zadanie

[tswiercz]

jest jakies forum gdzie moglbym walnac trudne zadanie z majcy?
Wlasciwie jest ono na myslenie logiczne a nie z czystej majcy dlatego tu pisze.

[Gość: EmPiotr]

Po co masz szukac jakiegos innego miejsca, dawaj to tutaj !!! PM.

[tswiercz]

Moze zaczne od definicji odleglosci. To jest funkcja, ktora dwom punktom
przyporzadkowuje liczba.
d(a,b) >= 0
d(a,b) = d(b,a)
jezeli d(a,b)=0 to a=b
d(a,b) =< d(a,c) + d(c,b)
teraz co to jest max:
To jest funkcja ktora z podanych argumentow zwraca najwiekszy
analogicznie min zwraca najmniejszy. I teraz.
np dla x1 nalezacego do zbioru ə,3> max = 3
x1
C<a,b> to zbior wszystkich funkcji ciaglych na zbiorze <a,b>
<a,b> zawiera sie w liczbach rzeczywistych
f,g naleza do c<a,b>
x1 , x2 nalezy do <a,b>
I definicja najszej odleglosci to:
d(f,g) = max { min sqrt( (x2-x1)^2 + (f(x2)-g(x1))^2 ) }
x2 x1
I teraz jak to widzicie.
P1 = (x1, g(x1)), p2 = (x2, f(x2))
I to wyglada jakby P1 chcialby byc jak najblizej P2, a P2 chce byc jak najdalej.
Czy wogole tak to wyglada?
I jak wam sie wydaje, czy to P1 sie dostosowywuje do P2 czy na odwrot?

[Gość: Wlodek]

Bardzo dobre zadanie, ale... to nie jest metryka, bo nie spelnia warunku
symetrii. Jesli f(x)=x i g(x)=0, na odcinku [0,1], to d(f,g)=1, a d(g,f)=sqrt
(2)/2. Przypuszczam, ze autorowi zadania chodzilo o symetryczna wersje tegoz,
tzn. d1(f,g)=max{d(f,g),d(g,f)}. Wtedy d1 jest rzeczywiscie metryka, jest to
odleglosc Hausdorffa wykresow funkcji f i g. O odleglosci Hausdorffa mozna
sobie poczytac, przypuszczam u Engelkinga "General Topology", a rowniez u
Nadlera "Hyperspaces of sets" i Illanes, Nadler "Hyperspaces". A Twoje
intuicje sa dobre.
Pozdrowienia dla metryk.

[tswiercz]

Dzieki

[tswiercz]

Jak to przeczytalem drugi raz, to tak sie zastanawiam dlaczego
> d(f,g)=1, a d(g,f)=sqrt (2)/2
Moze dlatego tak Tobie wyszlo bo tresc zadania tak glupio sie zlamala.
tam jest max po x2 { min po x1 : sqrt( (x2-x1)^2 + (f(x1)-g(x2))^2 ) }
Przy takim wzorze co sie do czego dostosowywuje. Najpierw znam x1 i szukam x2
czy na odwrot.
Pelne zadanie jest w Banasiu, V rozdzial pierwsze zadanie z podrozdzialu C.
PS
Czy Ty przypadkiem nie studiujesz na AGH I rok informatyki 4 grupa?
Bo nazwisko Włodek cos mi mowi,

[bbaju]

tswiercz napisał:

sie zastanawiam dlaczego
> > d(f,g)=1, a d(g,f)=sqrt (2)/2
> Moze dlatego tak Tobie wyszlo bo tresc zadania tak glupio sie zlamala.
> tam jest max po x2 { min po x1 : sqrt( (x2-x1)^2 + (f(x1)-g(x2))^2 ) }

Mimo "glupiego zlamania" tresc jest oczywista i dla podanego przez Wlodka
przykladu, rzeczywiscie wychodzi odpowiednio 1 i (sqrt2)/2.

A geometrycznie wyglada to tak:
Dla d(f,g) punkt P1 lezy na wykresie funkcji g, P2 na wykresie f. Najpierw
działa min, dopiero potem max. Wpierw nalezy wiec P2 potraktowac jako
parametr, wtedy min po x1 lokuje P1 najblizej punktu P2 i oznacza odleglosc
P1P2 dla tej lokalizacji. Max po x2 to z kolei wartosc najwieksza z tych
odleglości dla wszystkich mozliwych punktow P2.
W przypadku d(g,f), P1 lezy na wykresie funkci f, P2 na g. Reszta juz bez
zmian.

Pozdrawiam,
Baj

[wjcharat]

tswiercz napisał:

> Pelne zadanie jest w Banasiu, V rozdzial pierwsze zadanie z podrozdzialu C.

Czy moglbys podeslac mi (elektronicznie) xero tej strony Banasia?

> PS
> Czy Ty przypadkiem nie studiujesz na AGH I rok informatyki 4 grupa?
> Bo nazwisko Włodek cos mi mowi,

Probowalem odpisac indywidualnie, ale mi wypluwa listy.
Nie, Wlodek to imie, a nie nazwisko. Mozna mnie zobaczyc na
www.umr.edu/~wjcharat