Piramida z kul

[republican]

Wyobraz sobie trojkatna Piramide ulozona z kul.
Kazda z kul (z wyjatkiem dolonej warstwy) jest
polozona w zaglebieniu spowodowanym przez trzy
kule w nizszej warstwie.
Jezeli ta piramida ma 12 kul na boku najnizszej
warstwy ile kul mamy w Piramidzie?

[Gość: jola]

12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 42

Oj chyba nie tak :)

[prawicowiec2]

78+66+55+45+36+28+21+15+10+6+3+1=364
pozdrawiam

Faktycznie nie tak :_D

[kornel-1]

content.answers.com/main/content/wp/en/thumb/6/61/341px-Close-
packed_spheres.jpg

15+10+6+3+1=35

kornel

[kornel-1]

Ach, już wiem skąd to nieporozumienie!

Określenie "bok" użyte prze republicana może być zinterpretowane
jako krawędź lub ściana (w sensie krystalograficznym)

kornel

[republican]

Kazda warstwa ma ksztalt trojkata, chodzi o bok
tego trojkata

[bigda]

Mi wyszło 374, ale może się pomyliłem w rachunkach.

[bigda]

Nie, chyba jednak nie ja się pomyliłem - 374.

[republican]

bigda napisała:

> Nie, chyba jednak nie ja się pomyliłem - 374.

A mnie wychodzi troche mniej, sprawdz
Na kazdej warstwie mamy
N+(N-1)+(N-2)+...+1. Lub N*(N+1)/2
Mamy 12 warstw, prawda?

Czyli poproszę o medal :)

[prawicowiec2]

[pam31]

w nainiższej warstwie leży 13*12/2 kul, w następnej 12*11/2 itd. mamy wiec
1/2(13*12+12*11+11*10+...+3*2+2*1)=1/6 *12*13*14=364. Wygodnie skozystac z wzoru
1*2+2*3+3*4+...+n(n=1)=1/3 *n(n+1)(n+2)

[republican]

bravo, dziekuje

A teraz pomysl ze mamy ten sam trojkat i
przestrzen 4 i n wymiarowa jaki bedzie wzor?
Oczywiscie nie wyobrazam sobie tej przestrzeni

[pam31]

Jeżeli kule będą trójwymiarowe, to wymiar przestrzeni nie ma wpływu na ich
liczbę w piramidzie. Cztery punkty A,B,C,D wyznaczają 6 odcinków, niezależnie,
czy umieścimy je na prostej(1 wymiar), na płaszczyźnie
(2 wymiary),czy w przestrzeni trójwymiarowej lub n-wymiarowej.
Sfera czterowymiarowa określona jest równaniem
x^2+y^2+z^2+w^2=r^2, można wiec analitycznie zdefiniować styczność parami trzech
kul i wyznaczyć równanie czwartej kuli stycznej do poprzednich trzech, ale
konfiguracja ich innych układów wymagałaby dodatkowych definicji.

Do Pam31

[republican]

Chodzilo mi o to:

Dla przejrzystosci ilosc kul=y
ilosc kul na boku trojkata =x

> y = x * (x + 1)/2
>
> Piramida trojwymiarowa:
>
> y = x * (x + 1)/2 * (x + 2)/3
>
LUB
> y = (x + 0)/1 * (x + 1)/2 * (x + 2)/3
>
w PRZESTRZENI N-WYMIAROWEJ MAMY
> y = (x + 0)/1 * (x + 1)/2 * (x + 2)/3 * .......
(x + n - 1)/n
>

[fsaf]

www.fotka.pl/wielkanoc/koszyk/7922381 daj jajeczko.. :P Ważne :P :*:*:
POdaj tą stronke dalej jak tylko mozesz..PLisss