Magia liczb (2)

[scand]

Gratulacje z powodu przekroczenia 10 000 postów na tym forum )
To już ładna, okrągła liczba.
Swoją drogą ciekawe że człowiek przywiązuje znacznie większe
znaczenie do liczb okrągłych niż do powiedzmy liczb typu 9841.
Prawdopodobnie wszyscy potrzebujemy i szukamy punktów
orientacyjnych. Takimi są okrągłe liczby choć są to liczby równie
dobre jak każda inna - wie to kazdy kto grał kiedykolwiek w Toto-
lotka Człowiek zatem jest istotą zorientowaną czy tego chce czy
nie...

Z post_wakacyjnymi pozdrowieniami

Scand

[witekjs]

Witaj Wypoczęty Scandzie
W sobotę, ja wyjeżdżam na TRZY tygodnie.
Mam nadzieję, że dzięki TEMU uda nam się oderwać od myślenia o pracy i
rzeczywiście wypocząć.
Myślę, że to nie dla wszystkich magia liczb.
Dla wielu, w tym dla mnie czysta wygoda, kamienie / kamyczki / milowe.
Łatwiej pamiętać gdzie już jesteśmy i ile to już czasu minęło w naszej podróży...

Pozdrawiam. Witek

[scand]

Ach, magię liczb my sami sobie tworzymy i wierzymy w nią bardziej
lub nie. Obcowanie z czystą formą natury jest odświeżające i
bardziej holistyczne, a liczba, co by tu nie mówić, różnicuje.
Zapomnieć więc całkowicie o liczbach w czasie urlopu byłoby więc (
co mnie się nie udało), wg mojej koncepcji, wypoczynkiem
absolutnym

Zemsta ósemki

[al.1]

Skoro jesteśmy przy magii liczb, to nie sposób nie zauważyć pewnej
niesprawiedliwej prawidłowości. Chodzi o liczbę, w której
bezpardonowo zostaje pominięta ósemka. Liczba ta ponożona przez
liczby uzupełniające się do dziewięciu dają liczbę złożoną z tych
samych cyfr. Przykład:

12345679 x 9
12345679 x 18
12345679 x 27
12345679 x 36
12345679 x 45
12345679 x 54
12345679 x 63
12345679 x 72
12345679 x 81

Na czym polega zemsta ósemki? Otóż na tym, że jak pomnożymy

12345679 x 8

to daje ona wszystkie cyfry oprócz 1 (zera nie biorą udziału w
działaniach - obraziły się).

Istnienie liczb

[scand]

Jedno z najciekawszych nierozstrzygnietych do tej pory pytań
filozoficznych brzmi

Czy liczby istnieją ?

Jeśli istnieją to wiele takich niecodziennych właściwości jest
równie realnych jak np. ksztzałt liścia czy załamanie biegnącej fali.
Pitagorejczycy wierzyli w taką realność.
Z tego co pamietam np. fascynowało ich że 10=1+2+3+4 jest tzw.
arcyczwórka.
Czwórka była jedna z najważniejszą liczb - symblizowała m.in liczbę
żywiołów
8 to dwie czwórki .
Może więc 8 przedstawia 2 alternatywne światy ? i stad nie daje 1
czyli jedności

[al.1]

scand napisał:

> Jedno z najciekawszych nierozstrzygnietych do tej pory pytań
> filozoficznych brzmi
>
> Czy liczby istnieją ?
...

Bardzo istnieją

By się nie powtarzać:

forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=42263&w=68163699

[nitka3]

Oczywiście że istnieja , problem jest tylko w jaki sposób! I tutaj
była i jest wielka dyskusja , poniewaz oczywiste że nie w sposób
zmysłowy , wiec jaki?POza przestrzenią, czasem,zmysłami, niezmienne
(tak istnieje tez Bóg nawiasem mówiąc) no i co ważne ,czy sa
obiektywne czy subiektywne,czy jak nie ma człowieka to liczby są -
czy tylko płynna materia , nie grupowana w zadne zbiory i
wielkości.Czy sa gdy jest podmiot (podmioty).A u matematyków zawsze
interesujacy problem , czy nowe teorie matematyczne "odkrywamy" (sa
gdzies cały czas ?) czy wymyślamy my do opisu śwata.Pomoc
matematykom-platończykom jest lepiej , nie muszą sie tłumaczyc skąd
im sie to wzięło, a biedni konstruktywiści musza wytłumaczyc ,że z
poprzednich teorii wynika nowa.Podobno nie bardzo to wychodzi.

[scand]

Trafnie podsumowałaś problematykę związaną z tym zagadnieniem.
Bardzo zagadkowe jest także dlaczego badając świat natrafiamy na
dnie zjawisk w końcu liczby. Wszystko wydaje się czuć liczby - duże
zwierzęta , owady, kamienie , nawet pojedyncze cząsteczki chemiczne
w jakimś sensie mają "wiedzę" o liczbach skoro przyłączają do siebie
taką a nie inną liczbę atomów. A skoro to odczucie liczb wydaje się
tak powszechne to może rzeczywiście istnieją one na podobieństwo
bytu wszechprzenikającego.
I Bóg miałby też podobną naturę. Istotny dla wszystkiego ale sam
niemożliwy do wskazania palcem.

[nitka3]

No wiesz , jeżeli zawsze widzimy gdzies na dnie "Wszystkiego"
liczby-wielkosci-zbiory to tylko może świadczyc że to jest w
człowieku,Taki jest nasz ludzki rozumowy sposób pojmowania swiata-
wcisnąc go w jakąś śiatkę naszego pojmowania.Patrzac na to jakgdyby
oczami Kanta mozna powiedzieć że to może byc "aprioryczna forma
zmysłowości" - transcendentna(nie trascendentalna) czyli własnoćś
całego naszego gatunku.

[scand]

> No wiesz , jeżeli zawsze widzimy gdzies na dnie "Wszystkiego"
> liczby-wielkosci-zbiory to tylko może świadczyc że to jest w
> człowieku,Taki jest nasz ludzki rozumowy sposób pojmowania swiata-
> wcisnąc go w jakąś śiatkę naszego pojmowania.

Tajemnicze jest natomiast :
jak to jest, że ta nasza forma może służyć nam tez w sytuacjach z
ktorymi nasz gatunek się nie stykał bezpośrednio np. zdarzeniami w
świecie atomów czy ruchami planet.
jeśli ta forma wykształciła sie bo kiedys nasz praprzodek liczył
mamuty albo zebrane owoce szczęśliwym zbiegiem okoliczności (?)
stworzona została forma ktora przydaje się w badaniu zderzeń atomów
czy załamania fal elektromagmetycznych by podać te zjawiska których
większość ludzi na swiecie nawet nie zna.

[scand]

> forum.gazeta.pl/forum/72,2.html?f=42263&w=68163699

Piękny artykuł... Dziękuję.

Ale to nie dowodzi niestety że liczby "istnieją" a jedynie tego że
ich wrażenia mogą być rozbudowywane aż do odczucia bezpośredniej
naoczności - że tak się wyrażę emfatycznie.
Z drugiej strony jeśli można uzyskać taką naoczność to pytanie czym
istotnie róznią się od odczucia np. ciał fizycznych.

[al.1]

scand napisał:
...
> Ale to nie dowodzi niestety że liczby "istnieją" a jedynie tego że
> ich wrażenia mogą być rozbudowywane aż do odczucia bezpośredniej
> naoczności - że tak się wyrażę emfatycznie.

Oczywiście, bo analogicznie jest z całą "aparaturą" matematyczną
(pierwiastki, potęgi, cotangensy, asymptoty...) i z literami (cyfry
rzymskie).

> Z drugiej strony jeśli można uzyskać taką naoczność to pytanie
> czym istotnie róznią się od odczucia np. ciał fizycznych.

Wydaje mi się, że dopóki jedne i drugie sobie wyobrażamy, to te
zbiory bedą abstrakcyjne. W rzeczywistości abstrakcyjne są tylko te
pierwsze.

[ovaka]

Cyfry to nie liczby, to tylko umowne znaki na oznaczanie
liczb.Możemy sie umówic na arabskie , możemy na rzymskie,możemy sie
umówic na kolory.To tylko kwestia wygody i praktyczności.Jak
wiadomo rzyskie w pewnym momencie stają sie bardzo długie i dosyc
nieczytelne, wiec lepsze arabskie,Tak samo umawiamy sie że "stół"
po posku ozacza stół, w innym języku umowa jest inna.

[scand]

Tak. Systemy zapisu liczb mogą być bardzo różne. Ciekawe czy ma to
wpływ na wyobraźnię matematyczną ludzi ? Gdyby np. kiedys pierwsi
ludzie używali od początku zapisu dwójkowego 0-1 to czy matematyka
rozwinęłaby sie wolniej czy szybciej ? Ja stawiam na to że szybciej
bo system dwójkowy jest bardziej podstawowy niż dziesietny gdzie
liczba 10 została przyjęta arbitralnie.

[scand]

Aby zobrazować o czym mówię przedstawię poniżej sposób zapisu dla,
tym razem, układu szestnastkowego który kiedyś sam dla zabawy
stworzyłem. Ciekawe czy jest czytelny dla Was bez tłumaczenia ?


0 ─ 1 ┌ 2 └ 3 ├



Wiadomość nie została wysłana, powód: . Zbyt dużo znaków binarnych w
treści.

[scand]

4 ┘ 5 ┌┘ 6 └┘ 7 ├┘

[scand]

8 ┐ 9 ┌┐ 10 └┐ 11 ├┐

[scand]

Alternatywnie (ostatnio preferuję :

0 ─ 1 ┐ 2 ┘ 3 ┤
4 └ 5 └┐6 └┘ 7└┤
8 ┌ 9 ┌┐ 10 ┌┘ 11┌┤
12 ├ 13 ├┐ 14 ├┘ 15 ├┤

[scand]

┤x└┐=├┤

Z tego wynika m.in.
każda liczba postaci ..├┤├┤├┤ podzielna jest przez liczbę składającą się z cyfr
┤ i └┐ np. ├┤├┤├┤ przez └┐┤└┐

[scand]

12 ┤ 13 ┌┤ 14 └┤ 15 ├┤


16 ┌ ─ albo ┌.─ żeby zabezpieczyć przed zlewaniem się kresek.

[scand]

Działanie dodawania można wykonywać w takim zapisie "czysto"
graficznie



4+8=┘ +┐ = ┤=12


1+9=┌ +┌┐=┌┌┐=└┐=10

[scand]

> W rzeczywistości abstrakcyjne są tylko te
> pierwsze.

Ale co zatem znaczy "abstrakcyjne" ? Nie pochodzące od obiektów a
dodane wyłącznie przez człowieka ?

[ovaka]

ja zawsze rozumiem "abstrakcyjne " jako niezmysłowe, nie związane
ze swiatem zmysłowym.W malarstwie -abstrakcyjny -nieprzedstawiający

[zettrzy]

ludzki mozg nie ma specjalnie dobrej aparatury do przetwarzania
liczb (myslenia liczbami), jest natomiast swietnie przystosowany do
przerobu jezyka (symboli)
dlaczego tak jest nikt nie wie, neurologowie domyslaja sie ze jest
to jedno z przystosowan ewolucyjnych; w miare jak nasza percepcja
swiata rozwijala sie od wechu przez wzrok i sluch do dotyku i smaku
mozg cierpial z uwagi na przeladowanie informacyjne; wobec czego
dostosowal sie, przetwarzajac odbior zmyslowy na wewnetrzny
(swiadomosciowy) obraz budowany z symboli; ale powtarzam oni tylko
domyslaja sie, bo tak naprawde nikt tego nie wie

zadziwiajacym faktem jest ze czesto ludzie niesprawni umyslowo
posiadaja niesamowite zdolnosci, wlasnie matematyczne; przy czym ten
sam autyk potrafi rozwiazac skomplikowane rownanie a nie potrafi
kupic w sklepie chleba albo znalezc drogi do domu z tego sklepu; to
jakby potwierdzalo ze nasza umiejetnosc przetwarzania liczb nie ma
zwiazku z tzw. zyciem, czyli zdolnoscia do samodzielnego przetrwania

[scand]

> ludzki mozg nie ma specjalnie dobrej aparatury do przetwarzania
> liczb (myslenia liczbami), jest natomiast swietnie przystosowany
do
> przerobu jezyka (symboli)

A czy liczby nie są właśnie symbolami ? ( symbolami liczności
zbiorów). Podany przez Ciebie przykład dowodzi że możliwości
przetwarzania są ogromne. Być może taka nadsprawność liczbowa nie
zawsze jest korzystna życiowa ( przeszkadzałaby w prztwarzeniu
bodćów zewnętrznych) więc u większości ludzi jest ona przytłumiona.

[zettrzy]

nie, nie sa symbolami - liczby wyrazaja konkretne wartosci, tak jak
np. obrazy tez wyrazaja konkretne wartosci; my dopiero te konkretne
wartosci przerabiamy na symbole, poslugujac sie jezykiem
dlatego myslenie wymaga znajomosci jezyka - male preverbalne dzieci
nie mysla chociaz sporo absorbuja z otaczajacej rzeczywistosci

[scand]

> nie, nie sa symbolami - liczby wyrazaja konkretne wartosci, tak
jak
> np. obrazy tez wyrazaja konkretne wartosci;

Z tym trudno się zgodzić. Liczby to symbole klas liczności.
( ten sam symbol odpowiada zbiorom równolicznym)
Nie są konkretne bo nie można wskazać liczby jako obiektu
samoistnego. Są to więc cechy zbiorów.

Ich złudzenie "konkretności" bierze się być może stąd, że nasza
cywilizacja jest przesycona liczbami - dość powiedzieć że nawet
stosunki między ludźmi regulowane są liczbowo ( pieniądze).

[okimita]

Na norweskich Lofotach łowię ryby- ze skały, sztorm szaleje, ryby
też biorą jak szalone, jak zwykle w sztormie. Kocham sztorm, ale jak
opisać to łowienie, kiedy kilkumetrowa fala wspina się na skałę aż
pod nogi.
Wszystkie fale wysokie, ale po nich zawsze jakaś większa. Ryk, huk i
wiatr który targa wszystkim co mam na sobie. Trudno w tym wszystkim
się odnaleźć no ale trzeba to lubić. Zapinam rybę, jest większa, o
dużo większa, ale jak w tym wszystkim ją podebrać. Wielokrotnie
podnoszę rybę wraz z napierającą falą. Trochę niżej jest półka, tam
by można zejść do podniesionej ryby, ale lepiej tam nie być, kiedy
uderzy ta największa fala. Przypominam sobie tytuł obrazu
Ajwazowskiego „Dziewiąta Fala”. Możeto tu też ta największa to ta
magiczna dziewiąta. Doliczyć do dziewięciu, łatwo powiedzieć, kiedy
sztorm rzuca pianą w twarz, przecierać oczy, utrzymać się na skalnej
krawędzi,podnosić rybę wraz z falą – wtedy tam straciłem umiejętność
liczenia do dziewięciu.

[zettrzy]

> > nie, nie sa symbolami - liczby wyrazaja konkretne wartosci, tak
> jak
> > np. obrazy tez wyrazaja konkretne wartosci;
>
> Z tym trudno się zgodzić. Liczby to symbole klas liczności.

przedstaw ten argument hordom neurologow na calym swiecie, ktorzy
uparcie twierdza ze jezyk przetwarzany jest przez inne grupy
neuronow niz liczby (ale zawsze te same grupy neuronow, niezaleznie
od rasy, obszaru kulturowego i wyksztalcenia, podobnie jak np. ruch
warg jest zarzadzany zawsze przez te same osrodki w mozgu,
niezaleznie od tego czyje sa te usta)
po prostu, "sily natury" wiedza cos czego my nie wiemy, chociaz
usilujemy sie dowiedziec
zauwaz takze, ze zwierzeta nie potrafia przetwarzac liczb, ale
potrafia poslugiwac sie jezykiem

[scand]

przedstaw ten argument hordom neurologow na calym swiecie, ktorzy
> uparcie twierdza ze jezyk przetwarzany jest przez inne grupy
> neuronow niz liczby (ale zawsze te same grupy neuronow,
niezaleznie
> od rasy, obszaru kulturowego i wyksztalcenia, podobnie jak np.
ruch
> warg jest zarzadzany zawsze przez te same osrodki w mozgu,
> niezaleznie od tego czyje sa te usta)


Przydałby się jakiś link powtierdzająct tę teorię.


> zauwaz takze, ze zwierzeta nie potrafia przetwarzac liczb, ale
> potrafia poslugiwac sie jezykiem

Podobno niektóre potrafią liczyć w małym zakresie o ile to mozna
nazwać liczeniem - przynajmniej widzą konsekwencje tej a nie innej
ilości sztuk ( np. dwie wrogie watahy wilków)
, ale oczywiście jesłi chodzi o przetwarzanie bardziej zaawansowane
( np. dodawanie ) to nic o czymś takim nie słyszałem.

[zettrzy]

> Przydałby się jakiś link powtierdzająct tę teorię

teoria jest przyjeta i przedstawiona w rozlicznych dzielach takze
popularyzatorskich, np. swietna ksiazka dr. Ratey User's guide to
the brain

[scand]

Tw. Goldbacha
Dla każdej liczby parzystej można znaleźć jej sumę w postaci
sumy dwóch liczb pierwszych.

np. 8=3+5
12= 7+5 itd..

Podobno tego prostego w treści twierdzenia nie udowodniono do tej
pory !

[scand]

Małe sprostowanie - powyższą tezę nazywają
hipotezą
Goldbacha.
Za jej udowodnienie jest wyznaczona nagroda miliona dolarów.

[scand]

Niestety nagrodę chyba skasowano.

[scand]

A może są twierdzenia liczbowe, których udowodnić nie można? ...

pl.wikipedia.org/wiki/Hipoteza_Goldbacha

Pi

[scand]

en.wikipedia.org/wiki/Pi

[scand]

www.befria.nu/elias/pi/
Frapujące są przede wszystkim ukazane wizualizacje ...

A to już to naprawdę niesamowity pomysł
www.befria.nu/elias/pi/pi_orient.gif

[scand]

W polskiej wersji wikipedii:
pl.wikipedia.org/wiki/Pi

[scand]

>Gratulacje z powodu przekroczenia 10 000 postów na tym forum

Po 17 latach zbliżamy się do 20 000 postów.
Ale czy osiągniemy tę liczbę?

[scand]

>Po 17 latach zbliżamy się do 20 000 postów.
>Ale czy osiągniemy tę liczbę

P.S. Już mało brakuje do 20000 i dzięki Mundkowi zbliżamy się do tej liczby dość szybko ostatnio

[scand]

Przekroczyliśmy liczbę 20 tys. , płyniemy dalej