KTO TO ROZWIĄŻE??

[Gość: Aga]

a kto rozwiąże takie zadanie...?? bedzie mistrzem!!!!!!


{ zużycie mocy poruszajacego się pociagu jest funkcją jego prędkości:
N(x)=10+0,01*X (x ma byc do kwadratu) dla Xnalezyɘ150> [km/h]
pociąg ma do pokonania dystans 200km.żjaka prędkością powinien poruszać sie
ten pociąg, aby zminimalizować zużycie energii elektrycznej?}

[Gość: daemonnarch]

Wydaje mi sie że potrzebna jest tutaj znajomość wzorów z fizyki:). Trzeba
znaleźć funkcję dla drogi ( gdzie dorga jest stałą = 200km ) w zależności od
prędkości a następnie obliczyć pierwszą pochodną po v i przyrównać do zera.
Chyba coś takiego - na matmie miałem podobne. Może po sesji jak nikt tego nie
zrobi wezmę się za to - wystarczy tylko sobie przypomnieć kilka wzorów z fizyki
i wszystko:)). Proste co?? :)

[Gość: daemonnarch]

sorki - tutaj funkcją będzie funkcja mocy w zależności od prędkości - chyba
tak:)

ENERGIA!

[republican]

Gość portalu: daemonnarch napisał(a):

> sorki - tutaj funkcją będzie funkcja mocy w zależności od prędkości - chyba
> tak:)
fU

rACZEJ FUNKCJA ENERGII (E=Pt) w zaleznosci od predkosci
P- moc


t -czas

[Gość: Renox]

Moim zdaniem należy zrobić tu nic innego, jak znaleść środkowy punkt wykresu
tej funkcji w jego dziedzinie [X_należy_(0,150>]. W punkcie tym jest
najmniejsze zużycie mocy. Jest to parabola, czyli punkt środkowy wynosi
75km/h.

[stomek]

A jaka jest masa pociągu, współczynnik tarcia tocznego po torach oraz
współczynniki oporu powietrza? Przecież ten pociąg musi się najpierw
rozpędzić wydatkując dodatkową energię, a na końcu drogi może wykorzystać
energię kinetyczną podczas zwalaniania.

Pomijając te drobiazgi najmniejsze zużycie energi jest przy
prędkości 32km/h.
Energia W = P * t = (10 + 0,01 * V * V) * (s / V)
gdzie: P - moc, t - czas, s - droga, V - prędkość

Tomek

[Gość: pafcio]

czy dobrze rozumiem że założyłeś że ruch musi być jednostajny?
pzdr

[stomek]

Założyłem ruch jednostajny bo tak jest najprościej.
Jeśli przyjmiemy, że pociąg musi przyspieszyć, a potem wyhamować to trzeba coś
założyć o energii potrzebnej na przyspieszenie, o tarciu itp.
Sumę sił tarcia w zależności od prędkości mamy opisaną podanym wzorem na
potrzebną moc. Moc jest iloczynem siły i prędkości: P = F * V
czyli F = P / V
Z treści zadania wynika P = (10 + 0,01 * V * V) czyli
F = P / V = (10 + 0,01 * V * V) / V.

Zbadajmy więc jak powinna się zmieniać prędkość w czasie aby zużycie energii
było jak najmniejsze.

Najpierw zajmijmy się fazą przyspieszania. Zauważmy, że przy prędkości 32km/h
mamy najmniejsze zużycie energii na 1km. Czyli opłaca się jak najszybciej
przyspieszyć do tej prędkości. Aby błyskawicznie przyspieszyć potrzebny jest
silnik ogromnej mocy - tu trzeba coś założyć o ograniczeniu mocy silnika pociągu
bo bez tego można przyjąć, że rozpędzi się do 32km/h w czasie epsilon, gdzie
epsilon jest dowolnie małą liczbą (co jest w praktyce nierealne). Jeśli będziemy
znali maksymalną moc pociągu to potrzebna jest też jego masa bo bez tego nie
obliczymy maksymalnego przyspieszenia, jakie może uzyskać.

Teraz przeanalizujmy fazę hamowania. Wiadomo, że w pewnej odległości od celu
pociąg może zacząć wydatkować mniejszą moc niż potrzebna do utrzymania
jednostajnej prędkości i w konsekwencji tego może zacząć zwalniać (może nawet
całkowicie przestać wydatkować moc i jechać tylko siłą rozpędu). Wyznaczenie
optymalnej strategii (tzn. kiedy zacząć ograniczać moc i w jakim stopniu) wydaje
się bardzo ciekawym zadaniem. Łatwo policzyć siłę, która będzie hamować pociąg
jako różnicę między siłą tarcia, a siłą napędową wyliczoną jako stosunek
aktualnej mocy silnika i prędkości. Jednak nie znając masy pociągu nie potrafimy
obliczyć jak szybko będzie zwalniał.

Wydaje się, że potrzebna jest informacja o maksymalnej mocy pociągu i o jego
masie. Z treści zadania można pośrednio wywnioskować, że maksymalna moc pociągu
pozwala uzyskać prędkość 150km/h. Cały czas jednak brakuje informacji o masie.
Gdy będziemy ją posiadali to wtedy można przystąpić do szczegółowej analizy.
Może się nawet okazać, że w optymalnej strategii nigdy nie osiągnie 32km/h bo
nie zdoła się do tej prędkości rozpędzić na całym dystansie (przy zbyt małej
mocy silnika w stosunku do masy).

Jednak wcale nie musimy obliczyć dokładnie zmian prędkości w czasie aby opisać
optymalną strategię. Intuicyjnie wydaje mi się, że podczas fazy hamowania
nalepiej całkowicie wyłączyć silnik w odpowiedniej odległości od celu. Trzeba by
to udowodnić. Jeśli przyjmiemy moją intuicję za fakt to optymala strategia jest
następująca:
1) przyspieszaj najszybciej jak się da do osiągnięcia 32km/h, a potem poruszaj
się ze stałą prędkością
2) wyłącz silniki w takiej chwili, że aktualna prędkość wystarczy aby dotoczyć
się do celu (czasami może to się zdarzyć przed osiągnięciem 32km/h).

pozdrawiam,
Tomek

P.S.
Przyjąłem oczywiście sprawność silnika 100% co jest czystą teorią. Praktycznie
sprawność zależy w jakiś sposób od mocy i najczęściej tej charakterystyki nie da
się dokładnie opisać żadnym wzorem.