Zagadki przestrzeni

19.01.02, 14:48
Witam. Czy ktos zechcialby w sposob przystepny odpowiedziec na moje pytania:

1. Co to jest energio materia i skad sie bierze?
2. Co to jest zakrzywienie przestrzeni i jak sie ono ma do energio materii?
3. Dlaczego powierzchnia kuli jest dwuwymiarowa czyli plaska, a
powierzchnia sfery trojwymiarowa – czy to znaczy, ze plaska nie jest?
    • Gość: Stefan Re: Zagadki przestrzeni IP: 10.1.5.* / *.zaspa.gda.pl 19.01.02, 16:09
      sapiezanka:
      > 3. Dlaczego powierzchnia kuli jest dwuwymiarowa czyli plaska, a
      > powierzchnia sfery trojwymiarowa - czy to znaczy, ze plaska nie jest?

      Powierzchnia kuli czyli sfera (to sa synonimy) jest dwuwymiarowa. Kropka.
      Powierzchnia kuli czyli sfera nie jest plaska. Plaskosc i wymiarowosc to sa
      rzeczy niezalezne. Mozliwe sa wszystkie kombinacje, na przyklad:
      • Gość: Ixtlilto Re: Zagadki przestrzeni IP: *.tvsat364.lodz.pl 21.01.02, 19:15
        "[...]nieplaska 3-wymiarowa
        • Gość: Stefan Re: Zagadki przestrzeni IP: 10.1.5.* / *.zaspa.gda.pl 21.01.02, 21:16
          Ixtlilto:
          > hmmm... przpraszam, zgubiłam się... 3 wymiarowa strefa 4 wymiarowej kuli? który
          > to 4 wymiar?

          O kurcze, wpadlem, znowu sie zacznie z tymi wymiarami...

          No wiec to jest tak:
          (1) Bardzo wyraznie stwierdzilem, ze mam na mysli geometrie bedaca czescia
          matematyki, a nie fizyke. Wobec tego fakt, ze otaczajaca Cie przestrzen
          fizyczna wydaje Ci sie 3-wymiarowa, w niczym nie ogranicza moich
          geometrycznych rozwazan. Matematycy umieja poruszac sie w abstrakcyjnych
          przestrzeniach wysoko wymiarowych; nawet nieskonczenie wymiarowych. Ale
          rowniez fizycy uwazaja przestrzenie wysoko wymiarowe za bardzo dobre
          narzedzie i to wcale nie tylko do badan w dziedzinie mechaniki kwantowej i
          teorii wzglednosci.
          (2) Pytanie ,,ktory to wymiar'' nie ma sensu. Kierunki w przestrzeni nie sa ani
          numerowane ani nazywane. Ma sens pytac ,,ile wymiarow'' a nie ,,ktore''.
          To tak jak z pensja: ma sens mowic, ze zarabiam 1000 zl/miesiac, a nie ma
          sensu pytac ,,ktorych zlotych''. Jesli ktos mowi ,,dlugosc, szerokosc,
          wysokosc'' to wskazuje tylko jeden bardzo prowizoryczny wybor bazy w
          przestrzeni 3-wymiarowej. Prosty obrot przedmiotu powoduje, ze zaczynaja
          sie mylic dlugosc tego przedmiotu z jego szerokoscia.
          (3) Otaczajaca nas przestrzen fizyczna jest 3-wymiarowa, wiec kuli 4-wymiarowej
          nie da sie w niej zawrzec. Jednak gdyby rozwazac czasoprzestrzen zamiast
          przestrzeni, to mozna latwo powiedziec, co to jest kula 4-wymiarowa. Tylko
          uwaga: caly czas mowie o geometrii a nie o teorii wzglednosci.
          Einsteinowskie pojecie czasoprzestrzeni rozni sie od tego, ktore opisuje
          ponizej.
          (4) Przez kule 2-wymiarowa rozumiemy zwykle kolo na plaszczyznie. Kolo o srodku
          p i promieniu r to jest zbior punktow plaszczyzny, ktorych odleglosc od p
          jest niewieksza niz r. Jesli narysujesz na plaszczyznie jakis uklad
          wspolrzednych, to w tym ukladzie kolo o srodku ɘ,0> i promieniu r opisuje
          sie tak:
          {<x,y> | x^2 + y^2 =< r^2}
          ( x^2 oznacza x do kwadratu; znak =< oznacza ,,mniejsze lub rowne'';
          calosc czytamy: ,,zbior takich punktow <x,y> , ze x^2 + y^2 =< r^2 ).
          (5) Przez kule 3-wymiarowa rozumiemy zwykla kule. Kula o srodku p i promieniu r
          to jest znowu zbior punktow przestrzeni, ktorych odleglosc od p jest
          niewieksza niz r. Jesli wprowadzisz w przestrzeni jakis uklad
          wspolrzednych, to w tym ukladzie kula opisuje sie tak:
          {<x,y,z> | x^2 + y^2 + z^2 =< r^2}
          (6) Dotad mozna bylo posilkowac sie wyobraznia geometryczna lub
          stereometryczna. Dalej wyobraznia zawodzi, ale nadal mozna ciagnac
          formalizm matematyczny. Kula 4-wymiarowa o srodku p i promieniu r
          to jest zbior punktow czasoprzestrzeni, ktorych odleglosc od p jest
          niewieksza niz r. Jesli wprowadzisz w czasoprzestrzeni jakis uklad
          wspolrzednych, to w tym ukladzie kula opisuje sie tak:
          {<x,y,z,t> | x^2 + y^2 + z^2 + t^2 =< r^2}
          (7) Czy taka kule 4-wymiarowa da sie jakos ,,zobaczyc''? Sprobujmy. Dla t < -r
          (czas wczesniejszy niz minus r) mamy t^2 > r^2 , wiec zadnych takich
          punktow byc nie moze. Wobec tego w chwilach wczesniejszych niz -r nie mamy
          nic. Dla t = -r punkt ɘ,0,0> jest jedynym spelniajacym nierownosc. Dla
          wiekszych t (blizszych zeru) mamy wiecej takich punktow; dla t = 0 cala kule
          3-wymiarowa o promieniu r. Dla t = r znowu tylko punkt ɘ,0,0>, a potem juz
          nic. A wiec kula w czasoprzestrzeni to jest ruchomy obrazek 3-wymiarowy, na
          ktorym w chwili -r rodzi sie punkt, rozdyma sie do coraz wiekszej zwyklej
          kuli w taki sposob, ze w chwili zero promien jest r, nastepnie ta kula sie
          kurczy, az w chwili r znika na zawsze.

          Uff. Teraz ja mam pytanie. Czy Ixtlilto pochodzi od wegierskiego imienia
          Ildiko, czy z jakiegos filmu?

          - Stefan

          • ixtlilto Re: Zagadki przestrzeni 22.01.02, 16:32
            OKi, dziękuję zrozumiałam.
            w pytaniu "który to 4 wymiar" wyraziłam się nie dośc jasno- chodziło mi o to co
            w tym konkretnym przypadku nazwyamy czwartym wymiarem.

            Ixtlilto to imię boga tańca w kodeksie Azteków.

            pozdroofka, Ixtlilto
    • innppp Re: Zagadki przestrzeni 21.01.02, 09:39

      ad. 1 Co to jest materia? Skad sie bierze?
      Nic mi na ten temat nie wiadomo. W fizyce, przyjmuje
      sie, ze materia, jest
      wszystko to, co w jakis sposob oddzialywuje lub moze
      oddzialywac z naszymi przyrzadami. Wiemy jak ja
      opisywac, nie wiemy czym jest ani skad sie wziela.

      ad. 2 Zakrzywienie czasoprzestrzeni - czym jest -
      patrz Stefan.
      Wiaze sie z pewna wielkoscia charakteryzujaca pole
      materii: tensorem energii-pedu, poprzez rownania
      Einsteina. Materia zakrzywia czasoprzestrzen,
      czasoprzestrzen mowi materii jak sie ma poruszac.

      Pozdrowienia
      Ekspert
    • Gość: kpsting zakrzywienie przestrzeni (?) IP: 12.88.96.* 21.01.02, 19:42
      Czy pozwolisz Sapiezanko, ze skorzystam z twojego watku zeby rownierz zadac
      pytanie? Tym bardziej, ze jest zwiazane z tematem :)

      Jak rozumiem przestrzen jest zakrzywiana przez materie. Czy taka mala ilosc
      materii jak neutron rownierz powoduje zakrzywienie, czy tez jest jakis dolny
      limit masy?
      • Gość: Ekspert Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: *.tsl.uu.se 22.01.02, 10:42
        W zasadzie, kazda ilosc materii powoduje zakrzywienie
        czasoprzestrzeni, a wiec takze neutron. Ten efekt jest
        jednak niewyobrazalnie slaby dla neutronu gdyz stale
        sprzegajace krzywizne z masa sa malutkie.
        Nadto warto jeszcze pamietac o tym, ze zakrzywienie
        czasoprzestrzeni
        to takze "zwyczajna" grawitacja. Niemniej, o
        "czasoprzestrzeni"
        mowimy na ogol wtedy, gdy zachodza efekty w ktorych
        widac, ze czas i przestrzen to jedno - czyli efekty
        realtywistyczne. Te sa jeszcze
        slabsze niz "zwykle" zakrzywianie. Efekty kwantowe w
        dynamice samego
        pola grawitacyjnego, to jest jeszcze scislejszy krag.

        Promien Schwarschilda dla neutronu (bedacy miara
        odleglosci
        od masy punktowej na ktorej efekty relatywistyczne w
        grawitacji zaczynaja
        byc wazne) jest o wiele rzedow wielkosci mniejszy od
        rozmiaru neutronu.

        O ile pamietam, promien Schwarzschilda dla masy
        punktowej, rownej masie
        Ziemii, jest rzedu cm, dla Slonca - km.

        A czemu pytasz?
        Pozdrowienia

        • Gość: Jerzy M. Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: *.elnk.dsl.gtei.net 23.01.02, 04:52
          Gość portalu: Ekspert napisał(a):


          >
          > Promien Schwarschilda dla neutronu (bedacy miara
          > odleglosci
          > od masy punktowej na ktorej efekty relatywistyczne w
          > grawitacji zaczynaja
          > byc wazne) jest o wiele rzedow wielkosci mniejszy od
          > rozmiaru neutronu.
          >

          Promien Schwartzshilda (dla podstawowego sferycznego rozwiazania) jest rowny
          r=2GM lub (w zaleznosci od jednostek) r=2GM/C. Moglby Pan policzyc, bo cos tu nie
          gra (ja sie pytam bo to jest dla mnie zupelnie nowe zagadnienie).

          Pozdrawiam, Jerzy
          • Gość: Ekspert Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: *.tsl.uu.se 23.01.02, 10:04
            Gość portalu: Jerzy M. napisał(a):

            > Promien Schwarzschilda jest rowny
            > r=2GM lub (w zaleznosci od jednostek) r=2GM/C.

            W ukladzie SI: Rs = 2GM/(c*c)

            > Moglby Pan policzyc, bo cos tu nie gra

            Sluze: Rs dla neutronu to okolo 2.5E-54 metra.
            Promien neutronu to okolo 1E-15 metra.
            Czyli promien neutronu jest o 40 rzedow wielkosci za
            duzy.

            Pozdr


            • Gość: Jerzy M. Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: *.elnk.dsl.gtei.net 23.01.02, 19:25
              Dziekuje bardzo.

              Oczywiscie bylo C do kwadratu ale forum zjadlo superscript 2.

              Pozdrowienia, Jerzy
        • Gość: kpsting Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: 12.88.118.* 23.01.02, 06:40
          "A czemu pytasz?"

          Tylko takie przemyslenia laika, hehe.

          Jesli wszystko ma byc skwantowane to moze te
          zakrzywienia tez sa. Swoja droga to ciekawe jak sie te
          deformacje maja do siebie, czy np. zakrzywienia
          powodowane przez dwa blisko siebie umiejscowione
          neutrony (czy jakiekolwiek inne czastki majace mase)
          dodaja sie do siebie, czy tez nie maja na siebie
          zadnego wplywu, a moze wykazuja interferencje tak jak
          fale elektromagnetyczne... Czy w tak zlokalizowanym
          zjawisku jak zakrzywienie przestrzeni przez materie
          mozna w ogole mowic o jego podobienstwie do fali?
          • Gość: Ekspert Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: *.tsl.uu.se 23.01.02, 09:50
            No, doszlismy do sedna. Sam punkt. Wielka zagadka.
            Materia jest kwantowa, a czasoprzestrzen nie jest. W
            rownaniach Einsteina mamy po jednej stronie
            czasoprzestrzen - cos z gruntu klasycznego - a po
            drugiej
            materie - ktora podlega prawom kwantowym.

            Na szczescie (nieszczescie?) grawitacja jest widoczna
            tylko gdy pochodzi
            od bardzo duzej masy. Dopoki opisujemy ciezkie
            obiekty, wlasnosci kwantowe wydaja sie byc malo istotne
            (modulo problemy z redukcja paczki
            falowej) i wszystko dziala. Efekty grawitacyjne masy
            neutronu sa niewyobrazalnie male - stad nie mamy
            problemow z opisem eksperymentow. Sa natomiast
            problemy z konsystencja teorii - widac,
            ze nie potrafimy opisac sytuacji, w bardzo silnych
            polach grawitacyjnych,
            kiedy zarowno efekty grawitacyjne jak i kwantowe sa
            wazne.

            Wydaje sie, ze najwazniejszy (o ile nie jedyny) jedyny
            model teoretyczny, ktory potrafi jakos opisac te
            granice to teoria superstrun. Tylko, ze jest
            z nia mnostwo problemow i nie daje ona mocnych
            falsyfikowalnych przewidywan, jak na razie.

            Pozdrawiam


            • Gość: thrundui Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: 157.25.125.* 23.01.02, 10:43
              > No, doszlismy do sedna. Sam punkt. Wielka zagadka.
              > Materia jest kwantowa, a czasoprzestrzen nie jest. W
              > rownaniach Einsteina mamy po jednej stronie
              > czasoprzestrzen - cos z gruntu klasycznego - a po
              > drugiej
              > materie - ktora podlega prawom kwantowym.

              a jakie to ma znaczenie?
              Jaka jest wogole rola czasoprzestrzeni w mechanice kwantowej?
              Bo to wyglada zupelnie jak stwor z innej bajki.

              Czasoprzestrzen dokladniej rozmaitosc bazowa jest statyczna. Kazdy punkt w niej
              ma juz okreslone swoja wartosc. I nie moze go zmieniac, bo wtedy mamy dodatkowa
              ewolucje rozmaitosci i moglibysmy dodac kolejny wymiar czasu, przynajmniej
              lokalnie, abu znowu ja ustatycznic. A jakos nikt nie przepada za dwuwymiarowym
              czasem.

              Rowniania mechaniki kwantowej sa systemem hamiltonianowskim na poziomie funkcji
              falowych. Dziala demon ale na wyzszym poziomie. Ich ewolucja jest calkowicie
              wyznaczona przez warunki poczatkowe.

              I teraz jak to polaczyc?
              Warunki poczatkowe wyznacza funkcje falowa w kazdym punkcie czasoprzestrzeni, ale
              czasoprzestrzen wymaga, aby to juz sama wartosc w tym punkcie byla ustalona przez
              wartosci poczatkowe. Mechanika kwantowa daje tylko staly rozklad.

              Pierwszym naturalnym krokiem jak to mozna pogodzic, jest przyjecie, ze metryka
              tez jest dana tylko przez rozklad, tak, aby to wszytsko jakos trzymalo sie kupy.
              Jak to wiec jest z ta rozmaitoscia w mechanice kwantowej?
              • innppp Re: zakrzywienie przestrzeni (?) 24.01.02, 11:56

                Czesc,


                > > Materia jest kwantowa, a czasoprzestrzen nie jest. W
                > > rownaniach Einsteina mamy po jednej stronie
                > > czasoprzestrzen - cos z gruntu klasycznego - a po
                > > drugiej materie - ktora podlega prawom kwantowym.
                >
                > a jakie to ma znaczenie?

                Takie, ze tensor energii pedu jest w zasadzie zbiorem
                operatorow,
                a tensora Riemanna - zbiorem liczb. Czyli - ktos sie musi
                zmienic.
                Wiekszosc ludzi mowi, ze geometria (grawitacja) powinna
                sie
                dac skwantowac.

                > Jaka jest wogole rola czasoprzestrzeni w mechanice
                kwantowej?
                > Bo to wyglada zupelnie jak stwor z innej bajki.

                Rola czasoprzestrzeni w QM/QFT jesr zwycznajna - metryka
                wchodzi
                do funkcji Lagrange'a, a przez to do Hamiltonianu. W
                duzym uproszczeniu,
                to jest troche jak zewnetrzny potencjal. Dopoki nie
                opisujemy wplywu materii na geometrie, to nie ma w
                zasadzie problemu.

                >
                > Czasoprzestrzen dokladniej rozmaitosc bazowa jest
                statyczna.
                > Kazdy punkt w niej ma juz okreslone swoja wartosc.

                Co rozumiesz przez "statyczna"?
                Nie chce zgadywac, wiec wytlumacz.


                > I nie moze go zmieniac, bo wtedy mamy dodatkowa
                > ewolucje rozmaitosci i moglibysmy dodac kolejny wymiar
                czasu,

                Mysle, ze nie ma potrzeby, ale wytlumacz dokladniej ta
                statycznosc.

                > Dziala demon ale na wyzszym poziomie. Ich [funkcji
                falowych]
                > ewolucja jest calkowicie wyznaczona przez warunki
                poczatkowe.
                >
                > I teraz jak to polaczyc?

                Mysle, ze sie da, gdyz moim zdaniem rownania Einsteina
                moga byc
                potraktowane jako rownania ewolucji.

                > Warunki poczatkowe wyznacza funkcje falowa w kazdym
                punkcie
                >czasoprzestrzeni, ale czasoprzestrzen wymaga, aby to
                juz sama wartosc w >tym punkcie byla ustalona przez
                wartosci poczatkowe. Mechanika kwantowa >daje tylko staly
                rozklad.
                >
                Musimy najpierw wyklarowac ta "statycznosc" geometrii.

                > Pierwszym naturalnym krokiem jak to mozna pogodzic,
                jest przyjecie, ze
                > metryka tez jest dana tylko przez rozklad, tak, aby to
                wszytsko jakos
                > yrzymalo sie kupy
                > .


                > Jak to wiec jest z ta rozmaitoscia w mechanice
                kwantowej?

                O, to jest pytanie! Wlasciwie mozna by zapytac zamiast -
                jak wyglada
                teoria kwantowej grawitacji?

                Slyszalem o paru podejsciach do tej kwestii -
                teoria strun, grawitacja symplicjalna i "loop quantum
                gravity" Ashtekara/Lewandowskiego. Jak sie troszke
                rogrzejemy,
                i bedzie zapotrzebowanie, to sprobuje te podejscia
                krociutko scharakteryzowac.

                Pozdrowienia
                Ekspert
                • halucyna Re: zakrzywienie przestrzeni (?) 24.01.02, 14:34
                  innppp napisał(a):

                  > Slyszalem o paru podejsciach do tej kwestii -
                  > teoria strun, grawitacja symplicjalna i "loop quantum
                  > gravity" Ashtekara/Lewandowskiego. Jak sie troszke
                  > rogrzejemy,
                  > i bedzie zapotrzebowanie, to sprobuje te podejscia
                  > krociutko scharakteryzowac.

                  To ja zglaszam zapotrzebowanie. Zwlaszcza na te dwa
                  ostatnie, bo o teorii strun juz cos czytalam.
                  I moze by jakies odsylacze do literatury? Ech,
                  rozmarzylam sie...
                  HaLucyna.
                • Gość: Jerzy M. Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: *.elnk.dsl.gtei.net 25.01.02, 05:51

                  Ja mysle ze co do tej "statycznej" przestrzeni to jest to nieporozumienie
                  wynikajace z faktu ze element liniowy Schwartzshilda ds^2 jest statycznym
                  rozwiazaniem rownan dla rozmaitosci czasoprzestrzennej na zewnatrz sferycznie
                  rozlozonej materii o masie M.
                  Z faktu ze rozwiazanie jest statyczne wynika (twierdzenie Birkoff'a) ze
                  geometria na zewnatrz takiej masy nie zmienia sie nawet jesli sferyczne zrodlo
                  rozszerza sie, kurczy, oscyluje i t.d.
                  Wynika z tego ze n.p. wybuch super nowej nie wywola fal grawitacyjnych tak
                  dlugo jak ekspansja bedzie symetryczna; natomiast niesymetryczna ekspansja
                  wywola fale grawitacyjna i dla obliczenia tego potrzebne jest dynamiczne
                  rozwiazanie rownan pola.
                  To jest w wielkim skrocie i uproszczeniu; ta dyskusja nie bardzo nadaje sie na
                  forum gazetowe ale szczegoly mozna znalezc w kazdym podreczniku kosmologii
                  teoretycznej i OTW.
                  Na inne sprawy trudno mi sie wypowiadac bo zupelnie tego nie rozumiem
                  poczynajac od tego co to jest "rozmaitosc bazowa" a konczac na dodawaniu
                  wymiarow przez zmiane stanu zdarzenia (event) w pustej przestrzeni - wydaje mi
                  sie ze promieniowanie Hawking'a wlasnie to robi bez dodawania nowych wymiarow.

                  Pozdrawiam, Jerzy
                • Gość: thrundui Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: 157.25.125.* 25.01.02, 11:35
                  > > Czasoprzestrzen dokladniej rozmaitosc bazowa jest
                  > statyczna.
                  > > Kazdy punkt w niej ma juz okreslone swoja wartosc.

                  > Co rozumiesz przez "statyczna"?
                  > Nie chce zgadywac, wiec wytlumacz.

                  jest statyczna w tym sensie, ze wszystkie relacje typu
                  x->T(x) dla x\in rozmaitosc bazowa
                  gdzie T(x) jest masa lub energia sa funkcjami.
                  Wartosc wielkosci fizycznej w punkcie rozmaitosci jest dana raz na zawsze przez
                  jedna liczbe i sie nie zmienia.

                  > Mysle, ze sie da, gdyz moim zdaniem rownania Einsteina
                  > moga byc
                  > potraktowane jako rownania ewolucji.

                  a w jaki sposob?
                  Rownanie einsteina:
                  R^{ab}-1/2Rg^{ab}=kT^{ab}
                  jest absolutnie statyczne. Tu nie ma nawet nadinterpretowanej ewolucji.

                  Zreszta ewolucja bylaby, gdyby metryka jako funkcja punktow z przestrzeni bazowej
                  (bazy wiazki stycznej) bylaby funkcja dodatkowego jeszcze parametru.
                  Ale czegos takiego nie ma w klasycznej geometrii rozniczkowej i doproprowadziloby
                  automatycznie do co najmniej lokalnego wlaczenia tej dodatkowej zmiennej do opisu
                  rozmaitosci, powodujac, ze ta funkcja w powiekszonej rozmaitosci znowu jest
                  statyczna.

                  Pochodne po lokalnych wspolrzednych nie sa rownaniami ewolucji.
                  Wezmy prosty przyklad - prosta i funkcje na niej dana przez rownanie rozniczkowe
                  zawierajace tylko x. Rozwiazaniem jest funkcja - przyporzadkowanie x wartosci.
                  Kazdemu punktowi tylko jedna niezmieniajaca sie wartosc. Czyli rozwiazanie
                  statyczne.

                  Jezeli w rownaniu rozniczkowym jest czas, to wtedy rozwiazanie w punkcie zalezy
                  od czasu i jest dynamiczne. Ale jezeli czas potraktujemy jako 2 wspolrzedna to
                  rozwiazanie to juz bedzie statyczne w powiekszonej przestrzeni.

                  :do Jerzy M

                  W ten sam sposob twierdzenie, ze fale grawitacyjne to jakis przejaw zjawisk
                  dynamicznych to raczej nieporozumienie. Tam sa tylko pochodne po wspolrzednych
                  lokalnych, wiec dalej ich rozwiazanie jest statyczne jako funkcja punktu
                  rozmaitosci bazowej. jest dynamiczne tylko w lokalnej podrozmaitosci.


                  Tutaj lezy chyba problem.
                  OTW dopuszcza tylko jedna wartosc masy-enegii w punkcie, a mechanika kwantowa
                  chcialaby ich nietrywialny rozklad.
              • Gość: Nefilim Re: zakrzywienie przestrzeni (?) IP: 212.244.180.* 25.01.02, 15:01
                Jednym z podstawowych problemow OTW jest pojecie przyczynowosci.
                W OTW niejako wszystkie zdarzenia sa z gory ustalone. Mamy rozwiazania rownan
                z jakimis warunkami brzegowymi i nic niespodziewanego,wieloznacznego nas nie
                czeka. No sa jeszcze te rozwiazania typu NUT,ale je raczej traktuje sie jako
                ciekawostke,astygmatyzm OTW. Poza tym,OTW nie radzi sobie za bardzo z
                problemami typu paradoks EPR. Moze i energia sie nie przekazuje,ale na poziomie
                kwantowym zdarzenia maja swoj skutek nawet jesli "nie zachodza",wiec dopuki nie
                wychodzimy (sztucznie zreszta) poza kwanty to mozna pojsc bardzo daleko w
                schizofrenicznej ewolucji takich splatanych stanow. Efekt GHZ pokazuje ze
                ciekawe rzeczy potrafia sie dziac jesli mamy 3 splatane czastki. A jesli sa ich
                tysiace czy miliony,to jakaz sie ta nasza struktura przyczynowa przestrzeni
                robi ?? Mysle ze na niskim poziomie zasada przyczynowosci zostaje
                naruszona,podobnie jak zachowania energii i sadze ze na wysokim moze to zostac
                niejako odzyskane,wykorzystane i napewno ma to jakies makroskopowe skutki nieco
                mniej trywialne niz po prostu fakt istnienia nas.W koncu wszystko to tylko
                usrednione kwanty.Chyba jedyna sensowna droga do mezaliansu OTW z MK to
                redefinicja pojecia przestrzeni,wymiaru,pochodnej,lokalnosci. Ciaglosc to
                absurd,nie pozwalajacy na oddolne wyprowadzenie z geometrii czegos takiego
                jak "skale wielkosci" ktore dzielily by jakosciowo pewne sfery zjawisk,gdyz
                odcinek (0,0.0000000000000000001) niczym istotnym sie nie rozni od (-inf,inf).
    • innppp O QG 25.01.02, 19:53
      Droga Lucyno H.

      Postaram sie odpowiedziec na zapotrzebowanie w miare
      skromnych mozliwosci.

      I)Teoria Strun - o tym sie czyta w codziennych
      gazetach. Struny
      supersymetryczne w 10 wymiarach, grawitony to bezmasowe
      wzbudzenia strun, grawitacja wychodzi jako
      niskoenergetyczna granica teorii strun - a my sie
      cieszymy, bo mamy nie tylko kwantowa teorie grawitacji,
      ale i
      teorie wielkiej unifikacji. Problem: 1) potrzeba
      dim=10, a jest dim=4;
      2) kompaktyfikacja jest bardzo niejednoznaczna
      procedura
      3) spektrum teorii strun jest za bogate, jak na to co
      widac przy niskich
      energiach 4) nie widzimy na razie supersymetrii w
      przyrodzie
      Referencja: np. podrecznik kanoniczny: Green, Schwarz,
      Witten
      String Theory, czy cos takiego.

      II) Grawitacja symplicjalna. To jest podejscie Monte
      Carlo - czyli
      symulacji konfiguracji geometrycznych na komputerze.
      Idea jest taka: generuje sie ergodycznie zbior
      reprezentatywny
      konfiguracji geometrii rozmaitosci o zadanej topologii
      i kazda
      bierze sie z waga rowna eksponencie dzialania Einsteina
      S
      na tej rozmaitosci [sa 2 wersje: latwiejsza z metryka o
      sygnaturze
      euklidesowej (wazymy trajektorie exp(-S)) trudniejsza,
      z metryka
      Minkowskiego (wazymy trajektorie exp(-iS)); oczywiscie
      samo dzialanie
      tez czuje sygnature metryki]. Znalezienie takiego
      zbioru konfiguracji, to w zasadzie rozwiazanie teorii,
      bo mozna wyliczyc wartosci oczekiwane dowolnego
      operatora.

      Komputer wymaga dyskretyzacji geometrii, wiec robi sie
      te dyskretyzacje
      przez zadanie pewnej triangulacji - podzialu na
      sympleksy. Jako lancuch
      ergodycznych operacji, niezbednych przy podejsciu Monte
      Carlo, wybiera sie
      pewne modyfikacje sympleksow (przelaczania bokow,
      dodawanie
      wierzcholkow itp.), ktore odpowiadaja fluktuacjom
      krzywizny.
      Dzialanie dyskretyzuje sie opierajac sie na takich
      wielkosciach jak ilosc sympleksow o wspolnym
      wierzcholku itp.
      Mozna w tym podejsciu dosyc latwo dodac pola materii na
      tej rozmaitosci. O ile wiem, wyniki symulacji istnieja,
      tylko nie
      do konca jeszcze wiadomo co z nimi zrobic - widac brak
      bardziej
      analitycznych narzedzi. Zamieszanie powieksza problem
      topologii
      i sygnatury metryki.
      Jako wstep, warto zaczac od niedawnej pracy
      doktorskiej:
      uk.arXiv.org/abs/hep-lat/0108023


      III) Quantum loop gravity. Pomysl polega na opisywaniu
      stopni swobody geometrii czasoprzestrzeni poprzez
      koneksje, a dokladniej petle (czyli holonomie?).

      Zdaje sie, ze te koneksje na 3-wymiarowych
      podrozmaitosciach Riemanna sa z grupy SU(2).
      To mi wyglada na jakies nakrycie, ale nie wiem na
      pewno.


      Przestrzen tych petli pozwala na zdefiniowanie
      odpowiednich miar, przestrzeni Hilberta itp, co jest
      podstawowym problemem przy kwantowaniu grawitacji.
      Potem przechodzi sie przez nawiasy Poissona do
      kanonicznych relacji komutacji operatorow.
      Przepraszam za tak zgrubny opis, na razie nie stac
      mnie na lepszy.

      Zalety: to jest zrobione bardzo starannie matematycznie
      i
      w sposob bardzo konserwatywny, blyskotliwosc pomyslu
      polegala na znalezieniu odpowiednich stopni swobody.
      Daje sie w tym podejsciu calkiem sporo zrobic,
      da sie co nieco powiedziec o Bing-Bangu i entropii
      czarnych dziur. Mozna przesledzic przechodzenie
      z rezimu kwantowego do klasycznego. Co ciekawe,
      wydaje mi sie, ze widma wartosci wlasnych operatorow
      zwiazanych z geometria (np. powierzchnie) wychodza tam
      dyskretne! Czyli ta geometria kwantowa robi sie
      dyskretna
      (nie mylic geometrii z rozmaitoscai bazowa!).

      Najlepiej zerknac do autorow, choc jezyk jest dosyc
      hermetyczny:

      Niedawny przeglad:
      uk.arXiv.org/abs/gr-qc/0112038
      Prace podstawowe:
      uk.arXiv.org/abs/gr-qc/9602046
      uk.arXiv.org/abs/gr-qc/9711031

      Sa ponoc jeszcze inne podejscia, ale te 3 sa chyba
      najciekawsze.


      Na razie
      Wasz Ekspert (niestety, nie od QG)
      • halucyna Re: O QG - dziekuje slicznie! 06.02.02, 23:05
        I przepraszam, ze dziekuje z takim opoznieniem, ale
        jakos mnie rzucilo w tak zwany wir pracy z dala od
        komputera...

        HaLucyna.
    • innppp O statycznosci i nie tylko 25.01.02, 20:08
      Do thrundui:

      1) Trzeba odroznic rozmaitosc bazowa, jako twor z pewna
      topologia od geometrii. Rozmaitosc po prostu jest, a
      dynamiczna
      jest metryka, krzywizna, koneksja - czyli geometria.

      2) Rownania Einsteina zawieraja tensor krzywizy w
      ktorym siedza
      drugie pochodne metryki. Takoz w dzialaniu Einsteina
      (skalar krzywizny
      tez ma drugie pochodne metryki). Nie ma tu wiec
      wielkiej roznicy
      pomiedzy dynamika zwyczajnej teorii pola i grawitacji.

      Wartosc tensora energii-pedu okreslona w kazdym punkcie
      nie
      mowi, jaka jest w tym punkcie metryka, tylko jak sie
      ma zmieniac od punktu do punktu. W szczegolnosci,
      zgodnie z tym
      co pisal Jerzy, w przyblizeniu slabych pol, rownania
      Einsteina daja
      zwyczajne rownanie falowe.

      3) Da sie skonstruowac hamiltonowska postac rownan
      Einsteina.

      4) Mozesz oczywiscie spojrzec na rozmaitosc globalnie i
      wtedy zadnej
      ewolucji nie zobaczysz. Tak samo jest, przyznasz chyba,
      dla rozwiazan
      rownan rozniczkowych? Istotne jest jednak to, ze
      zadajac warunki poczatkowe na powierzchni Cauchy'ego
      dla metryki i pol materii - mozesz
      znalezc geometrie rozmaitosci za jakis czas. Dla mnie
      to jest wlasnie
      ewolucja czasowa. A dla Ciebie?
      ---------

      Do Nefilim:
      O rany!!!
      ----------
      Pozdrowienia
      • Gość: Nefilim Re: O statycznosci i nie tylko IP: *.skierniewice.cvx.ppp.tpnet.pl 26.01.02, 00:31
        > 4) Mozesz oczywiscie spojrzec na rozmaitosc globalnie i
        > wtedy zadnej
        > ewolucji nie zobaczysz. Tak samo jest, przyznasz chyba,
        > dla rozwiazan
        > rownan rozniczkowych? Istotne jest jednak to, ze
        > zadajac warunki poczatkowe na powierzchni Cauchy'ego
        > dla metryki i pol materii - mozesz
        > znalezc geometrie rozmaitosci za jakis czas. Dla mnie
        > to jest wlasnie
        > ewolucja czasowa. A dla Ciebie?

        A kwestia wolnej woli ?? A pomiar paczki falowej , lokalizujacy ja "bardziej",tez
        jest analityczny ? A jak przedstawisz ewolucje chaotyczna z nieokreslonymi z
        nieskonczona dokladnoscia warunkami (tak jak w rzeczywistosci,nawet prawa fizyki
        uniemozliwiaja nieskonczenie dokladny pomiar) ? Masz rozplywajace sie,dyfudujace
        w przestrzeni stanow zespoly statystyczne. Podobnie jest z geometrodynamika
        kwantowa. To jest to co opisywales jako grawitacja symplicjalna. W latach 60 i 70
        byl taki projekt kwantowania czasoptrzestrzeni,bioracy za punkt wyjscia
        sformulowanie OTW za pomoca Lagrangianu i calkowania po trajektoriach czyli
        wszystkich konfiguracji krzywizn, zarzucony z powodu problemow natury
        obliczeniowej.Niektorzy probowali ograniczac ilosc tych konfiguracji
        calkowania,do przykladowo sferycznie symetrycznych i zamknietych modeli o
        stosunkowo prostej topologii,jak to czynili Hartle i Hawking w swoim slynnym
        artykuje "funkcja falowa wszechswiata" , ale to za malo na wyliczenia czy jakas
        forma obiektu czysto geometrycznego (jakie powymyslano w latach 70) moze
        odpowiadac znanym nam czastka. Dlatego nadal uwazam teorie superstrun za bardziej
        egzotyczna ciekawostke , nizli teorie kandydujaca do miana kolejnego "ToE" gdyz
        jej formuly sa bardziej skomplikowane nizli te Einsteinowskie. Jest tez znana
        ciekawa forma rozwiniecia OTW na przestrzen ze skreceniem. O ile w klasycznym
        przyblizeniu,pojecie spinu nie ma swego odpowiednika w OTW,tak w tej teorii jest
        zwiazany tensor momentu pedu ze skreceniem przestrzeni. W tej teorii nie ma
        osobliwosci gdyz dla duzych krzywizn skrecenie dziala jako forma pola
        rozprezajacego,cos jakby taki zakaz pauliego dla relatywistow. Nie sa mi znane
        proby kwantowania tej teorii. To pewnie jest kolejna otwarta kwestia ktora mogla
        by byc bardziej oplacalna nizli pierwotna OTW.To narazie tyle :-)
        • sapiezanka Re: krzywizny i zakrzywienia 27.01.02, 02:58
          Witam. Naprawde, Wszyscy jestescie SUPER! Oniesmiela mnie Wasza wiedza. Ale mam kilka przemyslen:
          Nie tylko do Stefana:
          1. Z tego, co piszesz o wymiarowosci kuli bardzo istotne wydaja mi sie pewne roznice pomiedzy fizyka a
          matematyka. Powierzchnia kuli moze byc plaska i nieplaska. Zalezy to od uzycia odpowiednich "przyrzadow
          matematycznych". Gdy odksztalcasz ja do wizerunku 2-wymiarowego jest plaska. Wiaze sie to jednak z
          odksztalceniem fizycznosci powierzchni kuli zwiazanej z jej przestrzennoscia.
          Powierzcnia kuli czy sfera w normalnie pojmowanej terminologii "2-wymiarowa - ale nie plaska" brzmi
          zdecydowanie lepiej, jednak... w przestrzeni euklidesowej jest plaska, bo ulegla odksztalceniu!!! I znajduje sie
          przestrzenie i fizycznie w calkowicie nowym stanie!!!

          2. Czy matematyka i fizyka aby na pewno nie powinny roznicowac powierzchni kuli i sfery?
          Powierzcnia kuli to rodzaj "skorki z obranego jablka", a sfera, na podobienstwo banki mydlanej stanowi granice
          dwoch roznych sobie przestrzennie srodowisk. Z tym, ze jedno jest zbiorem domknietym (?), a drugie otwartym.
          Napisalam roznych, a moze te srodowiska sa identyczne poczatkowo, ale roznicuje je wlasnie rodzaj
          zakrzywienia przestrzeni i fakt, ze jedno jest domkniete (o riemannowskim zakrzywieniu ujemnym), a drugie
          otwarte (o riemannowskim zakrzywieniu dodatnim)?! Wnetrze sfery tworzy powierzchnie zamknieta, a
          "zewnetrze" tworzy powierzchnie otwarta i dopiero w tym drugim obrazie jest synonimem kuli.
          Pisales zreszta, ze nawet 3- wymiarowa powierzchnia kuli w przestrzeni euklidesowej jest plaska, bo cala
          przestrzen euklidesowa jest plaska, a sfera czyli jej powierzchnia jest 2- wymiarowa.
          Dlatego trudno mi bylo to zrozumiec.

          3. Podobno fizykow interesuje tylko wewnetrzna geometria czasoprzestrzeni, bo do zewnetrznej i tak nie maja
          dostepu... Szkoda. Chociaz jesli wziac pod uwage przestrzen wszechswiata, w ktorym pojawiaja sie jakies
          "obiekty" i rozmaitosci, to czyz nieznana jest ich zewnetrzna geometria? Przeciez sam pisales, ze wszystko, z
          duzym przyblizeniem zachowuje sie jak na plaszczyznie, o ile ograniczymy swoje miernicze ambicje...
          Moze po prostu nie trzeba ich wciaz ograniczac? : -))

          4.Do Halucyny tez:
          To zwykla ciekawosc, ale pomyslalam tak -
          Istnieje przestrzen X np. we wnetrzu jakiejs sfery. Gdyby w X dzialala grupa skonczonych wymiarow np. 10, to
          jaka bylaby podstawowa podprzestrzen pelnowymiarowej przestrzeni?
          Zalozmy, ze przestrzenie dyskretne, miedzy innymi o skonczonej liczbie punktow maja wymiar 0 lub 10. Punkt ma
          wymiar 1, bo jego otoczenie ( to "sferycznie wewnetrzne" zerknij na punkt 1.) jest domkniete. Bo otoczenie
          punktu stanowi jego brzeg. Cala przestrzen i podprzestrzen sa nieskonczenie wymiarowe *, ale przy moim
          zalozeniu, wymiar podprzestrzeni jest 1/ 10 wymiaru calej przestrzeni dziesieciowymiarowej. Tak by bylo, gdyby
          przestrzen byla calkowicie wymiarowa tzn., gdyby X byl skonczonym zbiorem, prawda? Te 1/ 10 stanowilby
          najmniejszy wymiar przestrzeni. Jesli na przestrzen sklada sie nieskonczona ilosc punktow, to takim
          podstawowym, pierwszym wymiarem moglby byc punkt. Ten wymiar punktowy podlegalby skalowaniu ( w
          nieskonczonosci wymiarowej w ciagu liniowym)*, stajac sie proporcjonalnie do skali np: punktem geometrycznym,
          obiektem punktowym/ rozmaitoscia, czasteczka punktowa... Nawet wszechswiatem! - przeciez istnieje funkcja
          falowa dla wszechswiata = 1. Co Ty na to?
          * Cala przestrzen i podprzestrzen sa nieskonczenie wymiarowe, ale wylacznie w ciagu liniowym. To znaczy, ze
          istnieje mozliwosc "rozciagania" w przestrzeni wymiarow do nieskonczonosci. Wiec podstawowe wymiary
          powinny charakteryzowac sie tym, ze musialyby spelniac taki warunek!!! Co jeszcze powinno charakteryzowac
          podstawowe przestrzenne wymiary? Na przyklad rodzaj kwantowosci, ale o tym pozniej ( punkt 5. )

          A propos:
          4.Pamietacie, XBW/&Rose pisal kiedys:

          a) " Pojecie wymiaru jest relatywne i zalezy od sposobu mierzenia, co implikuje kolekcje mierzalnych obiektow i na
          odwrot."

          b) " Wymiar podprzestrzeni (mierzalnej =m)" bedacej ortogonalna podprzestrzeni jest rowny sumie wymiarow
          skladnikow."
          / Zastrzezenie - rozumiem, ze moze to byc podprzestrzen obiektu fizycznego np - czasteczki punktowej - punktu
          materialnego lub rozmaitosci/
          Dlatego dim jako "przestrzen rozmaitosci" jest rowna x czyli ilosci wymiarow skladnikow.
          I mozemy to zapisac jako: dim x

          c) "dwie podprzestrzenie (m) moga miec ten sam wymiar gdy... (sa podobne ? )"
          Niekoniecznie.
          Jezeli jedna podprzestrzen ( dim x ) jest rozna od drugiej ( dim y),
          to wspolnie moga one stworzyc Uklad (Dim z) albo nowy stan podprzestrzeni (dim z):
          dim x + dim y = Dim z (Dim to uklad)
          Lub
          dim x + dim y = dim z ( dim z to nowy stan podprzestrzeni)

          Jezeli jedna podprzestrzen i druga sa takie same (dim x ), to dim x 2 = Dim X
          Stad ogolniej:

          (dim x ) n = Dim X

          Roznicuje x i X, poniewaz wartosc X ulegla zmianie przestrzennej nie ilosciowej! lecz zostala "rozciagnieta"
          przestrzennie w ciagu liniowym.

          5. STEFAN:
          "(5). Przez kule 3-wymiarowa rozumiemy zwykla kule. Kula o srodku p i promieniu r
          to jest znowu zbior punktow przestrzeni, ktorych odleglosc od p jest
          niewieksza niz r. Jesli wprowadzisz w przestrzeni jakis uklad
          wspolrzednych, to w tym ukladzie kula opisuje sie tak:
          {(x,y,z) | x^2 + y^2 + z^2 =( r^2}"
          A moze kwadrat (potega) jest jednym ze sposobow kwantowania przestrzeni? Kpsting tez napisal: "Jesli
          wszystko ma byc skwantowane, to te zakrzywienia tez sa." WLASNIE! Tez tak mysle. Jak moze materia byc
          kwantowa, a czasoprzestrzen nie??? Zastanowcie sie, przeciez:
          energiomateria (tu strzalki w obie strony) zakrzywienia przestrzeni - to rownanie Einsteina.
          Mam nadzieje, ze kiedys na miejscu strzalek pojawi sie znak rownosci.
          6. Nefilim:
          " W koncu wszystko to tylko usrednione kwanty.Chyba jedyna sensowna droga do mezaliansu OTW z MK to
          redefinicja pojecia przestrzeni,wymiaru,pochodnej,lokalnosci. Ciaglosc to
          absurd,nie pozwalajacy na oddolne wyprowadzenie z geometrii czegos takiego
          jak "skale wielkosci" ktore dzielily by jakosciowo pewne sfery zjawisk,gdyz
          odcinek (0,0.0000000000000000001) niczym istotnym sie nie rozni od (-inf,inf)."
          I tak i nie. "TAK!" dla koniecznosci redefinicji pojecia przestrzeni i wymiarowosci.
          Skromne "nie" do ciaglasci jako absurdu. Dlaczego?
          Proponowane przeze mnie rownania:
          a) (dim x ) n = Dim X
          jest zwiazane ze skalarna ciagloscia liniowa i nie zachodzi w nim roznicowanie ilosci wymiarow dla
          poszczegolnych elementow ukladu Dim X ( zmiana stanu liniowa ) i
          b) dim x + dim y = Dim z (Dim to uklad)
          Lub
          dim x + dim y = dim z ( dim z to "nowy obiekt," z nowa podprzestrzenia)

          jest zwiazane z wybitna kwantowoscia przestrzenna, poniewaz poszczegolne elementy ukladu cechuja sie
          zroznicowaniem ilosci wymiarow (zmiana nieliniowa, a skokowa )
          Rownania te umozliwiaja istnienie skal, ktore "dzielily by jakosciowo pewne sfery zjawisk, nawet takich, jak:
          odcinek (0,0.0000000000000000001) od (-inf,inf)." : - ))
          Na podstawie tych rownan moznaby wyznaczyc (umownie!) dwa kierunki dzialania przestrzennego dla tych
          rownan.
          Kierunek poziomy to (dim x ) n = Dim X .
          Kierunek pionowy to dim x -) dim y -) dim z -) ..... do dim 10! Bo zakladam, ze tyle jest podstawowych
          wymiarow.
          7. Na koniec. Poniewaz grawitacja przejawia sie jako zakrzywienie przestrzeni, a kazdy z wymiarow
          podstawowych powinien stanowic specyficzny rodzaj zakrzywienia przestrzeni, to wynikaloby, ze o
          zakrzywieniu czyli powstawaniu materii powinny decydowac podstawowe wymiary. W takiej przestrzeni
          grawitacja bylaby rozciagnieta miedzy dwoma kierunkami:
          - "poziomym" zwiazanym ze skalarnym ciagiem liniowym przyrostu wymiarow i
          - "pionowym" zwiazanym z kwantowoscia przejsc miedzywymiarowych.
          Obiekt wielowymiarowy scalony do podprzestrzeni dim 10 oraz Uklad wielowymiarowy scalony do
          podprzestrzeni Dim 10, zamykal
          • sapiezanka Re: krzywizny i zakrzywienia cd 27.01.02, 03:06
            Obiekt wielowymiarowy scalony do podprzestrzeni dim 10 oraz Uklad wielowymiarowy scalony do
            podprzestrzeni Dim 10, zamykalyby sie we wlasnych przestrzeniach tworzac grawitacje "wewnetrzna",
            domknieta wymiarowo, ktora utrzymywalaby je "przy zyciu" : - ))
            Serdecznie pozdrawiam
            Sap.
          • Gość: Stefan Re: krzywizny i zakrzywienia IP: 10.1.5.* / *.zaspa.gda.pl 27.01.02, 21:59
            sapiezanka:
            > 1. Z tego, co piszesz o wymiarowosci kuli bardzo istotne wydaja mi sie pewne
            > roznice pomiedzy fizyka a matematyka. Powierzchnia kuli moze byc plaska i
            > nieplaska.

            Ani w matematyce ani w fizyce powierzchnia kuli nie jest plaska.

            sapiezanka:
            > Zalezy to od uzycia odpowiednich "przyrzadow matematycznych". Gdy odksztalcasz
            > ja do wizerunku 2-wymiarowego jest plaska.

            Jakiego rodzaju odksztalcenie masz na mysli? W kartografii uzywa sie
            odksztalcen sfery w plaszczyzne, ktore oczywiscie nie zachowuja odleglosci,
            katow, pol itp. Kazde odwzorowanie kartograficzne MUSI nie zachowywac
            odleglosci wlasnie dlatego, ze sfera nie jest plaska.

            sapiezanka:
            > 2. Czy matematyka i fizyka aby na pewno nie powinny roznicowac powierzchni
            > kuli i sfery? Powierzcnia kuli to rodzaj "skorki z obranego jablka", a sfera,
            > na podobienstwo banki mydlanej stanowi granice dwoch roznych sobie
            > przestrzennie srodowisk.

            Nie widze zasadniczej roznicy. Skorka jablka to tez nie jest powierzchnia kuli
            ale powierzchnia kuli z duza iloscia miazszu. Jesli obierzesz jablko tak
            cienko, ze juz zaden miazsz nie pozostanie na skorce, to nie bedzie roznicy z
            banka mydlana.

            sapiezanka:
            > Z tym, ze jedno jest zbiorem domknietym (?), a drugie otwartym.

            Czy masz na mysli, ze skorka jest domknieta a blonka otwarta lub na odwrot?
            Nie, tak nie mozna powiedziec. Po pierwsze to sa terminy matematyczne i nie
            dotycza bezposrednio jablek i baniek. Mozna potraktowac jablka i banki
            przenosnie, ale rozroznienie otwartosci od domknietosci zbioru jest juz tak
            odlegle od tych przedmiotow, ze takie przenosnie jakby nie chwytaja.

            Po drugie otwarte lub domkniete moga byc tylko podzbiory przestrzeni
            topologicznych. Te terminy nie dotycza cech samych podzbiorow a raczej sposobu,
            w jaki te podzbiory leza w przestrzeni topologicznej.

            Te terminy nie sa specjalnie skomplikowane, ale mysle, ze odwodza uwage w strone
            w tej dyskusji zupelnie niepotrzebna.

            sapiezanka:
            > Napisalam roznych, a moze te srodowiska sa identyczne poczatkowo, ale
            > roznicuje je wlasnie rodzaj zakrzywienia przestrzeni i fakt, ze jedno jest
            > domkniete (o riemannowskim zakrzywieniu ujemnym), a drugie otwarte (o
            > riemannowskim zakrzywieniu dodatnim)?!

            Nie, i banka i skorka maja zakrzywienie dodatnie. I to nie ma nic wspolnego z
            domknietoscia lub otwartoscia.

            sapiezanka:
            > Wnetrze sfery tworzy powierzchnie zamknieta, a "zewnetrze" tworzy
            > powierzchnie otwarta i dopiero w tym drugim obrazie jest synonimem kuli.

            Po pierwsze nie myl ,,domknietego'' z ,,zamknietym''. To sa terminy z
            kompletnie roznych bajek. Dotad mowilem o podzbiorze domknietym przestrzeni
            topologicznej. Powierzchnia zamknieta to calkiem insza inszosc. I banka i
            skorka, czyli sfera, czyli powierzchnia kuli jest powierzchnia zamknieta.

            sapiezanka:
            > Pisales zreszta, ze nawet 3-wymiarowa powierzchnia kuli w przestrzeni
            > euklidesowej jest plaska, bo cala przestrzen euklidesowa jest plaska, a sfera
            > czyli jej powierzchnia jest 2-wymiarowa.

            Cos nie tak.
            2-wymiarowa powierzchnia zwyklej kuli NIE JEST plaska.
            3-wymiarowa powierzchnia kuli 4-wymiarowej NIE JEST plaska.
            4-wymiarowa powierzchnia kuli 5-wymiarowej NIE JEST plaska.
            Itd.
            Zadna z nich nie jest plaska. To, ze kazda z nich daje sie zanurzyc w wyzej
            wymiarowa plaska przestrzen euklidesowa, w zaden sposob nie pozbawia je
            zakrzywienia.

            sapiezanka:
            > 3. Podobno fizykow interesuje tylko wewnetrzna geometria czasoprzestrzeni, bo
            > do zewnetrznej i tak nie maja dostepu... Szkoda. Chociaz jesli wziac pod
            > uwage przestrzen wszechswiata, w ktorym pojawiaja sie jakies "obiekty" i
            > rozmaitosci, to czyz nieznana jest ich zewnetrzna geometria?

            To nie o to chodzi, ze ,,nie jest znana zewnetrzna geometria wszechswiata''.
            Chodzi o to, ze nic takiego nie ma. Wszechswiat mozna badac tylko od zewnatrz,
            bo zadnego zewnetrza nie ma. To nie jest kwestia technicznej niedostepnosci dla
            obserwacji, tylko calkiem zasadnicze nieistnienie niczego poza geometria
            wewnetrzna.

            sapiezanka:
            > To zwykla ciekawosc, ale pomyslalam tak - Istnieje przestrzen X np. we wnetrzu
            > jakiejs sfery. Gdyby w X dzialala grupa skonczonych wymiarow np. 10, to jaka
            > bylaby podstawowa podprzestrzen pelnowymiarowej przestrzeni?

            Sapiezanko, grupa, przestrzen oraz dzialanie grupy na przestrzen to sa
            techniczne pojecia matematyczne. Nie wiem, co mialaby znaczyc ,,grupa
            skonczonych wymiarow'' i nie probuj mi tego wyjasniac dopoki nie zapoznasz sie z
            pojeciem grupy, bo na pewno nie wcelujesz.

            - Stefan

            • sapiezanka Re: krzywizny i zakrzywienia 03.02.02, 15:27
              Drogi Stefanie,
              Dziekuje za wyjasnienia. Sprobuje inaczej.
              > >sapiezanka:
              >> 2. Czy matematyka i fizyka aby na pewno nie powinny roznicowac powierzchni
              >> kuli i sfery? Powierzcnia kuli to rodzaj "skorki z obranego jablka", a sfera,
              >> na podobienstwo banki mydlanej stanowi granice dwoch roznych sobie
              > > przestrzennie srodowisk.
              STEFAN: >Nie widze zasadniczej roznicy.
              Pewnie masz racje. Widac nie wyrazam sie jasno. Chodzi o nastepujaca SUBTELNOSC:
              Uwazam, ze sfera i powierzchnia kuli stanowia granice dwoch roznych przestrzennie i geometrycznie
              srodowisk. Dlaczego?
              Przyklad 1
              Bomka choinkowa ma budowe sferyczna.
              Rysujemy trojkat na ZEWNATRZ bomki (sfery) - bedzie mial on krzywizne dodatnia (suma katow bedzie wieksza
              niz 180stopni).
              Rysujemy trojkat WEWNATRZ bomki (sfery) - bedzie mial on krzywizne ujemna (suma katow bedzie mniejsza niz
              180 stopni).
              Im bardziej szerokosc scianki (sfery ) bedzie blizsza zeru, tym roznica miedzy krzywizna dodatnia (zewnetrzna) i
              krzywizna ujemna (wewnetrzna) bedzie zblizac sie do zera. Az do uzyskania zakrzywienia zerowego.
              Natomiast im szersza scianka sfery, tym wieksza roznica miedzy obu krzywiznami.
              Przyklad 2
              Kula takze na ZEWNATRZ ma krzywizne dodatnia (sferyczna), a WEWNATRZ bedzie miala krzywizne ujemna
              (torusowa). Stefan pisal, ze wszystkie pomiary w rozmaitosci nalezy dokonywac WEWNATRZ. Zalozmy, ze
              naszym przykladem rozmaitosci jest kula. W jej WNETRZU, nie lokalnie, ale globalnie, zakrzywienia beda ujemne. A
              na powierzchni kuli, na ZEWNATRZ zakrzywienia beda dodatnie. Inaczej moznaby powiedziec, ze na przyklad
              4-wymiarowa kula o krzywiznie ujemnej ( wewnetrznej) jest wpisana w 3-wymiarowa sfere o krzywiznie
              dodatniej. Czy to ma jakies znaczenie? Ogromne!!!
              Poniewaz rozwijajac mysl Riemanna o tym, ze materia jest zakrzywieniem przestrzeni, mozemy zaryzykowac
              stwierdzenie, ze materia powstaje jako stosunek zakrzywienia ZEWNETRZNEGO - dodatniego (sferycznego) i
              WEWNETRZNEGO - ujemnego (torusowego).
              Sprobuje to opisac (w duzym uproszczeniu) tak:
              Skoro 3-wymiarowa sfere o zakrzywieniu dodatnim mozemy zapisac jako:
              a^2 + b^2 + c^2
              to 4-wymiarowa kule o zakrzywieniu ujemnym mozemy zapisac jako:
              (-a) ^ 2 + (-b) ^2 + (-c)^2 + (-d)^2
              Wtedy wewnetrzna sila grawitacyjna* naszej kuli / rozmaitosci - (grawitacja jako zakrzywienie przestrzeni, ktora
              nie pozwala, by masa kuli rozpadla sie ) - wynika ze stosunku dwoch srodowisk kuli, zewnetrznego i
              wewnetrznego czyli:
              Graw. = / (-a) ^ 2 + (-b) ^2 + (-c)^2 + (-d)^2 / : /a^2 + b^2 + c^2/ i odwrotnie
              Jeszcze prosciej - wymiarowo:
              Graw. = (trzy wymiary sfery) 3^2 : (cztery wymiary kuli) - 4^2 **
              Wynika jasno, ze przestrzennie i wymiarowo wnetrze kuli jest bardziej zakrzywione! Czyli srodowisko
              WEWNETRZNE sfery geometrycznie jest rozne od srodowiska ZEWNETRZNEGO sfery. Dlatego bardzo istotna
              wydaje mi sie SUBTELNOSC polegajaca na zroznicowaniu sfery i kuli. To znaczy - srodowisko zewnetrzne sfery
              ( o dodatniej krzywiznie) jest synonimem powierzchni kuli, a srodowisko wewnetrzne sfery ( o krzywiznie
              ujemnej) jest synonimem kuli.
              I to jest nowy sposob dostrzegania problemu przestrzeni. Z tego wynika jasno rowniez to, ze stan przestrzeni w
              otoczeniu rozmaitosci jest rozny wymiarowo od stanu WNETRZA samej rozmaitosci. Dlatego uwazam, ze
              przestrzenne przejscia z jednego stanu do innego stanu wymiarowego sa podstawa fizyki jako geometrii
              przestrzeni.
              ---------------------------------------------------------------------------------------
              * Grawitacja jest zwiazana z ruchem, prawda? Ekspert pisal: "Wirowanie Ziemii wokol wlasnej osi to nie przejaw
              grawitacji, a zachowania energii (lub momentu pedu), przejawem grawitacji jest, ze Ziemia sie nam w wyniku
              tego krecenia nie rozpada."
              Ale zeby zachowac moment pedu, trzeba utrzymac mase. A co utrzymuje mase jesli nie grawitacja?
              ** i tu potrzebne nam sa wiecej niz 4 wymiary, na przyklad grawitacja jest scisle zwiazana z ruchem, wiec ruch,
              tak jak czas, powinien byc wymiarem.
              --------------------------------------------------------------------------------
              Wracajac do wymiarow.
              Z zalozenia istnienia teoretycznych podstawowych 10ciu wymiarow przestrzennych wynikaloby to, ze

              1. przestrzen nalezaloby potraktowac jako srodowisko - arene, w ktorej istnieja byty energiomaterii.
              2. istniejace w przestrzeni byty nalezaloby potraktowac jako odksztalcenia samej geometrii przestrzeni w
              kierunku energiomaterii.
              3. ta sama wymiarowosc dotyczylaby przestrzeni i bytow, a kazda zmiana wymiaru (na przyklad jednego z 10
              ciu podstawowych) powodowalaby zmiane struktury samej przestrzeni, a w konsekwencji struktury oraz
              stanow energiomaterii.
              4. Jesli wszystkie obiekty nazwalibysmy umownie punktami wypelniajacymi przestrzen, a mozemy je tak nazwac
              ze wzgledu na rozne skale, to okazaloby sie, ze dopiero wzajemna relacja minimum dwoch punktow we wspolnej
              wymiarowosci albo dwoch stanow wymiarowych jednego punktu umozliwia uruchomienie fizycznej machiny z jej
              oddzialywaniami przestrzennymi.
              5. Splecenie ukladu wymiarowego oznaczaloby, ze jest on caloscia, a manipulacja jakakolwiek jego czescia
              (wymiarem) powodowalaby zmiane stanu calosci ukladu.
              Skalowanie wymiarow przestrzennych pozwalaloby na liniowe umieszczenie w przestrzeni wszelkich obiektow i
              ukladow przestrzennych. Natomiast kwantowanie przestrzeni pozwalaloby na zaistnienie skokow zwiazanych z
              jakosciowym roznicowaniem zjawisk skali liniowej. Mowiac prosciej : w przestrzeni ciaglej, wymiary ulegaja
              powiekszaniu i zmniejszaniu zgodnemu ze skalowaniem liniowym, a w przestrzeni" prostopadlej" do ciaglej, czyli
              kwantowej, wymiary ulegaja zmianom ilosciowym.
              Serdeczne pozrowienia
              Sapiezanka
              • Gość: Stefan Re: krzywizny i zakrzywienia IP: 10.1.5.* / *.zaspa.gda.pl 03.02.02, 20:23
                sapiezanka:
                > Bomka choinkowa ma budowe sferyczna. Rysujemy trojkat na ZEWNATRZ bomki
                > (sfery) - bedzie mial on krzywizne dodatnia (suma katow bedzie wieksza niz
                > 180stopni). Rysujemy trojkat WEWNATRZ bomki (sfery) - bedzie mial on
                > krzywizne ujemna (suma katow bedzie mniejsza niz 180 stopni).

                Narysuj jeszcze raz i starannie sie przyjrzyj. Dla ulatwienia: niech to na
                razie bedzie trojkat o nastepujacych wierzcholkach; Biegun Polnocny, Libreville
                w Gabonie (skrzyzowanie rownika z poludnikiem 10 stopni na wschod od Greenwich)
                oraz Padang na Sumatrze (skrzyzowanie rownika z poludnikiem 100 stopni na wschod
                od Greenwich). Teraz obejdzmy ten trojkat i policzmy sume katow. Idziemy z
                Bieguna po poludniku 10 stopni, dochodzimy do rownika i skrecamy w lewo POD
                KATEM PROSTYM. Dalej idziemy wzdluz rownika do poludnika 100 stopni i skrecamy
                w lewo znowu POD KATEM PROSTYM. Dochodzimy do Bieguna i zeby zaczac nowy kurs
                wokol trojkata skrecamy w lewo znowu POD KATEM PROSTYM. A wiec ten trojkat ma 3
                katy proste, razem 270 stopni. Ta suma zupelnie NIE ZALEZY od tego, czy
                patrzymy na te katy z powietrza czy tez z wnetrza kuli ziemskiej. To sa zawsze
                katy proste i zawsze jest ich trzy, wiec suma jest 270 stopni. Trojkat wewnatrz
                bombki tez bedzie mial sume katow wieksza niz 180 stopni. Krzywizna bombki nie
                zalezy od tego, czy patrzymy na nia od strony wypuklej czy od wkleslej.

                sapiezanka:
                > Kula takze na ZEWNATRZ ma krzywizne dodatnia (sferyczna), a WEWNATRZ bedzie
                > miala krzywizne ujemna (torusowa). Stefan pisal, ze wszystkie pomiary w
                > rozmaitosci nalezy dokonywac WEWNATRZ. Zalozmy, ze naszym przykladem
                > rozmaitosci jest kula. W jej WNETRZU, nie lokalnie, ale globa lnie,
                > zakrzywienia beda ujemne. A na powierzchni kuli, na ZEWNATRZ zakrzywienia beda
                > dodatnie.

                Alez Ty zupelnie inaczej rozumiesz slowo ,,wewnatrz''! Ja mialem na mysli
                wewnatrz sfery to znaczy bedac zamknietym w tej cieniutkiej blonce, jak tylko
                plaszczak moze byc w niej zamkniety. W glebi kuli ziemskiej to juz jest na
                zewnatrz sfery. Tam jest plaska przestrzen 3-wymiarowa (fizycy, ja wiem ze to
                straszne uproszczenie, ale na razie sie nie czepiajcie). ,,Wewnatrz sfery'' to
                oznacza tylko sama powierzchnie kuli; powierzchnie grubosci zero. To ona jest
                zakrzywiona i 2-wymiarowa.

                sapiezanka:
                > Skoro 3-wymiarowa sfere o zakrzywieniu dodatnim mozemy zapisac jako:
                > a^2 + b^2 + c^2

                Niech bedzie kompromisowo: a^2 + b^2 + c^2 = r^2 . Na oznaczanie osi
                wspolrzednych przez a, b i c moge sie zgodzic, ale na pomijanie rownosci nie.
                To co ja napisalem oznacza dokladnie tyle, ze punkt (a,b,c) lezy w odleglosci r
                od poczatku ukladu wspolrzednych. Inaczej: ze lezy na sferze o srodku w tym
                poczatku i o promieniu r.

                sapiezanka:
                > to 4-wymiarowa kule o zakrzywieniu ujemnym mozemy zapisac jako:
                > (-a) ^ 2 + (-b) ^2 + (-c)^2 + (-d)^2

                Masz na mysli (-a) ^ 2 + (-b) ^2 + (-c)^2 + (-d)^2 = r^2 ? To oznacza DOKLADNIE
                to samo co a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = r^2 bo nie ma roznicy miedzy kwadratem
                jakiejs liczby a kwadratem liczby do niej przeciwnej.

                sapiezanka:
                > Czyli srodowisko WEWNETRZNE sfery geometrycznie jest rozne od srodowiska
                > ZEWNETRZNEGO sfery.

                Przy Twoim rozumieniu wnetrza i zewnetrza te dwa ,,srodowiska'' nie roznia sie
                ani wymiarem ani krzywizna. Jesli to sie wszystko dzieje w zwyklej przestrzeni
                Euklidesowej, to oba maja wymiar 3 i krzywizne zero. Mozna je odroznic inaczej;
                np. jedno jest ograniczone a drugie nie. Jesli to sie dzieje w przestrzeni
                Riemanna, to nawet takiego rozroznienia nie ma: w obu przypadkach wymiar 3,
                krzywizna dodatnia, oba ograniczone.

                - Stefan
                • Gość: Sap. Re: krzywizny i zakrzywienia IP: *.warszawa.cvx.ppp.tpnet.pl 11.02.02, 19:41
                  Do Stefana-
                  Dzieki za wyjasnienia. Musze sie zastanowic. Na razie
                  Pozdrawiam serdecznie
                  Sapiezanka
                  • Gość: sap. Re: krzywizny i zakrzywienia IP: *.warszawa.cvx.ppp.tpnet.pl 12.02.02, 22:00
                    Witam serdecznie.
                    Przestrzen moze byc zamknieta lub nie. To znaczy, ze zjawiska
                    przestrzenne moga byc zamkniete lub otwarte. Od czego to zalezy?
                    Wezmy 4 przyklady: prosta, krzywa, trojkat i okrag.

                    1. PROSTA to rodzaj zjawiska OTWARTEGO przestrzennie.
                    Prosta nie ma zakrzywienia. Jej krzywizna jest zerowa.

                    2. KRZYWA to tez rodzaj zjawiska otwartego. W krzywej
                    co prawda pojawia sie zakrzywienie katowe, ktore lamie
                    prostä przestrzennie i nadaje jej nowy kierunek. Jesli zakrzywienie
                    katow krzywej bedzie mniejsze od 180 stopni wtedy taka krzywa
                    pozostanie OTWARTA.

                    3.TROJKAT. Jezeli krzywa otrzyma zakrzywienie rowne 180
                    stopni W JEDNYM KIERUNKU* (po jednej stronie w ciagu liniowym),
                    wtedy ZAMKNIE sie w postaci trojkata.

                    4. OKRAG. Pozostale figury geometryczne, ktore maja zakrzywienie
                    katowe wieksze niz180 stopni, beda rowniez ZAMKNIETE. Okrag
                    natomiast jest figura, ktorej zamkniecie wymiarowe wynika z
                    zamkniecia dlugosci w 360stopni zakrzywienia katowego. W tym
                    wypadku dlugosc prostej, z ktorej chcemy zbudowac okrag,
                    zakrzywia sie i rozciaga pomiedzy szerokoscia rowna srednicy okregu.

                    Wniosek. Figury geometryczne podobnie jak zjawiska przestrzenne
                    otrzymuja swoje zamkniecie dzieki odpowiedniemu zakrzywieniu
                    kätowemu w jednym kierunku ( po jednej stronie w ciagu liniowym).
                    Na przyklad fale swietlne sa poprzeczne, podobnie jak fale na
                    powierzchni wody. Fale akustyczne sa podluzne. Dlaczego?
                    Z wymiarowosci zjawisk wynika, ze fale swietlne i akustyczne
                    sa zroznicowane wymiarowo, a jednym z elementow powodujacych
                    tak znaczne ich zroznicowanie jest wymiar katowego zakrzywienia.
                    ----------------------------------------------------------------------------
                    * Jeden kierunek. Chodzi o zroznicowanie kierunku zakrzywienia.
                    Wedlug Riemanna zakrzywienie przestrzeni w dowolnym punkcie
                    mozna okreslic rysujac dookola niego okrag i mierzac pole
                    znajdujace sie wewnatrz niego. W plaskiej (2.wymiarowej)
                    przestrzeni pole to wynosi p ir^2. Jesli krzywizna jest dodatnia
                    (jak na sferze), pole bedzie mniejsze od pi r^2. Jesli krzywizna
                    bedzie ujamna, (jak na siodle czy trabce), pole bedzie wieksze od pi r^2.
                    Zgodnie z ta konwencja zakrzywienie pofaldowanej kartki jest zerowe,
                    poniewaz pola wewnatrz okregow narysowanychj na takiej kartce
                    ciagle wynoszä pi r^2.
                    "W przykladzie Riemanna Z SILÄ powstajacä przez zmiecie kartki papieru
                    milczaco zakladamy, ze papier ulegl odksztalceniu i naciagnieciu w takim
                    samym stopniu, jak pofaldowaniu, tak, ze krzywizna jest NIEZEROWA." Michio Kaku.

                    Wlasnie, bo jesli kartke zagnieciemy tak, ze utworzy sie z niej zbita,
                    foremna kulka, to co stanie sie z jej zakrzywieniami? Beda one
                    niezerowe. Jak to mozliwe? To wlasnie kierunek zakrzywien
                    katowych ma znaczenie, poniewaz zgniatajac kartke do ksztaltu
                    kulki nadajemy kierunek zakrzywien. Przewaga jednego kierunku
                    zakrzywien katowych bedzie powodowala zamykanie kartki
                    do ksztaltu kulki. Z tego wynika, ze SILA to kierunek
                    zakrzywien katowych ("po jednej stronie") w ciagu liniowym, ktory
                    powoduje ZAMKNIECIE kartki w ksztalt kuli.

                    Pozdrowienia
                    Sapiezanka
        • innppp Re: O statycznosci i nie tylko 27.01.02, 14:34
          Gość portalu: Nefilim napisał(a):

          > A kwestia wolnej woli ??


          Rozumiem, ze chodzi Ci o fundamentalny indeterminizm
          prawdziwej ewolucji czasowej. Tylko, ze to zagadnienie
          mozna juz zadac
          w mechanice klasycznej i nierelatywistycznej, i tam
          odpowiedz tez nie
          jest do konca znana. Jesli koniecznie chcesz, to mozesz
          wlozyc indeterminizm
          w ewolucje tensora energii-pedu, ktora przelozy sie na
          indeterminizm
          geometrii.




          > A pomiar paczki falowej , lokalizujacy ja
          "bardziej",tez
          > jest analityczny ?

          Znowu - a jak jest poza OTW?
          O redukcji paczki falowej napisano kilka(dziesiat?)
          ksiazek i dalej
          tego nie rozumiemy, nawet poza OTW.

          >A jak przedstawisz ewolucje chaotyczna z nieokreslonymi
          z
          > nieskonczona dokladnoscia warunkami (tak jak w
          rzeczywistosci,nawet
          >prawa fizyk i uniemozliwiaja nieskonczenie dokladny
          pomiar) ?

          Jako ewolucje rozkladu np.
          Macierz gestosci, zespoly statystyczne - jest tego
          troche.
          Poza tym -znowu problem spoza OTW, prawda?

          > Masz rozplywajace sie,dyfudujace
          > w przestrzeni stanow zespoly statystyczne. Podobnie
          jest z >geometrodynamika
          > kwantowa.

          No, to przeciez wlasnie opisalem, prawda?

          > To jest to co opisywales jako grawitacja symplicjalna.
          W latach 60 i
          > 70
          > byl taki projekt kwantowania czasoptrzestrzeni,bioracy
          za punkt wyjscia
          > sformulowanie OTW za pomoca Lagrangianu i calkowania po
          trajektoriach czyli
          > wszystkich konfiguracji krzywizn,

          To jest podejscie Feynmanowskie do kwantowania.


          > zarzucony z powodu problemow natury
          > obliczeniowej.

          1) Problemy byly znacznie glebsze : definicja miary,
          problemy interpretacji
          dyskretyzacji geometrii itp.
          2) To podejscie nie jest zarzucone, a zywe. Odsylam do
          zamieszczonej referencji.


          >Niektorzy probowali ograniczac ilosc tych konfiguracji
          > calkowania,do przykladowo sferycznie symetrycznych i
          zamknietych modeli o
          > stosunkowo prostej topologii,jak to czynili Hartle i
          Hawking w swoim slynnym
          > artykuje "funkcja falowa wszechswiata" , ale to za malo
          na wyliczenia czy jakas
          >
          > forma obiektu czysto geometrycznego (jakie powymyslano
          w latach 70) moze
          > odpowiadac znanym nam czastka. Dlatego nadal uwazam
          teorie superstrun


          Mieszasz chyba bardzo rozne rzeczy.


          >za bardziej egzotyczna ciekawostke , nizli teorie
          kandydujaca do miana
          > kolejnego "ToE" gdyz jej formuly sa bardziej
          skomplikowane nizli te
          >Einsteinowskie.

          Mechanika klsyczna jest tez prostsza od kwantowej, a
          wzory Einsteina
          wygladaja bardziej skomplikowanie od tych Newtona.
          Jednym slowem - Twoje kryterium dziala slabo.


          > Jest tez znana ciekawa forma rozwiniecia OTW na
          przestrzen ze
          > skreceniem...

          ... czyli torsja. Obawiam sie, ze o tym wiadomo od z gora
          50 lat
          i nie ma to nic wspolnego z grawitacja kwantowa.

          Nefilim: blagam - spokojniej i nie balagan tak
          Pozdrawiam
          Ekspert
Pełna wersja