do krytyków nieskonczonego hotelu

[Gość: autor pytania]

Odnośnie uwag Szanownych Ligowiczów do pytania o hotelu:

kobelski:
> Twierdzenie, że np. 3 nie można podzielić przez 4 jest
> na poziomie pierwszych klas szkoły podstawowej.

Twierdzenie, że 3 nie dzieli się przez 4 jest prawdziwe na każdym poziomie,
od przedszkola do prof. dr hab. matematyki. :-)

kcichy:
> 1. W hotelu sa wolne miejsca jesli istnieje mozliwosc
> zakwaterowania jeszcze przynajmniej 1 dodatkowego goscia.
> 2. W hotelu sa wolne miejsca jesli nie wszystkie pokoje
> sa zajete (przy danym rozmieszczeniu dotychczasowych gosci).

Idąc tropem 1:
W hoteliku są trzy wolne jedynki i jedna zajęta dwójka Przyjeżdżają państwo
Bond, którzy chcą spędzić w nim noc poślubną. Przy recepcji pytają: - Czy
jest dla nas wolny pokój dwuosobowy?. - Tak - odpowiada recepcjonista o
pseudonimie Kcichy. Kcichy wie, że pokój jest, bo przerzuci gości z dwójki do
wolnych jedynek. Niestety, perspektywy Kcichego jako portiera są mizerne,
nawet w nieskończonym hotelu :-)


anomalocaris:
> będąc pedantycznym można by się dalej znęcać nad tym pytaniem,

będąc pedantycznym można by się dalej znęcać nad tymi co próbują się znęcać
nad tym pytaniem :-)
bo pytanie jest OK

---autor pytania ;-)

[kobelski]

Szanowny Autorze Pytania!

Moja linia obrony: skoro 3 nie dzieli sie przez 4 to dlaczego moj kalkulator,
moj komputer oraz ja sam potrafie wykonac to dzialanie??? Czy nie jest
precyzyjniejsze sformulowanie, ze 3 nie dzieli sie przez 4 bez reszty?
Bede wdzieczny za oswiecenie w tym temacie, bo nie jestem matematykiem, a jak w
szkole 'byly ulamki i procenty' to akurat bylem chory :)

Nie bede bronil racji pozostalych Szanownych Kolegow Ligowiczow, bo na pewno
beda sie chcieli sami wypowiedziec :).

Aha, to nie ma byc krytyka, tylko polemika. Jesli Pana urazilem, to przepraszam.

Z powazaniem
Mikolaj Kobelski

[kobelski]

Zaintrygowany Panska wypowiedzia postanowilem sam sprawdzic jak to jest z ta
podzielnoscia. I oto co znalazlem:

PODZIELNOŚĆ LICZB CAŁKOWITYCH, liczba całkowita a jest podzielna przez liczbę
całkowitą b (co zapisuje się b|a i czyta „b jest dzielnikiem a”), jeśli
istnieje taka liczba całkowita c, że a = b · c

Tak wiec w pelni sie zgadzam, ze calkowita liczba 3 nie jest podzielna przez
calkowita liczbe 4, bo nie ma takiej calkowitej liczby, ktora pomnozona przez 4
da w wyniku 3.

To znaczy 3 mozna podzielic przez 4 - wynikiem jest 0,75, ale liczba 3 nie jest
podzielna przez 4. :) Czy teraz jest dobrze?

[Gość: autor pytania]

> Moja linia obrony: skoro 3 nie dzieli sie przez 4 to dlaczego moj kalkulator,
> moj komputer oraz ja sam potrafie wykonac to dzialanie??? Czy nie jest
> precyzyjniejsze sformulowanie, ze 3 nie dzieli sie przez 4 bez reszty?
>

W monografii "Teoria liczb" (Władysław Narkiewicz, PWN, Warszawa 1990) na
stronie 13 czytamy:

"Liczba całkowita M dzieli liczbę całkowitą A, jeśli istnieje taka liczba
całkowita N, że MN=A."

Być może przekopując 100 podręczników teorii liczb (czy algebry) znajdziemy
definicję relacji podzielności, w której wystąpi lansowane przez Pana
słowo "reszta".

Jednak w tej definicji nie trzeba wprowadzać dodatkowego pojęcia ("reszty").
Zatem po co je wprowadzać? W matematyce (i nie tylko) prostota jest równie
cenna jak precyzja.
Pomijam aspekty psychologiczne, np. tzw. syndrom prymusa, który jeśli zna
jakieś mądre słowo, odczuwa pokusę wypowiedzenia go przy każdej nadarzającej
się okazji.

---autor pytania ;-)

PS
Oczywiście, broń Boże, o syndrom prymusa Pana nie posądzam, ale o zgubną
podejrzliwość, że autor pytania nie wie co to "reszta" :-).

[kobelski]

Szanowny Autorze Pytania! (moze powinienem napisac Panie Hilbercie?)

Dziekuje za wyczerpujaca odpowiedz. W Lidze Naukowej stosunkowo rzadko zdarzaly
sie kompetentne wyjasnienia watpliwosci uczestnikow. Zapewnie zauwazyl Pan, ze
udalo mi sie samodzielnie rozwiazac problem podzielnosci liczb calkowitych -
sam sobie odpowiedzialem na moje pytanie zerkajac do encyklopedii. Jak juz
pisalem, nie jestem matematykiem i pewnie dlatego twierdzenie ze 3 nie jest
podzielne przez 4 tak mnie zaintrygowalo. Teraz juz wiem, ze 3 mozna podzielic
przez 4 (ale nie otrzymamy liczby calkowitej), a 3 nie jest podzielne przez 4.
Moge byc wdzieczny, ze znow dzieki Lidze Naukowej czegos sie nauczylem.

Mam nadzieje, ze nie mam 'syndromu prymusa', aczkolwiek niewatpliwie w tym
przypadku mozna mnie o to podejrzewac. Cos mnie podkusilo, zeby sie
wypowiedziec na temat dzisiejszego pytania - pewnie przyczynilo sie do tego
zamieszanie z pytaniem o szampana :)

Zaluje, ze nie podpisuje sie Pan pod swoja wypowiedzia imieniem i nazwiskiem.
Uczestnicy Ligi Naukowej nie wiedza kim sa osoby formulujace pytania - moze
dlatego osmielilem sie podwazyc autorytet pytajacego :). Gdybym wiedzial, ze
jest pan profesorem, docentem czy doktorem matematyki na pewno nie zadawalbym
glupich pytan, tylko bardziej wnikliwie zastanowil sie nad swoimi
watpliwosciami.

Z powazaniem
Mikolaj Kobelski

[Gość: autor pytania]

> Teraz juz wiem, ze 3 mozna podzielic przez 4 (ale nie otrzymamy liczby
> calkowitej), a 3 nie jest podzielne przez 4.
>

dokładniej mówiąc, ważne o jakim zbiorze mówimy

kalkulator dzieli w zbiorze liczb rzeczywistych
w tym zbiorze nie ma sensu mówić o podzielności
bo każda dzieli się przez każdą (bez zera)

dlatego sformułowanie "jest podzielna" znacza zwykle
"podzielna w zbiorze liczb całkowitych"
(tą definicję obaj podaliśmy)

Pozdrawiam i dobranoc

[kcichy]

Potraktuje Twoja wypowiedz jako dobry dowcip bo nie odnosisz sie merytorycznie
do mojej wypowiedzi.

A swoja droga zgadzam sie, ze pytanie jest OK tzn. jest ciekawe i ilustruje
ciekawy fakt dotyczacy teorii zbiorow nieskonczonych.

Pozdrawiam!
Krzysztof Cichy

[Gość: autor pytania]

> Potraktuje Twoja wypowiedz jako dobry dowcip bo nie odnosisz sie
> merytorycznie do mojej wypowiedzi.
>
Potraktuję Twoją wypowiedź jako próbę wymigania się od dyskusji.
Zatem ponawiam pytanie:
Czy portier, który państwu Bond odpowiada TAK, to dobry portier????

[kcichy]

A czy dyskutant, ktory nie czyta wypowiedzi, ktore potem krytykuje to dobry
dyskutant? :)

Jaki jest zwiazek panstwa Bond z dzisiejszym pytaniem?
Jaki jest zwiazek pokoi 2-osobowych z dzisiejszym pytaniem?
Czy jezeli w hotelu sa 3 wolne jedynki i 1 zajeta dwojka to mozna powiedziec,
ze w hotelu nie ma wolnych miejsc?

A tak na marginesie radze sobie wpisac w Googlu "Hilbert's hotel" i poczytac
troche o tym niewyobrazalnym i ciekawym nieskonczonym hotelu - zrozumiesz
wtedy o co mi chodzilo z przekwaterowywaniem gosci.

Pozdrawiam i zyczej dobrej nocy!
Krzysztof Cichy

PS. Gratuluje ciekawego pytania. Czy inne pytania sa tez Twojego autorstwa czy
jestes tylko specjalista od matematyki?

[Gość: autor pytania]

> Jaki jest zwiazek panstwa Bond z dzisiejszym pytaniem?
> Jaki jest zwiazek pokoi 2-osobowych z dzisiejszym pytaniem?
> Czy jezeli w hotelu sa 3 wolne jedynki i 1 zajeta dwojka to mozna powiedziec,
> ze w hotelu nie ma wolnych miejsc?
>
związek jest taki
że w każdym hotelu, czy małym czy nieskończonym
wolne miejsca są jak akurat są
a nie jak mogą być
dlatego pierwsza Twoja interpretacja pytania wydała mi się nieco karkołomna
ale może się mylę
rzadko korzystam z hoteli

[kcichy]

>wolne miejsca sa jak akurat sa

Tu wreszcie widze odniesienie do moich argumentow :)

Moje watpliwosci braly sie jednak stad, ze w historyjkach o hotelu Hilberta
(czyli takim z nieskonczona liczba pokoi), ktore w roznych wersjach kraza po
Sieci i po ksiazkach (np. "Pi razy drzwi" Johna Barrowa - na marginesie -
polecam!), pelno jest przemieszczen miedzy pokojami. Co chwile dochodza nowe
liczby i mimo ze w danej chwili nie ma wolnych miejsc (tzn. wszystkie sa juz
zajete - definicja 2 :) ) to portier zawsze potrafi tak sprytnie namacic, ze
wolne miejsca sie znajduja - wlasnie dzieki przemieszczeniom dotychczasowych
gosci. Taki ten portier w hotelu Hilberta juz jest i tyle! Tym portierem nie
jestem wiec ja ;-)

Moze rzeczywiscie moja argumentacja jest troche karkolomna ale tak sobie
pomyslalem ze jezeli ktos przyjezdza do hotelu i dostaje miejsce to moze
powiedziec, ze w hotelu byly wolne miejsca (nawet jezeli wszystkie byly
zajete). A w hotelu Hilberta takie rzeczy zdarzaja sie ciagle!

Pozdrawiam i teraz juz naprawde dobranoc!
Krzysztof Cichy

[puciek2]

Gość portalu: autor pytania napisał(a):

> wolne miejsca są jak akurat są
> a nie jak mogą być


A może by tak przeczytać 3 odpowiedź do własnego pytania, która wyraźnie
sugeruje że chodzi tu właśnie o potencjalną możliwość przy lepszym
rozmieszczeniu gości. A propos dobrego portiera to chyba taki będzie dobry,
który dla strudzonego zawsze znajdzie wolny pokój.

[Gość: anomalocaris]

Skoro już reszta skrytykowanych się odezwała, niech i ja dodam swoje dwa
grosze:

jak na tak krótkie w końcu wypowiedzi znalazłem w tekstach Tajemniczego Autora
Pytań zdumiewającą ilość „uśmieszków" i ”przymrużeń oka". Znaczy to, że wg
niego uprawiamy ot tam sobie szermierkę na słowa, albo, że traktuje nas z
pewną taką pobłażliwością. Drogi mój Bliżej Nieznajomy: albo mówimy poważnie,
albo se jaja robimy. To drugie też jak najbardziej dopuszczam, ale racz
wcześniej, łaskawco, powiadomić mnie o tym, najlepiej mailem na wiadome Ci
konto. Zwłaszcza gdy akurat ja broniłem raczej, jak się zdaje, tego pytania. A
tak zwana odpowiedź we fragmencie kierowanym do mnie ma charakter czystego
wtyku osobistego (w dodatku łatwo odwracalnego ostrym końcem w Twoją stronę),
a nie odnosi się w żadnym stopniu merytorycznie do zagadnienia.

Ponadto: albo występujesz w imieniu redakcji, albo w swoim własnym. Jeśli to
pierwsze, to przystoi chyba raczej nieco poważniejszy ton (nie zasię
błyskotliwy jak - rozumiem, że nieprzypadkowo wybrany na przykład - Bond).
Jeśli to drugie, to czy nie wypadałoby raczej poczekać, dopóki nie upłynie
wyznaczony na odpowiadanie termin, a potem dopiero „broń się czym umiesz”?

Pozdrawiam

PS. I jeśli uznasz mnie za śmiertelnie głupiego, smutnego i obrażonego
ponuraka, to też daj znać najpierw na moje konto, OK? Daj na Forum
pierwszeństwo innym Ligowiczom... :-) ; ;-) itd.

[Gość: autor pytania]

autor pytania w żartobliwej formie stara się zasugerować, że krytyka pytań nie
zawsze jest w pełni uzasadniona
odpiera ataki krytyków, ale uśmieszkami cynkuje, być może nieudolnie, że nie
chce ich zrazić do siebie

autor pytania nie rozumie o co chodzi z tym poważniejszym tonem, wiadomym
kontem i Bondem
a już kompletnie nie poczuwa się do winy z powodu sympatii do 007

pozdrawiam i dobranoc!

[Gość: anomalocaris]

> autor pytania w żartobliwej formie stara się zasugerować, że krytyka pytań ?
>nie
>zawsze jest w pełni uzasadniona

Zamiast starać się sugerować, może by tak cierpliwie odpowiedzieć, najlepiej
posiłkując się argumentami? Wiem, że to wymaga pewnego wysiłku. Tak, mnie też
dowcipy i uszczypliwości przychodzą stosunkowo łatwo, ale tam, gdzie mi płacą
(a nawet tam, gdzie się tylko podjąłem honorowo), staram się raczej pohamować
w tym względzie. I wiem, że krytyka jest nie zawsze, a nawet nie w większości,
uzasadniona. Co z tego?

>odpiera ataki krytyków, ale uśmieszkami cynkuje, być może nieudolnie, że nie
chce ich zrazić do siebie

Słowo się rzekło. Chodzi o słowo „nieudolnie".
...
...
I to jest właśnie przykład stylu, jakiego należy wg mnie unikać u redaktorów
(eee..., czy na pewno?) Ligi Naukowej. Jeśli ktoś nie potrafi, zawsze
pozostaje „Gazeta na Plażę" albo przejście do pracy czysto naukowej. Tam już
mnóstwo ludzi ma właściwe poczucie humoru (i to wbrew pozorom nie jest
koniecznie kolejny dowcip).

>autor pytania nie rozumie o co chodzi z tym poważniejszym tonem, wiadomym
kontem i Bondem

Kolego! A gdzie poczucie humoru?? (kursywą: jowialny śmiech, poklepywanie po
plecach)

>a już kompletnie nie poczuwa się do winy z powodu sympatii do 007

Też bardzo lubię. Bez jaj.

pozdrawiam i dobranoc - pchły na noc!

[vortex]

nie wiem po kiego diabła wszyscy tak tu dyskutują kiedy sprawa jest prosta
tylko wniosek dwojaki.
n=nieskończoność
mamy "n" pokoi jednoosobowych bez mamiącego portiera.
Przyjechali goście podzielni przez 2003, a jest ich "n" ponieważ można do
usranej śmierci wyliczać tych gości a wszystkich nigdy się nie wyliczy.
Jeden gość przypada na jeden pokój (bez oszustwa) problem tkwi tylko w tym cze
nieskończoność nieskończoności jest równa.
nieskończoność - nieskończoność to wzór nieoznaczony o ile dobrze pamiętam,
będąc ostrożnym można powiedzieć że nie da się rozstawić gości w pokojach z
powodu czasu jaki by to zajeło.
Z drugiej strony można założyć że to są dwa ciągi a(n+1)=an + 1, a skoro
wyglądają identycznie to są sobie równe i że w takim wypadku nie ma więcej
wolnych pokoi. Jest to jednak nieprecyzyjne i na wykładzie z matmy pewnie by
mi się oberwało.
Traktując to jako granice funkcji (juz nieco precyzyjniej) dochodzimy do n/n
czyli wzór nieoznaczony i znowu że się nie da.
Szkoda że pod wpływem chwili odpowiedziałem że nie skoro "nie da się" wygrywa
tu 2:1 z "nie ma". :P