alsor
05.07.12, 20:12
W związku z kompletnie bezmyślnymi improwizacjami odnoście
grawitacji proponuję rozwiązać problem gęstości materii za pomocą
niezawodnej zasady zachowania energii.
Bilans energii w tym przypadku będzie prawdopodobnie taki:
skoro źródłem grawitacji jest masa, a masa ma mc^2 energii,
zatem energia generowanego pola nie może przekroczyć po prostu tego mc^2.
Gęstość energii grawitacyjnej jest również znana,
zatem można to porównać i z tego otrzymamy limit gęstości.
u_g = g^2/8piG;
tradycyjnie jest to ujemne, ale to jest nieistotne, ponieważ chodzi o wydajność pola - efektywność, czy moc, która jest raczej dodatnia,
niezależnie od różnych popularnych urojeń.
Sama masa:
u_m = E/V = mc^2/V = ro.c^2.
otrzymujemy warunek: g^2/8piG < ro.c^2;
gdzie: ro - gęstość w punkcie w którym mierzymy natężenie pola g,
czyli nie można tego wprost zastosować do bryły, np. kuli,
ponieważ tam jest różne g, jak i gęstość ro się zmienia zazwyczaj.
///
g = GM(r)/r^2, gdzie z kolei: M(r) = całka ro(r) dV,
znaczy masa odpowiedzialna za tamto g = g(r).
wstawiamy sobie rozkład gęstości typu A/r^2, tzw. izotermalna sfera,
dość popularna w naturze.
M(r) = int A/r^2 4pi r^2 dr = Ar.
stąd: g(r) = G Ar/r^2 = GA/r.
g^2/8piG = G^2A^2/r^28piG = GA/8pi A/r^2 = GA ro;
zatem: GA. ro < ro.c^2 => GA < c^2.
Ponieważ masa kuli o promieniu r jest tu równa Ar = M,
i wyliczamy sobie A = M/r, i otrzymujemy:
GM/r < c^2, zatem r > GM/c^2.
zaledwie 2 razy mniej od 2GM/c^2 i mniej już nie może być!,
Nawet z takich prostych wyliczanek wyraźnie widać,
że to nieuchronne zapadanie grawitacyjne ciał
do zerowych rozmiarów - do osobliwości, jest mocno przereklamowane.
Pewnie z dokładnych obliczeń wyjdzie właśnie 2GM/c^2,
co oznaczałoby że czarne dziury nie istnieją - są tylko takim asymptotycznym litem...
jak np. taki idealnie poziomy - prościusieńki sznurek obciążony praniem, hehe!
