Kazdy z kazdym

[republican]

--Szescian ma 8 wierzcholkow.
Jezeli kazdy wierzcholek jest sciety otrzymujemy
trojkat. Nowa bryla ma 3 x 8= 24 wierzcholkow.
Kazdy z tych wierzcholkow jest polaczony do
kazdego innego linia prosta.
Ile z tych linii przechodzi przez bryle a nie po
powierzchni?

Takie te ciarachy tworde, trza by stoc i walic w
morde.

[kornel-1]

5!
Trudniejsze będzie określenie, w ilu minimalnie (i maksymalnie) punktach te
odcinki się przetną ;-)

K.

[Gość: eMPiotr]

109, bo (24-7-7-1)*24/2 :D

[kornel-1]

(24-7-7-1)*24/2 = 108 :D

Ja sobie narysowałem 14-ścian, ponumerowałem wierzchołki i poprowadziłem linie.
Ich liczba 5!
Znalazłem po 10 linii wychodzących z każdego wierzchołka i pie biegnących po
powierzchni lub krawędziach ścian. By nie liczyć ich dwukrotnie - biorę połowę 120.
k.

[Gość: malpp]

120, zgadzam sie z Kornelem.

Kazdy z 24 wierzcholkow ma kontakt po powierzchni z pozostalymi 7 na
sciance, kazdy z wierzcholkow "ma" dwie scianki (znaczy trzecim jest
trojkat po scieciu, ale tego nie licze) i jeden z 7 pozostalych
wierzcholkow na kazdej z tych dwoch scianek rowniez ma identyczne
scianki, z czego wynika mowiac prosciej :) ze jeden wierzcholek jest
liczone podwojnie. A zatem po powierzchni kazdy ma 2*7-1=13. A wiec
przez bryle leci 24-13-1=10. I teraz 10*24 wierzcholki to 240, ale
kazda linia liczona podwojnie, czyli 240/2=120.

Cholera, jak to czytam, to w zyciu bym nie doszedl, jak to ma byc,
gdybym sam tego nie wymyslil... ;)

[pam31]

Kazdy punkt wyklucza siebie i jeden punkt z końca resztki krawedzi sześcianu (na
której lezy)i szesc punktów z każdej z dwu pomniejszonych ścian szescianu, czyli
wykluczonych jest 14 punktów , każdy wierzchołek można połączyć więc z
dziesięcioma pozostałymi - razem 24*10/2=120