Liczba warta 100 tys. dolarów

[g.r.a.f.z.e.r.o]

Zakładając że odkrywca zapisuje 4 cyfry na sekundę i się nie pomyli, to
zapisanie całej liczby zajmie mu około 830 godzin, co oznacza zarobek 120$ na
godzinę. Uczciwa pensja, ale bez fajerwerków :)

Liczba warta 100 tys. dolarów

[chmjel]

A skąd wiadomo, że jest tych liczb nieskończenie wiele?

[asteroida2]

Odpowiedź znajdziesz tu:
pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza

[winoman]

chmjel napisał:

> A skąd wiadomo, że jest tych liczb nieskończenie wiele?

Prosto: gdyby ich było skończenie wiele i gdyby je wszystkie wymnożyć, po czym
do wyniku dodać jeden, otrzymalibyśmy liczbę, która przez żadną z liczb
pierwszych się nie dzieli, ale przecież przez jakąś musi się dzielić.

[virrar]

Głupoty opowiadasz.

Jeśliby wymnożyć wszystkie liczby pierwsze to dostaniesz liczbę nieparzystą.
Dodasz jeden i masz liczbę parzystą.

Nie muszę chyba dodawać przez jaką liczbę dzieli się każda liczba parzysta.

[praptak]

> Głupoty opowiadasz.
> Jeśliby wymnożyć wszystkie liczby pierwsze to dostaniesz liczbę nieparzystą.

Błąd, 2 jest liczbą pierwszą.

[rm1973]

> Jeśliby wymnożyć wszystkie liczby pierwsze to dostaniesz
> liczbę nieparzystą. Dodasz jeden i masz liczbę parzystą.
Delikatnie zwracam uwage, ze 2 (dwa), to tez liczba pierwsza i jest ona skladnikiem (czynnikiem) tego iloczynu, wiec rezlultat: p1*p2*p3*... + 1 jest nieparzysty.

Radek

[petrucchio]

virrar napisał:

> Głupoty opowiadasz.
>
> Jeśliby wymnożyć wszystkie liczby pierwsze to dostaniesz liczbę nieparzystą.

Parzystą. 2 też jest liczbą pierwszą. Słów w rodzaju "głupota" używaj
oszczędnie, bo mogą cię trafić rykoszetem ;)

[virrar]

virrar napisał:

> Głupoty opowiadasz.
>
> Jeśliby wymnożyć wszystkie liczby pierwsze to dostaniesz liczbę nieparzystą.
> Dodasz jeden i masz liczbę parzystą.
>
> Nie muszę chyba dodawać przez jaką liczbę dzieli się każda liczba parzysta.

Mój błąd. Nie przemyślałem sprawy.

Tak czy siak - skąd wiadomo, że x+1 nie dzieli się przez 3, 7 albo 997?

[winoman]

virrar napisał:

> virrar napisał:
>
> > Głupoty opowiadasz.
> >
> > Jeśliby wymnożyć wszystkie liczby pierwsze to dostaniesz liczbę nieparzys
> tą.
> > Dodasz jeden i masz liczbę parzystą.
> >
> > Nie muszę chyba dodawać przez jaką liczbę dzieli się każda liczba parzyst
> a.
>
> Mój błąd. Nie przemyślałem sprawy.
>
> Tak czy siak - skąd wiadomo, że x+1 nie dzieli się przez 3, 7 albo 997?

Bo x dzieli się przez 3 (przecież x jest iloczynem WSZYSTKICH liczb pierwszych),
więc x+1 daje resztę 1.

[virrar]

Teraz zrozumiałem. Widzę, że już czas wrócić do szkoły.

Czy to oznacza, że aby znaleźć tą największą wystarczy teraz tylko mnożyć przez
siebie wszystkie przetestowane obecnie liczby pierwsze?

[winoman]

virrar napisał:

> Teraz zrozumiałem. Widzę, że już czas wrócić do szkoły.
>
> Czy to oznacza, że aby znaleźć tą największą wystarczy teraz tylko mnożyć przez
> siebie wszystkie przetestowane obecnie liczby pierwsze?

Teoretycznie tak, problem w tym, że taki iloczyn po zwiększeniu o jeden będzie
olbrzymią liczbą (sam jej zapis w pamięci komputera będzie sporym wyzwaniem),
która najprawdopodobniej nie będzie pierwsza, więc trzeba ją będzie jeszcze
rozłożyć na czynniki pierwsze, a to jest dla dużych liczb problem naprawdę dużo,
ale to bardzo dużo bardziej skomplikowany, niż sprawdzanie, że duża liczba jest
pierwsza. Rozłożenie liczb mających tylko kilkaset cyfr (więc mikroskopijnych w
porównaniu z takim iloczynem wszystkich znanych liczb pierwszych) zajmuje dziś
po kilka lat, przy czym potrzebna jest duża sieć "zwykłych" komputerów i wiele
godzin, albo i dni pracy wielkiego superkomputera.

[winoman]

Jeszcze jedno. Znamy dziś duże liczby pierwsze, ale nie znamy wielu mniejszych,
pośrednich liczb pierwszych, więc nie ma gwarancji, że taki iloczyn po
zwiększeniu o jeden nie będzie po prostu iloczynem tych co prawda nieznanych (to
jest pewne), ale jednak mniejszych liczb pierwszych.

Liczby Mersenne'a są bardzo specjalnymi liczbami, dla niech sprawdzanie, czy są
pierwsze, jest dużo łatwiejsze niż dla innych liczb (algorytmy w istotny sposób
wykorzystują ich szczególną postać).

[hatake]

Ponieważ liczb w ogóle jest nieskończenie wiele. Nawet gdyby ilość liczb
pierwszych była małym ułamkiem ilości wszystkich liczb, to nieskończoność nadal
jest nieskończonością.

Dokładniej możesz poczytać tu:
pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pierwsza#Szereg_odwrotno.C5.9Bci_wszystkich_liczb_pierwszych

[amicke]

Wcale nie dlatego. Równie dobrze mógłbyś twierdzić, że np liczb trzycyfrowych
jest nieskończenie wiele, bo liczb w ogóle jest nieskończenie wiele :)

[winoman]

hatake napisał:

> Ponieważ liczb w ogóle jest nieskończenie wiele.

To akurat nie jest argument, na przykład wszystkich potęg dwójki jest
nieskończenie wiele, ale wystarczy mieć jedną z nich, 2, by je wszystkie
wyprodukować. Jeśli zamiast mnożenia rozważyć dodawanie, to wystarczy jedna
liczba, 1, by przez kolejne dodawania otrzymać z niej wszystkie liczby
naturalne. Okazuje się, że z mnożeniem sprawa jest dużo bardziej skomplikowana.

[alefajnie]

Wielkie mi halo. Przecież powszechnie wiadomo, że Chuck Norris
policzył do nieskończoności. I to dwa razy!!!

Dowód na to że l.pierw. jest nieskończenie wiele

[skrot.myslowy]

www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node48.html
Euklides rulez! ;)))

[lava71]

a ja myślałem, że po skończeniu podstawówki takich pytań już się nie zadaje ...

obecne podstawówki są inne niż kiedysiejsze

[adamschodowy]

- reforma edukacji, od paru lat równamy do lepszych

Liczba warta 100 tys. dolarów

[jch-7]

Bardzo ciakawa wiadomość, ale nie istnieje największa liczba
pierwsza, zatem tytuł wiadomości warto by zmienić.

Na pewno dostanie 100 tysięcy? Przecież według...

[perotin]

Na pewno dostanie 100 tysięcy? Przecież według regulaminu część dostaje organizacja, część idzie na jakąś tam fundację, trochę dostają też odkrywcy kilku wcześniejszych, mniejszych liczb pierwszych... Z tego, co pamiętam, odkrywca dostanie połowę tej sumy.

[avin]

Od razu widac, ze ostatnia cyfra tej liczby zapisanej w systemie
dziesietnym jest cyfra 3.
Jesli ktos nie wierzy to niech sobie policzy.

[avin]

avin napisał:

>
> Od razu widac, ze ostatnia cyfra tej liczby zapisanej w systemie
> dziesietnym jest cyfra 3.
> Jesli ktos nie wierzy to niech sobie policzy.
Sorry, cyfra mjeden, dodalem jedynke a powinienem odjac.

A było to 23 sierpnia... Gratulujemy szybkości

[maoz2]

w podawaniu newsów.

Wikipedia o tym, czy jest ich nieskończenie wiele

[perotin]

Z tego, co czytam (nie jestem matematykiem ani nikim a la w podobie), chodzi o to, że GIMPS liczy tylko liczby pierwsze Mersenne'a.

"Many fundamental questions about Mersenne primes remain unresolved. It is not even known whether there is a largest Mersenne prime, which would mean that the set of Mersenne primes is finite".

en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime
Nie wiem, o co chodzi, zgłaszam tylko źródło ;)

Liczba warta 100 tys. dolarów

[losiu4]

no to se jest. O ile to naprawde oryginalna i jedyna, co
niekoniecznie znaczy najwieksza, a jak już ujawniona - no cóż. Więc
co najwyzej możemy sobie na Jej cześć setę strzelić :)

Pozdrawiam

Losiu

Liczba warta 100 tys. dolarów

[rudy.mundek.ziutka.druh]

a niech mi ktoś powie ile zajęłoby mi policzenie takiej największej liczby
pierwszej na takim liczydełku jak na zdjęciu i czy stykłoby mi tych kuleczek do
przesuwania ?

ktoś tam wyżej napisał, że jakiemuś tam superkomputerowi przetworzenie danych z
iluś tam tysięcy zwykłych komputerów zajęło by to kilka dni to na takim
liczydełku to pewnie roboty na całe pokolenia - ooo właśnie rozwiązałem problem
bezrobocia dla całego świata każdemu po liczydełku !!! ile za to dostanę pieniędzy ?

Liczba warta 100 tys. dolarów

[estiej]

Ale oczywiście na stronie głównej gazety.pl widnieje informacja, że odkryto "największą liczbę pierwszą".

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć?

[qasher]

Dlaczego 2 do potęgi 43 112 609-1 a nie 2 do potęgi 2 do potęgi 43 112 608?

[g.r.a.f.z.e.r.o]

> Dlaczego 2 do potęgi 43 112 609-1 a nie 2 do potęgi 2 do potęgi 43 112 608?

Bo to będzie inna liczba. druga liczba którą podałeś - 2^2^43 112 608 jest
duuużo większa, dużo, naprawdę dużo.

[marmez]

zamiast tych 43 tysięcy z hakiem posłużę się 10 (dziesiątką) chodzi o (2^10)-1
a nie 2^(10-1) to drugie rzeczywiście by było 2^9 czyli 512, a nam chodzi o 1023

[j053ph]

Mam zagadke:

Ile mam lat. Moj wiek jest dwucyfrowy, pierwsza i druga cyfra mojego
wieku jest liczba pierwsza. Jesli dodamy te dwie cyfry razem to
otrzymamy kolejna liczbe pierwsza, ktorej liczba jednosci i
dziesietna to taka sama cyfra. Nic nie ma do wygrania niestety.

[gshegosh81]

Zagadka nie ma rozwiązania. 2+2=4, 2+3=5, ..., 7+5=12, 7+7=14 i żadna z par
jednocyfrowych liczb pierwszych nie daje w sumie liczby o dwóch takich samych
cyfrach.

[petrucchio]

gshegosh81 napisał:

> Zagadka nie ma rozwiązania. 2+2=4, 2+3=5, ..., 7+5=12, 7+7=14 i żadna z par
> jednocyfrowych liczb pierwszych nie daje w sumie liczby o dwóch takich samych
> cyfrach.

Dokładniej: każda liczba dwucyfrowa o zapisie dziesiętym <nn> jest podzielna
przez 11, a zatem 11 jest jedyną liczbą pierwszą tej postaci. Jeśli 11

PS

[petrucchio]

No i oczywiście suma dwóch liczb jednocyfrowych i tak nie może być większa od
18, ale to już detal :)

[freezer999]

petrucchio napisał:

> gshegosh81 napisał:
>
> > Zagadka nie ma rozwiązania. 2+2=4, 2+3=5, ..., 7+5=12, 7+7=14 i żadna z p


11, nie 1+1, a 1 i 1
;)

[petrucchio]

freezer999 napisał:

> 11, nie 1+1, a 1 i 1
> ;)

O, nie: <1> jest pierwszą liczbą, a nie liczbą pierwszą ;)

[freezer999]

11, nie 1+1, a 1 i 1
;)

[czterdziestyiczwarty]

Masz 37 lat i niezbyt zrecznie ulozyles te zagadke.

a wszystko przez 10 palców

[po.niszczyciel]