Maszty i lancuch

[republican]

Krzywa ktora tworzy lancuch przywiazany na obu koncach zwie sie catenara I
jest opisana funkcja
F(x) = a cosh(x/a)
Gdzie cosh to cosinus hiperboliczny.
Vide:
mathworld.wolfram.com/Catenary.html

50metrowy lancuch zwisa z dwoch masztow , jeden 50 metrowy , drugi 40
metrowy.
Najnizszy punkt lancucha jest 20 metrow nad ziemia.
Jaka jest odleglosc miedzy masztami?

[republican]

Zapraszam jeszcze raz, czyzby catenary is cosinusy hiperboliczne byly az tak
trudne?

[bbaju]

Może nie trudne, ale liczenie karkołomne.

Jeżeli jednak przyjrzeć się wiązce wykresów (a przypuszczam, że dość wiernie
oddane jednostki), to odnosi się wrażenie, ze odpowiedź nie będzie
jednoznaczna.

Załóżmy, że jednostki są dobrane tak, ze wierzchołki kolejnych krzywych lokują
się kolejno na wysokości 10m, 20, 30...
Jeżeli teraz weźmiesz katenarę drugą (a=20), wtedy oś OX jest poziomem, od
którego wszystko się liczy. Teraz wystarczy po jednej stronie OY zaznaczyc na
krzywej punkt o rzędnej 40, po drugiej stronie 50 - różnica odciętych to
odpowiedź na Twoje pytanie.

Teraz niech "ziemia" będzie na -10, naszą liną będzie więc katenara najwęższa
(a=10), rzędne punktów zaczepienia liny będą wynosiły odpowiednio 30 i 40.
Gołym okiem widać, że różnica odciętych będzie dużo mniejsza - nie dość, że
krzywa węższa, jeszcze trzeba ją niżej odcinać.

Chyba, że upierasz się, iż całość należy liczyć od OX (tylko niby dlaczego?) -
z góry oświadczam: nie podejmuję się.

Pozdrawiam,
Baj

[bbaju]

Przepraszam, muszę jeszcze raz przeanalizować, bowiem dopiero teraz dojrzałam a
przed cosh.

Pozd.

[bbaju]

napisałam:

> Przepraszam, muszę jeszcze raz przeanalizować, bowiem dopiero teraz dojrzałam
a
>
> przed cosh.

Mało tego, przecież jeszcze znamy długość łańcucha. Z pewnością teraz już
rozwiązanie będzie jednoznaczne, ale równanie z tym maleńkim a jeszcze bardziej
się skomplikowło. Bez maszyny ani rusz, a ja ani rusz z maszyną.

Baj

[republican]

Trzymam kciuki i dopinguje....

[Gość: grzesiek]

Odleglość wynosi zero. Przyznaję, że dalem się wciągnąć w pulapkę, aż
do momentu gdy mi wyszlo exp(-x1/a)+exp(-x2/a)=2.

[republican]

Gość portalu: grzesiek napisał(a):

> Odleglość wynosi zero. Przyznaję, że dalem się wciągnąć w pulapkę, aż
> do momentu gdy mi wyszlo exp(-x1/a)+exp(-x2/a)=2.

Mam nadzieje ze mi wybaczycie ten maly zart.
Bbaju, sorry .

Na "chlopski" rozum 30 m prosto na dol i 20 m do gory =50m.

[bbaju]

Rzeczywiscie!
Ale dałam się wpuścić w maliny :)

Pozdrawiam
Baj

[cynik5]

bbaju napisała:

> Rzeczywiscie!
> Ale dałam się wpuścić w maliny :)
>
> Pozdrawiam
> Baj

Nie wpadaj w depresje, Galileo byl przekonany ze ta krzywa to parabola a nie
ketenara