Maturzysci na start: proste ;-) zadanie z prawd.

[Gość: przemek]

90% pewnej populacji stanowia nosiciele choroby "X".
Na szczescie istnieje test pozwalajacy na wykrycie nosicielstwa.
Test ten daje wynik zgodny z prawda w 90% (raz na 10 przypadkow daje wynik falszywy).

Zalozmy ze Jasiu Kowalski, dumny maturzysta 2002 wykonuje test na nosicielstwo.
Otrzymuje wynik pozytywny (nosiciel).

Jak nasz Jasiu ma zinterpretowac wynik? Jakie jest prawdopodobienstwo tego, ze jest
rzeczywiscie nosicielem??? :-)

[Gość: Mikey]

Gość portalu: przemek napisał(a):

> Test ten daje wynik zgodny z prawda w 90% (raz na 10 przypadkow daje wynik fals
> zywy).

nie sprecyzowales co to dokladnie oznacza
chodzi ci o to, ze wynik jest prawdziwy w 90%, czy tez to, ze test wykrywa 90% z
tych 90% nosicieli?

[Gość: Mikey]

sorry, niejasno wyrazilem pytanie
czy w te 10% falszywych wynikow sklada sie rowniez liczba ludzi, ktorzy sa
chorzy, ale nie zostali wykryci?

[Gość: Mikey]

dobra, zakladam, ze test nie dyskryminuje i jest rownie dokladny dla zdrowych
jak i dla chorych
bardzo podobalo mi sie to zadanie
wiecej takich, przemek, :)

nazwijmy zdarzenie takie, ze czlowiek jest chory, A
nazwijmy zdarzenie, ze test jest prawdziwy, B

prawdopodobienstwo, ze wynik jest pozytywny (co nie oznacza prawdziwy) rowna
sie:
P(A & B) + P(!A & !B) = 9/10 * 9/10 + 1/10 * 1/10 = 82/100

zdarzenie, ze wynik jest pozytywny i (podkreslam i) czlowiek jest chory
oznacza, iz wynik jest prawdziwy i czlowiek jest chory

jego prawdopodobienstwo wynosi wiec:
P(B & A) = 9/10 * 9/10 = 81/100

poniewaz mamy juz zalozenie, ze wynik jest pozytywny, Jasio powinien dojsc do
wniosku, ze w jego przypadku prawdopodobienstwo wynosi:
(81/100) / (82/100) = 81/82

Brawo Jasiu... tj. Brawo Mikey

[Gość: przemek]

Tak Mikey, test nie dyskryminuje i daje bledne wyniki tak dla zdrowych, jak i dla chorych raz
na 10 testow.

Rozwiazanie jest ok :) Nie wiedziec czemu wiekszosc ludzi poproszonych o rozwiazanie
tego zadania krzyczy po chwili namyslu: 90% :))) (ewentualnie 99%).

Skoro lubisz smieszne zadanka to jeszczcze jedno:

Wewnatrz kola o promieniu 10 wybieramy losowo 1.000.000 punktow.

Pytanie: czy istnieje taka prosta, ktora ma z obu stron dokladnie 500.000 wybranych
punktow?

Jezeli tak, to podac sposob jej konstrukcji.
Jezeli nie, uzasadnic dlaczego.
Jezeli czasami tak, czasami nie, wyjasnic od czego to zalezy.

Mam nadzieje ze dzisiaj jestem wystarczajaco precyzyjny ;-)

Pozdrowienia dla maturzystow...

precyzuje...

[Gość: przemek]

> Pytanie: czy istnieje taka prosta, ktora ma z obu stron dokladnie 500.000 wybra
> nych
> punktow?

Chodzi mi o to ze prosta dzieli plaszczyzne na 2 polplaszczyzny. Kazda z tych polplaszczyzn ma
zawierac DOKLADNIE 500.000 punktow.

W rozwiazaniu nie wymagam analizy graficznej wszystkich mozliwych ukladow miliona
punktow wewnatrz kola ;-))))))))

milej zabawy

[Gość: Mikey]

to zadanie strasznie trudno wytlumaczyc bez rysunku, wiec ogranicze sie do
streszczenia

wybieramy byle jaka prosta poza okregiem i przesuwamy ja w kierunku srodka
dopoki nie mamy odpowiedniej liczby
problem mamy tylko i wylacznie gdy jest wiecej niz 1 punkt na prostej
wtedy udowadniamy, ze mozemy je rozdzielic tak, aby zaden inny punkt poza
prosta nie zmienil strony i mamy rozwiazane zadanie

wiesz o co mi chodzi, nie?
tak czy inaczej, nie dawaj geometrii na forum, bo trudno jest o dobre
rozwiazanie czysto slowne

geometria

[Gość: przemek]

w zasadzie ok, pozostaje tylko drobny szczegol techniczny: udowodnic ze mozna tak dobrac
prosta zeby nie przechodzila przez 2 punkty (caly dowcip na tym polega)

a jak widac bez rys. swietnie mozna sobie poradzic

[Gość: przemek]

a zeby nie bylo tak calkiem latwo: czy zawsze da sie dobrac nie "byle jaka" prosta, ale taka,
ktora przechodzi przez srodek kola (zawiera srednice)?

[Gość: przemek]

Gość portalu: przemek napisał(a):

> w zasadzie ok, pozostaje tylko drobny szczegol techniczny: udowodnic ze mozna t
> ak dobrac
> prosta zeby nie przechodzila przez 2 punkty (caly dowcip na tym polega)

qrcze znowu jestem nieprecyzyjny: prosta oczywiscie nie moze przechodzic przez ZADEN
z wybranych punktow

[Gość: Mikey]

jesli punkty znajduja sie na jednej prostej
przechodzacej przez srednice okregu, ale pomedzy
srodkiem i jednym z punktow okregu, za nic ich nie
rozdzielisz prosta przechodzaca przez srednice (oj,
ile tu bylo powtorzen! moja polonistka mnie zabije, :))

zalozmy, ze sa 2 (w rzeczywistosci mozna miec
nieskonczona liczbe punktow, ale trudniej jest
wytlumaczyc) punkty na prostej
wybierzmy byle jaki punkt na odcinku laczacym te punkty
narysujmy prosta przechodzaca przez ten punkt oraz
przez pewien wczesniej wybrany punkt tak, aby kat
pomiedzy nimi byl najmniejszy
w ten sposob prosta tworzaca z dana prosta mniejszy
kat niz wyzej wymieniony rozdziela te punkty bez
naruszenia innych punktow

troche poplatalem, ale chyba wiesz o co chodzi, nie?

[Gość: przemek]

Gość portalu: Mikey napisał(a):

> jesli punkty znajduja sie na jednej prostej
> przechodzacej przez srednice okregu, ale pomedzy
> srodkiem i jednym z punktow okregu, za nic ich nie
> rozdzielisz prosta przechodzaca przez srednice (oj,
> ile tu bylo powtorzen! moja polonistka mnie zabije, :))

No dobrze, wykluczmy taki ekstremalny przypadek. Punkty nie sa wspolliniowe i zaden z nich
nie jest srodkiem kola. Co wtedy?

Mam nadzieje ze Twoja polonistka nie bywa na tym forum... ;-)

> zalozmy, ze sa 2 (w rzeczywistosci mozna miec
> nieskonczona liczbe punktow, ale trudniej jest
> wytlumaczyc) punkty na prostej
> wybierzmy byle jaki punkt na odcinku laczacym te punkty
> narysujmy prosta przechodzaca przez ten punkt oraz
> przez pewien wczesniej wybrany punkt tak, aby kat
> pomiedzy nimi byl najmniejszy
> w ten sposob prosta tworzaca z dana prosta mniejszy
> kat niz wyzej wymieniony rozdziela te punkty bez
> naruszenia innych punktow
>
> troche poplatalem, ale chyba wiesz o co chodzi, nie?

Komplikujesz, to fakt...

Ten dowod moze byc znacznie ladniejszy, tylko trzeba go zaczac troche od tylu...

Sugestia: zamiast wybierac "byle jaka" prosta, a potem ja zmieniac, czy nie lepiej od razu
wybrac dobra?

Pytanie: jak ja wybrac pozostawiam Tobie. Na pewno sobie poradzisz, a dowod wtedy od razu
zyska na elegancji.

A jak tam zmagania z e i pi? :)

[Gość: Mikey]

wcale nie skomplikowalem rozwiazania, ale po prostu
trudno wytlumaczyc bez rysunku
tok myslenia jest prosty

nie martw sie o e i pi
juz zaczynam pisac rozwiazanie

[Gość: Mikey]

wcale nie skomplikowalem rozwiazania, ale po prostu
trudno wytlumaczyc bez rysunku
tok myslenia jest prosty

nie martw sie o e i pi
juz zaczynam pisac rozwiazanie

[Gość: axamitka]

No dobra, matematycy, a jak sobie z tym poradzicie?

Załóżmy, że mamy długą ścianę (np. 100000km czy coś koło tego). w bardzo dużej
odległości (ok. 100000km) ustawiamy nieprzezroczysty przedmiot (np. szafę,
słup, czy coś w tym rodzaju) - tak, aby końce ściany i szafa tworzyły mniej
więcej trójkąt równoramienny (trudno bez rysunku). a teraz wyobraźcie sobie,że
ktoś staje około 1 do 5 m przed szafą (a więc 100000km i 1 do 5 m od ściany) i
świeci na szafę latarką. widzicie? na ścianie jest cień (oczywiście optymalne
warunki, próżnia itp.). a teraz w odległości ok. 3m przebiegam przed szafą
równolegle do ściany wciąż świecąc na szafę latarką. z jaką prędkością będzie
poruszał się cień szafy na ścianie? na pewno b. dużą, można policzyć.

problem zaczyna się dalej;)
załóżmy, że równolegle do ściany przebiega 3 m od szafy punktowe źródło
światła, poruszające się z prędkośćią światła, oczywiście.
a z jaką prędkością porusza się cień szafy??????????
z większą niż światło???????????
ale jak cień, który jest brakiem światła, może poruszać się szybciej noż
swiatło??
pomóżcie, nie rozumiem:)

[Gość: Ixtlilto]

Otóż należy zacząć od tego, że cień nie jest przedmiotem
materialnym w związku z tym nie podlega prawom dynamiki.
Po drugie (łatwiej będzie na przykładzie)
wyobraźmy sobie, że mamy łańcuch lampek choinkowych,
które zapalają się i gasną (jest?) Gdy lampki zapalają
się po kolei, jedna po drugiej powstaje efekt, jakby
światło "biegło"- oczywiście to tylko ruch pozorny, w
zadaniu przytoczonym przez axamitkę, mamy sytuację
analogiczną- cień na ścianie to nasze zapalone lampki.
Ogólnie chodzi o to, że jeśli coś nie podlega prawom
dynamiki- a cień do nich należy- może "poruszać" się z
prędkością większą od prędkości światła (przy czym
zależy dodać, że cień sam z siebie się nie porusza, a
jedynie jest wynikiem braku światła, a jego ruch jest
ruchem pozornym)
Pozdrawiam (jeśli ktoś znajdzie błąd to proszę o post)
Ixtlilto