająca jeszcze sens fizyczny) to ponad 10^(-35) metra, więc widzialny Wszechświat ma niecałe 10^61 (100 decylionów) długości Plancka średnicy. To się przekłada na 10^183 (trygintyliard) objętości Plancka. Taka liczba to millilionowi niegodna butów czyścić. No, ale banalność rzeczywistości została udowodniona zbyt dawno, by warto jej poświęcać choćby jedno jeszcze słowo (por. ,,Smoki prawdopodobienstwa'').

Apetyt rośnie w miarę jedzenia. Czy potraficie sensownie sięgnąć po jeszcze większe liczby?

W poszukiwaniach wystrzegajcie się źródeł anglosaskich. Ci biedacy w ogóle nie mają yliardów, a ich zasada jest inna: n-ylion to 10^(3· (n+1)). Wobec tego w naszym millilionie mieści się kwattuorcentinonagintanonyliard ułomnych millilionów anglosaskich.

- Stefan

[zbyfauch]

Z tego wszystkiego zrozumiałem jedynie "apetyt rośnie w miarę jedzenia".
I pomyślałem o ogromnej kiełbasie.

[widzet]

stefan4 napisał:

> Jak duże liczby potraficie nazwać słowami?

A po nazywać każdą liczbę całkowitą słowami? Sam zapis arytmetyczny jest jej nazwaniem. Z niewymiernych nazwy słowne mają tylko nieliczne liczby, np. pi i e, ale arytmetycznie potrafimy nazwać każdą.

> centylion to 10^(6·100) = 10^600
> ...
> Jak wysoko można w ten sposób zajść? Czy 10^6000 to millilion to?

Proponuję nazwę dupylion dla 10^(10^(10^10))

> Nadmieniam, że z tymi liczbami jesteśmy już wysoko ponad wszelką rzeczywistości
> ą. Średnica widzialnego Wszechświata to niespełna 10^27 metrów, a długość Pla
> ...
> Apetyt rośnie w miarę jedzenia. Czy potraficie sensownie sięgnąć po jeszcze wi
> ększe liczby?

No właśnie, nazywanie liczb słowami ma sens tylko praktyczny, po co więc nazywać liczby, których nie mamy potrzeby używać?

[stefan4]

widzet:
> A po nazywać każdą liczbę całkowitą słowami?

Ad maiorem Dei gloriam...

[widzet]

stefan4 napisał:

> widzet:
> > A po nazywać każdą liczbę całkowitą słowami?
>
> Ad maiorem Dei gloriam...

[stefan4]

widzet:
> Zbiór zapisów arytmetycznych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych (nie
> naturalnych).

Jeśli masz skończony alfabet (np. wszystkie litery polskie, greckie, hebrajskie i arabskie, oraz cyfry, znaki przestankowe i emotki użyte gdziekolwiek na świecie), to skończonych napisów nad tym alfabetem jest ℵ_0

Bili, cyli i dyli

[widzet]

stefan4 napisał:

> widzet:
> > Zbiór zapisów arytmetycznych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywist
> ych (nie
> > naturalnych).
>
> Jeśli masz skończony alfabet (np. wszystkie litery polskie, greckie, hebrajskie
> i arabskie, oraz cyfry, znaki przestankowe i emotki użyte gdziekolwiek na świe
> cie), to skończonych napisów nad tym alfabetem jest ℵ_0

[stefan4]

widzet:
> Ułamki łańcuchowe są np. jednoznacznym zapisem liczb rzeczywistych.

Widzet, ogarnij się, jak mówi młodzież. Ułamki łańcuchowe nie są w niczym lepsze od innych sposobów zapisu liczb rzeczywistych: ułamki okresowe skończone określają liczby wymierne, których jest tyle, co liczb naturalnych.

Jest wiele różnych sposobów skończonego zapisywania liczb ze zbiorów większych niż liczby wymierne; np. nietrudno jest objąć wszystkie liczby algebraiczne. Czyli już będziemy lepsi niż skończone ułamki okresowe, bo zbiór liczb wymiernych jest właściwym podzbiorem zbioru liczb algebraicznych. Ale i algebraicznych jest tylko przeliczalnie wiele. Walczysz przeciwko twierdzeniom, które mają ścisłe (i dość proste) dowody w teorii mnogości: liczb, dających się zapisać, jest przeliczalnie wiele. Prawie cała prosta rzeczywista jest wypełniona liczbami, których nie potrafimy nazwać w żaden możliwy sposób.

widzet:
> Bardzo ciekawy artykuł w Wiedzy i Zyciu m. in. na temat nazywania słowami
> dużych liczb:
> archiwum.wiz.pl/2000/00083700.asp

Dziękuję za ten link. Ale proszę, i do niego nie podchodź bezkrytycznie. Zobacz:

Cytat
Mniej więcej w połowie XVIII stulecia część matematyków francuskich uznała ten system za niedobry i - zostawiając nazwy liczb - zmieniła zasadę. Według tej nowej reguły, podstawą miał być nie milion, ale tysiąc; tak więc w tym systemie (w którym liczby grupuje się nie po sześć, ale po trzy) bilion to tysiąc do potęgi trzeciej (czyli 109), trylion to tysiąc do potęgi czwartej (czyli 1012) itd.

Co oznaczają liczby w nawiasach? W jaki sposób tysiąc do potęgi trzeciej to 109?

[stefan4]

stefan4:
> Ułamki łańcuchowe nie są w niczym lepsze od innych sposobów zapisu liczb
> rzeczywistych: ułamki okresowe skończone określają liczby wymierne

Miałem na myśli łańcuchowe a nie okresowe.

stefan4:
> Czyli już będziemy lepsi niż skończone ułamki okresowe

Tu też. Zresztą do ułamków okresowych stosują się te same twierdzenia.

Przepraszam za głupie błędy, miałem dzisiaj długi dzień.

- Stefan

[widzet]

stefan4 napisał:

...
> isłe (i dość proste) dowody w teorii mnogości: liczb, dających się zapisać, jes
> t przeliczalnie wiele. Prawie cała prosta rzeczywista jest wypełniona liczbami
> , których nie potrafimy nazwać w żaden możliwy sposób.

Chyba przestaję rozumieć o co ci chodzi, ale to nie szkodzi, bo widzę, ze sam nie za bardzo wiesz o co ci chodzi. Co i jak chcesz w końcu nazywać? Chcesz mieć skończenie wiele nazw na nieskończenie wiele elementów???

> Dziękuję za ten link. Ale proszę, i do niego nie podchodź bezkrytycznie.

Mimo ze ciekawy (z punktu widzenia twojego zagadnienia), to on mnie za bardzo nie interesuje, dlatego nie mam zamiaru podchodzić do niego ani krytycznie, ani bezkrytycznie. Zaproponowali po prostu sposób nazywania liczb, o co pytałeś.

> Co oznaczają liczby w nawiasach? W jaki sposób tysiąc do potęgi trzeciej to 10
> 9?

[stefan4]

widzet:
> Chyba przestaję rozumieć o co ci chodzi

Zgoda.

widzet:
> ale to nie szkodzi, bo widzę, ze sam nie za bardzo wiesz o co ci chodzi.

Wiem, o co mi chodzi. To jest moja praca zawodowa; języki to tylko hobby.

widzet:
> Chcesz mieć skończenie wiele nazw na nieskończenie wiele elementów???

No to jeszcze raz. Można stworzyć przeliczalnie wiele nazw, czyli skończonych opisów czegokolwiek. A liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalnie wiele. Dlatego Twoje zdanie:

widzet:
> Z niewymiernych nazwy słowne mają tylko nieliczne liczby, np. pi i e, ale
> arytmetycznie potrafimy nazwać każdą.

jest błędne. Równie błędne jak Twoje zdanie:

widzet:
> Zbiór zapisów arytmetycznych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych

Zbiór jakichkolwiek zapisów jest przeliczalny, więc zbyt mały (choć moę być nieskończony) na wszystkie liczby rzeczywiste. Nie potrafimy i nigdy nie będziemy potrafili nazwać każdej liczby rzeczywistej, obojętnie czy ,,arytmetycznie'', czy jakkolwiek inaczej.

- Stefan

[widzet]

stefan4 napisał:

> Wiem, o co mi chodzi. To jest moja praca zawodowa; języki to tylko hobby.

Widocznie masz problemy z formułowaniem myśli...

> A liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalnie wie
> le. Dlatego Twoje zdanie:
> widzet:
> > Z niewymiernych nazwy słowne mają tylko nieliczne liczby, np. pi i e, ale
> > arytmetycznie potrafimy nazwać każdą.
> jest błędne.

Hehe.

> Równie błędne jak Twoje zdanie:
> widzet:
> > Zbiór zapisów arytmetycznych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywist
> ych

Hehe.

> Zbiór jakichkolwiek zapisów jest przeliczalny, więc zbyt mały (choć moę
> być nieskończony) na wszystkie liczby rzeczywiste. Nie potrafimy i nigdy nie b
> ędziemy potrafili nazwać każdej liczby rzeczywistej, obojętnie czy ,,arytmetycz
> nie'', czy jakkolwiek inaczej.

Zbiór ułamków łańcuchowych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.

> - Stefan
>

[tbernard]

> Zbiór ułamków łańcuchowych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.

Mógłbym komentarz zredukować do "Hehe" ale ...
Czy na pewno masz na myśli zbiór skończonych ułamków łańcuchowych?
Bo w przypadku nieskończonych nikt nie neguje równoliczności z R. Sęk w tym, że zbiór wszystkich nazw (w szczególności możliwych do zapisania liczb) składa się z ciągów skończonych.

[widzet]

tbernard napisał:

> > Zbiór ułamków łańcuchowych jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistyc
> h.
>
> Mógłbym komentarz zredukować do "Hehe" ale ...
> Czy na pewno masz na myśli zbiór skończonych ułamków łańcuchowych?

A gdzieś napisałem, ze TYLKO skończonych?

[tbernard]

> A gdzieś napisałem, ze TYLKO skończonych?

widzet napisał(a):

> A po nazywać każdą liczbę całkowitą słowami? Sam zapis arytmetyczny jest jej na
> zwaniem. Z niewymiernych nazwy słowne mają tylko nieliczne liczby, np. pi i e,
> ale arytmetycznie potrafimy nazwać każdą.

Sam przeszedłeś w wywodach na niewymierne, które są nieprzeliczalne.
A na koniec napisałeś, że potrafimy nazwać każdą. Ale nazwać, to oznacza zakodować ciągiem skończonym nad skończonym alfabetem. Tak więc w tym momencie w istocie napisałeś, że tylko skończone ułamki łańcuchowe rozważasz.

[widzet]

tbernard napisał:

> > A gdzieś napisałem, ze TYLKO skończonych?
>
> widzet napisał(a):
>
> > A po nazywać każdą liczbę całkowitą słowami? Sam zapis arytmetyczny jest
> jej na
> > zwaniem. Z niewymiernych nazwy słowne mają tylko nieliczne liczby,
> np. pi i e,
> > ale arytmetycznie potrafimy nazwać każdą.
>
> Sam przeszedłeś w wywodach na niewymierne, które są nieprzeliczalne.

Nieważne przeliczalne czy nieprzeliczalne, nic nie pisałem o przeliczalności jakichkolwiek liczb. Wazne, ze liczby niewymierne są równoliczne ze zbiorem (wszystkich) ułamków łańcuchowych. Nie myl pojęcia równoliczności z pojęciem przeliczalności.

> A na koniec napisałeś, że potrafimy nazwać każdą. Ale nazwać, to oznacza zakodo
> wać ciągiem skończonym nad skończonym alfabetem. Tak więc w tym momencie w isto
> cie napisałeś, że tylko skończone ułamki łańcuchowe rozważasz.

"Nazwać" wcale nie oznacza "zakodować ciągiem skończonym nad skończonym alfabetem". Mozna zakodować ciągiem nieskończonym.

[stefan4]

widzet:
> Nieważne przeliczalne czy nieprzeliczalne, nic nie pisałem o przeliczalności
> jakichkolwiek liczb. Wazne, ze liczby niewymierne są równoliczne ze zbiorem
> (wszystkich) ułamków łańcuchowych.

Są również równoliczne ze zbiorem wszystkich nieskończonych rozwinięć dziesiętnych, takich jak

3.141592653589793238462643383279502884197169...

(ten 3-kropek na końcu jest bardzo istotny!). Skoro zezwalasz na nieskończone zapisy, to ułamki łańcuchowe wprowadziłeś do dyskusji całkiem niepotrzebnie

[stefan4]

widzet:
> Z wikipedii: "Zaletą systemów addytywnych jest możliwość zapisu
> nawet dużych liczb".

Dopiero teraz zajrzałem do tego artykułu w Wikipedii i się zdziwiłem. Tak złego i mylącego artykułu jeszcze tam nie widziałem, a Wikipedię ogólnie cenię.

Zdanie o zaletach systemu addytywnego jest kuriozalne. Wyjaśnienie, dlaczego informatycy stosują system ósemkowy i szesnastkowy, jest dziwaczne i pomija to, co jest istotne. A dlaczego ósemkowy stosowali dawniej a teraz już nie? Przecież nie zmieniła się ani liczba palców u ludzi, ani wielkość logarytmu dwójkowego z liczb naturalnych. Podana funkcja konwertująca liczby na system trójkowy nie działa w C (wbrew stwierdzeniu), bo w C nie ma żadnego cout, chociaż jest w C++. W dodatku występuje w niej literówka, która spowoduje, że niektóre liczby zostaną wydrukowane z poprzedzającym zerem; np.

 0 → 0
 1 → 1
 2 → 02
 3 → 10
 4 → 11
 5 → 12
 6 → 020
 7 → 021
 8 → 022
 9 → 100

Nie czytaj więcej tej stronki.

- Stefan

[widzet]

stefan4 napisał:

Nie czytaj więcej tej stronki.

Której konkretnie?

[stefan4]

stefan4:
> Nie czytaj więcej tej stronki.

widzet:
> Której konkretnie?

Podałem zarówno Twój cytat, który z tej stronki wziąłeś, jak i link do niej. Co jeszcze mam podać, żebyś do niej trafił?

Podaję ponownie Twój cytat z Wikipedii: ,,Zaletą systemów addytywnych jest możliwość zapisu nawet dużych liczb''. Uciąłeś ten cytat czujnie, bo zaraz dalej idą zastrzeżenia osłabiające wymowę tego zdania. Ale ja i to zdanie uważam za bzdurne.

Podaję ponownie link do stronki, z której wziąłeś ten cytat: pl.wikipedia.org/wiki/System_liczbowy. Ale przecież Ty go znasz, bo stamtąd cytowałeś. Nic to, ważne, że dyskusja się rozwija.

- Stefan

[stefan4]

stefan4:
> Podaję ponownie link do stronki, z której wziąłeś ten cytat: pl.wikipedia.org/wiki/System_liczbowy.

Link nie działa z powodu dziwacznej konwencji Forum GW, o której zapomniałem. Przepraszam. Proszę kliknąć tutaj.

- Stefan

[widzet]

stefan4 napisał:

> stefan4:
> > Podaję ponownie link do stronki, z której wziąłeś ten cytat: pl.wikipedia.org/wiki/System_liczbowy.
> Link nie działa z powodu dziwacznej konwencji Forum GW, o której zapomniałem.
> Przepraszam. Proszę klikną
> ć tutaj.

Chyba zależy w jakiej przeglądarce, w mojej otwierają się oba linki.

> - Stefan
>

[widzet]

stefan4 napisał:

> stefan4:
> > Nie czytaj więcej tej stronki.
>
> widzet:
> > Której konkretnie?
>
> Podałem zarówno Twój cytat, który z tej stronki wziąłeś, jak i link do niej. C
> o jeszcze mam podać, żebyś do niej trafił?

Ok. Ja tej stronki nie czytałem, nie zamierzałem czytać ani nie zamierzam czytać. Wyszukałem tylko fragment, który pasował do zagadnienia, które poruszyłeś.

Ja bym spróbował zanurzyć się w poezji

[tbernard]

I choćby przyszło millilion atletów
I każdy zjadłby millilion kotletów.
A potem jeszcze millilion matematyków
i każdy zjadłby millilion dzików
i każdy rachował do upadłego
to nie policzą tego wszystkiego.

[stefan4]

tbernard:
> I choćby przyszło millilion atletów
> I każdy zjadłby millilion kotletów.
> A potem jeszcze millilion matematyków
> i każdy zjadłby millilion dzików
> i każdy rachował do upadłego
> to nie policzą tego wszystkiego.

Millilion

[tbernard]

Okej, tylko jeszcze raz musimy podkreślić, że rozważamy rachmistrzów takich, którzy kompletnie nie przejmują się czasem Plancka i będą kontynuować od jakiegoś momentu kolejne kroki w czasie krótszym.

[stefan4]

tbernard:
> Okej, tylko jeszcze raz musimy podkreślić, że rozważamy rachmistrzów takich,
> którzy kompletnie nie przejmują się czasem Plancka i będą kontynuować od
> jakiegoś momentu kolejne kroki w czasie krótszym.

Merytorycznie masz rację: wyszło mi, że już liczbę 156 muszą wymówić w czasie krótszym niż czas Plancka, a dalej muszą się jeszcze bardziej spieszyć.

Ale Twój post i tak jest nieważny z powodów formalnych, jako że nie jest napisany wierszem.

- Stefan

[apersona]

Liczba Grahama

[widzet]

stefan4 napisał:

> Jak duże liczby potraficie nazwać słowami?
> Oczywiście z grubsza, nie dbam o jakiś decylion więcej czy decylion mniej... Z

Na marginesie dyskusji tutaj trafiłem na ciekawe informacje o notacji strzałkowej i o liczbie Grahama. Liczba Grahama została podobno wpisana na listę rekordów Guinnessa jako największa liczba występująca w twierdzeniu matematycznym. Przypuszcza się, ze rekord długo nie zostanie pobity.
Nie da się jej zapisać (choć znane są tysiące jej ostatnich cyfr), bo jest znacznie większa od liczby atomów we Wszechświecie (tych ma być "tylko" 10^80). Zastanawiałem się, czy gdyby podnieść liczbę atomów we Wszechświecie do własnej potęgi, czyli (10^80)^(10^80), to czy może ta liczba byłaby większa od liczby Grahama? W konstrukcji liczby Grahama przecież potęgujemy tylko trójki. Na moje wyczucie (10^80)^(10^80) będzie znacznie mniejsze od liczby Grahama, ale trudno mi to jakoś ogarnąć w sposób oczywisty.
Ale jak byłoby z liczbą (10^80) | (10^80) - kreska oznacza tu strzałkę (czyli 10^80 potęgowana do samej siebie 10^80 razy)?
Albo z liczbą: (10^80) | x10^80 (10^80) - czyli 10^80 strzałek?... Czy taka liczba byłaby większa od liczby Grahama? Oczywiście dać przykład liczby większej od liczby Grahama jest łatwo (np. liczba Grahama + 1), trudno jest jednak porównywać bardzo duże liczby.
Inne linki:
www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/teoria_grafow/2011/01/01/Najwieksza_liczba_na_swiecie/index1.html
xion.org.pl/2009/11/18/naprawde-duze-liczby/

Można, tylko po co?

[a_weasley]

Wyrazić przyspieszenie w wiorstach na zdrowaśkę kwadrat też można...
Można utworzyć dowolną nazwę, tylko się nie przyda i dlatego nie funkcjonuje. To się nazywa potencjalizm.
Podobnie jak można utworzyć drugą osobę czasu przeszłego w rodzaju nijakim, ale w praktyce spotkałem coś takiego dwa razy w życiu, w obu przypadkach w tekstach poetyckich, w których adresatem wypowiedzi lirycznej było morze.