planet wirują równo?

[Gość: krętacz]

Jowisz potrzebuje około 10h na obrót, Saturn podobnie, a Ziemia aż 24h.

Włóżmy Księżyc z powrotem do wnętrza Ziemi, razem z jego orbitalnym
momentem pędu - jaka będzie wtedy długość ziemskiej doby?

[llukiz]

taka sama?
--
korwin-mikke.blog.onet.pl/

[Gość: t0g]

Moment pędu Ziemi wynikający z jej ruchu wirowego to bedzie w przyblizeniu
I*omega = (2/5)Mr^2*(2pi/t), gdzie M to masa Ziemi, r - jej promien, a t to
okres ruchuy wirowego (czyli 24 h w przyblizeniu). Wzor daje wynik zawyzony,
poniewaz (2/5)Mr^2 to moment bezwładnosci jednorodnej kuli, a Ziemia takową nie
jest - gęstośc rośnie, i to silnie, przy zbliżaniu sie do środka.

Moment pędu Księzyca wynikający z jego ruchu orbitalnego to z dobrym
przybliżeniem mR^2(2pi/T), gdzie m to masa księzyca, R - promień jego orbity, a
T - okres ruchu orbitalnego.

Teraz trzeba wziać, że r =~ 6500 km, R =~ 380 000 km, T =~ 29 t, m=~ (1/81)M.

( =~ to znaczy "w przyblizeniu równy")

czyli R =~60 r (z grubsza)

To moment pędu ksieżyca, jak sie popodstawia, bedzie z grubsza:

(1/81)M * (60*r)^2 * (2pi/29*t) = [3600/(29*81)]*M*r^2*(2pi/t)=

=[(3600*5)/(29*81*2)] *(2/5)*M*r^2*(2pi/t)

=~ 3,83 momentu pędu Ziemi.


Moment pędu musiałby być zachowany, więc po połaczeniu wyniósłby prawie 5 razy
więcej, a masa wzrosłaby wszystkiego o 1/81. Wiec wynikałoby, że Ziemia by
wirowała tak ze 4,5 raza szybciej.

O ile sie nie pomyliłem w tych rachunkach - ale zasada jest na pewno dobra.

Pytaniem jeszcze pozostałoby, skąd wziąc energię potrzebną na "sciągnięcie"
Księzyca pod powierzchnię Ziemi. Wystarczających zasobów energii na Ziemii chyba
nie ma. Gdyby zaś w tym brał udział "ktoś trzeci", to juz zasadzy zachowania
momentu pędu nie dałoby suie tak bezpośrednio zastosować.

Uwagi

[Gość: ]an z Enes]

Formalnie chyba trzeba zauważyć, że:

1)Księżyc i Ziemia kręcą się wokół środka masy układu a ponadto wokół własnych
osi (nachylonych! do poprzedniej, co dotyczy zwłaszcza Ziemi), czyli chyba
trzeba brać pod uwagę 4 momenty pędu.

2)Znaczny udział we wzroście orbity Księżyca ma chyba niezrównoważona
zewnętrznie grawitacja Słońca.

trzeba mocniej kręcić, i spiralnie

[Gość: krętacz]

Trzeba uwzględnić płynne wnętrze planety.
Płyn wiruje inaczej:
sąsiednie warstwy próbują wyrównać prędkości liniowe,
zatem dla płaskiego dysku (np. galaktyka spiralna)
otrzymamy nie L = 0.5M*V*R, lecz całe: L = M*V*R.

Tniemy kulę na warstwy, i otrzymamy wiele dysków,
o stopniowo malejących promieniach od R do 0.
Sąsiednie dyski stykają się, więc prędkości także i tu się wyrównują
(spirale płaskie dysków próbują się dopasować).

Z tego wynika, że moment pędu planety musi być znacznie większy od:
L = 2/5MR^2w,
jest tu współczynnik: k = 2/5 = 0.4,
gęstość wzrasta z głębokością, i przyjmuje się jeszcze mniej np.: k = ~0.35
Jednak należałoby przyjąć powyżej 0.6, może nawet 0.7

> =~ 3,83 momentu pędu Ziemi.

po tych manewrach otrzymamy tu coś pomiędzy 3.0 a 2.5,
czyli doba ziemska wynosiłaby 8 do 9 godzin.

Jowisz, Saturn, Uran i Neptun są ciężkie, ale mają wiele księżyców,
więc wyjdzie tu podobna prędkość obrotowa.

Merkury jest za blisko Słońca, więc jest obecnie zsynchronizowany,
ale być może wcześniej faktycznie był satelitą Wenus - należałoby to obliczyć.
Może wystarczyło odpowiednie ustawienie Jowisza (+Ziemia) i odleciał w kierunku
Słońca.
Pozostaje Mars, i ten pas asteroidów.

Słońce również wiruje - dodajemy momenty pędów wszystkich planet,
a wtedy sprawa będzie jeszcze bardziej zagadkowa.