Turniej Tenisowy Masters, nr 2

[cardemon]

Muszę przede wszystkim oddać honory 'Krzysiowi', który zamieścł na tym forum
zagadkę "Tenis - singlowy turniej masters". Idąc tropem jego myśli i będąc na
t(r)opie bieżących wydarzeń sportowych pozwalam sobie zamieścić pokrewną
łamigłówkę. Oto jej treść:

Organizatorzy tenisowi ATP (Association of Tennis Professionals) postanowili
zorganizować taki turniej, który wyłoni na koniec roku mistrza i WICEMISTRZA
rankingu wszystkich graczy. Tak! Postanowili, że musi być wyłoniony nie tylko
mistrz, czyli najlepszy ze wszystkich graczy, ale również WICEMISTRZ.
Zaproszono 16 najlepszych zawodników świata. Wiadomo, że zawodnik lepszy
zawsze wygrywa, a każdy z zawodników może rozegrać tylko jeden mecz dziennie.

Ile dni (w najgorszym przypadku) potrzeba, aby wyłonić wicemistrza?

Powodzenia!

CdM

[cardemon]

Przepraszam, takie jeszcze uzupełniające pytanie:

Ile w sumie trzeba rozegrać meczy (by mieć pewność) na wyłonienie WICEmistrza?

Bardzo proszę wszystkich chętnych do rozwiązania tej łamigłówki o podawanie
odpowiedzi w dwóch liczbach:

ilość dni, ile meczy
xx,yy

CdM

[Gość: grzesiek]

6 dni, 29 meczy.

Turniej Tenisowy Reguly

[joeknew]

A jakie sa reguly tego turneju?

[cardemon]

Dobre pytanie!
Oczywiście organizatorom turnieju zależy na tym, by rozegrać go w jak
najkrótszym czasie (to jest priorytetem) oraz by rozegrać w tym czasie jak
najmniej meczy.

Odpowiedź Grześka (grzesiek 13.11.06, 11:20: 6 dni, 29 meczy) nie jest
optymalnym rozwiązaniem. Czekamy więc na lepsze rozwiązania. :)

CdM

kłódki

[Gość: s1macio]

Przepraszam ze tutaj ale w poprzednim poście się nie moglem doprosic o
prawidłową odpowiedź, a mianowicie chodzi mi o poprawność rozwiazania zagadki
ze skrzynią i kłodkami.

pozdrawiam

[Gość: tabassco]

5 dni 16 meczy

[joeknew]

Nie bardzo rozumiem dlaczego napisales Cardemonie
"Dobre pytanie!
Oczywiście organizatorom turnieju zależy na tym, by rozegrać go w jak
najkrótszym czasie (to jest priorytetem) oraz by rozegrać w tym czasie jak
najmniej meczy."
Oczywista zecza byloby najnajwiecej meczy bo to pieniazki z biletow i TV
Mamy widocznie idealistow i altruistow w komitecie, wiec:
Przegrasz raz i odpadasz.
Aby wylonic mistrza musimy grac 16-1=15 meczow
Aby wylonic mistrza i wicemistrza 15-1= 14 meczow (jeszcze nie wiemy kto jest
kto).
8 meczow w pierwszy dzien, 4 w drogim i 2 w trzecim
QED

Turniej szachowy

[joeknew]

Gralem drzewiej w turnejach szachowych i przypomnialo mi sie ze oprocz systemow
przegrasz i odpadasz mielismy jeszcze kazdy a kazdym i tzw System Szwajcarski.
Dla 16 uczestnikow, w perwszej rundzie numer 1(FIDE ranking) gra z nr 8, 2 z 7
etc
Zwyciezcy pierwszej rundy graja ze soba w podobny sposob, ci co przegrali maja
swoja grupe etc
Vide
scichess.org/faq/swiss.html

"Jino to ciarachy tworde, trza by stoć i walić w morde"
(Panna mloda, Akt I)

[Gość: M]

Chyba nie do konca zrozumiales tresc. Wicemistrz to nie ten co bedzie drugi
tylko ten co jest gorszy tylko od mistrza - kazdy lepszy zawsze wygrywa z
gorszym. Co jesli wicemistrz (gorszy tylko od mistrza, a lepszy od wszystkich
innych) przegral z mistrzem pierwszego dnia?

[Gość: M]

6 dni, 18 meczow.

[Gość: grzesiek]

Poprawiam na 6 dni, 22 mecze.

[Gość: M]

Ja kombinowalem tak: pierwszego dnia 8 meczow w parach, 2 dnia 4 mecze graja wygrani, 3 dnia 2 mecze graja wygrani z 2 dnia, 4 dnia final i mamy mistrza. 5 dnia w parach graja ze soba osoby, z ktorymi wygral mistrz w ktorejkolwiek rundzie - sa 4 takie osoby, a wiec mamy 2 mecze. 6 dnia mecz zwyciezcow z 5 dnia i mamy wicemistrza. Razem 8+4+2+1+2+1 czyli 18 meczow. Niedobrze?

Uwagi na bieżąco

[cardemon]

Podkreślam, że w łamigłówce chodzi o wyłonienie mistrza i wicemistrza, czyli
najlepszego gracza i tego z numerem 2, a więc na pewno lepszego od każdego z
pozostałych 14-stu graczy.
Cały turniej należy tak zaplanować, by trwał jak najmniej dni. Ile w tym
turnieju zostanie rozegranych w sumie meczy?

Jak do tej pory nie padła tu jeszcze optymalna odpowiedź, a dwie odpowiedzi są
zupełnie błędne. Nadal czekamy więc na rozwiązanie.

pozdr. CdM

[Gość: M]

Ale chcemy wiedziec, ktory jest mistrzem, a ktory wicemistrzem, czy nie?

[Gość: tabassco]

6 dni 17 meczy?

[Gość: M]

No dobra, to taki pomysl: 5 dni, 21 meczy - przy zalozeniu, ze wyzszy priorytet ma liczba dni niz meczy to rozwiazanie jest lepsze niz moje poprzednie 6/18. To tez umiem zrobic, wiec poprawne raczej jest, tylko nie wiem czy optymalne ;)

[Gość: M]

5 dni, 19 meczy.

[tororo]

18 meczy, 5 dni

Potrzebna jest podstawowa definicja

[joeknew]

Cze "lepszy" gracz to ten ktory:
A. Ma wyzszy ranking od poczatku kariery?
B. Ma wyzszy ranking w tym turnieju?
C. Jest lepszy w momencie meczu?
Dosyc trudno dac odpowiedz bez tej definicji

[cardemon]

No cóż, widać, że muszę jeszcze jaśniej...

W zagadce nie ma nigdzie mowy o rankingu graczy. Wzięto 16 graczy, którzy nigdy
ze sobą nie grali, nie posiadają żadnego rankingu i na dobrą sprawę nic o nich
nie wiadomo. Zadaniem postawionym w zagadce jest takie przeprowadzenie turnieju
z udziałem 16 zawodników, by wyłonić najlepszego gracza ("mistrza") oraz tego
zaraz po nim ("wicemistrza"). Oczywiście musi być wiadomo, który to mistrz, a
który wicemistrz. Gracz najlepszy to ten, którzy zawsze i wszędzie pokona
dowolnego gracza z pozostałej piętnastki, a drugi najlepszy ("wicemistrz") to
ten, który wygra zawsze i wszędzie ze wszystkimi z tej grupy oprócz z graczem
najlepszym.
Przy takim zdefiniowaniu mistrza i wicemistrza zadaniem tej łamigłówki jest ustalić:
1) w ile dni najkrócej można wyłonić mistrza oraz wicemistrza;
2) ile w najgorszym przypadku trzeba rozegrać w sumie wszystkich meczy,

biorąc za pewnik, że każdy mecz może zakończyć się tylko zwycięstwem lub porażką
danego gracza, oraz że lepszy gracz ("lepszy" znaczy zawsze i po wsze czasy
lepszy) zawsze pokona gorszego. Oczywistą implikacją tego jest to, że jeśli A
pokona B, a B pokona C, to A zawsze pokona C.

Dla większej ścisłości dodam jeszcze, że do dyspozycji graczy stoi dowolna ilość
kortów, dzień się zaczyna o 10 rano, a kończy o 10 wieczór (czyli minimum 12
godzin), a żaden mecz na pewno nie będzie trwał dłużej niż 5 godzin.

Mam nadzieję, że tym razem już nic nie przeoczyłem i żadnych dalszych
wątpliwości już nie będzie... Sorry, ale ileż można... :(

Ta zagadka jest naprawdę dość prosta. Przynajmniej dużo prostsza niż poprzednia
zagadka Krzysia ('Tenis - singlowy turniej masters') przy dokładnie tych samych
założeniach (mistrz=1, wicemistrz=2, wicewicemistrz=3,...itd.)

CdM

[Gość: darkin]

5 dni, 22 mecze.

[Gość: M]

I nadal wszystkie odpowiedzi, ktore sie tu pojawily sa bledne??

[joeknew]

Odpowiedzi bez uzasadnienia (dowodu) nie maja sensu.

[Gość: s]

Maja sens, bo takie sa zwyczaje na tym forum. Oczywiscie jezeli ktos poda
odpowiedz, a potem nie potrafi jej uzasadnic albo pomylil sie w rozumowaniu to
po prostu taka odpowiedz wypada z konkurencji.

[cardemon]

Dziękuję, S.

pzdr. CdM

[cardemon]

Chyba najwyższy czas zakończyc zagadkę.
Rozpatrzmy więc, na czym stoimy. Wyłonienie mistrza spośród 16-stu zawodników
wymaga przynajmniej czterech dni i rozegrania piętnastu meczów w systemie
pucharowym, gdzie przegrywający odpada. Wiadomo, że drugi najlepszy zawodnik, to
jeden z tych czterech, którzy przegrali z mistrzem. Najprostszym rozwiązaniem
jest więc, by czwartego dnia po finale zawodnicy, którzy przegrali z mistrzem w
pierwszej i drugiej rundzie (czyli pierwszego i drugiego dnia) zagrali ze sobą
mecz. Wyłoniony z tej dwójki gracz plus gracz, który odpadł trzeciego dnia oraz
ten przegrany w finale muszą jeszcze rozegrać piątego i szóstego dnia dwa
mecze. Osiągniemy więc w ten sposób rezultat 6 dni, 18 meczy. Ale oczywiście nie
jest to rozwiązanie optymalne.
Zobaczmy, jakie rozwiązania podają poszczególni łamigłówkowicze (dwie liczby po
nicku to ilość dni, ilość meczów):

1. Torroro - 5,18
2. M - 5,19 oraz 5,21
3. Darkin - 5,22
4. Tabasco - 6,17 oraz 5,16 (chyba niemożliwe...)
5. Grzesiek - 6,22
6. Joeknew - ???

Nie chcę w tym momencie zdradzać, jakie jest moje rozwiązanie, więc bardzo
proszę Torroro, który zgłasza najlepszy wynik (sorry, Tabasco, ale uważam twój
rezultat ->5,16<- za mało prawdopodobny), by przedstawił swój algorytm. Następny
głos po Torroro będzie miał M, a potem Darkin. Zapraszam więc do przedstawiania
rozwiązań.

Pozdrowienia dla wszystkich łamigłówkowczów,
CdM

[Gość: M]

Mi to sie wydaje, ze 5/18 tez jest niemozliwe - wylonienie wicemistrza jest rownowazne wylonieniu mistrza z tych, ktorzy przegrali z mistrzem tym glownym. A jest ich czterech. Zgadza sie, ze do wylonienia mistrza z 4 osob potrzebne sa tylko 3 mecze, ale jesli wicemistrz gra w oba te dni (a finalista od mistrza nie moze grac 4 dnia...) - takze przy 18 meczach moim zdaniem konieczne jest 6 dni, a jak sie doda jeden mecz wiecej to da sie w 5 dni. Ale moze cos przeoczylem, wiec czekamy na tororo...

[cardemon]

Torroro niestety milczy, a jego wynik "5,18" jest i moim zdaniem zbyt dobry
(lepszy od mojego rozwiązania). Myślę więc, że to jednak M ma optymalne
rozwiązanie niniejszej łamigłówki.
Zatem, M, przedstaw proszę swoje rozwiązanie.

pzdr. CdM

[Gość: M]

Mam nadzieje, ze w miare jasno to przedstawie:
Dzien 1:
Mecze w parach (mecze nr 1-8)
Dzien 2:
Zwyciezcy meczow z dnia 1 miedzy soba w parach (mecze nr 9-12)
Dzien 3:
Zwyciezcy meczow z dnia 2 miedzy soba w parach (mecze nr 13, 14)
Przeciwnik z 1. rundy zwyciezcy meczu 13 - przeciwnik z 2. rundy zwyciezcy meczu 13 (mecz nr 15)
Przeciwnik z 1. rundy zwyciezcy meczu 14 - przeciwnik z 2. rundy zwyciezcy meczu 14 (mecz nr 16)
Dzien 4:
Zwyciezca meczu 13 (A) - zwyciezca meczu 14 (B) (mecz nr 17)
Zwyciezca meczu 15 (jesli mecz 17 wygral gracz A) lub zwyciezca meczu 16 (jesli mecz 17 wygral gracz B) - przeciwnik z 3. rundy zwyciezcy meczu nr 17 (mecz nr 18)
Dzien 5:
Przegrany meczu 17 - zwyciezca meczu 18 (mecz nr 19)

Mistrzem jest zwyciezca meczu 17, wicemistrzem zwyciezca meczu 19. Takie samo rozwiazanie miales Cardemonie?

Pozdrawiam.

[Gość: bartek]

Jesli to system pucharowy to final daje mistrza iv.mistrza automatycznie Meczow
bedzie 15 a cala impreza potrwa 4 dni.