Ile masz lat?

[cardemon]

Ile masz lat? Nie chcesz powiedzieć? Hm, trudno! W zamian za to powiedz mi
jaką liczbę otrzymasz jeśli od dziesięciokrotności swojej liczby lat
odejmiesz wielokrotność dziewiątki nie przekraczającą liczby 9x9 czyli 81, a
zapewniam Cię, że bez problemu odgadnę ile masz lat. :)
(Np. masz lat 21, liczysz sobie więc: 21x10-3x9=210-27=183 i tę właśnie
liczbę mi podajesz)

Wiesz, jak to zrobię, że odgadnę, ile masz lat? A może nawet wiesz dla jakich
ilości lat ta metoda się sprawdza?
Jeśli nie wiesz, jak odpowiedzieć na te dwa pytania, to podaj mi jaką
otrzymałe(a)ś liczbę, a ja już spróbuję odgadnąć, ile masz lat! :)

Pzdr. CdM

[Gość: kasia]

198

[Gość: hfb]

anma cos podobnego ,ale na odgadywanie daty urodzin

[xsert]

27 lat

[beta32]

cardemon napisał:

> podaj mi jaką
> otrzymałe(a)ś liczbę, a ja już spróbuję odgadnąć, ile masz lat! :)


No to mi wyszło 847. :))
Pozdr beta.

:O

[grzechoz]

beta32 napisała:

> cardemon napisał:
>
> > podaj mi jaką
> > otrzymałe(a)ś liczbę, a ja już spróbuję odgadnąć, ile masz lat! :)
>
>
> No to mi wyszło 847. :))
> Pozdr beta.

Ma Pani ciekawe zainteresowania jak na Pani wiek :)))) - Łamigłówki. Podziwiam.

Pozdr.
GZ

[beta32]

grzechoz napisał:

> Ma Pani ciekawe zainteresowania jak na Pani wiek :)))) - Łamigłówki.
Podziwiam.

A co? Jak wszyscy to wszyscy, babcia też!!!

Zagadka z kierowcą autobusu

[reptar]

Przypomniała mi się taka zagadka, której tu nie zadam, tylko opowiem, jak się
ją zadaje. Przetestujecie sobie na kimś, kto będzie pod ręką. Jeśli oczywiście
tylko będziecie mieli na to ochotę.

Zaczyna się tak: Jesteś kierowcą autobusu. Na pierwszym przystanku zabierasz
5 osób... - i tutaj oczywiście zaczyna się dość prosta wyliczanka na którym ile
wsiadło, ile wysiadło, gdzieś tak od trzeciego czy czwartego zaczyna się każdy
kolejny przystanek nazywać "następnym" (a nie "czwartym" czy "piątym") i nasz
słuchacz albo liczy pasażerów, albo - wydaje mu się, że zna już tę zagadkę
i - liczy przystanki czekając na pytanie "ile było przystanków?". Ale nic
z tego. Pytanie końcowe brzmi: "Ile lat ma kierowca autobusu?".

Oczywiście kierowca ma tyle lat ile zapytany, bo to on - zgodnie z pierwszym
zdaniem zagadki - jest tym kierowcą. Ważne, żeby tak ją właśnie zacząć (a nie
na przykład "Jest sobie kierowca autobusu"..., hehe).

[Gość: Forseti]

cardemon napisał:

> Wiesz, jak to zrobię, że odgadnę, ile masz lat? A może nawet wiesz dla jakich
> ilości lat ta metoda się sprawdza?

czy nie jest to czasem tak:

wiek=(L+x*9)/10
gdzie L to otrzymana liczba,a x*9 to wielokrotnosc 9;x jest ze zbioru
{1,2,3,4,5,6,7,8,9};
to x trzeba,znajac L,dobrac tak by licznik,tj.L+x*9 bylo podzielne przez 10.
przyklad:
ktos podal liczbe L=198,mamy wiec 198+x*9,dobieramy x,w tym wypadku x=8,i mamy
wiek 27 lat.
a dla L=553,mamy x=3,wiek=58 lat

a dla jakich ilosci lat to sie sprawdza-nie wiem

[ilhan]

182

[Gość: pafcio]

20

[fion_a]

147
pzdr Fiona

[Gość: pafcio]

na pewno???

[cardemon]

Odgaduje:

Kasia ma lat 27.
Ilhan 20.
Fion_a 21.

Beta, hm..., czy na pewno dobrze to policzylas? Pomnozylas ilosc lat przez 10 i
odjelas dowolna wielokrotnosc dziewiatki mniejsza niz 90? Jesli tak, to masz 91
lat, moje gratulacje! :)

CdM

[Gość: xsert]

Czy wy naprawde tego nie widzicie, np majac na koncu tej liczby
1,2,3,4,5,6,7,8,9
liczymy ile nam brakuje do 10 wiec 9,8,7,6,5,4,3,2,1 teraz szukamy
wielokrotnosci liczby 9, dla 1 mamy 81,2-72,3-63,4-54,5-45,6-36,7-27,8-18,9-9.
teraz dodajemy do naszej liczby ta wielkorotnosc i dzielym przez 10.

Ciekawe jak ktos kazal robic wielokrotnosc 5,6,8,4,3.

To juz nie jest takie oczywiste

[cardemon]

Gość portalu: xsert napisał(a):

> Czy wy naprawde tego nie widzicie, np majac na koncu tej liczby
> 1,2,3,4,5,6,7,8,9
> liczymy ile nam brakuje do 10 wiec 9,8,7,6,5,4,3,2,1 teraz szukamy
> wielokrotnosci liczby 9, dla 1 mamy 81,2-72,3-63,4-54,5-45,6-36,7-27,8-18,9-9.
> teraz dodajemy do naszej liczby ta wielkorotnosc i dzielym przez 10. (...)

Oj nie!!! Algorytm, pozwalający wyliczyc, ile kto ma lat, jest zdecydowanie
prostszy!

[Gość: pafcio]

pewnie: "wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lewej)
i dodajemy do tego cyfrę jedności... algorytm nie zadziała chyba dopiero od 90
roku życia...

[beta32]

Ale za to algorytm przedstawiony przez xsert zadziała dla wszystkich liczb.
Pozdr. B.

[beta32]

Gość portalu: pafcio napisał(a):

> pewnie: "wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lewej)
> i dodajemy do tego cyfrę jedności... algorytm nie zadziała chyba dopiero od
90
> roku życia...

Rzeczywiście prosta i skuteczna metoda !!!
Ale dla staruszków metoda chyba również działa.
Dla kogo za to nie zadziała? Dla maluszków, jeśli wynik jest ujemny.
Np spróbujcie odgadnąć ile lat ma moja córka, jeśli uzyskany wynik wynosi -12.
Hihihi teraz już nie żartuję.
Zadanie jest rozwiązywalne ale nie da się tu użyć tego genialnie prostego
algorytmu. Czy można użyć poprzedniego - po sprecyzowaniu warunków dla liczb
ujemnych tak.
A teraz proponuję pomyśleć nad jakąś równie prostą metodą jak algorytm
przedstawiony przez pafcia która zadziałą dla liczb ujemnych.
Jeszcze raz pozdrawiam beta.

[grzechoz]

beta32 napisała:

> Gość portalu: pafcio napisał(a):
>
> > pewnie: "wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lew
> ej)
> > i dodajemy do tego cyfrę jedności... algorytm nie zadziała chyba dopiero o
> d
> 90
> > roku życia...
>
> Rzeczywiście prosta i skuteczna metoda !!!
> Ale dla staruszków metoda chyba również działa.
> Dla kogo za to nie zadziała? Dla maluszków, jeśli wynik jest ujemny.
> Np spróbujcie odgadnąć ile lat ma moja córka, jeśli uzyskany wynik wynosi -12.
> Hihihi teraz już nie żartuję.
> Zadanie jest rozwiązywalne ale nie da się tu użyć tego genialnie prostego
> algorytmu. Czy można użyć poprzedniego - po sprecyzowaniu warunków dla liczb
> ujemnych tak.
> A teraz proponuję pomyśleć nad jakąś równie prostą metodą jak algorytm
> przedstawiony przez pafcia która zadziałą dla liczb ujemnych.
> Jeszcze raz pozdrawiam beta.

dla ujemnych mamy:
((10-ostatnia_cyfra) * 9 + ta_liczba)/10

Twoja córka ma 6 lat.
pozdr.
GZ

[beta32]

grzechoz napisał:

> beta32 napisała:

> > A teraz proponuję pomyśleć nad jakąś równie prostą metodą jak algorytm
> > przedstawiony przez pafcia która zadziałą dla liczb ujemnych.
> > Jeszcze raz pozdrawiam beta.
>
> dla ujemnych mamy:
> ((10-ostatnia_cyfra) * 9 + ta_liczba)/10
>
> Twoja córka ma 6 lat.

Metoda skuteczna ale nie najprostsza - szukamy więc dalej :)
Pozdr. B.

[grzechoz]

beta32 napisała:

> grzechoz napisał:
>
> > beta32 napisała:
>
> > > A teraz proponuję pomyśleć nad jakąś równie prostą metodą jak algoryt
> m
> > > przedstawiony przez pafcia która zadziałą dla liczb ujemnych.
> > > Jeszcze raz pozdrawiam beta.
> >
> > dla ujemnych mamy:
> > ((10-ostatnia_cyfra) * 9 + ta_liczba)/10
> >
> > Twoja córka ma 6 lat.
>
> Metoda skuteczna ale nie najprostsza - szukamy więc dalej :)
> Pozdr. B.


Może wystarczy do liczby ujemnej dodać liczbę która jest najmniejszą
wielokrotnością liczby 9, tak aby powstała liczba dodatnia.

-12
+18 (9*2)
---
=6

pozdr.
GZ

Rozwiazanie

[grzechoz]

Dla ujemnych:

- Długa metoda: ((10-ostatnia_cyfra)*9+podana_liczba)/10 - dowód jest zbyt
prosty - powstrzymam się od podawania jego
- Średnia metoda: szukamy najmniejszej wielokrotności 9 która po dodaniu do
tej liczby ujemnej daje wynik dodatni, kóry stanowi rozwiązanie.
- Szybka metoda: liczba lat = 9-suma_cyfr.
Dowód:
x - ilość lat
a - druga cyfra podanel liczby ujemnej
b - pierwsza cyfra podanel liczby ujemnej (podana_liczba=-(10*b+a))
k - mnożnik liczby 9
x*10-9*k=-(10*b+a)
x=(-10*b-a+9*k)/10
dla podanych liczb ujemnych a=10-k bo ostatnia cyfra 9*k=(10-1)*k=k*10-k wynosi
10-k
x=(-10*b-a+9*(10-a))/10
x=(-10*b-10*a+90)/10
x=9-(a+b)

Dla dodatnich:

- Długa metoda: ostatnia_cyfra*9+podana_liczba)/10
- Szybka metoda: liczba lat = int(podana_liczba/10)
+ostatnia_cyfra_podanej_liczby
Dowód :
x - ilość lat
a - ostatnia cyfra podanel liczby ujemnej
b - int(podana_liczba/10) (podana_liczba=10*b+a)
k - mnożnik liczby 9
x*10-9*k=10*b+a
x=(10*b+a+9*k)/10
Dla liczby dodatniej k=a
x=(10*b+10*a)/10=a+b

Pozdr.
GZ

[grzechoz]

cardemon napisał:

> Gość portalu: xsert napisał(a):
>
> > Czy wy naprawde tego nie widzicie, np majac na koncu tej liczby
> > 1,2,3,4,5,6,7,8,9
> > liczymy ile nam brakuje do 10 wiec 9,8,7,6,5,4,3,2,1 teraz szukamy
> > wielokrotnosci liczby 9, dla 1 mamy 81,2-72,3-63,4-54,5-45,6-36,7-27,8-18,
> 9-9.
> > teraz dodajemy do naszej liczby ta wielkorotnosc i dzielym przez 10. (...)
>
> Oj nie!!! Algorytm, pozwalający wyliczyc, ile kto ma lat, jest zdecydowanie
> prostszy!

Bierzemy ostatnią cyfrę, mnożymy ją przez 9, dodajemy do tej liczby i dzielimy
przez 10
Pozdr.
GZ

Rozwiazanie Pafcia i wariacja nt. 'Ile masz lat?'

[cardemon]

Gość portalu: pafcio napisał(a):

> pewnie: "wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lewej)
> i dodajemy do tego cyfrę jedności...

Dokładnie tak! Czyż nie jest to proste!? Więc np. dla podanej liczby 187
liczysz sobie 18+7=25, a z 345 wyliczasz 34+5=39 i już. :) Brawa dla tego
pana!!!
Algorytm działa dla każdej ilości lat większej niż 9.

Możesz wprowadzić do powyższej sztuczki pewne urozmaicenie. Poproś daną osobę,
by pomnożyła swój wiek przez 2, dodała 5, pomnożyła przez 5 i podała wynik. Jak
teraz w prosty i szybki sposób obliczysz, ile ona ma lat?

CdM

[grzechoz]

> Możesz wprowadzić do powyższej sztuczki pewne urozmaicenie. Poproś daną
osobę,
> by pomnożyła swój wiek przez 2, dodała 5, pomnożyła przez 5 i podała wynik.
Jak
>
> teraz w prosty i szybki sposób obliczysz, ile ona ma lat?
>
"wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lewej)
i odejmujemy do tego liczbe 2 (Rozwiazanie (2x+5)*5=10a+b gdzie b zawsze jest
równe 5, a "a" to liczba 2-cyfrowa.
pozdr.

Inna wariacja nt. 'Ile masz lat?"

[andy._]

grzechoz napisał:

> "wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lewej)
> i odejmujemy do tego liczbe 2 (Rozwiazanie (2x+5)*5=10a+b gdzie b zawsze jest
> równe 5, a "a" to liczba 2-cyfrowa.
Zgoda, aczkolwiek dla maluchów liczba początkowa będzie dwucyfrowa, a "a"
będzie jedną cyfrą. Ogólniejszą regułą jest "odrzuć końcową piątke i od
pozostałości odejmij dwa".

A teraz obiecana wariacja:
Pomnóż swój wiek przez 1000. Do iloczynu dodaj swój wiek.
Podziel sumę przez 7. Podziel iloraz przez 13. Odejmij od wyniku swój wiek.

Otrzymanie z końcowego wyniku wieku jest banalne, ale najbardziej zaskakujący
dla większości jest fakt, że dzielenia przez 7 i 13 wykonują się bez reszty.

Pozdr. A.

[Gość: sawkas]

andy._ napisał:

> A teraz obiecana wariacja:
> Pomnóż swój wiek przez 1000. Do iloczynu dodaj swój wiek.
> Podziel sumę przez 7. Podziel iloraz przez 13. Odejmij od wyniku swój wiek.
>
> Otrzymanie z końcowego wyniku wieku jest banalne, ale najbardziej zaskakujący
> dla większości jest fakt, że dzielenia przez 7 i 13 wykonują się bez reszty.
>
> Pozdr. A.
na początek to banalne żeby było jasne :)
(((10x+y)*1000)+10x+y)*1/7*1/13-(10x+y)=(10010x+1001y)/91-(910x+91y)/91=
=(9100x+910y)/91=100x+10y=10(10x+y)
czyli trzeba tylko wynik na 10 podzielić (jesli się nie pomyliłam)

a co do dzielenia przez 7,13,77 91, 143, 1001 jest taka ciekawostka:
Liczba jest podzielna przez (jedną z tych liczb- np 1001) 1001, jeśli różnica
pomiędzy sumą jej odcinków trzycyfrowych stojących na miejscach nieparzystych i
sumą tychże odcinków stojących na miejscach parzystych równa się 0 albo
wielokrotności 1001, to liczba jest opodzielna przez 1001 (to samo dla
wszystkich wyżej wymienionych)

np dla liczby 1 569 802 234 mamy
234+596=803
802+1=803
803-803=0
czyli podzielne przez 1001 (a więc i przez całą reszte)

To taka ciekawostka (poznana w ksiązce "sladami pitagorasa" Szczepana
Jeleńskiego)

[cardemon]

Gość portalu: sawkas napisał(a):

> andy._ napisał:
>
> > A teraz obiecana wariacja:
> > Pomnóż swój wiek przez 1000. Do iloczynu dodaj swój wiek.
> > Podziel sumę przez 7. Podziel iloraz przez 13. Odejmij od wyniku swój wiek
> .
> >
> > Otrzymanie z końcowego wyniku wieku jest banalne, ale najbardziej zaskakuj
> ący
> > dla większości jest fakt, że dzielenia przez 7 i 13 wykonują się bez reszt
> y.
> >
> > Pozdr. A.
> na początek to banalne żeby było jasne :)
> (((10x+y)*1000)+10x+y)*1/7*1/13-(10x+y)=(10010x+1001y)/91-(910x+91y)/91=
> =(9100x+910y)/91=100x+10y=10(10x+y)
> czyli trzeba tylko wynik na 10 podzielić (jesli się nie pomyliłam)
>
> a co do dzielenia przez 7,13,77 91, 143, 1001 jest taka ciekawostka:
> Liczba jest podzielna przez (jedną z tych liczb- np 1001) 1001, jeśli różnica
> pomiędzy sumą jej odcinków trzycyfrowych stojących na miejscach nieparzystych
i
>
> sumą tychże odcinków stojących na miejscach parzystych równa się 0 albo
> wielokrotności 1001, to liczba jest opodzielna przez 1001 (to samo dla
> wszystkich wyżej wymienionych)
>
> np dla liczby 1 569 802 234 mamy
> 234+596=803
> 802+1=803
> 803-803=0
> czyli podzielne przez 1001 (a więc i przez całą reszte)
>
> To taka ciekawostka (poznana w ksiązce "sladami pitagorasa" Szczepana
> Jeleńskiego)


Muszę przyznać, że jest to wszystko bardzo intrygujące. Dzięki dla Sawkasa i
Andy._'ego!!

CdM

[cardemon]

grzechoz napisał:

> > Możesz wprowadzić do powyższej sztuczki pewne urozmaicenie. Poproś daną
> osobę,
> > by pomnożyła swój wiek przez 2, dodała 5, pomnożyła przez 5 i podała wynik
> .
> Jak
> >
> > teraz w prosty i szybki sposób obliczysz, ile ona ma lat?
> >
> "wyciągamy" z liczby trzycyfrowej liczbę dwucyfrową (2 cyfry z lewej)
> i odejmujemy do tego liczbe 2 (Rozwiazanie (2x+5)*5=10a+b gdzie b zawsze jest
> równe 5, a "a" to liczba 2-cyfrowa.

Grzechoz, dokładnie właśnie tak! Moje słowa uznania!

Pzdr, CdM