Suma i iloczyn

[marchewa4]

Wybrano dwie różne liczby z zakresu od 2 do 99. Jednemu z logików (oznaczmy
go przez I) podano iloczyn tych liczb, a drugiemu (S) sumę. Oboje oczywiście
o tym wiedzą. Teraz muszą odgadnąć wybrane liczby.
Wywiązał się następujący dialog>

I: Nie wiem, jakie to liczby.
S: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
I: Tak? A to ja już wiem.
S: Wiesz? To ja też już wiem.

No właśnie. Jakie to były liczby?

M.

[the_ladybird]

marchewa4 napisał:

> Wybrano dwie różne liczby z zakresu od 2 do 99. Jednemu z logików (oznaczmy
> go przez I) podano iloczyn tych liczb, a drugiemu (S) sumę. Oboje oczywiście
> o tym wiedzą. Teraz muszą odgadnąć wybrane liczby.
> Wywiązał się następujący dialog>
>
> I: Nie wiem, jakie to liczby.

wniosek: liczbę I (iloczyn) można rozłożyć przynajmniej na dwa sposoby, np.
18=2*9
18=3*6

> S: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

Tu mamy już znacznie więcej informacji. Oznacza to, że liczbę S (suma) można
rozłożyć na sumę dwóch liczb i KAŻDY taki rozkład daje iloczyn, który da się
rozłożyć na iloczyn dwóch liczb przynajmniej na dwa sposoby. To bardzo ostry
warunek, bo:

1. S=2+x
2. S=3+(x-1)
3. S=4+(x-2)
4. S=5+(x-3)
5. S=6+(x-4)
...

popatrzmy:
z 1. dostajemy liczbę I równą 2 razy x. żeby rozkładu można było dokonać na dwa
sposoby x musi dać się rozłożyć też.
to samo z 2., 4., 6., itp,
Czyli liczby: x, x-1, x-3, x-5, ... nie mogą być liczbami pierwszymi.
wniosek: x musi być nieparzyste, ale nie może być liczbą pierwszą
x może być równe:
9, 15, 21, 25, 27, 33,........
wówczas okazuje się, że S usłyszał (S=x+2):

11 lub 17 lub 23, 27, 35, ....

> I: Tak? A to ja już wiem.

Tu jest mnóstwo kolejnych informacji:
oznacza to, że ze wszystkich rozkładów liczby I tylko jeden daje sumę równą 11,
17, 23, 27, 35, ....

Na przykład, gdyby S usłyszał:
11, to I mógłby usłyszeć:
18 (2*9,3*6)
24 (2*12,3*8,4*6)
28 (2*14,4*7)
30 (2*15,3*10,5*6)

30 odrzucamy, bo wówczas informacja od S nic by nie dała I (dalej nie
wiedziałby, czy 2*15 czy 5*6),

czyli I mógł usłyszeć 18, 24 lub 28, ale


> S: Wiesz? To ja też już wiem.

Widać, że to przykładowe rozwiązanie nie jest dobre, bo S nie wiedziałby czy I
usłyszał 18, 24 czy 28.
Potrzebne są takie liczby, które dadzą tylko jedno możliwe rozwiązanie:

S usłyszał: 17
17=2+15 2*15=30
17=3+14 3*14=42
17=4+13 4*13=52
17=5+12 5*12=60
17=6+11 6*11=66
17=7+10 7*10=70
17=8+9 8*9=72

S wie, że I nie wie, jakie są liczby składowe, bo każdą z nich można rozłożyć
na przynajmniej dwa sposoby
I mógł usłyszeć:
- 30 (2*15, 3*10, 5*6) - odrzucam, bo dalej nie wiedziałby czy wybrać 2 i 15,
czy 5 i 6
- 42 (2*21, 3*14, 6*7) - odrzucam, bo dalej nie wiedziałby czy wybrać 2 i 21,
czy 3 i 14
- 52 (2*26, 4*13) - OK
- 60 (2*30, 3*20, 4*15, 5*12, 6*10) – odrzucam bo dalej nie wiedziałby czy
wybrać 3 i 20, czy 5 i 12
- 66 (2*33, 3*22, 6*11) - odrzucam, bo dalej nie wiedziałby czy wybrać 2 i 33,
czy 6 i 11
- 70 (2*35, 5*14, 7*10) - odrzucam, bo dalej nie wiedziałby czy wybrać 2 i 35,
czy 7 i 10
- 72 (2*36, 5*14, 7*10) - odrzucam, bo dalej nie wiedziałby czy wybrać 2 i 35,
czy 7 i 10

I usłyszał 52 i wie, że to 4 i 13, a nie 2 i 26, które w sumie dają 28. Gdyby S
usłyszał 28 to nie wiedziałby, czy I wie, czy nie wie (2+26 – I nie wie, ale
5+23 – I wie!)
S wie, że skoro I już wie, to musiał usłyszeć 52, czyli 4 i 13

Liczby to
4 i 13, OK?

[Gość: zerro]

dla mnie zagadka totalna.
4 i 13?
wyjasnien udziele jesli marchewa potwierdzi poprawnosc.

[Gość: zerro]

rozwiazywalem rozwiazywalem i sie spoznilem minut pare
straszna porazka

[the_ladybird]

Ale doszliśmy do tego samego wyniku. Albo jest jakiś strasznie zakamuflowany
kruczek, albo dobrze :)

[Gość: zerro]

> Wybrano dwie różne liczby z zakresu od 2 do 99. Jednemu z logików (oznaczmy
> go przez I) podano iloczyn tych liczb, a drugiemu (S) sumę. Oboje oczywiście
> o tym wiedzą. Teraz muszą odgadnąć wybrane liczby.
> Wywiązał się następujący dialog>

> I: Nie wiem, jakie to liczby.

to nam mowi nie wiele
mozna dana liczbe zapisac przynajmniej dwoma iloczynami

> S: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

tutaj mamy istotne ograniczenie
wszystkie kombinacje skladnikow sumy musza dawac iloczyn ktory da sie zapisac
przy pomocy wiecej niz jednego sposobu tzn.

11 = 2 + 9
11 = 3 + 8
11 = 4 + 7
11 = 5 + 6

natomiast iloczyny:
18 = 2 * 9 i 3 * 6
24 = 3 * 8 i 4 * 6 i 2 * 12
28 = 4 * 7 i 2 * 14
30 = 2 *15 i 3 * 10 ...

mamy diesiec takich liczb:
11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53
mamy 10 mozliwych sum i 145 iloczynow (excelem sie wspomagam)
niektore iloczyny sie powtarzaja
np 30 = 5 * 6 >>> 11 = 5 + 6
30 = 2 * 15 >>> 17 = 2 + 15

> I: Tak? A to ja już wiem.

rezygnujemy z tych ktore sie powtarzaja bo on juz wie

> S: Wiesz? To ja też już wiem.

szukamy takiej sumy przy ktorej zostal tylko jeden iloczyn
okazuje sie ze ta suma jest 17 a iloczynem 52

> No właśnie. Jakie to były liczby?

4 i 13

mam nadzieje ze czegos w tym opisie nie przegapilem
mam tez nadzieje ze jest spojny
ciezko tok rozumowania z excela przeniesc na slowa
pozdrawiam

[marchewa4]

Wasze rozwiązania są dobre i sami o tym wiecie. Na logikę nie ma rady.
Moje rozumowanie i rozwiązanie było takie samo.
Ale zagadka jest niezła, nieprawdaż?

M.

[Gość: zerro]

niezla i mozolna
bardzo mnie zmeczyla musze przyznac
ale excela przy okazji przecwiczylem

[the_ladybird]

Jest bombowa. Najlepsza albo przynajmniej jedna z najlepszych, jakie
kiedykolwiek widziałam/słyszałam.

Nie masz takich więcej?

[Gość: zerro]

marchewa4 napisał:

> Wybrano dwie różne liczby z zakresu od 2 do 99. Jednemu z logików (oznaczmy
> go przez I) podano iloczyn tych liczb, a drugiemu (S) sumę. Oboje oczywiście
> o tym wiedzą. Teraz muszą odgadnąć wybrane liczby.
> Wywiązał się następujący dialog>
>
> I: Nie wiem, jakie to liczby.
> S: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
> I: Tak? A to ja już wiem.
> S: Wiesz? To ja też już wiem.
>
> No właśnie. Jakie to były liczby?
>
> M.

Doszedlem do wniosku, ze ów dialog mógłby wyglądać następująco:
S: Wiem, że ty nie wiesz jakie to liczby>
I: Tak? No to już wiem.
S: Wiesz? To ja też już wiem.

Pierwsze zdanie daje nam, jak się później okazuje, bezużyteczną informację.
pozdrawiam