Ta stara waga

[republican]

Znaleziono stara wage wahadlowa z szescioma odwaznikami
1, 2, 7 i 87 g.
Niestety dwa pozostale odwazniki nie maja wyraznych oznaczen.
Jak odwazyc 1, 2, 3, ..., 174, 175 g
Oznaczjac dwa odwazniki x i y mamy
7 < x < y,

[jacekstu]

republican napisał:

>
> Znaleziono stara wage wahadlowa z szescioma odwaznikami
> 1, 2, 7 i 87 g.
> Niestety dwa pozostale odwazniki nie maja wyraznych oznaczen.
> Jak odwazyc 1, 2, 3, ..., 174, 175 g
> Oznaczjac dwa odwazniki x i y mamy
> 7 < x < y,


moze troche wiecej wskazówek dotyczących x i y ?
bo np x=10 i y=12 spełniają założenia a maksymalna waga jaką da się odważyć to 119g

[republican]

x+y jest minimum mozliwych par
pamietaj ze wazymy do 175

[jacekstu]

żeby nie psuć zabawy innym odpowiem tak:
kwadrat x to liczba zaczynająca się od 44, natomiast y to liczba pierwsza, suma x+y można powiedzieć, że jest w pewien sposób podobna do odważnika 87 :)

[kornel-1]

Dzięki Republican za zagadkę.

Jeśli się gdzieś nie wyłożyłem, to rozwiązań jest sporo.
Jeśli 7>x>y>87 to widzę 12 rozwiązań.
Rozwiązanie Jacekstu jest szóste na mojej liście rozwiązań.

Jeśli natomiast dopuścimy y>87 (czego nie zastrzeżono w zagadce) to widzę dodatkowo 12 rozwiązań, największe z nich to 21, 150.

Kornel
PS. Do Margaryny Kasi wrócę w wolnej chwili; muszę odszukać notatki.

[republican]

Rozwiazanie Jacka jest poprawne.

1+2+7+87+(x+y) = 175, minimum (x+y) musi byc 78.
Wytlumacz prosze co masz na mysli
PS
Czekam na Kasie

[jacekstu]

aaa no wlasnie x+y zawsze jest 78 - to o to podobienstwo do 87 mi chodziło ;)

[kornel-1]

republican napisał:

> Rozwiazanie Jacka jest poprawne.

Tak. Oczko i Rewers.

> 1+2+7+87+(x+y) = 175, minimum (x+y) musi byc 78.
> Wytlumacz prosze co masz na mysli

Z moimi rozwiązaniami?
Waga jest dwuszalkowa ale dla uproszczenia można zadanie zaanalizować rozpatrując wagę jednoszalkową z odważnikami o dodatniej i ujemnej masie (co odpowiada przekładaniu ich z szalki na szalkę).
Odważniki 1, 2, 7, x, y, 87 mogą przyjmować stany i: -1, 0 +1 czyli ich masa położona na szalce wynosi m*i, gdzie m - masa danego odważnika, i - stan.
Sprawdzałem więc możliwe kombinacje odważników m1....m6 z różnymi stanami. przy czym 7<m4=x<85, x<m5=y<87
Sumowałem m1*i1+m2*i2+.... +m6*i6 sprawdzając, czy dla danego zestawu m1...m6 otrzymam wszystkie sumy 1....175
Takich zestawów (=rozwiązań) znalazłem 12.

Dodatkowo zanalizowałem rozwiązania, gdy y=m5 może być większe od m6=87. Przykładowe rozwiązanie podałem: 1,2,7,21,87,150

Rozwiązywałem maszynowo ofkorz. Prawdę mówiąc nie sprawdzałem, czy istotnie można zważyć tymi zestawami każdą masę 1...175, gdyż zaufałem swojemu algorytmowi ;-)

k.

[Gość: xxx]

Dzień dobry...
Każdy następny w szeregu odważnik powinien być podwojoną sumą poprzednich odważników plus jeden.
1,2,7,21,63,189,567...itd. Z tych siedmiu odważników można wyznaczyć każdą sumę do 850.
My mamy odważniki 1,2,7,21,63 i 87 (odważnik 87 to jakaś przybłęda)
L--P (lewa szalka = prawa szalka)
174= { 87+63+21+2+1=0}
175= { 87+63+21+7=1+2}

[kornel-1]

Gość portalu: xxx napisał(a):
> My mamy odważniki 1,2,7,21,63 i 87 (odważnik 87 to jakaś przybłęda)

No... trzeba reklamować te odważniki :-p

k.