anizotropia promieniewania ruchomego źródła

[alsor]

Specjalnie dla poszukiwaczy przesunięć obracanego lasera.

arxiv.org/html/physics/9806037
Tak wygląda front sferyczny fali z p-tu ruchomego źródła:


A tak to widzi meta-obserwator, czyli ten niezdeformowany (spoczywający):


To pierwsze jest elipsą, pomimo że faktycznie są tam sfery.
Wydłużenie wynika z kontrakcji ruchomego obiektu - obserwatora:
on sam jest zdeformowany ale funkcjonuje normalnie - nie zauważa tego,
u siebie w domu, czy w rakiecie, ponieważ to jedzie razem z nim,
więc jest tak samo zdeformowane.

No ale istnieje to dopełnienie - reszta świata,
która nie jedzie razem z nim, więc on widzi tam te swoje
deformacje - odwrócone: wydłużenie = kontrakcja^-1.

Sfera -> elipsa.

To jest tzw. elipsoida Poincarego.

No, wychodzi z tego że STW jest jakby odwróceniem -
negatywem rzeczywistości, bo stosuje odwrotne transformacje.
....

Pomiary przesunięć lasera są możliwe, ale nie w próżni,
podobnie jest z pomiarami Michelsona, które dają niezerowy wynik dopiero w medium:
n <> 1, najlepiej mierzyć to w wodzie.

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:

> Specjalnie dla poszukiwaczy przesunięć obracanego lasera.
>
> arxiv.org/html/physics/9806037
> Tak wygląda front sferyczny fali z p-tu ruchomego źródła:
>
>
> A tak to widzi meta-obserwator, czyli ten niezdeformowany (spoczywający):
>
>
> To pierwsze jest elipsą, pomimo że faktycznie są tam sfery.
> Wydłużenie wynika z kontrakcji ruchomego obiektu - obserwatora:
> on sam jest zdeformowany[...]

Skoro to do mnie ;) laser jest dzieckiem fizyki kwantowej " światło możemy rozpatrywać nie tylko pod postacią fali elektromagnetycznej, ale także jako "strumień" cząstek zwanych fotonami, które poruszają się w próżni z prędkością c" czyli nie interesuje mnie fala sferyczna czy inna, tylko maksymalnie koherentny strumień fotonów cząstek, prostopadły do ruchu źródła cząstek (lasera). Czy jest jakaś interpretacja niefalowa, tylko kwantowa tego ruchu w przestrzeni.

ps. nie lubiłem Lema dla mnie za socrealistycznego i przaśnego, mój Człowiek z Marsa nawiązuje do bohatera Heinleina "Obcy w obcym kraju" - też podobała mi się space opera "Ludi kak Bogi" Sniegowa bardzo twarda SF.

[alsor]

> laser jest dzieckiem fizyki kwantowej [i]" światło możemy r
> ozpatrywać nie tylko pod postacią fali elektromagnetycznej, ale także jako "
> strumień" cząstek zwanych fotonami

Korpuskularne światło to akurat też dzieło Einsteina.
W TW nie używa się medium, więc i fal tam nie może być,
zatem zostały tam wprowadzone fikcyjne cząstki - fotony.

Laser jest zjawiskiem falowym,
i tak to traktują fachowcy z tej dziedziny - robią, konstruują te lasery praktycznie.
Jedynie teoretycy mówią o fotonach, czyli w zasadzie amatorzy,
bo pożytku z ich gadania nie ma przecież żadnego
(pomimo że oni często żyją z tego gadania... publikując te tony bzdur dla studentów, hihi!).

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:

> > laser jest dzieckiem fizyki kwantowej " światło możemy r
> > ozpatrywać nie tylko pod postacią fali elektromagnetycznej, ale także jak
> o "
> > strumień" cząstek zwanych fotonami
>
> Korpuskularne światło to akurat też dzieło Einsteina.
> W TW nie używa się medium, więc i fal tam nie może być,
> zatem zostały tam wprowadzone fikcyjne cząstki - fotony.
>

Pojęcie światła jako strumienia cząstek jest raczej pierwotne, ale mniejsza o to "W TW nie używa się medium" więc co jest medium.

> Laser jest zjawiskiem falowym,

Produkt foton czy fala światła, nie jest laserem, światło jest produktem cząstek materii, z tych cząstek wypływają własności światła, a nie odwrotnie. Materia nie stanie się falą tylko dla tego, że ktoś odbiera emitowane przez nią fotony/fale świetle (chodzi mi o te deformacje skrócenia wydłużenia materialnego źródła).

To jest jakiś światłocentryzm.

A co do kwantów kiedyś zastanawiałem się nad paradoksami ruchu Zenona, wynikały one z stosowania pewnych uproszczonych pojęć geometrycznych jak lina ciągła, w rzeczywistości nie ma czegoś takiego jak lina ciągła, ona dzieli się na niepodzielne kwanty, dlatego ruch jest możliwy, a każdy krok nie jest krokiem w nieskończoność.

Między paradoksami Zenona, a kwantami, jest całe morze takich teoretycznych pojęć i uproszczeń rzeczywistości, które tylko w sposób przybliżony ją opisują. Do takich pojęć należy czas, prosta, punkt, a rzeczywistość to kwanty i fraktale, też przestrzeń dzieli się na kwanty przestrzeni czyli, nie ma w niej nieskończenie małego punktu.

Ale ja tylko tam filozofuję hehe

nie ma fotonów

[alsor]

Tu jest o ważnym eksperymencie, z którego wyszło że nie ma fotonów:
en.wikipedia.org/wiki/Hanbury_Brown_and_Twiss_effect
Po rozszczepieniu wiązki światła na dwie
okazało się że ona dzieli zawsze dokładnie na pół,
co znaczy że tam nie może być fotonów, bo wówczas musiałby
lecieć jedną drogą, a nie dwoma naraz, co tam właśnie widać.

A w przypadku laserów w oparciu o te emisje wymuszone fotonów,
które są zawsze zgodne w fazie, otrzymałbyś interferencję
zgodnych fal, zatem amplituda N, a energia rośnie
z kwadratem amplitudy, czyli N^2 - perpetuum mobile I klasy.

W praktyce obserwujemy interferencję fal o losowych fazach,
bo właśnie wtedy średnia amplituda wynosi: sqrt(N), zatem energia jest
proporcjonalna tylko do N, czyli dokładnie to co było - N sztuk po 1 = N.

W laserach ważny jest ten rezonator, czyli dwa lusterka naprzeciw siebie -
światło oscyluje pomiędzy nimi, czyli powstaje fala stojąca,
a tu jest warunek: musi być całkowita liczba fal wzdłuż,
no i zgodność faz właśnie.

Gdyby tam od razu były te fotony/fale w fazie, wówczas nie byłoby potrzeby używać rezonatorów - nie trzeba uzgadniać już faz, a to właśnie robi tam ten rezonator.

W praktyce fotony to są te impulsy, zdarzenia - detekcja.
No, a to że rejestrujemy impulsy nie oznacza że one tam latają.

Te fotony doprowadziły także do paradoksu EPR,
który jest przecież dowodem na nieistnienie fotonów,
a nie na jakieś tam cuda - splątania fotonów, zjawiska nielokalne, itd.

I = Io 1/2 cos(a-b)^2

tyle przechodzi promieniowania - energii poprzez dwa polaryzatory,
ustawione jeden za drugim, z kątami a i b...
i nawet niezależnie w którą stronę puszczamy światło, hehe!

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:
> W praktyce fotony to są te impulsy, zdarzenia - detekcja.

Mnie tak teoria nie interesuje, to co praktyczne bardziej, czyli te zdarzenia to co, nie są to jakieś kwanty skończonej energii, o określonej wartości, dla mnie foton to coś co emituje cząstka w określonym kierunku, a to, że się ona może odbić, rozproszyć, czy zostać pochłonięta przez inne cząstki materii, to takie konsekwencje jej cząstkowości.

Praktycznie świecisz stale laserem (w płaszczyznie równika) w kosmos ale Ziemia się kręci czyli ktoś w kosmosie będzie odbierał jakieś 24 godzinne impulsy świetlne. A faktycznie laser będziesz kreślił w kosmosie jakąś spiralę świetlną, której osią będzie Ziemia.

Mnie bardziej interesuje ten ruch w kierunku Hydry i jego konsekwencje, ale to może jakiś nowy wątek.

[alsor]

> Mnie tak teoria nie interesuje, to co praktyczne bardziej, czyli te zdarzenia t
> o co, nie są to jakieś kwanty skończonej energii, o określonej wartości, dla mn
> ie foton to coś co emituje cząstka w określonym kierunku, a to, że się ona może
> odbić, rozproszyć, czy zostać pochłonięta przez inne cząstki materii, to takie
> konsekwencje jej cząstkowości.

W ogóle nie ma czegoś takiego.
Te kwanty z atomów, czyli gamma, np. 13.6eV z wodoru,
to taki bardzo złożony efekt interferencji wielu fal sferycznych.

Po prostu te sfery mają jeden punkt wspólny,
no i one rosną z prędkością c, zatem ten punkt jedzie również z pr. c.

Fotony to tylko uproszczenia.
Wystarczy zauważyć że cząstki nie mogą mieć zawsze tej samej prędkości: c.
Tak tylko fale mają, ponieważ tu prędkość zależy jedynie od właściwości medium.

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:

przez inne cząstki materii, to
> takie
> > konsekwencje jej cząstkowości.
>
> W ogóle nie ma czegoś takiego.
> Te kwanty z atomów, czyli gamma, np. 13.6eV z wodoru,
> to taki bardzo złożony efekt interferencji wielu fal sferycznych.
>
> Po prostu te sfery mają jeden punkt wspólny,
> no i one rosną z prędkością c, zatem ten punkt jedzie również z pr. c.
>
> Fotony to tylko uproszczenia.
> Wystarczy zauważyć że cząstki nie mogą mieć zawsze tej samej prędkości: c.
> Tak tylko fale mają, ponieważ tu prędkość zależy jedynie od właściwości medium.

No dobra to co powiesz na taki opis praktycznie kwantowy.

Dzięki niesłychanej precyzji obserwacji satelity Kepler możliwe stały się obserwacje efektów, których nie można było zaobserwować z Ziemi lub ich po prostu nie próbowano znaleźć z góry zakładając, że i tak nie da się tego zrobić. Jednym z takich efektów jest relatywistyczny efekt, który wynika z tego, że kiedy świecący obiekt zbliża się do nas, liczba przychodzących od niego fotonów na jednostkę czasu zwiększa się, a kiedy oddala — liczba fotonów maleje. Ma to wpływ na jasność takiego obiektu: obiekt jaśnieje kiedy się do nas zbliża i staje się słabszy kiedy obiekt się oddala. Efekt ten, zwany jest po angielsku "Doppler beaming" albo "Doppler boosting" (nie ma jeszcze polskiej nazwy) i jest proporcjonalny do Vrad/c, gdzie Vrad jest prędkością radialną obiektu, a c — prędkością światła.


składniki takiego układu krążą wokół centrum masy zmieniając prędkości radialne czasami w zakresie kilkuset km/s.

[alsor]

To jest właśnie ta elipsa, która tu reprezentuje anizotropię promieniowania z ruchomego źródła.

Gdyby źródło emitowało równomiernie w tym układzie uniwersalnym,
wówczas mógłbyś mierzyć te rozjazdy kątów kierunku lasera.

A ono promieniuje równomiernie zawsze w swoim,
zatem nierównomiernie w uniwersalnym, co właśnie widać
w różnych eksperymentach z szybkimi źródłami... zauważ że my wtedy stoimy,
no, a gdybyśmy lecieli razem z takim źródłem wówczas byłoby równomierne.

W ramach STW powiedzieliby, że to jest zasada względności w akcji,
no ale to przesada - to jest zwyczajne dostosowanie do otoczenia,
a np. w medium jest już i tak inaczej - można wykryć różnicę,
bo tam jest prędkość światła c/n, a te kontrakcje/dylatacje nadal zależą od c - całego.

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:

> To jest właśnie ta elipsa, która tu reprezentuje anizotropię promieniowania z r
> uchomego źródła.
>
> Gdyby źródło emitowało równomiernie w tym układzie uniwersalnym,
> wówczas mógłbyś mierzyć te rozjazdy kątów kierunku lasera.

One tam się zbliżają do nas czołowo, to widzimy te zmiany, lecą równolegle to wysyłają tą samą liczbę fotonów. Tu jest ten Poprzeczny_efekt_Dopplera "Gdy źródło porusza się prostopadle do prostej łączącej odbiornik ze źródłem (α= 90°) nie zmienia swej odległości od odbiornika, pomimo tego odbiornik odbiera falę o częstotliwości innej niż nadawana".

Ale wyżej był opis efektu dla fotonów. "Jednym z takich efektów jest relatywistyczny efekt, który wynika z tego, że kiedy świecący obiekt zbliża się do nas, liczba przychodzących od niego fotonów na jednostkę czasu zwiększa się, a kiedy oddala — liczba fotonów maleje. Ma to wpływ na jasność takiego obiektu: obiekt jaśnieje kiedy się do nas zbliża i staje się słabszy kiedy obiekt się oddala."
Nie mówią wyżej o poczerwienieniu czy zmianie na niebieski, tylko o pojaśnieniu i pociemnieniu, w związku z większą/mniejszą liczbą fotonów, chyba, że nie piszą to co piszą, ten Doppler beaming sam w sobie, jest dość ciekawy.

Tu jest animacja dla fali źródło wyprzedza falę, nie jest w niej symetrycznie to widać, tylko trzeba wyobrazić sobie laser, też te line powinny się do tyłu wyginać, tylko przy kącie 0° i 180° nic nie będzie widać bo będą miały ten sam kierunek ruchu. Fotony nie mają bezwładności by lecieć z źródłem też w bok, one względem ruchu źródła, po emisji w kącie 90° stoją w miejscu, i mają jeden kierunek ruchu.

Po prostu trzeba zapomnieć, że to fale, a widzieć cząstki o prędkości światła. Masowy ruch cząstek tworzy falę, ale cząstka nie jest falą, biegnącą we wszystkich kierunkach.

[alsor]

> Ale wyżej był opis efektu dla fotonów. "Jednym z takich efektów jest relatyw
> istyczny efekt, który wynika z tego, że kiedy świecący obiekt zbliża się do nas
> , liczba przychodzących od niego fotonów na jednostkę czasu zwiększa się, a
> kiedy oddala — liczba fotonów maleje. Ma to wpływ na jasność takiego
> obiektu: obiekt jaśnieje kiedy się do nas zbliża i staje się słabszy kiedy obie
> kt się oddala."

Tak się to przelicza: natężenie światła, czyli ilość energii
emitowana w kierunku lotu jest większa,
więc gdy liczysz to fotonami, wówczas będzie ich więcej, oczywista.


./
/ 90 - dla tego źródła to jest pion
S----> v
\ 90
.\

90 + 90 - to jest połowa sfery dla tego źródła,
więc ono tam ładuje 50% energii.

Ale ta połówka w układzie uniwersalnym jest mniejsza od połowy sfery,
no, więc tam będzie większa gęstość energii, którą właśnie rejestrujemy...

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:

>
> ./
> / 90 - dla tego źródła to jest pion
> S----> v
> \ 90
> .\
>
> 90 + 90 - to jest połowa sfery dla tego źródła,
> więc ono tam ładuje 50% energii.
>
> Ale ta połówka w układzie uniwersalnym jest mniejsza od połowy sfery,
> no, więc tam będzie większa gęstość energii, którą właśnie rejestrujemy...

Ja tam wcześniej chyba w tym wątku "boski obserwator" pisałem, że to nie jest istotne w którą stronę się to wykrzywia czy światło lasera, ewentualnie czy nawet sam laser, i że nie wiemy w którą stronę lecimy, z kąta wychylenia odczytamy prędkość, i kierunek ja się poobracamy, wektor kierunku trzeba sobie dośpiewać z gwiazd.



Ta deformacja nas jako materii może w małych prędkościach jest całkiem inna jesli chodzi o proporcje w stosunku do prędkości światła, niż w dużych. Może ta deformacja geometryczna jest podobna do relacji masa prędkość światła.

to jest bez deformacji

[alsor]

Tam jest seria kółeczek, czyli dla małych prędkości,
np. dla fal dźwięku tak jest, ponieważ tu v << c, czyli brak deformacji.

Tu jest dla dużych prędkości, i światła, co kiedyś już pokazywałem:
home.scarlet.be/leo.gooris/mich/index.html
Te elipsy są oczywiście tylko z punktu widzenia ruchomego,
bo on sam jest skrócony, więc mierzy inne prędkości fal.

Promienie prostopadłe mierzy normalnie, tj. one biegną z pr. c dla niego.
Faktycznie tam jest mniej: c * sqrt(1-v^2.c^2),
a że ta dylatacja zegarów wynosi sqrt(1-v^2.c^2), więc on widzi całe c.

Natomiast wzdłuż jest inaczej, np. do przodu jest c - v,
a ruchomy ma taką prędkość: c /(1 + v/c),
czyli dla v = c, fale biegnie z prędkością c/2 !

Do tyłu c + v, a on ma: c / (1 - v/c),
zatem dla v -> c, mamy aż nieskończoną prędkość: c/(1 - c/c) -> oo.

Ale z tym efektem reflektorowym chodzi o kąty, a nie o prędkości.
Mamy tu przekształcenie całej sfery obserwacji,
co znaczy że z rozpędzonej rakiety widziałbyś całe niebo inne -
gwiazdy poprzesuwane do przodu, im szybciej lecimy tym bardziej.

I tak samo w drugą stronę: sami świecimy coraz bardziej do przodu... a dlaczego?
Bo inaczej wysłany sygnał nie doleciałby do sąsiada który stoi obok!

No, czyli te dewiacje kątów biorą się z powodów czysto praktycznych:
to jest warunek konieczny funkcjonowania systemów złożonych,
w których komunikacja, kooperacja jest ważna - konieczna.

I to jest naturalne - my zawsze tak robimy, np. gdy chcemy
przepłynąć rzekę w poprzek, wówczas płyniemy skosem,
żeby skompensować dryf z prądem, i często nawet
o tym nie wiemy - to jest automat, takie sterowanie na bieżąco,
czyli ciągłe korygowanie, eliminowanie błędów.

[czlowiek_z_marsa]

alsor napisał:

> Tam jest seria kółeczek, czyli dla małych prędkości,
> np. dla fal dźwięku tak jest, ponieważ tu v << c, czyli brak deformacji
> .

Porównajmy sobie obie animacje, w pierwszej stoi źródło, a nie wiadomo czego wyginają się te linie światła, no niby wiadomo wynika to z ruchu ale względem przestrzeni, jeśli wziąć te krzywe filetowe za jakieś linie laserowe to przemieszczają się z prędkościami większymi niż c?, czy tam owa czasoprzestrzeń się zakrzywia, czyli tak czy inaczej faktycznie to źródło się przemieszcza, kto widzi to wygięcie?

Na drugiej mamy animację przemieszcza się źródło fale się rozchodzą koliście w każdą stronę z prędkością c, tylko źródło goni w jedną stronę z jakąś tam prędkością 3/4 c.




> I tak samo w drugą stronę: sami świecimy coraz bardziej do przodu... a dlaczego
> ?
> Bo inaczej wysłany sygnał nie doleciałby do sąsiada który stoi obok!
>

Czy to ma świadczyć o tym, że sąsiad deformuje nam przestrzeń wymusza świecenie do przodu. Wydaje mi się, że w przestrzeni fotony lecą po prostych koliście od źródła (w momencie emisji), tylko z różną energią długością fali, ale jest ten jeszcze Doppler beaming, muszę to jeszcze poukładać, jak odbieramy to one się skracają wydłużają, a jak wysyłamy to mają taką samą energię, w wszystkie strony, tylko inna gęstość?

[neuroleptyk]

czlowiek_z_marsa napisał:
> A co do kwantów kiedyś zastanawiałem się nad paradoksami ruchu Zenona, wynikały
> one z stosowania pewnych uproszczonych pojęć geometrycznych jak lina ciągła, w
> rzeczywistości nie ma czegoś takiego jak lina ciągła, ona dzieli się na niepod
> zielne kwanty, dlatego ruch jest możliwy, a każdy krok nie jest krokiem w niesk
> ończoność.
>

Paradoks Zenona do którego się odwołujesz zakłada po cichu iż żeby mógł istnieć ruch to musi być coś takiego jak pierwszy niepodzielny krok. Istotnie nie ma najmniejszego ułamka (1/2)^n, , ale to samo w sobie nie wyklucza ruchu, jedynie pewne abstrakcyjne pojmowanie ruchu jak operacji liczenia.
Co do niepodzielności odcinków ta idea nie wydaje mi się zbyt atrakcyjna czy też wolna od problemów. Ja sobie wyobrażam takie kwanty jako odcinki zdegenerowane, co w zasadzie niewiele różni się od negacji iż istnieją jakiekolwiek odcinki.

a jak powinno być wg Newtona?

[alsor]

Nikt się chyba nie zastanawiał czym się różni, o ile,
ta anizotropia światła od wersji 'klasycznej',
np. fali dźwięku z ruchomego źródła.

Ta różnica jest wręcz śmieszna!
en.wikipedia.org/wiki/Aberration_of_light
Tam są obie wersje... ale chyba coś tam pomieszali z kierunkami.

W każdym razie jest tak:


a w klasycznej to samo, jedynie bez tej gamma w mianowniku.

Co to oznacza?
To że w zasadzie aberracja światła w ogóle nie istnieje!
Zatem STW dobrze przewiduje, że tego efektu nie przewiduje w ogóle... hihi!

Ta gamma tam w mianowniku to tylko deformacja obserwatora -
on sam jest skrócony, więc gdy mierzy swoją krótszą linijką,
wówczas wydaje się jemu że odległości poziome - zgodnie z kierunkiem ruchu,
są większe.
Chodzi tu o odległości do ciał na zewnątrz - tych które nie jadą razem z nim,
czyli gwiazdy, no i światło, bo ono przecież nigdy nie jeździ z nami,
jak np. dźwięki w samolocie...

No i stąd te elipsoidy światła - tylko Poinkare to odkrył, zauważył,
Einstein zakładał błędnie, że to zawsze są sfery - stąd tam ten interwał:
ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2
no i to jest błędne, a dowodem jest samo STW - właśnie ten wzór na aberrację,
bo to jest nic innego, jak wzór elipsoidy o półosiach a = gamma i b = 1.

mechanika anizotropowa!?

[alsor]

Mam nową mechanikę - elipsoidalną.

Z tej elipsy wszystko co wzdłuż kierunku ruchu, i zdalne,
jest obserwowane gamma razy dłuższe.

Przykładowo - pęd:
p = mv;
no ale v jest zawsze wzdłuż ruchu,
zatem to jest takie:
p = mv/(1-v^2)^0.5, zgodnie z tradycją STW.

Mając pęd energia idzie normalnie:
dEk = Fdx = dp/dt dx = v dp

i teraz pod to dp wsadzamy nasze p, i tyle...

dp = m d[ v/(1-v^2)^0.5] = m gamma^3 dv
tu jest ta masa podłużna znana z historii: m_l = m * gamma^3;

reszta zwyczajnie:
dEk = mv gamma^3 dv => Ek = m gamma - m...

Jest jakby pewna niekonsekwencja, ale jedynie pozornie:
to pierwsze v w wyrażeniu: vdp nie podlega wydłużeniu...
i tak chyba zawsze jest, to znaczy tylko pod operatorami wstawiamy wersje wydłużone.
Pewnie chodzi o to, że tu jedno ciało stoi, a drugie się rozpędza,
czyli są konieczne obie wersje - po obu stronach inne.

W każdym razie z tej mechaniki elipsoidalnej wychodzi
wszystko to, co w STW znajdziemy, i jeszcze trochę ponad;

Zatem można uznać, że jest to poprawna teoria - formalnie,
a i eksperymentalnie potwierdzana od 100 lat,
no i bez paradoksów, które się mnożą jak króliki w TW... hihi!

[alsor]

> Jest jakby pewna niekonsekwencja, ale jedynie pozornie

a może i nie... podstawiając wszędzie wydłużone wersje,
otrzymamy pęd zgodny z STW, a energia będzie nieco inna:

dEk = mvdv, i tez wsadzamy v.gamma za v i wyjdzie:
dEk = mv gamma^4 dv = mv/(1- v^2)^2dv, co daje wynik:
Ek = 1/2 m/(1-v^2) - 1/2 m,
zatem tu spoczynkowa jest o połowę mniejsza: mc^2/2.

E = 1/2 mc^2 * gamma^2, zamiast tego: mc^2 gamma.

A to się niewiele różni, chyba mniej od (v/c)^4/8, co byłoby raczej trudne
do sprawdzenia w eksperymencie.

Przykładowo gdy rejestrujemy cząstkę o energii 8 x masa,
tj. gamma = g = 9 wg STW, albo g^2/2 = 9 wg drugiego wzoru.

I. 1/(1-v^2) = 81 => 1-v^2 = 1/81 => v = 0.9938 c
II. 1/(1-v^2) = 18 => v = 0.9718 c
różnica raczej nie do wykrycia.