Interpretacja mediany

[Gość: andres]

W badaniu wyszło że 60% ankietowanych ma wykształcenie wyższe. Czy
interpretacja mediany moze byc takie zdanie: "Co najmniej 50% ankietowanych
ma wykształcenie wyższe." Co z drugim członem interpretacji, w której mowa o
dolnej połówce próbki? Coś na kształt 50% ankietowanych ma wykształcenie
wyższe lub niższe.

[Gość: w++]

Nie wiem jak i co liczyłeś, ale mediana tyczy bardziej cechy wybranego, jakby
powiedzieć "ze środka" elementu populacji a nie cechy całej populacji (próbki).
I może stwierdzenie typu: że przeciętny ankietowany ma n.p. takie a takie
wykształcenie, jest bliższe definicji mediany.

W tym przypadku mediana jest bez sensu ...

[absurdello]

Mediana dotyczy ciągu wartości tej samej cechy (dającej się wartościować),
np. 5 osób, będących w wieku 5,10,24,35,46 lat, w tym przypadku mediana,
będzie wartością środkową ciągu, czyli będzie wynosiła 24. Jeżeli liczba osób
będzie parzysta to mediana będzie średnią arytmetyczną wartości środkowych
ciągu, czyli (10+24)/2=17 lat. A jak wartościować posiadanie wykształcenia
wyższego ? Można tylko zerojedynkowo.

Tutaj mógłbyś tylko stosować wartościowanie typu 1/0 - osoba ma wykształcenie
wyższe (1) lub go nie ma (0) w takim razie mediana wyniesie 0.5 i będzie miała
nijaką interpretację (że wszyscy są trochę, w ilości 0.5, wykształceni
wyższo :) . Ewentualnością była by mediana ważona gdzie daną wartość 0 lub 1
bierzesz N razy, np. 50 osób ma wyższe a 60 nie ma, mediana ważona wyniesie 55
i będzie informacją, że punkt podziału liczebności obu grup wypada przy 55. Do
tego ten wynik dotyczy ilości osób a nie podziału procentowego grupy.

No i trzeba pamiętać, że zbiór wartości danej cechy należy uporządkować rosnąco
przed wybraniem mediany, tj. wybieranie mediany wieku ze zbioru: 6,48,23,15
jest niezgodne z definicją mediany a wybranie ze zbioru: 6,15,23,48 już jest.

W rozważanym przypadku użycie określenia mediany da wynik bezsensowny, ponieważ
czy podział będzie 10%/90%, 55% / 45% czy 95% /5 % to klasycznie liczona
mediana da 50%.

[Gość: andres]

Wartościowanie wykształcenia jest następujące: podstawowe, średnie, wyższe.
Czyli nie jest to zero-jedynkowe. To tak jakby ciag 1, 2, 3. Jak sobie z tym
poradzić?

Pytanie dotyczyło wykształcenia wyższego

[absurdello]

i stąd te 0/1.

Mediana dotyczy ciągu wartości danej cechy (liczbowej), np. wieku, zarobków czy
wydatków.
Ponumerowanie poszczególnych typów wykształcenia nie daje sensu stosowania
mediany, bo to nie jest ciąg wartości liczbowych pokazujących zmienność danej
wartości. Poza tym jak zinterpretować wartość pośrednią w ciągu:

1-podstawowe
2-średnie
3-licencjackie
4-magisterskie

mediana wynosiłaby zgodnie z definicją (2+3)/2 = 2.5

czy istnieje wykształcenie średnio-licencjackie ?

wykształcenie tak ujęte nie jest cechą liczbową jak wiek czy wzrost a raczej
zmienną wielostanową.

[Gość: w++]

absurdello napisał:

> wykształcenie tak ujęte nie jest cechą liczbową jak wiek czy wzrost a raczej
> zmienną wielostanową.

Ok. Ale zauważ, że powyżej kolega andres doprecyzował nieco swoje pytanie i
skala parametru t.j. wykształcenie według klucza: podstawowe < średnie < wyższe,
z sortowaniem próbek według tej kolejności, pozwala na wyliczenie mediany z
definicji. W przypadku jego konkretnych danych jeśli 60% populacji ma w. wyższe,
już "na oko" widać że wartość mediany tej populacji równa się w. wyższe.
Tyle że zaczynam rozumieć wątpliwości andresa żeby dociec co właściwie ta
mediana w tym przypadku praktycznie wyraża. Chyba zupełnie nic.
Jeszcze dziwniejsze by było kiedy by analizować medianę rozkładu n.p. 48% p , 2%
s , 49% w. Medianą była by akurat wartość w. średnie, a przy nawet drobnej
zmianie rozkładu procentowego, mediana przyjmowała by równie dobrze pozostałe
wartości.

Jedyny wniosek chyba, że mediana w przypadku tego typy danych i skali jest
narzędziem mało przydatnym.

[Gość: Carmen S.]

Masz racje pan absurdello nie rozumie co to mediana. Pytanie postawione w
pierwszym poscie mozna zadac jaka jest wartosc srednia polowki pod lub nad
mediana.

Tak na marginesie, wiecie czemu politycy w Polsce podaja srednia zarobkow?
Zgadnijcie jaka jest mediana.

[node]

Bo rozklad zarobkow (nie tylko w Polsce) ma 'ciezki ogon' ... czyli troche
takich co zarabiaja bardzo bardzo duzo, a srednia jest bardzo czula na tego
typu rozklady, powodujac ze srednie zarobki sa w rzeczywistosci zarobkami
niewielu niezle zarabiajacych. Bardzo niewielu jest tego swiadomymi a zawyzona
srednia dobrze brzmi.

Z kazdego lepszego podrecznika statystyki mozna dowaidziec sie ze w populacji
zarobki powinno podawac sie za pomoca mediany a nie sredniej.

[kontra59]

> Zgadnijcie jaka jest mediana.
zżera mnie ciekawość! 1200?

[node]

Formalnie rzecz biarac twoje interpretacje sa sluszne.

Dla rozkladow dyskretnych mediana jest zdefiniowana jako m, gdzie P(X<=m)>=1/2
i P(X>=m)>=1/2.

W twoim przypadku m = wyzsze. Co nie zmienia faktu ze doslowna interpretacja
wzieta z definicji jest idiotyczna.