Zatrucie

[Gość: Krzyś]

Pewien król zdobył zamek zbuntowanego księcia. Zamek ten słynął w okolicy z
piwnicy pełnej doskonałych win. I rzeczywiście w piwnicach znaleziono 100
dzbanów wina. Szpiedzy donieśli jednak, że do jednego dzbana księciu udało się
wlać bezbarwną i bezwonną truciznę, a dzban ten jest nie do odróżnienia od
innych. Trucizna wywołuje nieuchroną śmierć w ciągu niecałego tygodnia.

Król za tydzień chce urządzić przyjęcie z okazji pokonania księcia i musi na
pewno wiedzieć, który dzban zawiera truciznę. Ilu minimalnie "testerów" z
gwardii pokonanego księcia "wykorzysta"?

[Gość: K.Lomb]

Jeżeli krolowi zalezy na precyzyjnym określeniu podejrzanej beczki, a wierzy,że
tylko jedna jest niezdrowa, wystarczy poczestować 99 testerów, kazdego z innej
beczki - jesli wszyscy przezyją, to zatruta jest beczka, z ktorej nie
częstowano, jezeli ktoryś zejdzie - to wiadomo z której beczki pił.Jezeli
zejdzie dwóch - poprzednia informacja była fałszywa i trzy beczki nalezy
wycofać. Dla pewności, czy wiecej beczek nie jest zatrutych - użyć 100 testerów
Król jest sporą moczymordą (i jego goście),jesli uważa,że wszystkie 99 beczek
zuzyje na przyjęciu.

[Gość: Krzyś]

Może mniej...

[horpyna4]

Dwudziestu. Rozstawić 10 rzędów po 10 dzbanów. Każdy próbuje z wszystkich
dzbanów z innego rzędu albo kolumny. Zatruje się dwóch, dzban jest na
skrzyżowaniu.

[Gość: kowal]

Sprytnie, ale mozna użyć tylko 11 testerów, choć najwyzej trzech narazimy na
zatrucie. Im mniej tesaterów, tym bardziej muszą mieć pojemne żołądki.
Najbardziej humanitarny i najbardziej oszczędny, co do ilości testowanego wina,
jest 99 tesujących - 99 porcji, przy sposobie horpyny - 200 porcji(choć mozna
180), a przy 11 testerach - 235 porcji.

[Gość: Krzyś]

Niewolnicy to chłopy na szkwał. Mogą pić i pić

[Gość: grzesiek]

Wystarczy siedmiu. Dla uproszczenia przyjmijmy że dzbanów jest 128
a nie 100. Każdy z testerów będzie musial niestety spróbować wina
z polowy dzbanów. Plan jest następujący:
----D1-------------------------D128
T1: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 .... 0 1
T2: 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 .... 1 1
T3: 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 .... 1 1
T4: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 .... 1 1
......
T7: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 .... 1 1

Nie piszę wszystkiego, bo latwo poznać że jest to lista 128 liczb
binarnych 7 bitowych (odczytywanych w kolumnach). Zera i jedynki
wyznaczają czy dany tester ma próbować z danego dzbana (kolumny).

Kombinacja martwych testerów określi trefny dzban - najlepiej gdy
zatruto pierwszy dzban, wówczas wszyscy przeżyją.

[Gość: Kowal]

Pomysł swietny i uniwersalny, tylko móało prawdopodobne,żeby wspołcześni
królowi z zagadki wpadli na taki sposob selekcji, jesli system dziesiętny
zatrzymal sie
na 100 000 i dalej były klopoty i mówiono "15-kroć sto tysięcy dukatów".
Proponowana przeze mnie 11 działa w prostopadłoscianie 5x5x4 i kazdy pije
znacznie mniej niż Twoi. Pozdrowienia1

[Gość: grzesiek]

Myślę że jednak mogli by wpaść na taki pomysl - myślących ludzi
zawsze trochę bylo, nawet w mrokach Średniowiecza. A jak można
dojść do takiego rozwiązania nie znając teorii liczb binarnych?
Można pomyśleć tak: każdy tester Ti, jeśli spróbuje z Ni dzbanów
dzieli caly zbiór na dwie części: Ni i 100-Ni. Zatruty dzban
okaże się być w jednym z tych podzbiorów w zależności od tego czy
przeżyje czy nie. Teraz, nie znając teorii informacji, trzeba użyć
intuicji i dojść do wniosku że tester będzie najlepiej wykorzystany
jeśli te dwa podzbiory będą równoliczne (czyli że każdy powinien
wypić z 50 dzbanów). Drugiemu testerowi przydzielimy taką 50-tkę
dzbanów, żeby lącznie z podzbiorami pierwszego testera otrzymać
podzial 25,25,25,25 ze względu na wyniki przeżyl/nie przeżyl. Itd.
dla następnych testerów, aż do uzyskania podzialu 1,1,1,....,1.

[Gość: Krzyś]

Tak, ja znałem taką odpowiedź z podziałami :-)
W końcu już 4000 p. n. e. budowali piramidy, kanały itd. Musieli co nieco
wiedzieć :-)

[wrb1]

starcza sześciu!!
no trochę to trwało, ale znalazłem coś jeszcze lepszego; dzielimy dzbany na
mniejsze zbiory, po 8 w kazdym zbiorze i poddajemy badaniam jak nizej
0 1 0 0 1 1 0 1
0 0 1 0 1 0 1 1
0 0 0 1 0 1 1 1
do badań przystępują testerzy pogrupowani jak nizej
123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,345,346,456; łącznie 16
kombinacji co daje mozliwość przebadania 8x16=128 dzbanów;
stosując ten sam system pieciu jest w stanie sprawdzic 72 dzbany

[Gość: poom11]

Padają trupem 1 i 2 - co wiesz o zatrutym dzbanie?

[wrb1]

piąty z pierwszej serii

[wrb1]

kicha

[kornel-1]

Ilu minimalnie "testerów" z
> gwardii pokonanego księcia "wykorzysta"?

Ja potrzebuję 9 ochotników. Szczegóły wkrótce

Kornel
(ale jescze pomyślę nad redukcją)

[kornel-1]

uuu. ale widzę, że są lepsze rozwiązania...

k.

[horpyna4]

Czyli król lubi zagadki, ale z ekonomią jest nieco na bakier. Bo widać teraz,
że im mniej próbujących, tym większe zużycie trunku. Może za mało zostać.
Życie jeńca też miało wartość. Z powodów ekonomicznych oczywiście. Kto
karczował lasy i zasuwał w kamieniołomach? Czyli najlepiej byłoby jednak użyć
99-ciu testujących. No, ale byłoby nudno i nie byłoby zagadki. A tak jest nad
czym główkować.

[kornel-1]

horpyna4 napisała:

> Czyli król lubi zagadki, ale z ekonomią jest nieco na bakier

No.. ja bym był dobrym dobrym królem... zamówiłbym 50 dzbanów zużywając tylko
jednego ochotnika :)

Kornel