t0g
28.04.05, 10:32
Zrobiłem tak. Najpierw zastosowałem metodę sławnego radzieckiego uczonego,
prof. Nachamowa, tzn. spróbowałem problem rozwiązać "na chama", bez żadnego
równania Boltzmanna. Policzyłem składwową prądu płynącego w kierunku po
obwodzie walca, zakładając, że na elektrony poruszajace się równolegle do osi
walca działa siła Lorentza. W ten sposób dostałem składową "obwodową" gęstości
prądu jy - wyraża się ona prostym iloczynem składowej równoległej do osi, jx,
i (omega)x(tau). Majac to, skonstruowałem tensor.
Zrobiłem to po prostu po to, by wiedzieć, jak ma wygladac rozwiązanie.
Natępnie zabrałem się za równania Boltzmanna. W moich notaktach, jak Ci
pisałem, miałem rozwiązanie dla efektu Halla w płaskiej próbce, bo kiedyś to
robiłem, jak prowadziłem kurs fizyki ciała stałego. W przypadku płaskiej
próbki przyjmujemy warunek brzegowy jy=0. Sprawdziłem, że mój wynik dla
płaskiej próbki daje dokładnie taki sam tensor, jaki Ty mi podałaś w swoim
mailu (ja wtedy nie wyraziłem rozwiazania w postaci tensora - ale mozna go w
try miga skonstruować, no i okazał sie być taki sam).
W obecnym zadaniu mogłem oprzeć sie w znacznym stopniu na tych rachunkach.
Różnica jest taka, że teraz składowa jy jest niezerowa, ale za to pole
elektryczne w kierunku y jest zerowe. Okazało sie, ze przy całkowaniu równania
mogłem skorzystać z całek, które juz miałem policzone - z wyjątkiem jednej,
która okazała się nader prosta! No i ku mojej radości, to pocałkowane równanie
dało dokladnie taki sam wynik, jak tamten uzyskany metodą prof. Nachamowa!
(z wyjątkiem znaku - gdzieś prawdopodobnie "zgubiłem" jakis minus, nie wiem,
czy przy metodzie Nachamowa, czy przy całkowaniu Boltzmanna - ale to drobiazg,
na pewno dojdę, gdzie mi się zgubił).
Tak więc, jak sądzę, mam ten wynik. Problem tylko taki, jak Ci to przekazać?
Moge zrobic tak: przekażę Ci te notatki z policzeniem efektu Halla - one sa
bardzo czytelne, wyglądaja jak druk ksiązkowy. A reszte po prostu napiszę
recznie na paru kartkach, po czym je wskanuję i umieszcze na swoim portalu
internetowym, tak, byś mogła je łatwo czytać.
Niestety, jestem dośc zabiegany w tych dniach, wiec - gdybys chciała miec to
moje rozwiązanie - to jeszcze musisz mi dać chwile na dokończenie pracy.
A jesli nawet juz sama rozwiazałaś i nie potrzebujesz już, to ja i tak miałem
duzo frajdy ze zmagania się z tym problemem - jest naprawdę ciekawy. Moze
kiedyś w przysżłości go wykorzystam do znąęcania się nad moimi własnymi
studentami.
Serdecznie pozdrawiam, t0g.
